So viel Mathe muss sein!: Gut vorbereitet in ein WiMINT-Studium

169 Pages·2019·7.13 MB·German

by  Klaus Dürrschnabel et al.

Klaus Dürrschnabel · Rolf Dürr · Wolfgang Erben
Matthias Gercken · Karin Lunde · Rita Wurth
Marc Zimmermann
So viel Mathe
muss sein !
Gut vorbereitet in ein WiMINT-Studium
So viel Mathe muss sein!
Klaus Dürrschnabel (cid:2) Rolf Dürr (cid:2) Wolfgang Erben (cid:2)
Matthias Gercken (cid:2) Karin Lunde (cid:2) Rita Wurth (cid:2)
Marc Zimmermann
So viel Mathe
muss sein!
Gut vorbereitet in ein WiMINT-Studium
KlausDürrschnabel KarinLunde
FakultätfürInformationsmanagement&Medien FakultätfürMathematik,Natur-und
HochschuleKarlsruhe Wirtschaftswissenschaften
Karlsruhe,Deutschland HochschuleUlm
Ulm,Deutschland
RolfDürr
StaatlichesSeminarfürDidaktikundLehrerbildung RitaWurth
(Gymnasien) Mettnau-SchuleRadolfzell
Tübingen,Deutschland Radolfzell,Deutschland
WolfgangErben MarcZimmermann
FakultätfürVermessung,Informatikund Campusmanagement
Mathematik PädagogischeHochschuleLudwigsburg
HochschulefürTechnikStuttgart Ludwigsburg,Deutschland
Stuttgart,Deutschland
MatthiasGercken
StaatlichesSeminarfürDidaktikundLehrerbildung
Karlsruhe
Karlsruhe,Deutschland
ErgänzendesMaterialzudiesemBuchfindenSieauf
http://extras.springer.com.
ISBN978-3-662-57950-3 ISBN978-3-662-57951-0(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-57951-0
DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detailliertebiblio-
grafischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar.
SpringerSpektrum
©Springer-VerlagGmbHDeutschland,einTeilvonSpringerNature2019
DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklichvom
Urheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.DasgiltinsbesonderefürVervielfäl-
tigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerarbeitunginelektronischen
Systemen.
DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigtauchohne
besondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen-undMarkenschutz-
Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften.
DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesemWerk
zumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoderdieHeraus-
geberübernehmen, ausdrücklichoder implizit,Gewähr fürden Inhaltdes Werkes, etwaigeFehleroder Äußerungen.
DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungeninveröffentlichtenKartenund
Institutionsadressenneutral.
VerantwortlichimVerlag:AnnikaDenkert
Einbandabbildung:RüdigerLunde
SpringerSpektrumisteinImprintdereingetragenenGesellschaftSpringer-VerlagGmbH,DEundisteinTeilvonSpringer
Nature.
DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany
Vorwort
Warum dieses Buch? Wer steckt dahinter?
Beim Übergang von der Schule zur Hochschule erleben Studienanfängerinnen und -anfänger eines
Studiums der Wirtschaftswissenschaften, der Mathematik, der Informatik, der Naturwissenschaften
oderderTechnik(WiMINT)immeröfter, dassihreMathematik-KenntnissenichtdenErwartungen
der Hochschulen entsprechen. Trotz guter Schulabschlussnoten schneiden viele von ihnen bei den
Prüfungenschlechtab. Nichtselten kommensie sozu demSchluss, dasssie das gewählteStudium
nichtschaffenkönnen;derAbbruchdesStudiumsscheintdieeinzigrichtigeKonsequenzzusein.
EineMöglichkeit,diesemMissstandvorzubeugen,bestehtnachAnsichtvielerMathematik-Lehrenden
darin, die Studieninteressierten rechtzeitig und umfassend über die mathematischen Anforderungen
in den verschiedenen WiMINT-Studiengängen zu informieren und gezielt auf ein solches Studium
vorzubereiten.
AlsBrückenbauerzwischenSchuleundHochschuleverstehensichdieMitgliederderArbeitsgruppe
cosh(CooperationSchule-Hochschule,www.cosh-mathe.de),zuderauchdieAutorinnenundAutoren
diesesArbeitsbuchsgehören.InderAGcosharbeitenbereitsseit2002Mathematik-Lehrendeausun-
terschiedlichenSchul-undHochschulformeninBaden-Württembergengzusammen.Seit2003führt
diecosh-AGjährlichArbeitstagungendurch,beidenensichdieTeilnehmerinnenundTeilnehmermit
denvielfältigenAspektendesÜbergangsvonderSchulezurHochschuleinkooperativemAustausch
auseinandersetzenundkonstruktivüberMaßnahmenzurGlättungdesÜbergangsnachdenken.
Ein wesentliches Ergebnis dieses Austauschs ist der „Mindestanforderungskatalog Mathematik der
HochschulenBaden-WürttembergsfüreinStudiumvonWiMINT-Fächern (Wirtschaft, Mathematik,
Informatik, Naturwissenschaft undTechnik)“. Er wurde vonden Teilnehmerinnen undTeilnehmern
der cosh-Tagungen 2012 und 2014 in einem intensiven Diskussionsprozess formuliert. Lehrende
aus Schulen und Hochschulen haben gemeinsam die Mathematik-Kenntnisse und -Fertigkeiten zu-
sammengetragen und strukturiert, die die Studienanfängerinnen und -anfänger haben sollten, um
erfolgreicheinenWiMINT-Studiengangzubeginnen.DieseKompetenzbeschreibungenwerdendurch
Aufgabenbeispielekonkretisiert. Die Aufgaben sind keine Lehr-, Lern- oder Testaufgaben, sondern
sollen vor allem der Orientierung dienen. Der Mindestanforderungskatalog wurde ursprünglich für
Baden-Württembergkonzipiert,hataberin derZwischenzeitbundesweitBeachtungundAkzeptanz
gefunden,SiefindenihnaufderWebSitedercosh-Initiative.
www.cosh-mathe.de
DasvorliegendeBuchistdasArbeitsbuchzumMindestanforderungskatalog.EssolldenMindestan-
forderungskatalog durch umfassendes Übungsmaterial mit kompakten Übersichten und ausführlich
durchgerechneten Beispielen ergänzen. Darüber hinaus bietet eine umfangreiche Sammlung von
Online-Materialien zum Arbeitsbuch den Blick über den Tellerrand auf weiterführende und vertie-
fendemathematischeZusammenhänge.
V
VI Vorwort
Für wen ist dieses Buch?
Das Arbeitsbuch richtet sich einerseits an Schülerinnen und Schüler, die sich für einen WiMINT-
Studiengang interessieren und ihre Mathematik-Kenntnisse daraufhin überprüfen bzw. vertiefen
wollen. Andererseits kann es Studienanfängerinnen und -anfängern dabei helfen, den Mathematik-
SchulstoffaufzufrischenunddurchÜbungsaufgabenzukonsolidieren.
DasvorliegendeArbeitsbucheignetsichbesondersgutfürdasLernenalleinoderinkleinenGruppen.
Lehrenden, die Vorbereitungskurse an Schulen oder Hochschulen leiten, kann es dazu dienen, die
Lernendengezieltzuberatenundzuunterstützen.
Wie arbeite ich mit dem Buch?
DieKapiteldesBuchessindsostrukturiert,dassSiesichmöglichstindividuellmitdenInhaltenaus-
einandersetzenkönnen.ZuBeginneinesKapitelsentscheidenSieanhandvonTestaufgaben,welche
AbschnitteeinesKapitelserarbeitetwerdensollten.Inhalte,dieSieimTestsicherbeherrschen,können
SieindemangebotenenAnkreuzfeldfürsichentsprechendmarkieren.StellendieTestaufgabeneine
Hürdedar,könnenSiesichdendafürbenötigtenStoffindenangegebenenAbschnittenaneignen.Die
Erarbeitung der mathematischen Inhalte erfolgt anhand von Beispielaufgaben mit ausführlich kom-
mentiertenLösungen,sodassstetsderBezugdermathematischenTheoriezurmathematischenPraxis
erkennbarist.TabellarischeÜbersichtenundfarblicheHervorhebungenderwichtigstenBegriffeund
DefinitionenerleichterndieOrientierung.MitdenÜbungsaufgabenamEndejedesKapitelsundden
dazugehörendenLösungenkönnenSieIhrenLernerfolgkontrollierenundfestigen.
An vielen Stellen wird auf weitere Abschnitte des Buches oder auf das zusätzlich angebotene
Online-Materialverwiesen.KenntnisseundFertigkeitenausdenjeweilsanderenAbschnitten,diezur
aktuellen Bearbeitung einer Aufgabe notwendig sind, können so schnell auf die konkrete Situation
angewendetwerden. Damitwird Ihrem individuellenKenntnisstandRechnunggetragen. DieseVor-
gehensweise macht auch deutlich, wie die angesprochenen Bereiche der Mathematik untereinander
verknüpftsind,undermöglichtes,vorhandenesWisseninunterschiedlichenKontextenanzuwenden.
Dieses Arbeitsbuch ist zur Auffrischung des mathematischen Wissens konzipiert. Aufgrunddes be-
grenztenPlatzessinddieInhaltekurzundprägnantgehalten.SoferndieangebotenenBeispielefürSie
nichtausreichen,solltenSiesichdieentsprechendenInhalteanhandeinesdervielfältigangebotenen
ausführlichenLehrbücheraneignen.
DasBuchorientiertsichnahezuvollständigandemdurchdenMindestanforderungskataloggesteckten
Rahmen.DieGliederungderKapiteldiesesBuchesfolgtexaktderReihenfolgederimMindestanfor-
derungskatalogangesprochenenInhalteundKompetenzen.DieseGliederunghatzurFolge,dassam
BeginndesBuchesderdurchauskomplexeTeil„AllgemeinemathematischeKompetenzen“steht.Hier
werdenInhaltedernachfolgendenKapitelverwendet,umz.B.Argumentations-oderProblemlösungs-
technikenzuthematisieren.AufgrundseinesübergreifendenCharaktersistTeilIfarblichabgesetzt.
Danke!
GuidoPinkernellundThomasWeberhabenunsinvielerleiHinsicht,insbesonderemitumfangreichen
AnregungenundakribischenKorrekturentatkräftigunterstützt.Dafürdankenwirihnenganzherzlich.
Sehr dankbar sind wir auch für die vielen eindrucksvollen Fotos, die wir unentgeltlich von anderer
Seite erhalten haben, die Fotografen sind bei den Bildern genannt. Den Lektorinnen des Springer-
Verlages, AnnikaDenkertundAnjaGroth, dankenwirfürihreaufgeschlosseneundunkomplizierte
BegleitungdesProjekts.NichtzuletztdankenwirallenAutorinnenundAutorendesMindestanforde-
rungskataloges,ohnediedasBuchnichthätteentstehenkönnen.
Esslingen DasAutorenteam
imJuli2018
Inhaltsverzeichnis
TeilI AllgemeinemathematischeKompetenzen
1 Problemelösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 NützlicheFragenstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Mathematischmodellieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 StrategiendesProblemlösens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Hilfsmittelangemessennutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Systematischvorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 ZerlegenvonkomplexenSachverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Fallunterscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 SorgfaltundGenauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Plausibilitätsüberlegungen anstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Fehleridentifizierenunderklären . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Größenordnungen abschätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Ergebnisseüberschlägigkontrollieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Mathematischkommunizierenundargumentieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 FachspracheundFachsymbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 SachverhaltemitWortenerklären . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4 Behauptungenbegründenoderwiderlegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 Zusammenhängevisualisieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.6 Lösungswegenachvollziehbarpräsentieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
VII
VIII Inhaltsverzeichnis
TeilII ElementareAlgebra
5 Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2 Größenordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 RegelnzurKommaverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4 Rechengesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5 BinomischeFormeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6 ProportionalitätundDreisatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6 Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2 Brüchekürzenunderweitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3 Brücheaddierenundsubtrahieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.4 Brüchemultiplizierenunddividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7 Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.2 ElementareProzentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.3 VerknüpfungvonmehrerenProzentsätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.4 Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.5 Zinseszinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8 PotenzenundWurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8.2 RechnenmitPotenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8.3 RechnenmitWurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9 GleichungenmiteinerVariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.2 LineareGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.3 QuadratischeGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.4 EinfacheExponentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.5 Faktorisieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Inhaltsverzeichnis IX
9.6 Wurzelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.7 EinfacheBetragsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.8 Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
10 UngleichungenmiteinerVariablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
10.2 LineareUngleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
10.3 QuadratischeUngleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
10.4 EinfacheBetragsungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
10.5 Ungleichungen mitBruchtermen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
TeilIII ElementareGeometrie/Trigonometrie
11 ElementareGeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
11.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
11.2 EigenschaftenebenergeometrischerObjekte . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
11.3 Stufen-undWechselwinkelanParallelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
11.4 Strahlensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
11.5 Winkelsummensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
11.6 KongruenteDreiecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
11.7 SatzdesPythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
11.8 FlächeninhaltundUmfangvonKreisenundVielecken . . . . . . . . . . . 84
11.9 OberflächeundVolumeneinfacherKörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
11.10 GradmaßundBogenmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11.11 Sinus,KosinusundTangensimrechtwinkligenDreieck . . . . . . . . . . . 87
11.12 SinusundKosinusimEinheitskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
TeilIV Analysis
12 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
12.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
12.2 FunktionenundihreEigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
12.3 TransformationenvonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.4 ZusammengesetzteFunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.5 GraphennichtelementarerFunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12.6 BestimmungvonFunktionstermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
X Inhaltsverzeichnis
13 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
13.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
13.2 GrenzwertevonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
13.3 DieAbleitunganeinerStelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13.4 DieAbleitungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13.5 AbleitungsregelnundihreAnwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13.6 EigenschaftenvonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
13.7 LösenvonOptimierungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
14 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
14.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
14.2 Ober-undUntersumme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
14.3 DasbestimmteIntegralalsRekonstruktioneinesBestandes . . . . . . . 132
14.4 Stammfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
14.5 BestimmungvonStammfunktionen,Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . 134
14.6 Flächenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
14.7 WeitereAnwendungenderIntegralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
TeilV LineareAlgebra/AnalytischeGeometrie
15 OrientierungimzweidimensionalenKoordinatensystem. . . . . . . . . . . . . . 143
15.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
15.2 AnalytischgegebeneGeraden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
15.3 Koordinatenbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
15.4 Kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16 LineareGleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
16.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
16.2 LineareGleichungssystemelösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
16.3 LösbarkeitvonlinearenGleichungssystemen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
16.4 GeometrischeInterpretationvonlinearenGleichungssystemen . . . . . 157
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
LösungenzudenAufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159