Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie: Grundlagen, Anwendungen in Astrophysik und Kosmologie sowie relativistische Visualisierung

551 Pages·2016·10 MB·German

by  Sebastian Boblest

Sebastian Boblest · Thomas Müller
Günter Wunner
Spezielle
und allgemeine
Relativitätstheorie
Grundlagen, Anwendungen
in Astrophysik und Kosmologie
sowie relativistische Visualisierung
Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie
(cid:2) (cid:2)
Sebastian Boblest Thomas Müller
Günter Wunner
Spezielle und allgemeine
Relativitätstheorie
Grundlagen, Anwendungen in
Astrophysik und Kosmologie sowie
relativistische Visualisierung
SebastianBoblest GünterWunner
ThomasMüller 1.InstitutfürTheoretischePhysik
Visualisierungsinstitut UniversitätStuttgart
UniversitätStuttgart Stuttgart,Deutschland
Stuttgart,Deutschland
ISBN978-3-662-47766-3 ISBN978-3-662-47767-0(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-47767-0
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Vorwort
Dieses BuchistausVorlesungenüberspezielle undallgemeineRelativitätstheorie
sowie über Astrophysik hervorgegangen,die Günter Wunner in den vergangenen
Jahren an der Universität Stuttgart für Physikstudierende gehalten hat. In keiner
Wissenschaft ist die allgemeine Relativitätstheorie präsenter als in der Astrophy-
sik. Eslagdahernahe,RelativitätstheorieundAstrophysikineinemBuchzusam-
menzufassenunddieQuerbezügeaufzuzeigen.Dabeiist dieAstrophysikaber ein
so breites Forschungsgebiet, dass eine umfassende Darstellung in einem einfüh-
renden Buch nicht möglich ist. Der Fokus des vorliegenden Textes liegt inner-
halb der Astrophysik auf der Entstehungund Entwicklung von Sternen bis hin zu
ihren Endprodukten, den weißen Zwergen und Neutronensternen, sowie auf der
Kosmologie.
InspiriertsinddieInhaltevonVorlesungen,dieHannsRuderanderUniversität
Tübingengehaltenhat,sowievondemBuch„SpezielleRelativitätstheorie“,daser
gemeinsam mit Margret Ruder geschrieben hat, und durch das Büchlein „Weiße
Zwerge–schwarzeLöcher“vonRomanundHanneloreSexlausdemJahre1975.
Speziell in der Astrophysik wurden in den letzten Jahrzehnten bahnbrechende
Neuentdeckungengemacht.Währendetwa1975dieEntdeckungdeserstenNeutro-
nensterns erst 7 Jahre zurücklag, kenntman heute weit über 1000 dieser Objekte,
undihreEigenschaftenwerdensowohldurchBeobachtungenalsauchdurchtheo-
retischeBetrachtungenumfassendstudiert.Somusstenatürlichweitüberdiedama-
ligenDarstellungenhinausgegangenwerden,undselbstinnerhalbderbehandelten
Themengebiete kann nur eine kleine Auswahl der Phänomene diskutiert werden,
mitdenensichdieAstrophysikheutebeschäftigt.NatürlichgibtesheuteeineViel-
zahlvon Lehrbüchernzu den in diesem Buchbehandelten Themen,und teilweise
habenwirunsereDiskussionanandereTexteangelehnt.Hervorhebenmöchtenwir
die Bücher „Introduction to Cosmology“ von Barbara Ryden, „Astronomie und
Astrophysik–EinGrundkurs“vonWeigert,WendkerundWisotzki,„Stellar Evo-
lution and Nucleosynthesis“ von Sean Ryan und Andrew Norton und „Geometry,
TopologyandPhysics“vonMikioNakahara.
In diesem Buch versuchen wir einen ersten Einblick in einige faszinierende
TeilgebietederPhysikzugeben,ohneaberdenAnspruchzuerheben,dieseimSti-
V
VI Vorwort
le spezialisierter Lehrbücher erschöpfend abzudecken. Insbesondere ist das Buch
kein Grundkursin Astronomie, vielmehr stehen die physikalischen und vor allem
theoretisch-physikalischenGrundlagen,dieindertraditionellenunddermodernen
AstrophysikfürdasVerständnisderVorgängeimKosmosvonBedeutungsind,im
Vordergrund.
Die Relativitätstheorie behandelt Situationen weit jenseits unseres alltäglichen
Erlebens und viele ihrer Vorhersagen sind nur schwer mit unserer Vorstellungs-
kraft in Einklang zu bringen. Helfen kann hier die Visualisierung relativistischer
EffekteamComputer.HannsRuderhatdiesenForschungszweiginTübingenange-
stoßen,undheuteistsieeinaktivesForschungsgebietamVisualisierungsinstitutder
Universität Stuttgart. Durch die rasante Weiterentwicklung der Computertechnik
istesheutemöglich,sehrdetaillierteundkomplexeVisualisierungenzuerzeugen.
Mit diesen Methoden werden relativistische Effekte auf eine Weise fassbar, wie
es sonst kaum möglich wäre. Deshalb widmen wir der relativistischen Visualisie-
rungzweieigeneKapitel.DanebenbefindetsichunterderAdressehttp://go.visus.
uni-stuttgart.de/relastro eine zu diesem Buch gehörende Webseite, auf der weite-
reVisualisierungenvorgestelltwerden,insbesonderekurzeFilmeundSoftwarezu
relativistischenSimulationen.
Der mathematische Hintergrund wird jeweils soweit eingeführt, wie es für die
weitere Diskussion nötig ist, der Fokus des Textes liegt klar auf der Behandlung
physikalischerEffekteunddemVergleichmitBeobachtungenundExperimenten.
Mit dieser Themenzusammenstellungrichtet sich das Buchan Studierendeder
Naturwissenschaften in höheren Semestern, aber auch an den interessierten Lai-
en. Da wir an vielen Stellen interessante Details nicht ansprechen können, finden
sichimgesamtenTextVerweiseaufweiterführendeLiteratur.Wirhabendabeiins-
besondere auch Fachartikel berücksichtigt. Der Leser kann sich mit Hilfe dieser
ReferenzenüberThemen,dieihn besondersinteressieren, einumfassenderesBild
verschaffen.ZueinigenThemengebietenhabenwirÜbungsaufgabenhinzugefügt.
Natürlich helfen Übungen dabei, sich ein Thema noch besser zu erarbeiten. Wir
haben aber darauf geachtet, dass der Leser dem Text auch folgen kann, ohne die
Übungenzulösen,d.h.wichtigeRechnungenbehandelnwirausführlichdirektim
TextundbeschränkenunsindenÜbungenaufzusätzlicheAspekte.DieLösungen
zudenAufgabenbefindensichebenfallsaufderobengenanntenWebseite.
Während der Entstehung dieses Textes haben wir sehr von Diskussionen mit
Kollegenprofitiert.AuchsindwiralldenjenigenKollegenam1.InstitutfürTheo-
retische Physik und am Visualisierungsinstitut dankbar, die Teile des Textes kor-
rekturgelesenhaben.InsbesonderemöchtenwirunsbeiHolgerCartariusundJörg
Mainbedanken.DanebenbeiMichaelBußler,DennisDast,DanielHaag,Rüdiger
Fortanier,RobinGutöhrlein,MarkusHuber,AndrejJunginger,AndreasLöhle,Dirk
Meyer,KatrinScharnowskiundChristophSchimeczek.
Außerdem haben uns auch viele Studenten wertvolle Hinweise gegeben. Na-
mentlicherwähnenmöchtenwirMichaelBauer,DanielKrügerundNicolaiLang.
Teile des Textes gehen außerdem auf frühere Ausarbeitungen zur Vorlesung von
Swantje Bebenburg, Dominique Dudowski, Alexander Herzog und Michael Klas
zurück.
Vorwort VII
Dank geht auch an Frau Maly und Frau Schmoll vom Springer-Verlag für die
hervorragendeZusammenarbeit.
StuttgartimJanuar2015 DieAutoren
ErläuterungenzumTitelbild
Das Titelbild zeigt eine Akkretionsscheibeum ein statisches schwarzes Loch, da-
bei erscheinen heiße Bereiche bläulich und kühlere Bereiche rötlich. Neben der
scheinbaren geometrischen Verzerrung durch die gekrümmte Raumzeit, wird ins-
besondere der Dopplereffekt deutlich. Sich auf den Beobachter zu bewegendes
Material erscheintheißer als sich von dem Beobachterweg bewegendesMaterial.
EineBeschreibungdergeometrischenVerzerrungwirdinAbschn.16.2.4gegeben.
Anmerkungen zur Notation
GewöhnlicheDreiervektorenv D.v ;v ;v /Tschreibenwirfettgedruckt,undihre
1 2 3
Komponentenv ,i Df1;2;3g,kennzeichnenwirdurcheinentiefgestelltenlateini-
i
schenIndex.DieNotation.:::/T repräsentiertdentransponiertenVektor.Zurbes-
serenUnterscheidungstellenwirVierervektorenx D x(cid:2)@ zusätzlichdurcheinen
(cid:2)
Unterstrich dar, und ihre Komponenten x(cid:2), (cid:2) D f0;1;2;3g, erhalten griechische
Indizes.WennwirunsnuraufdieRaumkomponenteneinesVierervektorsbeziehen,
verwenden wir wie üblich lateinische Indizes. Eine ausführlicheBeschreibung zu
VierervektorengebenwirinKap.5.
WeiterwählenwirinderspeziellenundallgemeinenRelativitätstheoriedenme-
trischen Tensor mit Signatur C2, d.h. z.B. (cid:3) D diag.(cid:2)1;1;1;1/ (s. Kap. 5).
(cid:2)(cid:4)
DieseVorzeichenwahlhatAuswirkungenaufverschiedeneGleichungenindiesem
Text.Leser,diebeimVergleichmitandererLiteraturaufabweichendeVorzeichen
stoßen, sollten dies berücksichtigen. Einen Überblick über die zahlreichen mögli-
chenanderenKonventionenfindetsichimBuch„Gravitation“vonMisner,Thorne
undWheeler(W.H.Freemanandcompany,NewYork,1973).
IX
Die Autoren
(cid:3) Sebastian Boblest ist Postdoktorand am Visualisierungsinstitut der Universität
Stuttgart. Er studierte Physik mit anschließender Promotion an der Universität
Stuttgart. Seine Forschungsinteressen sind die Visualisierung in der speziellen
undallgemeinenRelativitätstheorie,sowiedieVisualisierungvonStrömungssi-
mulationenaufHöchstleistungsrechnern.
(cid:3) Thomas Müller ist Postdoktorand am Visualisierungsinstitut der Universität
Stuttgart. Er studierte Physik mit anschließender Promotion an der Eberhard-
KarlsUniversitätTübingen.SeineForschungsinteressensinddieVisualisierung
in der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die Visualisierung hoch-
aufgelöster LIDAR-Daten für geomorphologische Analysen und die Entwick-
lungvonLehrsoftware.
(cid:3) Günter Wunner studierte Physik an der Universität Erlangen-Nürnberg, wo er
sich 1982 habilitierte. Von 1984 bis 1990 war er am Lehrstuhl für Theoreti-
scheAstrophysikderUniversitätTübingentätig,hattevon1990bis1997einen
Lehrstuhl für Theoretische Plasma- und Atomphysik an der Ruhr-Universität
Bochum inne und leitet seit 1997 das 1. Institut für Theoretische Physik der
Universität Stuttgart. Zu seinen Forschungsgebieten zählen nichtlineare Dyna-
mikundQuantenphysik,nicht-hermitescheQuantenmechaniksowieAtom-und
Astrophysik.
XI
Abkürzungsverzeichnis
ART allgemeineRelativitätstheorie
BB BigBang
BC BigCrunch
CDM ColdDarkMatter
CMB CosmicMicrowaveBackground
COBE CosmicBackgroundExplorer
CPU CentralProcessingUnit
FLRW-Metrik Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik
FV FalseVacuum
GPU GraphicsProcessingUnit
GUT GrandUnifiedTheory
HDM HotDarkMatter
HRD Hertzsprung-Russell-Diagramm
PBF Photon-Baryon-Fluid
PK Post-Kepler’scherParameter
PSR Pulsar
SDSS SloanDigitalSkySurvey
SN Supernova
SRT spezielleRelativitätstheorie
TOV-Gleichung Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung
WMAP WilkinsonMicrowaveAnisotropyProbe
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