sobre a produção de significados para a noção de transformação linear em álgebra linear

195 Pages·2003·1.57 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro

SOBRE A PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS PARA A
NOÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO LINEAR EM
ÁLGEBRA LINEAR

Viviane Cristina Almada de Oliveira

Orientador: Prof. Dr. Romulo Campos Lins

Dissertação apresentada Instituto de
Geociências e Ciências Exatas da
Universidade Estadual Paulista “Júlio de
Mesquita Filho”, Campus de Rio Claro, para
a obtenção do título de Mestre em
Educação Matemática (Área de
Concentração em Ensino e Aprendizagem
da Matemática e seus Fundamentos
Filosófico-Científicos).

Rio Claro (SP)
2002
510.07 Oliveira, Viviane Cristina Almada de
O48s Sobre a produção de significados para a noção de transfor-
mação linear em álgebra linear / Viviane Cristina Almada de
Oliveira. – Rio Claro : [s.n.], 2002
187 f. : il.

Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual Paulista,
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Orientador: Romulo Campos Lins

1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Educação matemática.
3. Ensino superior. I. Título.
Ficha Catalográfica elaborada pela STATI – Biblioteca da UNESP
Campus de Rio Claro/SP
SUMÁRIO

Índice ................................................................................................ i
Índice de figuras ............................................................................... iii
Resumo ............................................................................................ iv
Abstract ............................................................................................ v
Capítulo I
Introdução .............................................................................. 01

Capítulo II
Uma leitura de processos cognitivos e suas implicações ...... 14

Capítulo III
Possíveis significados produzidos para transformações
lineares a partir de textos matemáticos............................................. 27

Capítulo IV

Análise das entrevistas ..........................................................
53

99
Observações finais ...........................................................................

Referências bibliográficas ............................................................ 105
Anexos ........................................................................................ 114
ÍNDICE

Capítulo I – Introdução

1.0- Algumas observações .......................................................... 01
1.1- Álgebra Linear ...................................................................... 03
1.2- Transformações Lineares ..................................................... 04
1.3- Revisão de investigações realizadas ................................... 06
1.4- Nossa pesquisa .................................................................... 12

Capítulo II – Uma leitura de processos cognitivos e suas implicações

2.1- Conhecimento....................................................................... 16
2.2- Comunicação......................................................................... 17
2.3- Significado ............................................................................ 20
2.4- Campo Semântico ................................................................ 21
2.5- Algumas conseqüências .................................................... 26
Capítulo III – Possíveis significados produzidos para transformações
lineares a partir de textos matemáticos

3.0- Por que essas análises? ...................................................... 28
3.1- Transformações lineares e transformações lineares:
diferentes maneiras de se produzir significado.................... 29
3.2- Um processo de mudança da idéia de transformação.. ....... 31
3.2.1- Primeiro momento: transformação para causar
certos efeitos ........................................................... 32
3.2.2- Segundo momento: transformações e o estudo dos
invariantes ............................................................... 37
3.2.3- Terceiro momento: transformações lineares e
espaços vetoriais ..................................................... 40
3.3- Estes outros livros ................................................................ 44
Capítulo IV – Análise das entrevistas
4.1- Os sujeitos ............................................................................ 54
4.2- O curso de Introdução à Álgebra Linear ............................... 54
4.3- As tarefas e as análises ....................................................... 56
4.3.1- Tarefa 1 ................................................................... 57
4.3.2- Tarefa 2 ................................................................... 62
4.3.3- Tarefa 3 ................................................................... 75
4.3.4- Tarefa 4 ................................................................... 81
4.3.5- Tarefa 5 ................................................................... 85
Observações finais ................................................................................ 99
Referências bibliográficas ...................................................................... 105
Anexos ................................................................................................... 114
ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 4.1 ....................................................................................... 58
Figura 4.2 ....................................................................................... 59
Figura 4.3 ....................................................................................... 63
Figura 4.4 ....................................................................................... 64
Figura 4.5 ....................................................................................... 76
Figura 4.6 ....................................................................................... 77
RESUMO

Esta pesquisa, baseada no Modelo Teórico dos Campos Semânticos
(MTCS), trata da produção de significados para a noção de transformação linear
em Álgebra Linear. Foi desenvolvida a partir das análises de: textos matemáticos
– alguns considerados históricos e outros contemporâneos – e entrevistas com
duas alunas de um curso de Matemática. Neste trabalho, identificamos possíveis
significados que podem ser produzidos para a noção de transformação linear, o
que pode auxiliar na prática de professores de Álgebra Linear. Além disso, poderá
subsidiar discussões mais amplas sobre a formação inicial do professor de
Matemática.

PALAVRAS-CHAVE: Álgebra Linear, Transformação Linear, produção de
significados.
ABSTRACT

This research, based on the Theoretical Model of Semantic Fields (TMSF),
deals with the production of meanings for the notion of linear transformation in
Linear Algebra. It has been developed from the analysis of: mathematics texts –
some taken as historical and others as contemporary – and interviews with two
undergraduate mathematics students. In this work, we have identified possible
meanings that can be produced for the notion of linear transformation. That can
help the practice of teachers of Linear Algebra and might also promote more
general discussion about the pre-service education of mathematics teachers.

KEY WORDS: Linear Algebra, Linear Transformation, production of meanings.
CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

1.0 – Algumas observações

Penso ser pertinente iniciar este primeiro capítulo pontuando
algumas das circunstâncias que, de certa maneira, trouxeram-me até
aqui. No ano de 1996, quando graduanda do curso de Matemática –
modalidade bacharelado em Informática – da Universidade Federal de
Juiz de Fora (UFJF) em Minas Gerais, tive um primeiro acesso a
publicações relativas à Educação Matemática, em que algumas diziam
respeito ao Modelo Teórico dos Campos Semânticos (MTCS). Embora
incipientes, algumas reflexões sobre processos cognitivos faziam então
sentido e passaram a ter seu lugar nos meus afazeres acadêmicos;
acredito que muito disso se deve ao fato de eu ter lidado com a realidade
do ensino-aprendizagem da disciplina Álgebra Linear I no Departamento
de Matemática da UFJF como monitora.
Meus interesses profissionais voltaram-se então para a licenciatura
em Matemática. Ao final de 1997, surgiu a oportunidade de cursar a pós-
graduação Lato Sensu em Educação para a Ciência da UFJF e até o final
do curso deveria ser feita uma monografia. Foi quando então precisei
lançar mão de uma base teórica que sustentasse nossa fala sobre a
produção de significados para frações a partir de um livro-texto: o MTCS
era ideal.
No período de abril/99 a outubro/2000 atuei como professora
substituta do Departamento de Matemática da Universidade Federal de
Juiz de Fora, em Minas Gerais. Sendo de meu interesse tanto continuar
na docência superior como dedicar-me à pesquisa, passei a integrar o
2
corpo discente do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática
da Unesp - Campus de Rio Claro.
A relativa familiaridade com o MTCS e com a Álgebra Linear casou
com os interesses do grupo do qual passei a fazer parte como orientanda
do Professor Romulo Campos Lins. A partir de discussões do que
poderia ser abordado em nossa pesquisa, ponderamos que uma
investigação sobre a produção de significados para a noção de
transformação linear em Álgebra Linear caberia tanto aos anseios da
pesquisadora como do próprio grupo1.
Particularmente, acreditava que o desenvolvimento dessa pesquisa
poderia possibilitar um aprimoramento da minha prática enquanto docente
e permitir que minhas reflexões se voltassem à ação. Embora essas
expectativas pessoais já pudessem servir como justificativas para a
pesquisa, esta vai mais além: está inserida num projeto maior, que visa
produzir uma abordagem para o desenvolvimento de cursos de
Matemática adequados à formação inicial do professor de Matemática,
denominado Um quadro de referência para as disciplinas de Matemática
num curso de Licenciatura em Matemática. É caracterizado como um
projeto integrado na área de Educação Matemática envolvendo
educadores matemáticos e matemáticos.
Nesse quadro mais amplo, nossa pesquisa compõe as frentes que
trabalham com a dinâmica do processo de produção de significado e com
o estudo das relações entre Enseñanza Problémica (Majmutov, 1983) e o
Modelo Teórico dos Campos Semânticos (Lins, 1992 b), possivelmente
contribuindo na produção de um texto de referência para um curso de
Álgebra Linear para a licenciatura.

1 Atualmente, fazem parte do grupo os professores Amarildo Melchiades da Silva, Anízio
Perissinoto Jr., Patrícia Rosana Linardi, Regina E. Bathelt, Romulo Campos Lins,
Teresita Noriega e a autora deste trabalho. Muitos dos encaminhamentos dados a esta
pesquisa se devem às contribuições recebidas dos companheiros em nossos encontros
semanais.