Starthilfe Relativitätstheorie: Ein neuer Zugang in Einsteins Welt

138 Pages·2002·4.219 MB·German

by  Prof. Dr. sc. nat. Helmut Günther (auth.)

Helmut Gunther
Starthilfe Relativitatstheorie
Ein neuer Zugang in Einsteins Welt
Helmut Gunther
Starthilfe
Relativitatstheorie
Ein neuer Zugang in Einsteins Welt
Mit einem Beitrag Ober Literatur zur
Relativitatstheorie bei B. G. Teubner
1m
Teubner
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz fOr diese Publikation ist bei
der Deutschen Bibliothek erhaltlich.
Prof. Dr. SC. nat. Helmut Gunther
Geboren 1940 in Bochum. Nach dem Abitur 1958 in Berlin(Ost) Aufnahme des Physikstudiums an der
Humboldt-Universitat zu Berlin mit dem Schwerpunkt Theoretische Physik und Relativitatstheorie.
DiplomabschluB 1963. Promotion zum Dr. rer. nat. 1966. Die Dissertation "Zur nichtlinearen Kontinu
umstheorie bewegter Versetzungen" erscheint 1967 in Berlin als Monographie. Promotion zum Dr. sc.
nat. 1972. Die Habilitationsschrift "Zur Dynamik schneller Versetzungen" erscheint 1973 in Berlin als
Monographie. Von 1972 bis 1982 Vorlesungen Ober Theoretische Physik an der Humboldt-Universitat
zu Berlin. 1986 Flucht aus der DDR in die Bundesrepublik Deutschland.
Wissenschaftliche Stationen: 1963-1969 Institut fOr Reine Mathematik der Deutschen Akademie der
Wissenschaften zu Berlin, 1969-1982 Zentralinstitut fOr Astrophysik in Potsdam-Babelsberg, 1982-
1986 Einstein-Laboratorium fOr Theoretische Physik in Potsdam-Babelsberg, 1987-1989 Max-Planck
Institut fOr Metallforschung in Stuttgart, 1989-1990 Institut fOr Theoretische und Angewandte Physik
der Universitat Stuttgart, 1990 Annahme eines Rufes als Professor fOr Mathematik und Physik an die
Fachhochschule Bielefeld, Fachbereich Elektrotechnik.
ISBN 978-3-519-00382-3 ISBN 978-3-663-11492-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-11492-5
1 . Auflage September 2002
Aile Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2002
Ursprunglich erschienen bei B.G. Teubner GmbH, Stuttgart/LeipziglWiesbaden, 2002.
www.teubner.de
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jedermann benutzt werden durften.
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Dem Andenken
meines Vaters
gewidmet
Vorwort
Die Spezielle Relativitatstheorie (SRT) wird zu unrecht immer wieder als ein wissenschaft
liches Terrain deklariert, auf dem sich im Grunde nur wenige auserwahlte Denker zurecht
finden. Richtig ist, daB die SRT durch einen Geniestreich aus der Taufe gehoben wurde,
wodurch ein Gebirge von Problemen mit einem Mal iiberwunden war. Wir miissen aber
nicht den Weg iiber die Steilwand nehmen.
AIle bisherigen Lehrunterweisungen zur SRT beharren darauf, den urspriinglichen
EINSTEINschen Weg nachzuvollziehen. Dem unvorbereiteten Leser wird zuerst das un
glaubliche Postulat von der universellen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit vorgesetzt, das
EINSTEINsche Relativitatsprinzip, urn ihn dann mit den nicht minder unglaublichen Kon
sequenzen iiber das Verhalten von bewegten MaBstaben und Uhren mit einem endlosen
Griibeln allein zu lassen.
Dieses Buch stellt sich das Ziel, ein wirkliches Verstehen der Speziellen Relativitatstheorie
zu ermoglichen, ohne gleich das ganze Instrumentarium der theoretischen Physik auf den
Plan zu rufen. Das gewaltige EINSTEINsche Prinzip wollen wir in kleinen Schritten errei
chen. Unsere Methode wird weniger abstrakt sein als die herkommlichen Darstellungen,
ohne deswegen weniger exakt zu sein. Wir werden hier einen Zugang entwickeln, mit dem
die SRT ganz bestimmt nicht schwerer zu begreifen sein wird als irgendeine andere Frage
von Bedeutung. Warum kippt mein Fahrrad im Stehen urn und beim Fahren nicht? Was
halt eine tonnenschwere Boeing in der Luft?
Vor jeder Frage nach einer Relativitat irgendwelcher physikalischer Gesetze werden wir uns
zunachst urn eine sorgfaltige Beschreibung von Bewegungen in Raum und Zeit kiimmern.
Dabei werden wir zwangslaufig mit zwei Fragen konfrontiert, die man nicht ignorieren
darf: Wenn ich einen Stab bewege, muB er dann dieselbe Lange haben wie im Ruhezu
stand? Wenn ich eine Uhr bewege, muB sie dann dieselbe Schwingungsdauer besitzen wie
im Ruhezustand? Gibt es darauf eine logische Antwort oder miissen wir die Natur antwor
ten lassen, das Experiment? Urn hier keine uniibersehbaren Pramissen einzubauen, werden
wir Bewegungen so beschreiben, daB die Antwort auf diese Fragen zunachst offen bleibt. In
Kap.5 set zen wir dies im einzelnen auseinander. Alles andere kommt dann fast von selbst.
GewissermaBen als Voriibung zu unserem eigentlichen Problem fiihren wir erst den elemen
taren Aufbau der uns vertrauten klassischen Raum-Zeit durch - mit ihrem Kernstiick, der
GALILEI-Transformation.
Darauf aufbauend wird der Leser praktisch in der Lage sein, die beriihmte LORENTZ
Transformation, das Kernstiick der relativistischen Raum-Zeit, ohne groBe Miihe selbst
herzuleiten.
Von Elektrodynamik wird hier nicht oder doch nur ganz am Rande die Rede sein. Mit
hilfe des beriihmten TOLMANschen Gedankenexperimentes gelingt die relativistische Kor
rektur der klassischen Mechanik, und wir verstehen EINSTEINS beriihmte Energie-Masse
Aquivalenz.
Sodann widmen wir uns den wichtigsten relativistischen Phanomenen und Paradoxa, die
auf einer elementaren Ebene einem einfachen Verstehen zuganglich gemacht werden.
8 Vorwort
In einem Anhang zu diesem Buch besprechen wir zunachst die experimentelle Situation
in der Speziellen Relativitatstheorie und machen auf wichtige moderne Testexperimente
aufmerksam. Anschlief3end haben wir einige vollstandig durchgerechnete Aufgaben zusam
mengestellt. Als Kostprobe und Anregung fUr den angehenden Theoretiker reproduzieren
wir dort zum Schluf3 die Ergebnisse von Kap.22 von einem iibergeordneten mathematischen
Gesichtspunkt aus.
Durch zahlreiche Abbildungen werden der Text und die Losungen der Ubungsaufgaben
noch transparenter.
Ausfiihrliche Literaturhinweise sollen den besonders interessierten Leser zur Vertiefung des
Stoffes anregen.
Fiir die unermiidliche Sorgfalt, die meine Frau C. GUNTHER bei der Erstellung der Latex
files des Manuskriptes mit seinen vielseitigen Formeln und Abbildungen aufgebracht hat,
mochte ich an dieser Stelle meinen besonderen Dank zum Ausdruck bringen.
Herr Dipl.-Math. D. EISENACK hat sich durch eine kritische Durchsicht des Textes mit wert
vollen Hinweisen und Anregungen um die Gestaltung dieses Buches sehr verdient gemacht.
Fiir hilfreiche Anmerkungen und Diskussionen zu der vorliegenden Bearbeitung der
Speziellen Relativitatstheorie danke ich den Herren Professoren W. BEIGLBOCK, J. EHLERS,
M. KARGER, D.-E. LIEBSCHER und H.-J. TREDER.
Das Verlagshaus B.G. TEUBNER besitzt eine grof3e Tradition bei der Verbreitung der Ideen
zur Speziellen Relativitatstheorie. Besonders im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts wurde
hier eine wahrhafte Starthilfe fiir den Umbruch im Denken geleistet, den diese Theorie
mit sich brachte. In einem kurzen N achwort erinnern wir an einige der zahlreichen Dar
stellungen zu dieser Thematik, die bis heute im Teubner-Verlag erschienen sind. Fiir die
fruchtbare Zusammenarbeit bin ich dem Verlag, namentlich Herrn J. WEISS fiir eine Viel
zahl von Besprechungen zu der vorliegenden axiomatischen Neuformulierung der Speziellen
Relativitatstheorie, dankbar verbunden.
Der "Fachhochschulgesellschaft - Verein der Freunde und Forderer e.V." bin ich fUr
die grof3ziigige Unterstiitzung zugunsten der Herausgabe dieses Buches sehr zu Dank
verpfiichtet.
Bielefeld, im Juli 2002 HELMUT GUNTHER
Inhalt
Raum· Zeit· Bewegung
11
1 MaBstabe und Uhren ........................................................... 11
2 Inertialsysteme ................................................................. 12
3 Koordinaten und Geschwindigkeiten ............................................ 13
3.1 Ein Inertialsystem ....................................................... 13
3.1.1 Ortskoordinaten ......................................................... 13
3.1.2 Das Problem der Zeitmessung ............................. " ............ 13
3.1.3 Die Relativgeschwindigkeit .............................................. 15
3.2 Zwei Inertialsysteme ..................................................... 17
3.2.1 Koordinaten-Transformationen .......................................... 17
3.2.2 Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten ............................ 18
4 Die speziellen Koordinaten-Transformationen ................................... 19
4.1 Definition der Gleichzeitigkeit ............................................ 20
4.2 Die linearen Transformationsformeln ..................................... 21
4.3 Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten ............................ 21
5 Bewegte MaBstabe und Uhren ................................................. 22
5.1 Bewegte und ruhende MaBstabe .......................................... 22
5.2 Bewegte und ruhende Uhren ............................................. 24
Das Relativitatsprinzip
28
6 EINSTEINS Relativitatsprinzip ................................................... 28
7 Elementare Relativitat ......................................................... 30
8 Relativitat der Langen- und Zeitmessungen .................................... 32
Elementarer Aufbau der klassischen Raum-Zeit
34
9 Die physikalischen Postulate der klassischen Raum-Zeit ........................ 34
10 Elementare Relativitat - Die GALILEI-Transformation ........................... 35
Elementarer Aufbau der relativistischen Raum-Zeit
37
11 Der bewegte Stab ist verkiirzt - Das MICHELSoN-Experiment .................... 37
12 Die bewegte Uhr geht nach-
EINSTEINS experimentum crucis der Speziellen Relativitatstheorie ............... 41
13 Die physikalischen Postulate der relativistischen Raum-Zeit .................... 42
14 Elementare Relativitat - Die LORENTz-Transformation .......................... 44
15 Die lineare Naherung der Speziellen Relativitatstheorie ......................... 49
10 Inhalt
Die NEWTONsche Mechanik
51
16 Die NEWToNschen Axiome ..................................................... 51
17 Die klassische Mechanik ........................................................ 53
18 Das TOLMANsche Gedankenexperiment - Die relativistische Mechanik ............ 55
18.1 Die relativistische Massenformel ......................................... 55
18.2 Die relativistischen Grundgleichungen der Mechanik ...................... 58
EINSTEINS Energie-Masse-Aquivalenz
61
19 Die Tdigheit der Energie ........................................................ 61
Relativistische Phanomene und Paradoxa
66
20 FRESNELscher Mitfiihrungskoeflizient ............................................ 66
21 Ein Paradoxon zum Mitfiihrungskoeflizienten ................................... 67
22 THOMAs-Prazession ............................................................. 68
23 Das Mafistabsparadoxon ....................................................... 71
24 DOPPLER-Effekt ................................................................. 75
24.1 Die klassische Theorie des DOPPLER-Effektes .............................. 76
24.2 Die Exakte Theorie des DOPPLER-Effektes ................................. 78
25 Aberration ..................................................................... 82
25.1 Die Aberration im Teilchenbild .......................................... 82
25.2 Die Aberration im Wellenbild ............................................ 84
26 Ein Paradoxon zur Aberration von Wellen ...................................... 87
27 Das Zwillingsparadoxon ......................................................... 89
Anhang
96
28 Testexperimente zur Speziellen Relativitatstheorie ............................... 96
29 Aufgaben und Losungen ........................................................ 100
Nachwort: Die Spezielle Relativitatstheorie im Verlag B.G. TEUBNER in Leipzig ...... 131
Literatur
134
Register
136
Raum . Zeit· Bewegung
Der MeBprozeB zur Uberprufung einer physikalischen Theorie und die Bewegung von
Korpern im Raum sind nicht voneinander zu trennen. Die sorgfiiltige Formulierung der
Bewegung in Raum und Zeit ist daher von grundsatzlicher Bedeutung. Fragen, die zur
Speziellen Relativitatstheorie fuhren, sind darin bereits angelegt.
1 MaBstabe und Uhren
Ein Ereignis beschreiben wir durch den Ort, wo es stattgefunden hat, und durch die Zeit,
wann es passierte. Wir brauchen MaBstabe und Uhren, urn Entfernungen und Zeitintervalle
zu messen, und wir mussen sicherstellen, daB wir stets uber hinreichend viele, identisch
gebaute NormalmaBstabe LN fur die Langenmessung und Normaluhren mit einer Periode
TN fur die Zeitmessung verfugen.
Fur Prazisionsmessungen ist es allein sinnvoll, sich auf solche VergleichsmaBe fur Langen
und Zeiten zu beziehen, die uns die Natur selbst zur Verfugung stellt. Man bedient sich dazu
der von den Atomen oder Molekulen ausgesandten Spektren elektromagnetischer Strahlung
ganz bestimmter, unveranderbarer Wellenlangen und Frequenzen1•
Das Meter LN wurde definiert als das 1 650 763,73fache der Wellenlange einer
bestimmten orangeroten Spektrallinie des Kryptonisotops 86Kr.
Das Zeitintervall TN von einer Sekunde ist die Dauer von 9 192 631 770 Schwingungen
einer bestimmten Spektrallinie des Casiumisotops 133CS.
Die quantitative Beschreibung jeder meBbaren physikalischen GroBe setzt sich immer aus
zwei Angaben zusammen, der MaBeinheit, die eine Vergleichsmenge bereitstellt, und der
MaBzahl, welche angibt, wie oft ich die Vergleichsmenge hernehmen muB, urn die zu mes
sende GroBe daraus zusammenzusetzen.
Die Entfernung von 100 m = 100 LN entsteht, wenn wir 100·1 650 763,73 Wellenlangen
aus der o.g. Spektrallinie des Kryptonatoms hintereinanderlegen. Man schreibt 1 =100 m
und ebenso fUr die MaBzahl 1 = 100.
Ein Zeitintervall dauert 2,5 s = 2,5 TN , wenn es mit der Schwingungsdauer von 2,5·9 192
631 770 Schwingungen aus der o.g. Spektrallinie des Casiumatoms ubereinstimmt. Man
schreibt t =2,5 s und ebenso fur die MaBzahl t = 2, 5 .
Das Meter und die Sekunde sind damit keine abstrakten Begriffe, sondern physikalische
Eigenschaften von Atomen und Molekulen. Also konnen und werden wir die Instrumente
unserer Messungen selbst zu Gegenstanden von Messungen machen. Insbesondere werden
diejenigen Beobachtungen von grundsatzlicher Bedeutung sein, die wir fur ruhende und
bewegte MaBstabe bzw. Uhren feststellen.
1 Das Meter wurde urspriinglich als der vierzigmillionste Teil des Erdumfanges verstanden.
Wir vermeiden bier bewul3t eine Definition des Meters mitbilfe der Lichtgeschwindigkeit.