Sommerfeld corrections in neutralino dark matter pair-annihilations and relic abundance in the

299 Pages·2015·3.09 MB·English

Sommerfeld corrections in
neutralino dark matter pair-annihilations
and relic abundance in the general MSSM
Dissertation
vorgelegt von
Charlotte Hellmann
Betreuer: Prof. Dr. Martin Beneke
Lehrstuhl fu¨r Theoretische Elementarteilchenphysik T31
Fakulta¨t fu¨r Physik
der Technischen Universit¨at Mu¨nchen

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TECHNISCHE UNIVERSITAT MUNCHEN
Lehrstuhl fu¨r Theoretische Elementarteilchenphysik T31
Sommerfeld corrections in neutralino dark matter
pair-annihilations and relic abundance in the general MSSM
Anna Charlotte Hellmann
Vollst¨andiger Abdruck der von der Fakult¨at fu¨r Physik
der Technischen Universit¨at Mu¨nchen zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Lothar Oberauer
Pru¨fer der Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr. Martin Beneke
2. Univ.-Prof. Dr. Alejandro Ibarra
3. Univ.-Prof. Dr. Michael Klasen,
Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at Mu¨nster
(nur schriftliche Beurteilung)
Die Dissertation wurde am 03.12.2014 bei der Technischen Universit¨at Mu¨nchen
eingereicht und durch die Fakult¨at fu¨r Physik
am 13.02.2015 angenommen.

Abstract
ItisintriguingthattheobserveddarkmatterabundanceinourUniversecanbeexplained
rather naturally as thermal relic of a weakly interacting massive particle. Probably
the most popular such particle dark matter candidate is the lightest neutralino in the
Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM). In this thesis we study the impact
of Sommerfeld enhancements on the neutralino relic abundance calculation for heavy
neutralino dark matter in the general MSSM including co-annihilations of further nearly
mass-degenerate neutralino and chargino states. To this end we develop an effective field
theorythat systematically resums theenhanced radiativecorrections topair-annihilation
rates of slowly moving neutralinos and charginos. The framework is applied to heavy
wino- and higgsino-like scenarios and models interpolating between these cases.
iii
iv
Zusammenfassung
DieinunseremUniversum beobachteteDunkelmateriekanninnatu¨rlicherWeisealsther-
misches Relikt eines schwach wechselwirkenden massiven Teilchens erkl¨art werden. Ein
solcher vielversprechender Dunkelmaterie-Teilchenkandidat ist das leichteste Neutralino
imMinimalen Supersymmetrischen Standardmodell (MSSM). Inder vorliegenden Arbeit
wirdderEinflussderSommerfeld-Versta¨rkungaufdieNeutralinoReliktdichtefu¨rschwere
Neutralino Dunkelmaterie-Kandidaten im allgemeinen MSSM und unter Einbeziehung
von Co-Annihilationseffekten weiterer n¨aherungsweise massenentarteter Neutralino- und
Chargino-Spezies untersucht. Dazu wird eine effektive Theorie entwickelt, die u¨berho¨hte
Strahlungskorrekturen in Paar-Annihilationen langsamer Neutralinos und Charginos re-
summiert. Der Formalismus wird auf Wino- und Higgsino-artige Szenarien angewandt,
sowie auf Modelle, die zwischen diesen F¨allen extrapolieren.
v
vi
Contents
1 Introduction 5
2 Sommerfeld enhancements in a toy scenario 13
2.1 The origin of the enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 An enhancement formula for a N-state model . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 N = 1 state models with Coulomb and Yukawa potential interactions . . 31
2.3.1 One-state model with Coulomb potential . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2 One-state model with Yukawa potential . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 A two-state model with off-diagonal interactions . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Relic abundance calculation 47
3.1 The Boltzmann equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Co-annihilations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3 Thermally averaged annihilation cross sections . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 The neutralino and chargino sector in the MSSM 59
4.1 Motivations for supersymmetry and basic ideas . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 The MSSM: field content and parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 The neutralino and chargino sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4 MSSM spectrum generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Effective theory description of neutralino pair annihilations 71
5.1 The Lagrangian in the effective theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 χ0/χ pair-annihilations in the NRMSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
±
5.2.1 Basis of dimension-6 operators in δ . . . . . . . . . . . . . . . 77
ann
L
5.2.2 Basis of dimension-8 operators in δ . . . . . . . . . . . . . . . 80
ann
L
6 The hard annihilation reactions 83
6.1 Matching calculation & Master formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.1.1 Matching condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.1.2 Expansion in momenta and mass differences in δ . . . . . . . 86
ann
L
6.1.3 Unitary vs Feynman gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.1.4 A master formula for the Wilson coefficients . . . . . . . . . . . . 91
1
6.2 Numerical comparison:
Tree-level annihilation rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2.1 χ+χ+ W+W+ and χ+χ W+W . . . . . . . . . . . . . . . 99
1 1 → 1 −1 → −
6.2.2 The S-wave dominated processes χ0χ+ tb, ud . . . . . . . . . . 100
1 1 →
6.2.3 The P-wave dominated reaction χ+χ h0h0 . . . . . . . . . . . 102
2 −2 →
6.2.4 The off-diagonal χ+χ W+W χ+χ rate . . . . . . . . . . 104
1 −1 → − → 2 −2
6.2.5 Annihilation cross sections of “hydrogen-like” χχ states . . . . . . 106
6.3 Application of the analytic results at O(v2 ):
rel
A pure-wino NRMSSM sample calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.1 Coupling factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.3.2 Kinematic factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3.3 Exclusive pure-wino NRMSSM co-annihilation rates . . . . . . . . 114
7 Long-range potential interactions 119
7.1 NRMSSM potentials: Matching calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.2 Matrix representation of NRMSSM potentials . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.2.1 The two possibles bases of χχ states in the NRMSSM . . . . . . . 127
7.2.2 Pure-wino NRMSSM potential & annihilation matrices . . . . . . 130
8 Sommerfeld enhancement 133
8.1 Sommerfeld-corrected annihilation rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.2 NR matrix-elements & the Schro¨dinger equation . . . . . . . . . . . . . . 139
8.3 Sommerfeld factors in the method-1 and 2 bases . . . . . . . . . . . . . . 146
8.4 Solution of the Schro¨dinger equation: improved method . . . . . . . . . . 147
8.5 Second-derivative operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.6 Approximate treatment of heavy channels . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9 Benchmark models in the general MSSM 163
9.1 Wino-like χ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
1
9.2 Higgsino-like χ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1
9.3 Light scenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.4 Higgsino-to-wino trajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
9.5 Mixed wino-higgsino χ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
1
10 Conclusions 197
A Absorptive parts of Wilson coefficients of dimension-6 and 8
operators in δ 201
ann
L
A.1 Coupling factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
A.1.1 Coupling factor construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
A.1.2 (Axial-)vector and (pseudo-)scalar MSSM vertex factors . . . . . 205
A.1.3 Example: construction of c(α) in χ χ+ W+G χ0 χ0 . . . 209
n,i1V −e1 e2 → − → e4 e3
A.2 Kinematic factors at leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A.2.1 Kinematic factors for X X = VV . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A B
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