Simulation elektrischer Schaltungen auf dem Rechner

412 Pages·1985·15.716 MB·German

by  Prof. Dr. E.-H. Horneber (auth.)

Fachberichte Simulation
Herausgegeben von D. Moller und B. Schmidt
BandS
E.-H. Horneber
Simulation elektrischer
Schaltungen auf dem Rechner
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York Tokyo 1985
Wissenschaftlicher Beirat:
M. Birkle, 1. Biethahn, P. Schmitz,
H. W SchuBler, A. Storr, M. Thoma
Herausgeber:
Dr. D. Moller Prof. Dr. B. Schmidt
Physiologisches Institut Informatik IV
Universiilit Mainz Universiilit Erlangen-Numberg
SaarstraBe 21 MartensstraBe 3
6500 Mainz 8520 Erlangen
Autor:
Prof. Dr. E.-H. Homeber
Fachbereich 1 (Elektrotechnik)
Universitat Bremen
Kufsteiner StraBe
2800 Bremen 33
ISBN-13:978-3-540-15735-9 e-ISBN-13:978-3-642-82573-6
DOl: 10.1007/978-3-642-82573-6
CIP·Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Horneber, Ernst-Helmut:
Simulation elektrischer Schaltungen auf dem Rechner/E.-Horneber.
Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer, 1985.
(Fachberichte Simulation; Bd. 5)
ISBN-13:978-3-540-15735-9
NE:GT
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© Springer-Verlag Berlin, Heidelberg 1985
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2160/3020-543210
v
Vorwort
fiji t der !:Jei terenwicklung der Mikroelektronik gewinnt die
Simulation integrierter Schaltungen auf dem Rechner zuneh
mend an Bedeutung. ;:Jahrend fur Schal tungen mit einigen hun
dert Transistoren nach wie vor die klassischen Netzwerkana
lyseverfahren eingesetzt werden, wurden seit etwa zehn Jah
ren neue Verfahren entwickelt, die eine Simulation groBer
Schaltungen mit einigen tausend Transistoren gestatten. Die
se neuen Verfahren und die damit entwickelten Simulations
programme wurden groBtenteils in englischsprachigen Fachar
tikeln beschrieben.
Das vorlie~ende Buch ist ein Versuch, neben den klassi3chen
Verfahren auch die neuen Verfahren der Timing-, Mixed-Mode-,
Swi tch-JJevel-Logik-Simulation und der 'llaveform-Relaxation in
einheitlicher Form darzustellen. Da sich bei einigen der
neuen Verfahren erst in der Praxis erweisen muB, ob sie den
Anforderungen bezuglich Simulationsgeschwindigkeit und -ge
nauigkei t genugen, wurde \\'eniger ,,'lert auf die Darstellung
implementierungsspezifischer Details gelegt, als vielmehr
auf die Darstellung der zugrundeliegenden Prinzipien.
Entstanden ist dieses Buch aus einer Vorlesung, die ich an
der Universitat Kaiserslautern halte. Der vorliegende Band
ist jedoch nicht nur als Lehrbuch, sondern auch als Hilfe
fur den praktischen Einsatz von Simulationsprogrammen ge
dacht. Zu diesem Zweck wurden Hinweise aufgenommen, wie 3chwie
rickeiten behoben werden konnen, die erfahrungsgemaB bei der
Amvendung von 3imulationsprogrammen auftreten. Neben den
deutschen Bezeichnungen wird die englische Terminologie auf
gefUhrt, urn zusammen mit zahlreichen Literaturverweisen den
Zugang zu weiterfuhrender Literatur Zu erleichtern. Beweise
von Satzen 1Ilerden nur dann gebracht, wenn die Beweisfuhrung
VI
das Verstandnis des beschriebenen Sachverhalts unterstutzt;
andernfalls wird auf entsprechende Literaturstellen verwie-
sen.
Zur Darstellung der Simulationsverfahren werden Methoden und
Algorithmen aus verschiedenen Fachgebieten, wie der Graphen
theorie, der Netzwerktheorie, der Halbleiterphysik und der
numerischen Mathematik benatigt. In jedem Fachgebiet hat sich
eine eigene Bedeutung der verwendeten Symbole herausgebildet.
Dies hat zur Folge, daB ein Symbol - je nach dem Zusammenhang,
in dem es verwendet wird - unterschiedliche Bedeutung haben
kann. Da die Halbleitermodelle, die Graphentheorie, die nume
rischen Verfahren zur Lasung linearer und nichtlinearer Glei
chun~ssysteme sowie die Anwendung der Verfahren bei der Schal
tungssimulation in eigenen, weitgehend unabhangigen Kapiteln
behandelt werden und deshalb nur geringe Verwechselungsgefahr
besteht, werden die allgemein eingefuhrten Symbole beibehal
ten. Dies erleichtert die Verwendung von Spezialliteratur fur
die einzelnen Fachgebiete.
Bei der Erstellung der Simulationsbeispiele wurde ich durch
Kollegen von der Siemens AG unterstutzt, denen ich auch Lite
raturhinweise verdanke. Frau A. Drenker, Siemens AG, danke
ich fur die Reinzeichnung der Bilder. Mein besonderer Dank
gilt Herrn Prof. Dr. W. Rupprecht, Universitat Kaiserslau
tern, fur die Anregung zu diesem Buch und fur die Farderung
dieser Arbeit. Dem Springer-Verlag sei fur die gute Zusammen
arbeit gedankt.
Munchen, im Fruhjahr 1985 E.-H. Horneber
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Uberblick tiber den Entwurf integrierter Schaltungen .......... .
1.1 Entwicklung der Technologie und Schaltungstechnik ....... .
1.2 Entwurfsverfahren........................................ 4
1.3 Entwurfsuntersttitzung durch Rechnerprogramme ......•...... 7
2 Leistungsumfang von Netzwerkanalyseprogrammen ................. 14
2.1 Analysearten............................................. 14
2.1.1 Gleichstrom (DC) - Analyse........ . . . . . . . . . . . . . . .. 15
2.1.2 Wechselstrom (AC) - Analyse ....................... 15
2.1. 3 Rausch (Noise) - Analyse .......................... 15
2.1. 4 Einschwing- oder Transient (TR) - Analyse ......... 16
2.1.5 Steady - State - Analyse .......................... 16
2.1. 6 Verzerrungs (Distorsion) - Analyse ................ 17
2.1.8 Empfindlichkeits (Sensitivity) - Analyse .......... 17
2.1 .7 Symbolische Analyse............................... 17
2.1.9 Statistische Analyse .............................. 18
2.1.10 Worst - Case - Analyse ............................ 19
2.1.11 Schaltungsoptimierung ............................. 19
2.1.12 Entwurfszentrierung (Design Centering) ............ 20
2.1.13 Toleranz - Zuordnung (Tolerance Assignment,
Tolerancing) ...................................... 20
2.2 Aufbau eines Netzwerkanalyseprogramms .................... 20
2.3 Zusammenstellung einiger Netzwerkanalyseprogramme ........ 24
2.3.1 Programme ftir die Circuit - Simulation ............ 24
2.3.2 Programme zur Timing-, Mixed - Mode- und
Switch - Level - Logik - Simulation ............... 26
2.4 Simulationsbeispiele ..................................... 26
2.4.1 Simulation einer Verstarkerstufe mit SPICE2 ....... 27
2.4.2 Statistische Analyse mit SLICMC ................... 33
VIII
3 Modellierung elektrischer Bauelemente ......................... 40
3.1 Modelle fUr Grundelemente ................................ 42
3.1.1 Widerstand ....................................... 42
3.1.2 Kapazitat ......................................... 43
3.1.3 Induktivitat ...................................... 43
3.1.4 Unabhangige Quellen ............................... 44
3.1.5 Gesteuerte Quellen ................................ 44
3.2 Modelle fUr Dioden ....................................... 45
3.2.1 Modellierung des statischen Verhaltens
im DurchlaBbereich ................................ 45
3.2.2 Modellierung des statischen Verhaltens im
Sperrbere ich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
3.2.3 Modellierung des dynamischen Verhaltens ........... 47
3.2.4 Modellierung des Kleinsignal - Verhaltens ......... 48
3.3 Modelle fUr Bipolartransistoren .......................... 49
3.3.1 Ebers - Moll - Modell ............................. 49
3.3.2 Gummel - Poon - Modell ............................ 52
3.4 Modelle fUr MOS - Feldeffekttransistoren ................. 60
3.4.1 Aufbau und Funktion eines Mas - Feldeffekt-
transistors ....................................... 60
3.4.2 Modellierung des statischen Verhaltens
elektrisch langer Transistoren .................... 63
3.4.3 Modellierung des statischen Verhaltens
von Kurzkanal - Transistoren ...................... 67
3.4.4 Dynamische Modellierung und Ersatzschaltbilder .... 70
3.5 Makromodellierung ......................................... 77
4 Netzwerkgraph und topologische Matrizen ....................... 79
4.1 Grundlegende Definitionen ................................ 79
4.2 Topologische Matrizen .................................... 86
4.2.1 Inzidenzmatrizen A und A ......................... 86
-a
4.2.2 Fundamentalschleifenmatrix B ...................... 91
4.2.3 Fundamentalschnittmengenmatrix Q. ................. 95
4.2.4 Maschenmatrix M. .................................. 97
4.2.5 Zusammenfassung ................................... 99
4.3 Generieren der topologischen Matrizen auf dem Rechner .... 99
4.3.1 Aufstellen der Inzidenzmatrix ..................... 99
4.3.2 Generieren eines Baumes ........................... 99
IX
5 Anwendung der topologischen Matrizen zur Formulierung der
Netzwerkgleichungen fUr lineare resistive Netzwerke ....•.•••.. 110
5. 1 Knotenanaly se ......................•.........•........... 110
5.2 Modifizierte Knotenanalyse .......................•.•..... 118
5.3 Maschenanalyse ........................................... 125
5.4 Schleifenanalyse ......................................... 126
5.5 Schni ttmengenanalyse ..................................... 127
5.6 Gemischte Analyse ......................................... 128
5.7 Sparse - Tableau - Analyse ............................... 130
6 Gleichungsformulierung fUr die Wechselstromanalyse ............ 135
7 Auf16sung linearer Gleichungssysteme .......................... 138
7.1 Gleichungsauf16sung durch Variablen - Elimination ........ 139
7.1.1 GauB - Algorithmus ....•........................... 139
7.1.2 LU - Zerlegung .................................... 143
7.1. 3 Rechengenauigkeit ................................. 148
7.1 .4 Nachiteration ..................................... 154
7.2 Sparse - Matrix - Algorithmen ............................ 155
7.2.1 Verfahren zur Reduzierung des Rechenaufwands ...... 155
7.2.2 Hinweise zum praktischen Einsatz der Verfahren .... 161
7.2.3 Datenstrukturen fUr dunn besetzte Matrizen ........ 163
7.2.4 Generierung ausfUhrbaren Programmcodes ............ 170
7.2.5 MaBnahmen zur Beschleunigung der Gleichungs-
auf16sung ......................................... 173
8 Analyse nichtlinearer resistiver Netzwerke .................... 177
8.1 Knotengleichungen nichtlinearer resistiver Netzwerke ..... 177
8.2 Fixpunkt - Iteration und Newton - Algorithmus ............ 180
8.3 Linearisierung der Netzwerkgleichungen mit dem
Newton - Algorithmus ..................................... 188
8.4 Hinweise zur praktischen Anwendung des Newton -
Algor i thmus .............................................. 193
8.4.1 RUckwirkung auf die Pivotsuche .................... 193
8.4.2 Abbruchkriterien fUr die Newton - Iteration ....... 194
8.4.3 Numerischer Uberlauf .............................. 195
8.4.4 Konvergenzprobleme ................................ 197
8.4.5 Berechnung der Jacobimatrix ....................... 199
x
8.5 Weitere Verfahren ....................................... . 200
8.5.1 Verfahren mit Anpassung an die Elemente-
charakteristiken ................................ .. 200
8.5.2 Verfahren mit Approximation der Jacobimatrix ...... 201
8.5.3 Verfahren mit hoheren Ableitungen ................. 203
8.5.4 Vorgehensweise bei stUckweis linearer
Modellierung ...................................... 203
8.5.5 AbgekUrzte Berechnung ............................ 203
9 Formulierung der Netzwerkgleichungen fUr dynamische
Netzwerke .................................................... 204
9.1 Formulierung von Algebro-Differentialgleichungen ........ 204
9.2 Analyse dynamischer Netzwerke mit Zustandsgleichungen ... 206
9.2.1 Beschreibung dynamischer Netzwerke durch
Zustandsgleichungen .............................. 206
9.2.2 Explizite Formulierung der Zustandsglei-
chungen fUr lineare Netzwerke .................... 211
9.2.3 Auflosen der Zustandsgleichungen linearer
Netzwerke ........................................ 217
9.2.4 Formulierung von Zustandgleichungen fUr
nichtlineare Netzwerke ........................... 218
10 Numerische Integration der Gleichungen dynamischer
Netzwerke .................................................... 220
10.1 Lineare Einschritt- und Mehrschrittverfahren ............ 220
10.2 Diskretisierungsfehler und Konsistenzordnung ............ 223
10.3 Stabilitat ........................................... ... 229
10.4 Steife Differentialgleichungen und steifstabile
Verfahren ............................................... 236
10.4.1 Die Gear - Verfahren und ihre Eigenschaften ...... 236
10.4.2 Anwendung der Gear - Verfahren fUr
Korrektor - Iterationen .......................... 242
10.5 Steuerung von Schrittweite und Konsistenzordnung ........ 248
10.6 Integration von Algebro - Differentialgleichungen ....... 253
10.7 Weitere Verfahren ....................................... 256
10.8 Anwendung der Integrationsverfahren auf die
Netzwerkelemente ........................................ 257
XI
11 Techniken zur Simulation sehr groBer Netzwerke ............... 262
11.1 Netzwerkpartitionierung und ihre Anwendung .............. 263
11.1.1 Beschreibung groBer Systeme ...................... 263
11.1.2 Dynamische Konturzerlegung ....................... 266
11.1.3 Zerlegung in unilaterale Teilnetzwerke
durch Depth - First - Search ..................... 269
11.2 Relaxationsverfahren .................................... 279
11.2.1 Anwendung zur Lasung linearer Gleichungs~
systeme .......................................... 28 U
11.2.2 Anwendung zur Lasung nichtlinearer
Gle±chungssysteme ................................ 284
11.2.3 Anwendung zur Lasung von gekoppelten
Differentialgleichungen .......................... 286
11.3 Makromodellierung digitalter Schaltungen ................ 287
11.3.1 Anwendung und Klassifizierunq von
Makromodellen .................................... 287
11.3.2 Makromodellierung unilateraler Logik-
gatter in MOS - Technik .......................... 290
11.3.3 Makromodellierung bilateraler Elemente ........... 301
11.4 Anwendung des Latenz-Prinzips ........................... 309
11.4.1 Latenz und Aktivitat im Netzwerk ................. 309
11.4.2 Ereignissteuerung durch den Scheduler ............ 313
12 Programme zur Simulation sehr groBer Netzwerke ............... 318
12.1 Circuit - Simulation groBer Netzwerke ................... 318
12.1.1 Netzwerk - Zerlegung und Anwendung des
Latenzprinzips ................................... 318
12.1.2 Anwendung des Newton - Verfahrens auf
verschiedenen Ebenen ............................. 320
12.1.3 Parallele Teilnetzwerk - Simulation .......•...... 322
12.2 Timing - Simulation .............•....................•.. 323
12.2.1 Verfahren der Timing - Simulation •...........•... 323
12.2.2 Programme zur Timing - Simulation ................ 327
12.2.3 Simulationsbeispiel .....................•.•..•... 328
12.3 Mixed - Mode - Simulation ...........••..•........•...... 332
12.3.1 Verfahren der Mixed - Mode - Simulation .•.....•.. 333
12.3.2 Programme zur Mixed - Mode - Simulation .........• 342
12.3.3 Simulationsbeispiel fur eine Multi -
Level - Simulation ..•.....••••....•...•.•..•..•.. 345