Skriptum Physik: Eine Einführung für Studierende mit Nebenfach Physik

289 Pages·1987·10.79 MB·German

by  Professor Dr. Helmut Vogel (auth.)

H. Vogel Skriptum Physik
Helmut Vogel
Skriptum Physik
Eine Einfuhrung fur Studierende
mit Nebenfach Physik
Mit 270 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Professor Dr. Helmut Vogel
Lehrstuhl fOr Physik an der Technischen Universitiit MOnchen
0-8050 Freising-Weihenstephan
ISBN-13: 978-3-540-17887-3 e-ISBN-13: 978-3-642-97864-7
001: 10.1007/978-3-642-97864-7
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Vogel, Helmut:
Skriptum Physik I Helmut Vogel. -
Berlin; Heidelberg; New York ; London; Paris; Tokyo: Springer, 1987.
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2153/3150-543210
Wie man mit diesem Buch arbeiten soUte
Jede Wissenschaft beschreibt einen Ausschnitt der Welt ganz ahnlich, wie das
eine Karte mit einem Ausschnitt der Erdoberflache tut: Leicht abstrahiert, aber
moglichst anschaulich, mit grunem Wald und blauem See. Aber eine Karte
im Ma£stab 1:1, auf der "alles" drauf ist, ware sinnlos: Dann geht man doch
lieber in den richtigen Waldo Ein kleiner Ma£stab wie 1:1000 000 gibt einen
gro£en Uberblick, aber der Wanderer kann nicht viel damit anfangen: Zuviele
Einzelheiten sind weggelassen oder nur in symbolischer Form zusammengefa£t.
Dies Buch strebt einen Kompromi£ an zwischen der 1: 50 OOO-Wanderkarte,
- die Sie vielleicht animiert, dies en See oder jenen Wald zu suchen, - und
dem Atlas mit seinen symbolischen Zusammenfassungen - in der Wissenschaft
nennt man das Theorien. Symbole richtig zu lesen, verlangt etwas Ubung. In der
Physik ist die symbolische Sprache uberwiegend mathematisch. Aber Physik ist
nicht nur Mathematik: Die meisten wesentlichen Ideen waren und sind wenig
stens anfangs qualitativ, anschaulich, modellma£ig. Damit Sie beides uben, das
modellma£ige Vorstellen und den exakten mathematischen Ausdruck dafur,
sind viele Aufgaben in den Text eingestreut. Sie sollten erst weiterlesen, wenn
Sie diese Aufgaben sicher losen konnen (Ausnahmen: Die etwas schwereren mit
einem Stern; auf die sollten Sie, wenn notig, spater nochmal zuruckkommen).
Bedenken Sie vor allem: Besonders in der Physik baut eins auf dem anderen
auf. Wer die erste n Kapitel nicht sicher beherrscht, fur den wackeln die spater
daraufgesetzten Stockwerke. Au13erdem: In so einem dunnen Buch kann langst
nicht alles stehen, was Sie spater in Studium und Beruf brauchen. Sie finden
hier nur die unentbehrlichsten Grundlagen. Lassen Sie sich anregen, anderswo
genauer nachzulesen, vor allem aber selbst weiterzudenken!
Ob Sie eine Sache richtig anpacken, dafur gibt es ein sicheres Kriterium,
namlich, daB Sie Spa£ daran haben. Den wunsche ich Ihnen.
Meinen Kollegen im Institut danke ich fur den Ansto£ zu diesem Buch
und fur viele Anregungen, Herrn Dr. Daniel und Herrn Michels vom Springer
Verlag fur die au£erordentlich angenehme Zusammenarbeit und meiner Frau
fur unermudliche Hilfe.
Freising, Juli 1987 Helmut Vogel
v
Inhaltsverzeichnis
Ganz ohne Mathematik geht es nicht ........................... 1
0.1 Steigung und Ableitung .................................... 1
0.2 Die e-Funktion ..................................... '....... 6
0.3 Trigonometrische Funktionen ............................... 7
0.4 Berechnung von Ableitungen ............................... 11
0.5 Das Integral ................................................ 13
0.6 Vektoren.......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.7 Flachen und Volumina ..................................... 18
1. Messen......................................................... 23
1.1 MeBgroBen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2 Langenmessung.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 MeBgenauigkeit ............................................ 26
1.4 Fehlerfortpflanzung......................................... 27
1.5 Fehlerreduktion durch Vielfachmessung ..................... 29
2. Teilchen........................................................ 31
2.1 Beschreibung von Bewegungen .................... ........ .. 31
2.2 Ursachen von Bewegungen .................................. 36
2.3 Wie behandelt man Bewegungen? .......................... 38
2.4 Die gleichmaBig beschleunigte Bewegung .................... 39
2.5 Die gleichformige Kreisbewegung ........................... 42
2.6 Die harmonische Schwingung ............................... 44
2.7 Energie und Leistung ....................................... 46
2.8 Impuls.......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9 Reibung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.10 Drehbewegung ............................................. 59
3. Teilchensysteme............................................... 65
3.1 Druck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Oberflachenspannung....................................... 70
3.3 Viskositat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Festigkeit .................................................. 80
VII
4. War me (Zufallsbewegte Teilchensysteme) .................. 85
4.1 Was ist Wiirme? ........................................... 85
4.2 Gasdruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3 Wie groB sind die Molekiile? ................................ 90
4.4 Wiirmekraitmaschinen...................................... 93
4.5 Die Boltzmann-Verteilung .................................. 97
4.6 Entropie..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.7 Sieden und Schmelzen ...................................... III
5. Felder .......................................................... 119
5.1 Was ist ein Feld? ........................................... 119
5.2 Das Stromungsfeld ......................................... 121
5.2.1 Feld der Punktquelle ................................ 124
5.2.2 Feld der linearen QueUe ............................. 125
5.2.3 Feld der ebenen Quelle .............................. 126
5.2.4 Laminare Stromung ................................. 126
5.2.5 Freie Stromung ...................................... 127
5.3 Temperaturfelder....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.1 Diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.4 Strahlungsfelder...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5 Das Schwerefeld ............................................ 136
5.6 Das elektrische Feld ........................................ 138
5.6.1 Reibungsbeherrschte Ladungsbewegung .............. 141
5.6.2 Freie Bewegung der Ladungen ....................... 144
5.7 Das Magnetfeld ............................................ 144
5.8 Induktion... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.9 Wechselstrome............................................. 160
6. Wellen ......................................................... 165
6.1 Schwingungen.............................................. 165
6.2 Ubedagerung von Schwingungen ............................ 171
6.2.1 Schwingungen gleicher Frequenz und Schwingungs-
richtung ............................................. 171
6.2.2 Schwingungen gleicher Richtung, aber verschiedener
Frequenz, Amplitude und Phase ..................... 174
6.2.3 Schwingungen verschiedener Richtung ... . . . . . . . . . . . . . 180
6.3 Wellenausbreitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.4 Ubedagerung von Wellen (Interferenz) ...................... 185
6.5 Reftexion und Brechung .................................... 192
6.6 Optische Gerate ............................................ 197
6.7 Spektren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.8 Elektromagnetische Wellen ................................. 209
6.9 Schall wellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
VIII
7. Teilchenwellen................................................. 221
7.1 Sehr schnelle Teilchen ...................................... 221
7.2 Das Photon ................................................ 223
7.3 Das Elektron ............................................... 228
7.4 Atome und Spektren ....................................... 231
7.5 Teilchen sind Wellen ....................................... 236
7.6 Kerne ...................................................... 242
7.7 Elementarteilchen .......................................... 251
Losungen der Aufgaben 255
Sachverzeichnis .................................................... 279
IX
Ganz ohne Mathematik geht es nicht
Die Menschheit zerfiiIlt in drei Gruppen, die jeweils iiberwiegend theoretische,
experimentelle oder angewandte Physik betreiben. Zur letzten Gruppe gehoren
wir aIle, seit dem ersten Australopithecus, der einen Stein geworfen oder Feuer
gemacht hat. Wessen Verhiiltnis zur Technik sich nicht darin erschopft, daB er
den Lichtschalter umlegt und den Elektriker besteIlt, wenn es dunkel bleibt,
der braucht Physik.
Manche halt en die Wissenschaft fiir einen Tempel, in dem man sich ganz
anders benehmen miisse als im tiiglichen Leben. Nichts ist falscher. Wissenschaft
ist nur gesunder Menschenverstand, allerdings disziplinierter und dadurch ver
feinerter gesunder Menschenverstand. Sie beschiiftigt sich nur mit dem tiiglichen
Leben, vielleicht mit unserem zukiinftigen.
Naturwissenschaftler versuchen die Welt zu verstehen, indem sie beobach
ten und nachdenken. Die Physik hat das Beobachten zum Messen verfeinert
und das Nachdenken zum Rechnen. Sie will und muB quantitativ arbeiten,
d. h. nicht nur fragen "wie" und "warum", sondern auch "wieviel".
0.1 Steigung und Ableitung
Jeder weiB, was dieses Schild (Abb.0.1) bedeutet: 10 % Steigung. Auf 100 m
steigt die StraBe urn 10 man.
_
__ -=====~\o:o:,s:m::::::::Jl1 0m
100m Abb.O.l
h
0.1 Sind die 100 m langs der StraBe gemessen oder genau waagerecht, also sozusagen langs
der Landkarte? Der Unterschied ist gering (messen Sie ihn an einer miiglichst genauen
Zeichnung aus; wie kiinnte man ihn berechnen?).
Die Straf3enbauer haben sich geeinigt, daf3 die 100 m langs der Landkarte
zu messen sind.
0.2 Gibt es Steigungen von 100 % oder I? Welche Steigung hat eine senkrechte Wand?
Machen Sie sich klar, daB Prozent keineswegs Grad bedeuten und daB man Steigungen
nicht etwa nach dem Dreisatz im Winkel umrechnen kann oder umgekehrt.
Ein Gefalle ist sinngemiill eine negative Steigung. Wenn eine StraBe ir
gendwo eine Steigung hat, die verschieden von Null ist, heiBt das, ihre Hohenlage
andert sich, und zwar um so schneller, je groBer die Steigung (oder das Gefalle)
ist. Wir zeichnen irgendein StraBenprofil. Was ist das mathematisch? Der Graph
einer Funktion hex), wobei h die Hohenlage ist, z. B. vom Meeresspiegel aus
gerechnet. x ist die StraBenlange, auf der Karte von einem bestimmten Aus
gangspunkt gemessen.
0.3 Warum ware es etwas ungenau, den Abstand ~ durch die km-Steine an der StraBe zu
kennzeichnen? Wie ungenau ware es? Geben Sie Beispiele.
Eine StraBe in der waagerechten Ebene hat die Steigung 0, ihre Hohe h ist
konstant: h = ho. Eine andere StraBe habe liberall die Steigung a, z. B. 10 %.
Wie hangt dann h von x ab?
h = ho + ax (0.1)
0.4 Machen Sie sich Gleichung (0.1) ganz klar. Was bedeutet hier ho ? Wie hoch liegt der
km-Stein I?
Das Profil h = ho + ax ist eine lineare Funktion. Eine solche lineare Funk
tion hat konstante Steigung.
Jetzt betrachten wir eine StraBe, die quer durch ein Tal von U-formigem
Querschnitt flihrt, d. h. durch ein Tal mit flacher Sohle (Abb. 0.2). Dieser Quer
schnitt konnte einer Parabel entsprechen:
h = ho + bx2
Hier ist ho die kleinste Hohe, die vorhanden ist, also die des Talbodens. Dort
o.
steht auch der km-Stein Welche Steigung hat eine solche StraBe? Diese Stei
gung ist offenbar liberall verschieden, speziell am Talboden ist sie null, beider
seits davon wird sie immer groBer, bzw. nach der einen Seite immer negativer
(immer in der Richtung betrachtet, in der die km-Angaben zunehmen). Besser
gesagt: Fahrt man quer durch das Tal, wird das GefaIle immer kleiner und
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A bb.O.2
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geht am Talboden in eine allmahlich wachsende Steigung tiber. Abnehmendes
Gefalle heiBt auch zunehmende Steigung: -0,05 ist groBer als -0,1. Statt "Stei
gung der StraBe" kann man auch sagen "Ableitung der Funktion h( x)".
Wenn man das Argument x einer Funktion h( x) urn einen hinreichend
kleinen Betrag L1x wachsen laBt und der Funktionswert dabei urn L1h
wachst, nennt man das Verhaltnis L1hj L1x die Ableitung oder Steigung
der Funktion h( x) an der Stelle x.
Unser StraBenprofil ist gekriimmt, also konnen wir zur Berechnung der
Steigung nicht fragen: Urn wieviel Meter steigt die StraBe auf L1x = 100 m
Strecke an, denn auf diesen 100 m kann sich die Steigung schon merklich andern.
Wir mtissen die Strecke L1x viel kleiner machen, so klein, daB hierauf keine
Anderung der Steigung zu erwarten ist. Rein mathematisch sollte man sogar
L1x gegen 0 gehen lassen (was auf der StraBe keinen Sinn hatte, weil man dann
die winzigsten Buckel im Teer mitmessen wiirde). Die Steigung der StraBe an
einer Stelle x ist also die Steigung der Tangente der Kurve h( x) an dieser Stelle
x. Dann ist graphisch alles erledigt (Abb.0.3).
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