Sinyaller ve Sistemler [chs. 1-5, 7, 9, 10]

257 Pages·2008·50.808 MB·Turkish

by  Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid

SiNYALLER
&
SiSTEMLER
AKADEMi YAY TNCILIK
iKiNCi BASIMDAN c;EViRi
SiNYALLER
&
SiSTEMLER
AKADEMI YAYINCILIK KATALOGU
A. YAZICI & M. AKYEL Bilgisayar Bilgileri Microsojl Office97
SALIM AKDOCAN Ka111era111a11/1k Meslegine Gil#
F.T. YARMAN - VURAL & Y.M. ERTEN Bilgisayar Sistemleri ALAN V. OPPENHEIM
ALVIN HALPERN <;ozam/1/ 3000 Prob/em/e Fizik (Scha11111 "s)
ALAN S. WILLSKY
OORNBUSH & FISCHER Makroekonomi
A. BEISER Modern Fizigin Kavramlan
MASSACHUSETIES TEKNOLOJ1 ENST1T0S0
HECHTOptik
UNAL Y ARJMACAN Veri Taba111 Sistemleri
iLE
M. BAHA KARAN; 0. MUSTAFA IP<;:I; KARTA L SOMUNCU SPK Lisanslama Stnavlan Som Bankasi
BAKI KOYUNCU Temel BilgisayarK ullammi
S. HAMID NAWAB
CHENG Dalga ve A/011 Elektromanyetizmasi
A. NECIP HATIBOCLU Turk Dili Dersleri: Yazih ve Sozlr1A 11/at1m BOSTON 0NtvERS1TESi
Prof. Dr. RUHGUN BA$AR Anatomi Atlasi Boyama Kitabi
M. MORRIS MANO I G0RKAN i~CAN Dijital Tasanm
AKADEMi YA YINCILIK
SiNYALLER & SiSTEMLER
Alan V. Oppenheim
Alan S. Wlllsky
<;:eviren: Prof. Dr. Mustafa KOK Ortad~u Teknlk Oniversitesi
Yay,n YOnetmeni:A hmet Deniz
Birinci Bas,m: A!)ustos 2008
Ofset Hazirt1k: Merdiven Reklam 'ranmm • Ankara
Phyllis, Jason ve Justin 'e
Bask1-Cilt: Oztepe Matbaac1l1k. Tel: [phone]Ankara
Susanna, Lydia ve Kate 'e
ISBN: 978-975-6885·13·0
Copyright 2007 Akademl Yaym Hizmetlerl
Bu kitabin yayin haklan AKADEMi YAYIN HIZ. SAN. TIC. LTD. $Tl'ne aittir. kitabm bir b<llOmO veya tamami hiybir
~ekilde y~altllamaz, da!)1t1lamaz, yeniden elde edilmek Ozere saklanamaz.
Akademl Yaym Hlzmetlerl San. ve Tic. Ltd. !;,ti.
MERKEZ Tunus Caddesi No: 19/1
06680 Kavakhdere I ANKARA
Tel : [phone] • 42511 57
Fax : [phone]
e-mail: [email protected]
web : www.akademikitabevi.com
$UBE Anadolu Oniversitesl Yunus Emre KampOsO
RektorlOk Alt1 c;;ar~, ESKl$EHIR
Tel : [phone]
Fax : [phone]
--
•
l~iNDEKiLER
Sayfa No
~AYl~CI NOTU• .•.••.•.......••.•••••••..•••....•.•••.•.•••.........••.•.•••.•.••.•••••••.•.••••.•....•..••.••.•..•..•. VI
- .
ONSOZ....................................... XVII
T~$~KKURLER XXV
YAYINCININ NOTU
GIR.1$ •• , ••••.•.••••••.•••••.•••.••..•.••.••••••.•.•...••.••.••••••.•.••••.••.....•••••••••.••.••••.•..••........•..•..• xxv·11
1
SiNY ALLER VE SiSTEMLER
Degerli okurlar,
Tiim diinyadaki Akademik kurum ve kuruluslann izledigi bilimsel yaymlann Turkceye kazandmlmasi caba-
lanrmzdan birisi olan bu yayin sizlere hatasu ulasnnlmasi icin titiz kontrol ve taramalardan gecirilrnistir. Bunun- 1.0 Glrl~ l
1.1 Siirekll Zamanh ve Aynk Zamanh Sinyaller
la birlikte tilm diinyada bu tilr yaymlann gercck kontroliinil okuyucu yapar. Bu nedenle siz degerli okurlann bu
1.1.1 Ornekler ve Matematiksel lfade I
konudaki elestirilerini eksik ya da yanhs bulduklan yerleri "[email protected]" elektronik adrese ya
1.1.2 Sinyal Enerj isi ve Gilt;: 5
da istcdigi bir yolla bize iletrnesinden mutluluk duyacagmuzi iletiriz.
1.2 Baf1ms1z Deli~kenin Donil~ilmlerl
Yeni yaymlarda bulusrnak dilegiyle. 1.2.1 Bagimsiz Degiskenin Donusumlerine Ornekler 8
1.2.2 Periyodik Sinyaller 11
Ahmet Deniz .. 1.2.3 Tek ve Cift Sinyaller t 3
1.3 Ustel ve Sinus Sinyalleri .
1.3.1 Surekli Zamanh Karmasik Ostel ve Sinus Sinyalleri 15
1.3.2 Aynk Zamanh Karmasik Ostel ve Si nils Sinyalleri 21
1.3.3 Aynk Zamanh Karmasik Ostellerin Periyodisite Ozellikleri 25
1.4 Birim Dilrtii ve Birim Basamak Fonksiyonlan
1.4. l .. Aynk Zamanh Birim Durtu ve Birim Basamak Dizileri 30
.. 1.4? .. Surekli Zaman It Birim Basamak ve Birim Durtu Fonksiyonlan 32
1.5 Surekli Zamanh ve Aynk Zamanh Sistemler
1.5. l Sistemlerin bas it omekleri 39
1.5.2 Siste!!11erinA ra baglannlan 41
1.6 Temel Sistem Ozellikleri
1.6.1 Bellekli ve Belleksiz Sistemler 44
l.6.2 Geri Donusturtilebilirlik ve Ters SistemJer 45
: :~:! ~::~~~~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: .. ········ .. ::
l .~.5 Zamanda degismezlik 50
.. l. .6 Dogrusalhk 53
1 .7 ~zet. 56
roblemler 57
vi vii
2 3.3.1 Harmonik Olarak fli$kili Karmasik Ostellerin
ZAMANLA DEGi$MEYEN LiNEER SiSTEMLER
Lineer KombinasyonJan 186
3.3.2 Bir Siirekli Zamanh Periyodik Sinyalin Fourier Dizisi
2.0 Giri~ 74 Gosterirninin Belirlenmesi 190
2.1 Aynk Zamanh L Tl Sistemleri: Evrlstm Toplami . . 3.4 Fourier Dizisinin Yakmsamas1
2.1.1 Aynk Zarnanh Sinyallerin DUrtiller Bakrrmndan lfadesi 75
3.5 Siirekli Zamaoh Fourier Dizilerioin OzellikJeri
2.1.2 Aynk Zarnanh Birim Dilrtil Tepkisi ve L TI Sistemlerinin
3.5.1 Dogrusalhk 202
evrisim toplarm lfadesi 77
3.5.2 Zaman Kaydirma 202
2.2 Siirekli Zamanh LTI Sistemleri: Evri~im fntegrali
3.5.3 Zaman Tersinmesi 203
2.2.1 Siirekli Zamanh Sinyallerin Durtuler Bakimmdan Gosterimi 90
3.5.4 Zaman Olceklemesi 204
2.2.2 Surekli Zamanli Birim Dilrtti tepkisi ve
3.5.5 Carpma 204
LTI Sistemlerin Evrisim lntegralilfadesi 94
3.5.6 Esleme ve Eslenik Simetri 204
2.3 Zamanla Detl~meyen Lineer Sistemlerin Ozellikleri
3.5. 7 Siirekli Zamanh Periyodik Sinyaller lcin Parseval Bag111t1s1. 205
2.3.1 Degisme Ozellig] 104
3.5.8 Surekli Zamanh Fourier Dizisi Ozelliklerinin Ozeti. 205
2.3.2 Dagilma Ozelligi 104
3.5.9 Ornekler 205
2.3.3 Birlesme Ozelligi 107
2.3.4 Bellekli ve Belleksiz LTI Sistemler 108 3.6 Aynk Zamanh Periyodik Sinyallerin Fourier Dizisi Gosterimi
2.3.5 LT l Sistemlerin Geri Dcnnsturutebilirlig! 109 3.6.1 Harmonik Olarak iliskili Karmasik Ostellerin
2.3.6 LTI Sistemler icin Nedensellik 112 Lineer Kombinasyonlan 211
2.3.7 LTI Sistemler icin Kararlihk 113 3.6.2 Bir Periyodik Sinyalin Fourier Dizisi
2.3.8 Bir L TI Sistemin Birim Basamak Tepkisi 115 Gosterirninin Belirlenmesi 212
2.4 Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Tammh Nedensel LTI Sistemleri 3.7 Ayrrk Zamanh Fourier Dizisinin OzellikJeri
2.4.1 Lineer Sabit Katsayih Diferansiyel Denklemler 117
3.7.1 Carpma 222
2.4.2 Lineer Sabit Katsayih Fark Denklemleri 121
3.7.2 ilk Fark 222
2.4.3 Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Tammh
3.7.3 Aynk Zamanh Periyodik Sinyaller icin Parseval Bagmtisi 223
Birinci Dereceden Sistemlerin Blok Semasi Gosterimleri.s,« 124
3.7.4 Ornekler 223
2.5 Tekillik Fonkslyonlart
3.8 Fourier Dizisi ve LTI Sistemleri
2.5. I ideal Kisa Darbe Olarak Birim Durtu 128
2.5.2 Birim Durtunun Evrisim ile Tammlanmasi. 131 3.9 Filtreleme
2.5.3 Birim Ciftli ve Diger Tekillik Fonksiyonlan 132 3.9.1 Frekans Sekillendirrne Filtreleri 232
2.6 Ozet 137 3.9.2 Frekans Secici Filtreler 234
Problemler 137
3.10 Diferaosiyel DeokJemler ile Tanunh Siirekli Zamanh Fitlerelerin OrnekJeri
3.10.l Basil bir RC Alcak Geciren Filtre 235
3
ntztst 3.10.2 Bas it bir RC Yiiksek Geciren Filtre 236
PERiYODiK SiNY ALLERiN FOURIER GOSTERiMi
3.11 Fark DenkJemleri ile Tammh Aynk Zamanh Filtrelere OroekJeri
3.11.1 Birinci Dereceden Ozyineli Aynk Zamanh Filtreler 237
3.0 Giri$ 177
3.11.2 Ozyinesiz Aynk Zamanh Sistemler 238
3.1 Tarihsel Bir Bak1~ 178
3.2 LTI Slstemlerin Karmasrk Ustellere Tepkisi 182 3.12 Ozet 249
3.3 Siirekli Zamanh Periyodik Sinyallerin Fourier Serisi Gosterimi 186 ProblemJer 250
viii
ix
4 5.3.5 Fark ve Toplama 375
SUREKLi ZAMANLI FOURIER DONUSOMO
5.3.6 Zaman Tersinmesi 376
5.3.7 Zaman Genlestirmesi 377
5.3.8 Frekansda Tiirevleme 380
4.0 Giri~ . G" terirni: Silrekli Zamanh Fourier Dtlnil~ilmil 5.3.9 Parseval Bagtnnsi 380
4.1 Ddnemslz Sinyallerm ~s . · . 0 .... "mil Gosteriminin Gelisirni 285 5.4 Evri~im Ozelligi
4.1.1 Donemsiz bir Smyal~n. Fourier onusu 289
F . Donil~umlerimn Yakmsamasi 290 5.4.1 Ornekler 383
4.1.2 oune~ 1 F . Do"ni.ic:i.imlerinin Ornekleri . 5.5 Carpma Ozelligi
4.1.3 Surekli Zaman , ouner .. .. ".. .
4.2 Periyodik Sinyaller i~ln Fouri~r.~o.?u.!umil . 5.6 Fourier dtlnil~ilmil Ozellikelri Tablolara ve Temel Fourier Dtlnil$ilm Ciftlerl
5.7 lkilik
4.3 Silrekli Zamanh Fourier Donil~umunun Ozelllklen 301
4.3.1 Lineerlik (Dogrusallik)........................................ .. 301 5.7.1 Aynk Zamanh Fourier Dizisinde ikilik 391
5.7.2 Aynk Zamanh Fourier Donil$ilmi.i ve
4.3.2 Zaman Kayd1rm~····· """." :............................. · 303
4_3_3 Esleme ve Eslenik Sirnetri :: 306 Surekli Zamanh Fourier Dizisi Arasinda lkilik 395
4.3.4 Tilrevleme ve lntegralleme . 308 5.8 Lineer Sabit Katsayih Fark Denklemleri Tammlanrms Sistemler 396
4.3.5 Zaman ve Frekans Olcekleme ::::::: 309 5.9 Ozet. 399
4 3 6 ikilik.............................................................................. 312 Problemler 400
4:3:7 Parseval Baginnsi .
4.4 Evrtslm Ozelligi 317 6
4.4.1 6mekler . SiNY AL VE SiSTEMLERiN ZAMAN VE FREKANS TANIMLAMASI
4.5 Carpma Oze~ligi Merkez Frekansi ile Frekans Secici Suzgec 325
6.0 Girl$
4.5. l Deg1$ke~. .. .. . . F rier Ozelliklerinin Tablolan ..••.•.. 328
6.1 Fourier Donil$ilmilniln Bilyi.iklilk Evresi Gtlsterimi
4.6 Temel Fourier Donu~um. <;:1ftle~1 vleD ouklemler ile Tamrnlanmts Sistemler330
4.7 Lineer Sabit Katsayih Dlteransiye en ........•.•....•.••..•••••...••••• 333 6.2 L TI Sistemlerin Frekans Tepkisinin Bilyilklilk Evresi Gosterimi
4 8 Ozet.................................................................................... • 334 6.2.1 Dogrusal ve Dogrusal Olmayan Fazlar .428
. ···············································
Problemler . 6.2.2 Grup Gecikmesi 430
6.2.3 Log Bi.iyilkli.igi.i ve Faz Gosterimi 436
5 6.3 ideal Frekans Secicl Siizgeelerln Zaman Bolgesi Ozellikleri
A YRIK ZAMANLI FOURIER ooNOsOMO 6.4 Ideal Olmayan Suzgeelerin Zaman Bolge ve Frekans-Bolge En Boy
6.5 Birinci Dereceden ve Ikinci Dereceden Silrekli Zamanb Sistemler
6.5.1 Birinci Dereceden Si.irekti Zamanh Sistemler 448
5.0 G~_ri$ . in allerin Gosterimi: Ayrak Zamanh Fourier Dtlnil$ilmil 6.5.2 Ikinci Dereceden Surekli Zarnanh Sistemler 451
5.1 Donemsiz S y I F ie Donil$iimilniln Gelisimi 359 6.5.3 Rasyonel Frekans Tepk:ileri icin Bode Diyagrarnlan 456
5.l.l Aynk Zaman I our~ r D" 1 rinin bmekleri 362 6.6 Birinci Dereceden ve ikinci Dereceden Ayrak Zamanh Sistemler
5.1.2 Aynk Zamanli Four~er D?n~!uu··:uei le ilic:kili Yak1~;ama Problernleri366
5.1.3 Aynk Zarnanh Fourier -~n~".. .. " 6.6.1 Birinci Dereceden Aynk Zarnanh Sistemler. 461
5 2 Periyodik Sinyaller i9in Fouier Donu~u~u . . 6.6.2 ikinci Dereceden Aynk Zarnanh Sistemler 465
. nh Fourier Dtlnil~ilmilniln vzelliklera . . . 373 6.7 Sisternlerin Zaman ve Frekans Btllgesi Analizlerinin Oroekleri
5.3 Ayrak Zama l F . D.. u"s u mtiniin Periyodis1tes1 . 6.7.1 Bir Otomobil Si.ispansiyon Sisteminin Analizi 473
5.3.l Aynk Zaman' ouner on .., 373
5.3.2 Fourier Donil$ilmiiniln Dogrusalbgi :::::: 3 73 6.7.2 Aynk Zamanh Ozyinesiz Suzgeclerin Ornekleri 476
5.3.3 Zaman Kaydirma ve_Frek~ns Kaydirma 375 6.8 Ozet 482
Esleme ve Eslenik Simetri . Problemler 483
5_3.4
x xi
7 9
ORNEKLEME LAPLACE DONU$0MD
9.0 Giri~
i:~ ~;;
1:urekli Zamanh Si,1_1yalin Orne~leri lie gosterlmi: Ornekle~~.~~~~~~~ 9.1 Laplace DonU~Umil
7 I I Durtu Katan Omeklenmes1,.............................. .. ..... 551260 9.2 Laplace Donil~ilmleri i~in Yakmsakhk Bmgesf
9.3 Ters Laplace DonU~ilmil
7: I :2 Srfmnci Derecedken8!ut~~;i~:~;i~~~~·y~~id·~~··oi~it~~~lmas1
77 32 Ara degerleme Kullanara my .' A . 9.4 S1f1r Kutup Diyagrammdan Fourier Donil~ilmUniln Geometrik
Al ak H1zda Orneklemenin Etkls1: vrtu~me. Degerlendirmesi
1:4 soiekli Zamanh Sinyallerln Aynk Zamanh islemi 541 9.4.1 Binnci Dereceden Sistemler 676
7 4 I Oijital Turev Ahct .. 543
7'4'2 Yan-Ornek Gecikmesi .. 9.4.2 Ikinci Dereceden Sistemler 677
7.5 A r;k· Zamanh Stnyallertn Ornek~emesi 9.5 Lap9l.a4c.3e OTounOrn~i Gimel~eirriennl nS isOrezmellelirk lerl 681
y 7 5 I DtirtU Katan Orneklemesi 554459
7:5:2 9.5.1 Laplace DOnil~ilmJerinin Dogrusalhg1 683
Aynk Zamanh Ondahklama ve Ara degcrlem~::::::::::::::::::::::::::::::::::555
9.5.2 Zaman Kaydirma 684
7 6 O:zet · 556
· Problemler .. 9.5.3 s-Bolgesinde Kaydrrma 685
9.5.4 Zaman Ol~ckleme 685
8
HABERLE$ME SiSTEMLERi 9.5.5 Eslerne 687
9.5.6 Evrisim Czellig1 687
8·0 9.5.7 Zaman Bolgesinde Tilrevleme 688
Girl~ O I ve SlnUzoidal Genlik Kiplenimi 83 9.5.8 s-Bolgesinde Tilrevleme 688
8.1 Ka8rm· asik 88. s!rt \rma rk Ostel Ta~1y1c1 ile Genlik Kipl~nimi 5 9.5.9 Zaman bOlgesinde Enregral 690
8.11..21 Ir Ks·I OU.. ZOI~ dal Tasvr yici ile Genlik Kiplemesi 585 9.5. IO IJk ve Son Deger Teoremleri 690
9.5.11 Ozellik Tablosu , 691
8.2 Sinilzoidal AM i~in <;:ozme 587 9.6 Bazi Laplace Donil~Omil (;iftleri
8 2.1 Eszarnanh Kipleme . 590
9.7 Laplace Donil~ilmii ile LTI Sistemlerin Tan1mlanmas1 ve Analizi
8:2.2 Eszamansiz Kip Cozme .
8 3 Frekans Bolmesi <;:ogullama .. 9.7.l Nedensellik 693
8.4 Tek Yan Banth Sinilzoidal Genlik Modul~syonu 9. 7.2 Kararl,lik 695
9.7.3 Lineer Sabit Katsayih Diferansiyel Denklemler ile
8:5 Bir8 D 5 a1r be DKaarbtaen K Tataan~1 yT,ca1~ 1iyl1ec 1G Menoiid~u. lMasyoodniiula syonu 601 Tarurnh L Tl Sistemler 698
9.7.4 Sistem Fonksixonu ile Sistem Davrarusm,
8:5:2 Zaman Bolmeli Cogullarna . 604
8 6 Darbe-Genlik Modiilasyonu 604 lli~Jcilendiren Omekler 701
• 8 6 1 Darbe-Genlik Modtilasyonlu Sinyalle:. 9.7.5 Butterworth Stizgeci 703
9.8 Sistem 41ev Cebiri ve Blok ~emas1 Gosterlmleri
8·6·2 p AM Sistemlerinde Simgeler arasi Mudah.~le 607
8..6 ..3 D1J1tal D ar be -G en l'k ve Darbe-Kod Modulasyonu . 610 9.8. I L TI Sistemleri Baglant,lan icin Sistem Fonksiyonlan 707
I 9.8.2 Rasyonel Sistern Fonksiyonlan ve
8.7 Sinils Bicimli Frekans Modulasy~nu 613 Diferansiyel Denklemler ile Tammh Nedensel L TI
8.7.1 Dar Banth Frekans Modul~yonu . 615
8 7 2 Genis Banth Frekans Modulasyonu :...................... 617 9.9 Tek TarafSlri sLteampllearcie iO~ioon Bill~oilkm siel masi GosterimJeri 708
8:7:3 Peri/odik Kare Dalga Modtilasyon sinyali ..
9.9.i Tek Tarafh Laplace Donil~iimlerinin Ornekleri 714
8.8 Aynk Zamanh Modillal sys?". . o1i dat Genlik Modiilasyonu 619 9.9.2 Tek Tarafh Laplace Don~iimlerinin Ozellilcleri 716
88 .88. 12 AE~y nZka rZnaanmsaizn C1. ozmrnuez 662233 9.9.3 Tek Tarafh Laplace D<>n~ilmil Kullamlarak
.. . . . 625 .. Diferansiyel Denklemlerin <;Ozilmil 719
8.9 Ozet..................... .. . 9.10 Ozet 720
Problemler .
ProblemJer 721
XII
xiii
11
LiNEER GERi BESLEME SiSTEMLERi
10
Z-DONO~OMO
11.0 Giri~
10.0 Giri~ 11.1 Llneer Geri Besleme Sistemleri
10.1 z..Donii~ilmii 11.2 Ban Uygulamalar ve Geri Beslemenin Sonuclarr
10.2 z-Donii~iimii i~ln Yakmsama Bolgesi
11.2.1 Ters Sistem Tasanmi
11.2.2 Ideal Olmayan Ogeler i in Den ele 820
10.3 Ters z-Dt>nii~iimil
10.4 Kutup S1f1r Grafl~inden Fourier Donii~iimiiniln Geometrlk Analizl 11.2.3 Kararsiz Sisternler i in hen el g me 821
10.4.1 Birinci Dereceden Sistemler 763 · · "v'm- e kl enm1.c : Ve · Gr ; · B Ig eme· . . . 823
10.4.2 [kinci Dereceden Sistemler 765 11 2 4 v n en es eme Sistemleri
11.2.5 lzleme Sistemleri ········································ 826
828
10.S z..Donii~ilmiinUn Ozelllkleri 11.2.6 Geri Beslemenin Neden oldu~~°i(~·········i·k········································
10.S.1 Dogrusalhk 767 11 830
11.3 Lineer Geri Besleme Slstemlerlnln Kt>k y rarsE,~ ·:·········:··:··············· ··········
10.S.2 Zaman Degi~imliligi 767 »; er 6r st Analiz!
10.S.3 z-Bolgesinde Ol<;ekleme 768 11 . 3 . I T arnuci vmek 833
·3·2 Kapah DOngO Kutuplan icin Denklemler ···········································
10.5.4 Zaman Tersinn1esi 769 11
11.3.3 :K=oOk :Ye r Egrisinin Ur; Nolctalan: 834
10.S.5 Zaman Genle~mesi 769
l~I=
1 O.S.6 E~leme 770 +«> icin Kapah DOngu Kutuplan 836
10.S.7 Bvrislm Ozelligi ·················································································· 770 113. 4 . 91 iten 836
10.5.8 z-Bt>lgesinde TUrevleme 772 11.3.5 Kok Yer Egrisinin Ozellikl · .
. K en......................... 841
· yquist ararhhk Kriteri .
1 O.S.9 ilk-Deger Teoremi ··············································································· 773 11 4 N
10.s.106zelliklerin Ozeti 774
1:1 :. 4:.!1: ; Kusatma Ozelligi :16
Gt:"
10.6 Bazt Ortak z-Dt>nii~iimil <;lftleri !ilre~~Zamanh Besl~~~--~l~~~;·i"~~-·lii·~·N;~~-i~~-·K;i;~-;;:::::::::::
10.7 z-Donil~iimil Kullantlarak LTI Sistemlerin Tammlanmas1 ve Anallzi yn manh Gen Besleme Sistemleri rem Nyquist Kriteri 856
10.7.1 Nedensellik 776 · azan~ ve Evre Payt ········· ····
1111. 6S KO zet 858
10.7 .2 Kararltltk ···························································································· 777 Probi·;;;;j;·;-··········· 866
10.7.3 Lineer Sabit Katsaym Fark Denklemleri ile ....................................................................................................... 867
Tammh LT l Sistemleri 779
10.7.4 Sistem Fonksiyonu ile Sistem Davram~1m EKLER
ili~kilendiren Omekler 781
KKAlSYMNIA-KKE(S:AIR A(:ILIMI . 909
10.8 Sistem FonkSiyonu Cebiri ve Blok Semasi Giisterimleri CEVAPLAR - _ ......••.. 921
10.8.1 LT1 Sistemlerin Baglanttlan icin Sistem Fonksiyonlan 784 ziN............................. . .
D 931
10.8.2 Rasyonel Sistem Fonksiyonlan ve Fark Denklemleri ile t .......................................................................................................9. 41
Tammh Nedensel L TI Sistemler icin
Blok semasi Gosterimleri
10.9 Tek Taratl1 z-Donii~iimii
10.9.1 Ters Donil~iimler ve Tek Tarafu z-Donil~iimlerinin Omekleri 790
10.9.2 Tek Tarafl1 z-Donii~Umilniln Ozellikleri 792
10.9.3 Tek Tarafl1 z-Donil~Umil Kullarularak Fark
Denklemleri <;:oziimU 795
10.10 Ozet 796
Problemler 797
xv
xiv
ONSOZ
Bu kitap sinyaller ve sistemler dahilinde lisans dersleri icin tasarlanrms kitabm
ikinci baskrsrdir. Bu gibi dersler 9ogunlukla elektrik muhendisligi milfredatmda bulu-
nurken, konunun ozilnii olusturan kavram ve teknikler tiim miihendislik disiplinlerinde
onemlidir. Aslmda, miihendisler karmasik islernlerin analiz ve sentezini iceren yeni
zorluklarla karsilasuklan silrece, sinyal ve sistem analiz yontemlerinin potansiyel ve
asil uygulama alam genislemeye devam etmektedir. Bu nedenlerden dolayi, sinyal ve
sistemlerle ilgili birders sadece bir milhendislik program, kapsammda gerekli bir oge
olmadigmr, aynca miihendislik ogrencilerinin lisans egitirnleri suresince alabilecekleri
en heyecan verici, faydah ve yapmaya deger kurslardan biri olabilecegi kamsmdayiz.
Bu ikinci baskida sinyal ve sistemler konusunu ele ah~ tarzrrmz ilk bask, ile ay-
m genel felsefeyi korumaktadir, ancak belirgin bir yeniden ele ahrn, yapilanrna ve ek-
lemeler mevcuttur. Bu degi$iklikler hem ders icerigini anlatan ogretmene hem de onu
ogrenen ogrenciye yardrmci olacak sekilde tasarlanrmsnr, Ilk baskmm onsozunde sin-
yal ve sistemlere, bir ogrenci icin silrekli zamanh ve aynk zamanh sistemlerin her iki-
sinin de analiz ve sentezi hakkmda aym derecede bilgi sahibi olmayi artan bir sekilde
onernli yapan, sinyal ve sistem tasanrm ve uygulamasi icin teknolojilerde devam eden
gelisrnelerin rehberlik ettigi bir genel yaklasirrurmz oldugunu belirtmistik. Bu ikinci
baskiya onsozil yazarken, gozlern ve yol gosteren prcnsipler oncekinden daha dogru-
dur. Bu nedenle, ogrenciler sinyal ve sisternlcri cahsirken, fizik kurallarma dayah di-
siplinlerde kesinlikle saglarn bir temele sahip olmahdirlar ve aynca sisrern ve algorit-
rnalann uygulanmas, ve analizi icin bilgisayar kullammmda saglam bir egitimleri ol-
mahdir. Sonuc olarak, rnuhendislik mufredan, bazrsi surekli zamanh modelleri ve di-
gerleri bilgisayar kullamrrn ve aynk gosterimler uzerine odaklanan bir konu kansrrmrn
yansiur. Bu sebeplerden dolayi, aynk zamanh ve siirekli zamanh kavramlanm birlesti-
rerek bir araya getiren bir yolla sinyaller ve sistemler dersleri, miihendislik ogrencile-
rinin egitiminde ve simdiki ve sectikleri alanlarda ilerideki gelismelerde gittikce artan
onernde bir rol oynamaktadir.
Bu kitap arnaclan onemseyerek, siirekli zamanh ve aynk zamanh sinyal ve sis-
temlerin analiz yontemleri ile paralel bir sekilde yapilandinlrmsur, Bu yaklasrm aynca
farkh ve cok onemli pedagojik avantaj sunar. Ozellikle, her alanda gelistirilmis onsezi
ve anlayislan paylasmak amaci ile siirekli ve aynk zamanh yontemler arasmdaki ben-
zerlikleri kullanabiliriz. Aym sekilde, her birinin belirgin ozelliklerini daha iyi anla-
mak icin aralanodaki farkhhklan kullanabiliriz.
Malzernenin orijioalinio ve ikinci baskisinm diizeoleomesiode, kitapta gelistiri-
len temel yontemlerin bazi onernli kullanunlannm ogrenciye anlanlmasi gerekli kabul
edilmistir. Bu ogrenciye, sadece ogreoilen tekniklerin uygulama alam icin ve daha ile-
ri calisma yonleri icin bir degerlendirme saglamakla kalmayip, aynca konuyu daha de-
rin anlamaya yardrmci olur. Bu amac, gerceklestirmek icin, siizme, iletisirn, omekle-
me, surekli zamanh sinyallerin aynk zamaoh islemesi ve geri besleme konulannm gi-
ri$ tarzmda ele ahnmas, dahil edilmistir, Ashnda, bu ikinci baskidaki ana degisiklik-
xvii
lerden birinde, frekans alam filtreleme kavrarm hem motivasyon hem de bu onernli yrlrrusnr. Sinyaller ve sistemler konusunu <igrenmeden once ogrencilerin cogu elektrik
konuya bir anlayis saglamak icin Fourier analizinin ele ahrnsmda ilk ba$1ar~~ ta~1~l: miihendisleri icin temel devre teorisi veya makine miihendisleri icin dinarnigin temel
rrustir. Ek olarak yine, sinyal ve sistem analizinin uygulanmasi ve yontemler_i tie ilgili bilgileri gibi dersleri olmus olacaknr. Bu konular bu kitapta biitiinilyle gelistirilmis
daha ileri ve ek cahsmalarla ilgilenen ogrencilere destek olmak amaciyla kitabm so- temel tikirlerin bazilanna deginir, Bu temel ogrenciler icin kitapta ilerledikce ekstra
nunda guncel bir kaynakca dahil edilrnistir, · . . bir bakis ar,;1s1 saglamak amaciyla onemli bir deger olabilir.
Kitabm dOzenlemesi gelistirilen araclan kullanma ve uygulamada yeterh rnik- OnsozO takip eden giris, okuyucuya genel olarak sinyaller ve sistemler konusu
tarda pratik olmadan bu tur bir konuya tamamen hiikimiyet saglanamayacagi ~krini hakkmda ve ozel olarak bizim ele ahsmuzla ilgili bir perspektif ve motivasyon sun-
7
yansiur. Bu nedenle, ikinci baskida her bolum icinde bulunan ,;:ah$11~n om kl~nn ~a- mak amaci ile yazrlrmstrr. Sinyal ve sistemlerin matematiksel gosterimi ile ilgili baz1
ytsi belirgin bir sekilde artmlrmsur. Aynca ilk baskmm anahtar degerinde niteliklerin- basil tikirlerin anlatan Bollim I ile b11$lanm1$llr. Ozellikle bir sinyalin bag1ms1z degi$-
den biri olan bolum sonu odev problemler isimli kisim artmlmrsur. ilk baskida oldugu keninin dcinil$iimleri (zaman kaymalan ve <il9Ckleme gibi) taM1$1hr. Aynca ger,;:ek ve
gibi cok sayida, toplamda 600'den fazla, problem icerilmistir, Burada icerilen ~rob- karm3$1k listeller ve sOrekli zamanh ve aynk zamanh birim basamak ve birim dOrtO
lemlerin bliyilk bir cogunlugu yeni olup, ogretmenlere ev odevi hazirlamada ek bir es- isimli, en onemli ve temel sOrekli zamanh ve ayTlk zamanh sinyaller tamt1hr. BolOm I
neklik saglar. Aynca, hem ogretmen hem de ·ogrenci icin problemleri~ yarann•. ~rt•:· aynca, sistemlerin baglantilannm blok $Cma gosterimlerini tamt1r ve nedensellik, dog-
mak amaciyla, problemlerin duzenlernesinde ve sunumunda baska bircok de~•$•khk . rusalhk ve zamanda degi$meyen gibi biryok temel sistem ozelliklerini ele ahr. Bolilm
yapilrmsnr. Ozellikle, her bolumde bulunan problemler her biri tilm bolumdeki konu- 2'de birim dOrtOlerin kayd1rma ozelligi ile birlikte bu son iki <izellik, aynk zamanh
yu farkh bir amacla kapsayan bircok alt bashk alunda toplanrmsur. Her bolumde prob- dogrusal, zamanla degi$meyen (L Tl) sistemler it;:in evri$im-toplam gosterimini ve sO-
lemlerin ilk iki kisrm, bolumde anlaulan temel kavram ve yontemlerin kullamm me- rekli zamanh LT l sistemler iyin evri$im tilmlevi gosterimini geli$tirmek amac1yla ge-
kanigini vurgular. Bu iki bolurnun Cevaph Temel Problemler bashkh ilk k~sm1 icin, ni$1etilmi$tir. Bu ele alm1$ tarzmda aynk zaman durumunun geli$tirilmesinden kazam-
kitabm sonunda cevaplar (9ozUmlcr degil) konulmustur. Bu cevaplar ogrenc1ye konu- lan onsezi, onun silrekli zamanh kaf$1hg1m anlamak ve elde etmede bir yard1m gibi
yu anlayip anlarnadrgim kontrol etmek icin basit ve hizh bir yol saglar. ilk krsimdaki kullan1lm1$tlr. Daha sonra lineer sabit katsay1h diferansiyel ve fark denklemleri ile ta-
problemler genellikle odev gruplanna dlihil etmek icin uygundur. Aynca, <igretmene mmh nedensel, LT l sistemleri ele ahnm1$t1r. Bu giri$ niteligindeki tart1$mada, lineer
odev problemlerin verilmesinde ekstra esneklik vermek amaci ile temel problemlere diferansiyel denklemlerin yozOmOnde (yogu ogrencilerin onceden kaf$1la$tlg1) mevcut
cevaplan olmayan ikinci bir bolnm saglanrmsnr. temel fikirler yeniden gozden ge~irilmi$ ve aynca lineer fark denklemleri it;:in benzer
Her bolumde problemlere ait lleri Seviye Problemleri ba$hg1 altmda bir 09UncU y6ntemlerin ele ahnmas1 saglanm1$llr. Ancak, B<iU!m 2'deki ilrtlnOmOzde ilk odak yO·
belum, kitaptaki konunun pratik anlamlan ve temelleri Uzerinde arasnrma ve detayh ziim yontemleri degildir; t;:Onkil sonra daha uygun yakla$1mlar d<inli$iim yontemleri
inceleme icin yoneltilrnistir. Bu problemler cogunlukla, bolumde anlanlan kavram ve kullamlarak geli$tirilmi$tir. Bunun yerine, ilk bak1$ta amac1m1z ilerleyen boliimlerde
yontemlerin matematiksel tUretmelerini ve daha kompleks kullammlanm icerir, Bazi s1k s1k kaf$1l3$1lacak, sistemlerin bu ~ok <inemli sm1flan i~in ogrenciye bir degerlen-
bolumlerde aynca bolumde anlatilan konunun uzantrlanru iceren ve/veya ana konunun dirme saglamaktir. Son olarak, BolOrn 2 tekillik fonksiyonlanmn; basamaklar, diirtii-
kapsarm dismda kalan uygulamasmdan elde edilen bilginin kullarurmm iceren !lave ler, ~iftliler, ... , sOrekli zarnanh LTI sistemlerin analiz ve tan1mmdaki rolleri c;er,;:eve-
Problemler kisrm bulunur (ileri devreler ve mekanik sistemler gibi}. Her bolumde bu- sinde k1sa bir anlatJrru ile sonlarur. Ozellikle, bu sinyallerin evri$im altmda nas1I ta-
lunan problemlerin genel cesitlilik ve niteligi, ogrenciler icin konunun gelistirilerek mmland1klan balarrundan, bu idealle$tirilmi$ sinyallere LTI sistemlerin tepkileri ba-
anlasrlrnasrm saglayacak ve ogretrnenler icin ogrencilerin belirli ihtiyaclanna uygun kmundan yorumlan vurgulanm1$tlr.
hale getirilrnis odev gruplanm bir araya getirmek uzere esneklik saglayacaknr, Ya-
B<iliim 3'den 6'ya kadar olan k1S1m, hem siirekli hem de aynk zamanda Fourier
yrmci aracihgi ile ogretrnenlere cozurn el kitabt aynca mevcuttur.
analizi yontemlerinin geli$irnini b3$tan sona ve miistakil bir bi~imde sunar ve bununla
Bu ikinci baskida diger onemli bir ek gelisme, Buck, Daniel ve Singer ile
birlikte ikinci baskmm en belirgin revizyon ve yeniden diizenlemesini gosterir. Ozel-
MATLAB kullanan Explorations in Signals and Systems (Sinyal ve Sistemlerde ATS$·
likle, daha once i$aret ettigirniz gibi, geli$tirilen Fourier yontemlerinin somut uygula-
ttrmalar) adh rehber kitabm mevcut olmasidir. Bu kitap kitaptaki her konu icin bilgi-
mas1 ir,;in ve motivasyon saglamak i~in, frekans alan1 tiltrelemesi kavrarm siirey iyinde
sayar tabanh uygulamalar-MA TLABTM icerir ve hem ogretmen hem de ogrenciye bu-
c;ok erken anlat1lm1$tlr. ilk bask1da oldugu gibi tart1$rnalara, hem siirekli hem de aynk
yiik bir destek olmahdir.
zamanda sinyal ve sistemler c;ah$masmda Fourier analizinin oynad1g1 <inemli rol ir,;in
Bu kitabi kullanan <igrencilerin diferansiyel denklemlerle kismen gormus oldu-
iki temel sebebi gostermeye ve vurgulamaya B6llim 3'de bll$lanm1$t1r: (I) sinyallerin
gu ve karmasik sayilan hesaplamada deneyimli oldugunun kabul edilmesini~ ya~m_da
yOk say1da s10Jflan, karm3$1k iistellerin tilmlevleri veya ag1rhklandmlm1$ toplamlan
hesaplamada (calculus) bir temele sahip oldugu varsayrlrrnsur. Bu arka plan ile birlik-
gibi ifade edilebilir ve (2) bir L Tl sistemin bir karma$1k iistel giri$e tepkisi, sisteme
te, baska kaynak gerektirmeyen bir kitaptir. Ozellikle, sistern analizi, evrisim, Fourier
ozel karm3$1k say1 ile c;arp1lan ilstel ile aymdtr. Ancak, ilk baskmm aksine, Bo!Om
analizi veya Laplace ve z-donusumleri hakkmda onceden bir deneyim olmadigt varsa-
3'de dikkat odag1 hem silrekli hem de aynk zamanda periyodik sinyallerin Fourier di-
xviii xix