Simulation von Tribosystemen: Grundlagen und Anwendungen

179 Pages·1999·2.68 MB·German

by  Dirk Bartel

Dirk Bartel
Simulation von Tribosystemen
VIEWEG+TEUBNER RESEARCH
Dirk Bartel
Simulation
von Tribosystemen
Grundlagen und Anwendungen
VIEWEG+TEUBNER RESEARCH
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Habilitationsschrift Universität Magdeburg, 2009
1. Auflage 2010
Alle Rechte vorbehalten
© Vieweg+Teubner|GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010
Lektorat: Dorothee Koch|Anita Wilke
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trachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-1241-4
Vorwort
Zur Erhöhung der Lebensdauer von Triboystemen ist es wichtig, Reibung und Verschleiß zu
optimieren. Hierzu ist die Kenntnis der wirksamen Reibungskräfte notwendig. Die Reibungs-
kräfte können durch eine Änderung der Betriebsbedingungen, des Werk- und des Schmier-
stoffs oder der Oberflächengeometrie verändert werden. Aus Mangel an geeigneten Berech-
nungsverfahren werden Tribosysteme häufig noch nach dem Trial- and Error-Verfahren,
basierend auf langjähriger Erfahrung und einer Vielzahl von Versuchen, ausgelegt. Dieses
Vorgehen stößt wegen der damit verbundenen hohen Kosten und den immer kürzer werden-
den Produktentwicklungszyklen an praktische Grenzen.

Einen Ausweg bietet die virtuelle Produktentwicklung in Form des Computer Aided Enginee-
rings (CAE) und damit die Simulation von Tribosystemen. Diese wird in Zukunft einen im-
mer höheren Stellenwert einnehmen, um Produkte in immer kürzerer Zeit zu immer geringe-
ren Kosten in immer höherer Qualität entwickeln zu können. Die Simulation hat mittlerweile
Verbreitung sowohl in der Forschung und Entwicklung als auch in der Konstruktion bis hin
zum Versuch gefunden. Die Bedeutung der Simulation von Tribosystemen wird in dem Maße
zunehmen, wie neue Modelle zu den verschiedenen tribologischen Fragestellungen entwickelt
werden (wichtig sind z.B. Modelle zur Bildung und zum Abtrag von Reaktionsschichten), es
der Mathematik gelingt, noch effizientere numerische Lösungsverfahren bereitzustellen, die
Hardwareindustrie die Rechnerleistung weiter steigern kann und die Softwareindustrie kos-
tengünstige und benutzerfreundliche Programme einschließlich durchgängiger Produkt- und
Simulationsdatenmanagementsysteme anbietet. Da die Programme derzeit noch nicht über
eine vollständige technisch/physikalische Plausibilitätskontrolle der Berechnungsergebnisse
verfügen, dürfen die erhaltenen Ergebnisse keinesfalls ungeprüft übernommen werden.

Bis wir allerdings dem vollständig virtuell entwickelten Produkt hundertprozentig vertrauen
können, wird es noch eine Weile dauern. Aktuell ist noch eine Kombination von Rechnung
und Versuch notwendig. Zum einen zur Absicherung des Produkts bzw. der Simulations-
programme und zum anderen zur Berechnung von Größen, die derzeit noch nicht gemessen
werden können. In dieser Zwischenphase ermöglichen durch Versuche abgesicherte Simula-
tionsprogramme bereits kosten- und zeiteffizientere Strategien in Forschung und Entwicklung
durch Reduzierung einer Vielzahl von kostenintensiven Versuchen. Weiterhin sind „nume-
rische Experimente“ möglich, die für das Verständnis der im Reibkontakt ablaufenden
Prozesse sehr wichtig sind.

Nicht jede tribologische Fragestellung ist derzeit mit kommerziellen Simulationsprogrammen
zu beantworten, da die Fragestellung entweder zu speziell ist oder die Entwicklung entspre-
chender Programme bei kommerziellen Softwareanbietern bisher noch keine allzu große Auf-
merksamkeit gefunden hat. Außerdem werden von manchen Anwendern spezielle Einzellö-
sungen gewünscht, sodass eine eigenständige Umsetzung der Programme durch den Anwen-
der notwendig wird. Die hierfür erforderlichen Grundlagen müssen häufig aus unterschied-
lichen Quellen zusammengetragen werden, sind nicht immer ausführlich dargestellt und
VI Vorwort
behindern so einen schnellen Einstieg in die Materie. Hier will die vorliegende Arbeit an-
setzen.

Das Ziel dieser Arbeit ist es daher, wichtige theoretische Grundlagen zur Simulation von
geschmierten und trockenlaufenden Tribosystemen in ausführlicher Form darzustellen. Die
behandelten Grundlagen basieren im Wesentlichen auf der Kontinuumsmechanik. Molekular-
dynamische oder quantenmechanische Grundlagen stehen nicht im Fokus dieser Arbeit. In
Kapitel 1 werden die Grundgleichungen der Hydrodynamik (Kontinuitätsgleichung, Navier-
Stokes-Gleichungen und Energiegleichung) und in Kapitel 2 die in der Tribologie weit
verbreitete Reynolds’sche Differenzialgleichung in verallgemeinerter Form hergeleitet. Wei-
terhin wird in diesem Kapitel das Thema Kavitation und die Einbindung von Kavitationsmo-
dellen in die Reynolds’sche Differenzialgleichung besprochen. Das Kapitel 3 behandelt den
Einfluss von rauen Oberflächen auf den Festkörperkontakt, die Werkstoffbeanspruchung und
die Mikrohydrodynamik sowie Modelle zu deren Berücksichtigung. Kapitel 4 beschäftigt sich
mit den Grundlagen zur Berechnung von Festkörper-, Flüssigkeits- und Mischreibung. Die
Berechnung der Temperaturen vom Fluid und von den Reibkörpern behandelt Kapitel 5. Der
Beschreibung der die Hydrodynamik beeinflussenden Schmierstoffeigenschaften widmet sich
Kapitel 6. Die Elastohydrodynamik wird in Kapitel 7 angesprochen. Eine Anwendung der
dargelegten theoretischen Grundlagen erfolgt für einige ausgewählte Beispiele in Kapitel 8.

Diese Arbeit erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. So werden Themen, wie turbulente
Strömungen, Verschleiß, Mehrkörpersimulation oder Numerik, nicht oder nicht detailliert
behandelt, da diese Themen jeweils ein sehr großes und eigenständiges Kapitel einnehmen
und so den Rahmen dieser Arbeit sprengen würden. Hier sei noch auf andere Literaturquellen
verwiesen. Es besteht aber beim Autor der Wunsch, die vorliegende Arbeit weiterzuent-
wickeln, indem bereits angesprochene Themen komplettiert und neue Themen aufgenommen
werden sollen, um so dem interessierten Leser zukünftig ein umfassendes und hilfreiches
Buch zur Simulation von Tribosystemen bereitzustellen. Trotz aller Sorgfalt bei der Erstel-
lung des Manuskriptes sind Fehler leider nicht auszuschließen. Für Hinweise auf Fehler oder
aber auch gewünschte Themenerweiterungen ist der Autor dankbar.

Beim vorliegenden Manuskript handelt es sich um eine Habilitationsschrift. Eine solche
Arbeit kann nicht ohne ein entsprechendes Umfeld gelingen. Ich möchte mich daher bei Prof.
Dr.-Ing. L. Deters, Leiter des Lehrstuhls für Maschinenelemente und Tribologie der Otto-von-
Guericke-Universität Magdeburg, für die vertrauensvolle und freundschaftliche Zusammen-
arbeit bedanken. Weiterhin möchte ich allen Mitarbeitern und ehemaligen Doktoranden des
Lehrstuhls Dank sagen, die zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben. Besonders möchte
ich hier Dr.-Ing. L. Bobach und Dipl.-Ing. T. Illner erwähnen. Prof. Dr.-Ing. G. Poll und Prof.
Dr.-Ing. H. Schwarze sei für die Übernahme der weiteren Gutachten gedankt.

Zum Schluss, dafür umso inniger, möchte ich mich bei meiner Frau Kathrin und meinen bei-
den Kindern Johanna und Alexander für die schon seit vielen Jahren anhaltende liebevolle
Unterstützung bedanken. Ihnen sei die vorliegende Arbeit gewidmet.

Magdeburg, im November 2009 Dirk Bartel
Inhaltsverzeichnis
Vorwort………………………………………………………………………………………...V
Formelzeichen, Benennungen, Einheiten……………………………………………………..IX
Abbildungsverzeichnis……………………………………………………… ………………XV
Tabellenverzeichnis…………………………………………………………………………XIX
1 Grundgleichungen der Hydrodynamik........................................................................1
1.1 Masseerhaltung (Kontinuitätsgleichung)................................................................3
1.2 Impulserhaltung (Navier-Stokes-Gleichungen)......................................................4
1.3 Energieerhaltung (Energiegleichung)....................................................................12
2 Verallgemeinerte Reynolds’sche Differenzialgleichung............................................21
2.1 Herleitung..............................................................................................................21
2.2 Randbedingungen..................................................................................................30
2.3 Kavitation..............................................................................................................30
2.3.1 Nichtmasseerhaltende Kavitationsmodelle................................................32
2.3.2 Masseerhaltende Kavitationsmodelle........................................................32
3 Raue Oberflächen.........................................................................................................39
3.1 Kontakt rauer Oberflächen....................................................................................39
3.2 Werkstoffbeanspruchung.......................................................................................48
3.3 Mikrohydrodynamik rauer Oberflächen................................................................56
3.3.1 Direkte Kopplung von Mikro- und Makrohydrodynamik.........................56
3.3.2 Indirekte Kopplung von Mikro- und Makrohydrodynamik......................59
3.3.2.1 Druckflusssimulation...................................................................64
3.3.2.2 Scherflusssimulation...................................................................69
3.3.2.3 Modifikation der makrohydrodynamischen Gleichungen...........73
4 Reibung..........................................................................................................................75
4.1 Festkörperreibung..................................................................................................76
4.1.1 Deformationskomponente der Festkörperreibung.....................................79
4.1.2 Adhäsionskomponente der Festkörperreibung..........................................84
4.2 Flüssigkeitsreibung................................................................................................87
4.3 Mischreibung.........................................................................................................90
VIII Inhaltsverzeichnis
5 Temperaturberechnung...............................................................................................97
5.1 Energiegleichung für das Fluid.............................................................................97
5.2 Energiegleichung für die Festkörper.....................................................................99
6 Schmierstoffeigenschaften..........................................................................................109
6.1 Temperatur- und Druckabhängigkeit der Dichte.................................................109
6.2 Temperatur- und Druckabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit............................112
6.3 Temperatur- und Druckabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität............115
6.4 Temperatur- und Druckabhängigkeit der Viskosität...........................................119
6.5 Schergefälleabhängigkeit der Viskosität.............................................................122
7 Elastohydrodynamik..................................................................................................127
7.1 Quasistatische Kopplung von Hydrodynamik und Verformung.........................127
7.2 Dynamische Kopplung von Hydrodynamik und Verformung............................128
8 Ausgewählte Simulationsbeispiele.............................................................................129
8.1 Stationäres Radialgleitlager – Vergleich von Navier-Stokes-Gleichungen
und Reynolds’scher Differenzialgleichung.........................................................129
8.2 Einfluss von Lagerumgebung und Schiefstellung auf das Betriebsverhalten
von Radialgleitlagern..........................................................................................132
8.3 Pleuellagerung eines Verbrennungsmotors.........................................................138
8.4 Oszillierendes Axialgleitlager in einer Einspritzpumpe......................................145
8.5 Wälzbeanspruchter rauer Linienkontakt.............................................................151
9 Zusammenfassung und Ausblick...............................................................................155
Literatur …………………………………………………………………………………….. 159
Formelzeichen, Benennungen, Einheiten
(Ist die Einheit von zusammengefassten Formelzeichen unterschiedlich, steht dort ein *.)

Lateinische Buchstaben

A Fläche m2
A Koeffizienten in Gl. (6-8) *
c1…5
A projizierte Kontaktfläche des Eindringkörpers m2
p
A reale Kontaktfläche m2
c
A(cid:2) Koeffizient in Gl. (6-5) W/(m(cid:3)K(cid:3)°C)
A(cid:4)1…3 Koeffizienten in Gl. (6-11) *
A(cid:5)1, A(cid:5)2 Koeffizienten in Gl. (6-2) 1/GPa
a Beschleunigung m/s2
a halber Gitterpunktabstand in x-Richtung m
a Temperaturleitfähigkeit m2/s
B Breite m
B(cid:2)1, B(cid:2)2 Koeffizienten in Gl. (6-6) 1/GPa
B(cid:4)1, B(cid:4)2 Koeffizienten in Gl. (6-13) und (6-14) –
B(cid:5)1, B(cid:5)2 Koeffizienten in Gl. (6-2) *
b halber Gitterpunktabstand in y-Richtung m
b Wärmeeindringzahl J/(m2(cid:3)K(cid:3) s)
C Lagerspiel m
C Einflusszahl für Verformungsberechnung m3/N
C, C Integrationskonstanten N/m2
1 3
C, C Integrationskonstanten m/s
2 4
C(cid:4)1…5 Koeffizienten in Gl. (6-15) *
C(cid:5)1…4 Koeffizienten in Gl. (6-3) *
c spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck J/(kg(cid:3)K)
p
c spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen J/(kg(cid:3)K)
v
D Durchmesser m
D Einflusszahl für Spannungsberechnung –
D(cid:4)1…6 Koeffizienten in Gl. (6-16) *
D(cid:5)0…2 Koeffizienten in Gl. (6-4) *
E Elastizitätsmodul N/m2
E Einheitsmatrix –
E Eindringmodul N/m2
IT
Eu Eulerzahl –
E Energie des Volumenelements J
V
e spezifische Energie des Volumenelements J/kg
e Exzentrizität m
F Kraft N
F auf das Volumenelement wirkende Massenkraft N
m