Spin-wave excitations and electron-magnon scattering in elementary ferromagnets from ab initio ...

189 Pages·2017·6.3 MB·English

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Schlüsseltechnologien /  Schlüsseltechnologien / 
Key Technologies Key Technologies
Band/ Volume 146 Band/ Volume 146
ISBN 978-3-95806-242-9 ISBN 978-3-95806-242-9
Spin-wave excitations and
electron-magnon scattering in elementary
ferromagnets from ab initio many-body
perturbation theory
VonderFakultätfürMathematik,InformatikundNaturwissenschaftender
RWTHAachenUniversityzurErlangungdesakademischenGradeseines
DoktorsderNaturwissenschaftengenehmigteDissertation
vorgelegtvon
MasterofScience
MathiasChristianThomasDavidMüller
ausAachen
Berichter: UniversitätsprofessorDr.rer.nat.StefanBlügel
UniversitätsprofessorDr.rer.nat.CarstenHonerkamp
TagdermündlichenPrüfung:24.April2017
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Forschungszentrum Jülich GmbH
Peter Grünberg Institute (PGI)
Quantum Theory of Materials (PGI-1 / IAS-1)
Spin-wave excitations and electron-magnon
scattering in elementary ferromagnets from
ab initio many-body perturbation theory
Mathias Christian Thomas David Müller
Schriften des Forschungszentrums Jülich
Reihe Schlüsseltechnologien / Key Technologies Band / Volume 146
ISSN 1866-1807 ISBN 978-3-95806-242-9
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Schriften des Forschungszentrums Jülich
Reihe Schlüsseltechnologien / Key Technologies, Band / Volume 146
D 82 (Diss. RWTH Aachen University, 2017)
ISSN 1866-1807
ISBN 978-3-95806-242-9
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This is an Open Access publication distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License 4.0,
which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract
Inthisthesis,anabinitiotheoreticalframeworkfortheinvestigationofspinexcita-
tionsandtheelectron-magnonscatteringisdevelopedwithinmany-bodyperturba-
tiontheoryandimplementedinthefull-potentiallinearizedaugmented-plane-wave
method. The spin excitations, including single-particle Stoner excitations and col-
lectivespinwaves,areaccessiblethroughthemagneticresponsefunction,whichis
obtained by the solution of a Bethe-Salpeter equation employing four-point func-
tions.Thesefour-pointfunctionsarerepresentedinaWannier-functionbasis,which
allowstoexploittheshort-rangebehaviorofthescreenedinteractioninmetallicsys-
temsbytruncatingthematricesinrealspace. Thespinexcitationspectrumofferro-
magneticmaterialscontainsanacousticmagnonmodewhoseenergy,intheabsence
ofspin-orbitcoupling,vanishesinthelong-wavelengthlimitasaconsequenceofthe
spontaneously broken spin-rotation symmetry in these materials according to the
Goldstone theorem. However, in numerical realizations of the magnetic response
functiontheacousticmagnonmodeexhibitsasmallbutfinitegapintheGoldstone-
modelimit. WeinvestigatethisviolationoftheGoldstonetheoremandpresentan
approachthatimplementsthemagneticresponsefunctionemployingtheproperly
renormalized Green function instead of the Kohn-Sham one. This much more ex-
pensive approach shows a substantial reduction of the gap error. In addition, we
discussacorrectionschememotivatedbytheone-bandHubbardmodelthatcures
thefundamentalinconsistencyofusingtheKohn-ShamGreenfunctionbyadjusting
theexchangesplitting.Wepresentcorrectedmagnonspectrafortheelementaryfer-
romagnetsiron,cobalt,andnickel. Wethenemploythe T-matrixapproachforthe
descriptionoftheelectron-magnoninteractionwithintheGTapproximation,which
canbecombinedwiththeGW approximationwithouttheneedofdouble-counting
corrections. Themultiple-scattering T matrixispartofthefour-pointmagneticre-
sponsefunctionanddescribesthecorrelatedpropagationofelectron-holepairswith
opposite spins from which the collective spin excitations arise. We apply the GT
i
approximationtoFe,Co,andNiandpresentrenormalizedspectralfunctions. The
GTapproximationleadstoapronouncedspin-dependentlifetimebroadeningofthe
quasiparticlestatestotheextentthatthequasiparticlecharacterisvirtuallylostin
certainenergyregions.Iniron,thespectralfunctionsexhibitanadditionalquasipar-
ticlepeakindicatingtheemergenceofanewquasiparticle. Wediscussthefeatures
of this quasiparticle state that forms out of a superposition of single-particle and
magnonexcitations. Inaddition,wefindkinkstructuresinthequasiparticledisper-
sionoffree-electron-likebandsofcobaltandnickel.
ii
Zusammenfassung
In dieser Arbeit werden theoretische Verfahren für die ab initio Untersuchung von
SpinanregungenundderElektron-Magnon-StreuunginnerhalbderVielteilchenstö-
rungstheorieentwickeltundinderfull-potentiallinearizedaugmented-plane-waveMe-
thode implementiert. Die Spinanregungen, einschließlich der Einteilchen-Stoner-
AnregungenundkollektiverSpinwellen,sinddurchdiemagnetischeAntwortsfunk-
tionzugänglich,diedurchdasLöseneinerBethe-Salpeter-GleichungunterVerwen-
dungvonVierpunktsfunktionengewonnenwird.DieseVierpunktsfunktionenwer-
denineinerWannierfunktionsbasisdargestellt,dieeserlaubtdaskurzreichweitige
VerhaltenderabgeschirmtenWechselwirkunginmetallischenSystemenauszunut-
zen, indem die Matrizen im Realraum begrenzt werden. Das Spinanregungsspek-
trumvonferromagnetischenMaterialienbeinhalteteineakustischeMagnonenmode,
derenEnergieunterVernachlässigungderSpin-Bahn-KopplungimGrenzfallunend-
lichgroßerWellenlängenverschwindet.EntsprechenddesGoldstone-Theoremsist
dies eine Konsequenz der spontan gebrochenen Spinrotationssymmetrie in diesen
Materialien. In der numerischen Realisierung der magnetischen Antwortsfunktion
beinhaltet die akustische Magnonenmode jedoch eine kleine aber endliche Lücke
in der Goldstone-Mode. Wir untersuchen die Verletzung des Goldstone-Theorems
und präsentieren einen Ansatz, der die magnetische Antwortsfunktion unter Ver-
wendung der geeignet renormalisierten Greensfunktion anstelle der Kohn-Sham-
Greensfunktion implementiert. Dieser wesentlich aufwendigere Ansatz zeigt eine
substantielleReduktiondesLückenfehlers.DarüberhinausdiskutierenwireinKor-
rekturschema,motiviertvomEin-Band-Hubbard-Modell,dasdiefundamentaleIn-
konsistenz der Verwendung der Kohn-Sham-Greensfunktion durch das Anpassen
derAustauschaufspaltungheilt.WirzeigenkorrigierteMagnonspektrenfürdieele-
mentaren Ferromagneten Eisen, Kobalt und Nickel. Wir verwenden dann den T-
Matrix-Ansatz für die Beschreibung der Elektron-Magnon-Wechselwirkung in der
GT-Näherung, die additiv mit der GW-Näherung kombiniert werden kann ohne
iii
dieNotwendigkeitvonDoppelzählkorrekturen.Die T-MatrixistTeildermagneti-
schenVierpunkt-AntwortsfunktionundbeschreibtdiekorreliertePropagationvon
Elektron-Loch-PaarenmitentgegengesetztemSpinvonderdiekollektivenSpinan-
regungenherrühren.WirwendendieGT-NäherungaufEisen,KobaltundNickelan
undpräsentierenrenormalisierteSpektralfunktionen.DieGT-Näherungführtzuei-
nerausgeprägtenspin-abhängigenLebensdauerverbreiterungderQuasiteilchenzu-
stände,wasdazuführenkann,dassderQuasiteilchencharakterinbestimmtenEner-
giebereichenpraktischverlorengeht.InEisenzeigendieSpektralfunktioneneinen
zusätzlichenQuasiteilchenpeak,derdieEntstehungeinesneuenQuasiteilchensan-
zeigt.WirdiskutierendieEigenschaftendiesesQuasiteilchenzustands,dersichaus
einerÜberlagerungvonEinteilchen-undMagnonanregungenergibt.Darüberhin-
aus finden wir in der Quasiteilchendispersion von Bändern in Kobalt und Nickel,
dieähnlichzufreienElektronendispergieren,Knickstellenstrukturen.
iv
Contents
1 Introduction 1
2 TheoreticalFoundations 7
2.1 Many-BodyPerturbationTheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 GreenFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 HedinEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Density-FunctionalTheory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Kohn-ShamFormalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Full-PotentialLinearizedAugemented-Plane-WaveMethod . . . . . . 19
3 Spin-WaveExcitations 23
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.1 FormulationinaWannierBasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 SumRules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 FormalDiscussionoftheGoldstone-ModeCondition . . . . . . . . . . 41
3.4.1 One-BandHubbardModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.2 Local-Spin-DensityApproximation . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.3 CoulombHoleandScreenedExchangeApproximation . . . . . 48
3.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5.1 ComputationalDetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5.2 CoulombHoleandScreenedExchangeApproximation . . . . . 51
3.5.3 Spin-WaveDispersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Electron-MagnonScattering 63
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
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