SOURCES Mechanics Quantum Postulates of - Portland State University

52 Pages·2003·1.15 MB·English

PPoossttuullaatteess ooff
QQuuaannttuumm
MMeecchhaanniiccss
SSOOUURRCCEESS
AAnnggeellaa AAnnttoonniiuu,, DDaavviidd FFoorrttiinn,,
AArrttuurr EEkkeerrtt,, MMiicchhaaeell FFrraannkk,,
KKeevviinn IIrrwwiigg
AAddmmiinniissttrriivviiaa//OOvveerrvviieeww
(cid:127)(cid:127) RReeaaddiinnggss && aanndd hhoommeewwoorrkkss aarree nnooww ppoosstteedd
(cid:127)(cid:127) BBaassiicc qquuaannttuumm tthheeoorryy
–– BBaacckkggrroouunndd ccoonncceeppttss:: SSyysstteemmss && ssttaatteess
–– DDiissttiinngguuiisshhaabbllee ssttaatteess,, ssttaattee vveeccttoorrss,, HHiillbbeerrtt
ssppaacceess
–– KKeett NNoottaattiioonn,, mmeeaassuurreemmeenntt,, wwaavveeffuunnccttiioonnss
–– OOppeerraattoorrss,, oobbsseerrvvaabblleess,, eennttaanngglleemmeenntt
–– UUnniittaarryy ttrraannssffoorrmmaattiioonnss && ttiimmee--eevvoolluuttiioonn
(cid:127)(cid:127) VV,,WW:: VVeeccttoorr ssppaacceess..
(cid:127)(cid:127) AA lliinneeaarr ooppeerraattoorr AA ffrroomm VV ttoo WW iiss aa lliinneeaarr
→→
ffuunnccttiioonn AA::VV WW.. AAnn ooppeerraattoorr oonn VV iiss aann
ooppeerraattoorr ffrroomm VV ttoo iittsseellff..
(cid:127)(cid:127) GGiivveenn bbaasseess ffoorr VV aanndd WW,, wwee ccaann rreepprreesseenntt lliinneeaarr
ooppeerraattoorrss aass mmaattrriicceess..
(cid:127)(cid:127) AAnn ooppeerraattoorr AA oonn VV iiss HHeerrmmiittiiaann iiffff iitt iiss sseellff--
aaddjjooiinntt ((AA==AA††)).. IIttss ddiiaaggoonnaall eelleemmeennttss aarree rreeaall..
EEiiggeennvvaalluueess && EEiiggeennvveeccttoorrss
(cid:127)(cid:127) vv iiss ccaalllleedd aann eeiiggeennvveeccttoorr ooff lliinneeaarr ooppeerraattoorr AA iiffff
AA jjuusstt mmuullttiipplliieess vv bbyy aa ssccaallaarr xx,, ii..ee.. AAvv==xxvv
–– ““eeiiggeenn”” ((GGeerrmmaann)) == ““cchhaarraacctteerriissttiicc””..
(cid:127)(cid:127) xx,, tthhee eeiiggeennvvaalluuee ccoorrrreessppoonnddiinngg ttoo eeiiggeennvveeccttoorr vv,,
iiss jjuusstt tthhee ssccaallaarr tthhaatt AA mmuullttiipplliieess vv bbyy..
(cid:127)(cid:127) xx iiss ddeeggeenneerraattee iiff iitt iiss sshhaarreedd bbyy 22 eeiiggeennvveeccttoorrss
tthhaatt aarree nnoott ssccaallaarr mmuullttiipplleess ooff eeaacchh ootthheerr..
(cid:127)(cid:127) AAnnyy HHeerrmmiittiiaann ooppeerraattoorr hhaass aallll rreeaall--vvaalluueedd
eeiiggeennvveeccttoorrss,, wwhhiicchh aarree oorrtthhooggoonnaall ((ffoorr ddiissttiinncctt
eeiiggeennvvaalluueess))..
UUnniittaarryy TTrraannssffoorrmmaattiioonnss
(cid:127)(cid:127) AA mmaattrriixx ((oorr lliinneeaarr ooppeerraattoorr)) UU iiss uunniittaarryy iiffff iittss
−−
iinnvveerrssee eeqquuaallss iittss aaddjjooiinntt:: UU 11 == UU††
(cid:127)(cid:127) SSoommee pprrooppeerrttiieess ooff uunniittaarryy ttrraannssffoorrmmaattiioonnss::
–– IInnvveerrttiibbllee,, bbiijjeeccttiivvee,, oonnee--ttoo--oonnee..
–– TThhee sseett ooff rrooww vveeccttoorrss iiss oorrtthhoonnoorrmmaall..
–– DDiittttoo ffoorr tthhee sseett ooff ccoolluummnn vveeccttoorrss..
ΨΨΨΨΨΨΨΨ ΨΨΨΨΨΨΨΨ
–– PPrreesseerrvveess vveeccttoorr lleennggtthh:: ||UU || == || ||
(cid:127)(cid:127) TThheerreeffoorree aallssoo pprreesseerrvveess ttoottaall pprroobbaabbiilliittyy oovveerr aallll ssttaatteess::
∑
Ψ 2 ≡ Ψ 2
(s )
i
–– CCoorrrreessppoonnddss ttoo aa cchhaannggee ooff bbaassiiss,, ffrroomm oonnee
i
oorrtthhoonnoorrmmaall bbaassiiss ttoo aannootthheerr..
ΨΨΨΨΨΨΨΨ
–– OOrr,, aa ggeenneerraalliizzeedd rroottaattiioonn ooff iinn HHiillbbeerrtt ssppaaccee
AA ggrreeaatt
bbrreeaakktthhrroouugghh
PPoossttuullaatteess ooff QQuuaannttuumm MMeecchhaanniiccss
LLeeccttuurree oobbjjeeccttiivveess
(cid:127)(cid:127) WWhhyy aarree ppoossttuullaatteess iimmppoorrttaanntt??
–– …… tthheeyy pprroovviiddee tthhee ccoonnnneeccttiioonnss bbeettwweeeenn tthhee
pphhyyssiiccaall,, rreeaall,, wwoorrlldd aanndd tthhee qquuaannttuumm
mmeecchhaanniiccss mmaatthheemmaattiiccss uusseedd ttoo mmooddeell tthheessee
ssyysstteemmss
(cid:127)(cid:127) LLeeccttuurree OObbjjeeccttiivveess
–– DDeessccrriippttiioonn ooff ccoonnnneeccttiioonnss
–– IInnttrroodduuccee tthhee ppoossttuullaatteess
–– LLeeaarrnn hhooww ttoo uussee tthheemm
–– ……aanndd wwhheenn ttoo uussee tthheemm
PPhhyyssiiccaall SSyysstteemmss --
QQuuaannttuumm MMeecchhaanniiccss
CCoonnnneeccttiioonnss
(cid:1)(cid:1)
IIssoollaatteedd pphhyyssiiccaall
PPoossttuullaattee 11 HHiillbbeerrtt SSppaaccee
(cid:2)(cid:2)
ssyysstteemm
(cid:1)(cid:1)
EEvvoolluuttiioonn ooff aa pphhyyssiiccaall UUnniittaarryy
PPoossttuullaattee 22
(cid:2)(cid:2)
ssyysstteemm ttrraannssffoorrmmaattiioonn
(cid:1)(cid:1)
MMeeaassuurreemmeennttss ooff aa MMeeaassuurreemmeenntt
PPoossttuullaattee 33
(cid:2)(cid:2)
pphhyyssiiccaall ssyysstteemm ooppeerraattoorrss
(cid:1)(cid:1)
CCoommppoossiittee pphhyyssiiccaall TTeennssoorr pprroodduucctt
PPoossttuullaattee 44
(cid:2)(cid:2)
ssyysstteemm ooff ccoommppoonneennttss

SSyysstteemmss aanndd SSuubbssyysstteemmss
(cid:127)(cid:127) IInnttuuiittiivveellyy ssppeeaakkiinngg,, aa pphhyyssiiccaall ssyysstteemm ccoonnssiissttss
ooff aa rreeggiioonn ooff ssppaacceettiimmee && aallll tthhee eennttiittiieess ((ee..gg..
ppaarrttiicclleess && ffiieellddss)) ccoonnttaaiinneedd wwiitthhiinn iitt..
–– TThhee uunniivveerrssee ((oovveerr aallll ttiimmee)) iiss aa pphhyyssiiccaall ssyysstteemm
–– TTrraannssiissttoorrss,, ccoommppuutteerrss,, ppeeooppllee:: aallssoo pphhyyssiiccaall
ssyysstteemmss..
B
(cid:127)(cid:127) OOnnee pphhyyssiiccaall ssyysstteemm AA iiss aa ssuubbssyysstteemm ooff
⊆⊆ A
aannootthheerr ssyysstteemm BB ((wwrriittee AA BB)) iiffff AA iiss
ccoommpplleetteellyy ccoonnttaaiinneedd wwiitthhiinn BB..
(cid:127)(cid:127) LLaatteerr,, wwee mmaayy ttrryy ttoo mmaakkee tthheessee ddeeffiinniittiioonnss
mmoorree ffoorrmmaall && pprreecciissee..