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THÈSEDEDOCTORAT DEL’ÉCOLENORMALESUPÉRIEUREDECACHAN Spécialité MÉCANIQUE-GÉNIEMÉCANIQUE-GÉNIECIVIL Présentéeàl’ÉcoleNormaleSupérieuredeCachanpar GuillaumeHervé pourobtenir legradede DOCTEURDEL’ÉCOLENORMALESUPÉRIEUREDECACHAN Sujetdelathèse Simulation du comportement sous impact de structures en béton armé Soutenuele28 octobre2005 devantlejurycomposéde: Roger Ohayon Présidentdejury Jacky Mazars Rapporteur Pierre Villon Rapporteur Francis Barré Examinateur Adnan Ibrahimbegovic Directeurdethèse Jean Lesdos Examinateur Elisabeth Lurin Examinateur LaboratoiredeMécaniqueetTechnologie ENSCachan/CNRS/ UniversitéParis6 61, avenueduPrésidentWilson F-94235 CACHAN CEDEX Je pensais pouvoir écrire la phrase introductive conventionnelle : "Enfin, je peux écrire : ça y est c’est fini!".Mais une thèse, comme beaucoup de chose n’est pas une finensoi...Enparticulier,quandsesuccèdenttouteslesétapesfinales:lesenvoisaux membresdujury,lesn préparationsdesoutenance,l’organisationdupot(incontour- nable!).Enclair,çan’enfinitjamais!!!Surtoutquandonembaucheailleursenmême temps... Néanmoins,mevoilàici entraind’écrirelaseulechosequel’onregardetoujourspar curiositémême si on ne connaît pas l’auteur de la thèse (histoirede voir si l’écrivain des équations est pourvu d’un peu d’humanitéet que ce n’est pas justeune créature froidequipense,jaugeetcalcule:parfois,onestdéçu...). J’aimerais dans cette section, qui me tient tant à coeur, pouvoir être exhaustif, énu- mérertouscesgensquim’ontconstruitetm’ontaidéàmeconstruirepourenarriver finalementàécrireaujourd’huiceslignes.Maisjesuiscertainquejevaishélasenpas- ser à la trappe bien malgré moi. Je leur présente d’avance mes excuses, en espérant qu’ilslesacceptent. N’étantpasdeceuxquiontl’hubrisdecroires’êtreélevéssansaide:avanttousetavant tout,jesouhaiteremercierceuxsansquijeneseraisriendutoutaujourd’hui:mespa- rents.Ilsontsuparleuraffection,leursencouragements,leursoutien,leurabnégation, leuramourmedonnerles moyens defairece quimeplaisait,melaissanttotalement libredemeschoix. Ils n’ont pas fait cela seuls, j’ai été épaulé par mon frère, Jérôme. Il est bien plus que quelqu’unliéàmoiparunepalanquéedechromosomes,jereconnaisenluiunconfi- dent,unami,unguidequiasumemontrerlesvoiesàemprunteretàdélaisser.Ilveille sur moi depuis longtemps et je comptelui rendre la pareillebien plus de fois qu’il le faudra! AndréMorelm’atoujoursfaitconfiancedepuisquej’aientamémonDEApendantma troisièmeannée:mercibeaucoup. Enfin, il y a eu les gens qui m’ont donné l’opportunité de me lancer dans ce travail dethèsepassionnant:Jean-ClaudeReynaletElisabethLurin.Ilsm’ontfaitconfiance et m’ont donné une chance rare. Ce travail n’aura jamais pu être possible sans mes encadrants au LMT : Adnan Ibrahimbegovic et Fabrice Gatuingt. Adnan, en sa qua- lité de directeur de thèse a su me fournir un encadrement scientifique d’excellence, des conseils judicieux et des pistes justes à explorer. Fabrice, co-encadrant mes re- cherches, m’a beaucoup aidé dans mon travail, en particulier dans les débuts, pour prendre mes repères d’une part et apprendreénormément de choses d’autre part, et celaentoutesimplicité...Sansparlerdesapatienceimmensejusqu’aubout(chapeau baspouravoirétéaurendez-vousàtouteslesprésoutenances!). MercibiensûràPierreVillon,pourtoutesasciencemathématiquedel’optimisation, del’approximationdiffuse,j’enpassebiensûr,jeneparlequedecequej’aivu!Merci aussi pourles virées en VTT dans la forêt deCompiègneavec Adnan,où j’ai bien cru rendrel’âme... ii Ilyaeuaussil’aideapportéparlescopains: – Olive D., co-bureau au calme impressionnantface à mes bouillonnements,à la mathématiqueintuitive. – Manu, et ses ruses de sioux dans Matlab, sa connaissance féroce des éléments finis! – Pierrot,soncalmeetsaprésenceauxheurestardivesauLMTpourm’aideràsim- plifiermondiscourspourlesconfs... – DelphineB.,poursonaideprécieusesurl’approximationdiffuse,letransfertde champsetautrecasse-têtes! – DavidN.,poursagentillesseàtouteépreuve(mêmedesmauvaiseslangues),son aideprécieusedanstantdesituationsquej’auraisdumalàénumérer... MerciaussiàPierreLadevèzequim’aaccepté,étrangerduGénieCivil,danslesréunions dusecteurStructureoùj’aibeaucoupappris,sansoublierOlivierAllixetnosimprovi- sations... Merci à ceux quim’ontaiderdans mes préparationsdesoutenance:Marc(croquons tousdansunepommeensilicium!),Pierrot(encore),DavidN.(encore),PAB(unique le Taz!), Delphine B. (encore), Pierre F. (un grand bonhomme, c’est comme Yoda, ne vousfiezpasàlataille...),Fabrice(onlesaura...),Sabine(ybtl)... Enfin,merciàtitred’ami(e)s(voird’avantage)à:DavidN.(durdetrouverpluspatient, pondéréet gentil...), OliveD. (mon ami de Marseille,au coeur chargé desoleil méri- dional), Sabine (mon soleil septentrional), Romy (toujours à mes côtés), Alec (merci de ta présence cousin!), Pierrot (guitariste de valeur en plus!), Mathilde (les hippies fontleurcome-back!),Cloups(lebonvivantestdéifié),Frisou(monliquettebrother), Geappy(imbattableavecunvolantsurlaglace),Jay(lecoeuraussigrandquelui),Eric (qui l’a déjà vu sans le sourire?), Hugo (le padawan digne de Frisou), Xavier (le seul corsetravailleur),Flouf(lalimandeetsonbidondecycliste),PierreF.(maîtredushape etsentinelledelanature),DelphineB.(lezozotesaluebienbas!),Sandra(quandc’est labonnelune...),Rouchy(kingdeBoston),Marc(parlezluideDiesel,pourvoir...),PAB (ses initialesvontdevenirunemarquedéposéededisponibilitéetdecompétence,si, si...). Maisaussimerciàtouslescopains:Nico,Minh,Patto,Ludo,Germain,PhilippeC.,Di- dou,DelphineC.,Doud’,Béa, Boubou,Karine,Hellie(ElfettedeWow) ...J’espère que jen’enaioubliéaucunparmilesgensdulabo... Merciaussiàmespoteskiteux,YannetTomquim’ontfaitévacuerlestresssurl’océan! Unedernièrefois:merciàvous,papaetmaman... Table des matières Tabledesmatières iii Tabledesfigures vii Listedestableaux xi Introduction 1 1 Notionsgénéralesetméthodologiesindustriellesusuelles 5 1 Lematériaubéton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Constitutiondubéton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Rhéologiedubéton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Notionsdechocsduretmou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1 Pointdevuedel’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Pointdevuedeladissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Notrepointdevue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Méthodesdedimensionnementsousimpactdur . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1 Rappelssurlesphénomèneslorsd’unimpactdur . . . . . . . . . . 16 3.2 Méthodologieindustriellecourante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4 Méthodesdedimensionnementsousimpactmou . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1 Méthodetraitantd’impactsdepetitsprojectilesdéformables . . . . 26 4.2 Méthodestraitantdesimpactsd’avion . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 Traitementduchoc«dur» 39 1 Choixdumodedetraitementduchocdur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2 Modélisationdubétonendynamiquerapide . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1 Rappeldesphénomènesmisenjeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2 Equationsconstitutives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Influencesdesparamètresetleurmoyendecalibration . . . . . . . 44 3 ImplantationnumériquedanslecodeLS-Dyna3D . . . . . . . . . . . . . . 49 4 Stabilitédel’implantationnumérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1 Modèledevisco-endommagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 iv Tabledesmatières 4.2 Applicationàunebarre1Dentraction . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5 Illustrationdelaperformancedelaloiimplantée . . . . . . . . . . . . . . . 58 6 Méthologiededimensionnementproposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.1 Algorithmegénéraldelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3 Exemplesrelatifsauchocdur 69 1 Simulationd’essaisexpérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 1.1 Présentationgénéraledesessaisexpérimentauxd’impacts . . . . . 70 1.2 Simulationsmisesenoeuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.3 Conclusionsrelativesauxsimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2 Dimensionnement:dalleB.A.sousimpactdeCESSNA210 . . . . . . . . . 88 3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4 Traitementduchoc«mou» 93 1 Principesdeladémarcheentreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 2 Préambulessurletraitementdesproblèmesmultiéchelles . . . . . . . . . 95 3 Revuedeméthodesd’approximationparticulaires . . . . . . . . . . . . . . 96 3.1 ApproximationparS.P.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.2 ApproximationR.K.P.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 3.3 ApproximationparM.L.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 4 Projectionparapproximationdiffuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 4.1 Exposédelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 4.2 Déterminationdespointsd’approximation . . . . . . . . . . . . . .109 5 Transfertdechampsendynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 5.1 Transfertsuivantdeuxéchellesdetempsetd’espace . . . . . . . . .114 5.2 Méthode1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 5.3 Méthode2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120 5.4 Méthode3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 5.5 Méthode4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128 5.6 Comparaisondesalgorithmesdéveloppés . . . . . . . . . . . . . . .134 6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136 5 Simulationduphénomènedechoc«mou» 143 1 Etudescomparativesdes4méthodesdéveloppées . . . . . . . . . . . . . .144 1.1 Impactplaque/dalleélastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 1.2 Impactplaque/dalleélasto-plastique:principeducomparatif . . .148 2 Uncasinédit:impactpartield’unavioncommercialgrosporteur . . . . .153 2.1 Bâtimentenbéton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 2.2 Aviondelignecommercialdetypeavioncommercialgrosporteur .155 3 Conduitedelasimulationetquelquesrésultats . . . . . . . . . . . . . . . .160 4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 Conclusion 165 Tabledesmatières v Bibliographie 167 vi Tabledesmatières Table des figures 1.1 Comportementencompressionuniaxialedubéton. . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Courbecontrainte/déformationentractionuniaxiale[Maz84] . . . . . . . 8 1.3 Comportementuniaxiald’unbétonconfiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Essaisuniaxialettriaxiald’unbéton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Influencedelavitessedechargementencompression[Bis91] . . . . . . . 11 1.6 Influencedelavitessedechargemententraction[Mal98] . . . . . . . . . . 12 1.7 Phénomènesd’impactsduretmou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Restesderéacteur,d’atterrisseuretderouedanslepentagone . . . . . . . 14 1.9 Restesd’uneroueauxenvironsduWTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.10 Différentesnaturesd’impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.11 Phénomènesseproduisantlorsd’impactdur . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.12 Diagrammedemarche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.13 Phénomèneinduitslorsd’unchocdurd’après[Vu98] . . . . . . . . . . . . 18 1.14 Justeperforationenfonctiondesméthodes–Cessna . . . . . . . . . . . . . 24 1.15 Justeperforationenfonctiondesméthodes–Phantom . . . . . . . . . . . 24 1.16 Différencedesensibilitédesformulesàunparamètre–lediamètre . . . . 25 1.17 Différencedesensibilitédesformulesàunparamètre–lediamètre . . . . 25 1.18 SchémadeprincipedelaméthodedeStevenson . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.19 SchémadeprincipedelaméthodedeWolf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.20 Donnéesretenuespourl’idéalisationduBoeing707-320 . . . . . . . . . . . 31 1.21 RésultatobtenuparlaméthodedeWolfpourunBoeing707-320 . . . . . . 31 1.22 ComparaisonRiera/Wolf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.23 Quelquesdiagrammesforce-temps,d’après[Ban93] . . . . . . . . . . . . . 33 1.24 Simulationconduitepar[Fau03] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.25 Simulationconduitepar[Com02] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1 Tracédessurfacesseuilsdansl’espacedescontraintes . . . . . . . . . . . . 43 2.2 Réponsehydrostatiquedumodèleutilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 CourbesdeBraraetKlepaczkoutiliséespourcalibrerencompression . . . 46 2.4 CourbesdeBischoffetPerryutiliséespourcalibrerentraction . . . . . . . 47 2.5 CalibrationdesparamètresdumodèlesurlaréponseI µenstatique . . 47 1 − 2.6 CalibrationdesparamètresvisqueuxdumodèlesurlaréponseI µ . . . 48 1 − viii Tabledesfigures 2.7 Schémaglobald’intégrationnumérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8 Principedureturnmapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9 Algorithmedereturnmapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.10 Coshetsond.l.auvoisinagedupointcritique . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.11 Réponsehydrostatiquepourdifférentsincrémentsdedéformation . . . . 56 2.12 Pasdetempscritiqueenfonctiondel’endommagement. . . . . . . . . . . 59 2.13 Maillagerégulieretdistordupourlespatch-tests . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.14 Patchtestentraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.15 Réponseentractionpourdeuxmaillagesdifférents . . . . . . . . . . . . . . 61 2.16 Patchtestcompressionhydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.17 Réponsehydrostatiquepourlesdeuxtypesdemaillage . . . . . . . . . . . 62 2.18 Zoneutiliséepourlecritèred’endommagement . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.19 Zoneutiliséepourlecritèredeporosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.20 Algorithmededimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.1 RéacteurGE-J79etconstructiondumodèleidéalisé . . . . . . . . . . . . . 71 3.2 Différentestypesdeprojectilesutilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3 ProjectileLEDd’après[Sug93a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.4 ProjectileLEDd’après[Sug93a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5 ProjectileMEDd’après[Sug93a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.6 ProjectileMERd’après[Sug93a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.7 ProjectilesSERetSEDd’après[Sug93a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.8 Installationpourlesessaisgrandeurnatured’après[Sug93a] . . . . . . . . 77 3.9 Installationpourlesessaisàéchelleintermédiaired’après[Sug93a] . . . . 77 3.10 Installationpourlesessaisàéchelletrèsréduited’après[Sug93a] . . . . . 78 3.11 Lestroistypesdepanneauxciblesd’après[Sug93a] . . . . . . . . . . . . . . 78 3.12 Projectileschoisispourmenerlessimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.13 Maillagesdesdifférentesdallesciblesmodélisées . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.14 Maillagesdesprojectilesadoptés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.15 Calagedelaloidecomportementenstatiqueàpartirde[Sug93b] . . . . . 82 3.16 Conditionsauxlimitesdescibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.17 Simulationdel’essaiS10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.18 Simulationdel’essaiS28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.19 Simulationdel’essaiL5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.20 EtatduprojectileLEDenfindesimulationL5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.21 EtatduprojectileSEDenfindesimulationS28 . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.22 Dalleaprèslapremièreitération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.23 Recherchedel’épaisseuroptimum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1 Démarchedelaméthodeglobaledetravail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 Nombred’élémentsnécessairespouruneapproximationEF . . . . . . . . 96 4.3 Fonctionclochew(x x )surunediscrétisation1D. . . . . . . . . . . . . .100 i − 4.4 ExemplesdesfonctionspoidslespluscourantesenMLS. . . . . . . . . . .105