Simulated Annealing” Algorithm

19 Pages·1999·1.16 MB·English

Minimizing Multimodal Functions of
Continuous Variables htiw eht ‘Simulated
Annealing” Algorithm
.A ,ANAROC .M ,ISEHCRAM .C ,INITRAM dna .S ALLEDIR
otutitsl rep i itiucriC .R.N.C-icinorttelE
A wen labolg noitazimitpo mhtirogla rof snoitcnuf fo suounitnoc selbairav si ,detneserp devired morf
eht detalumiS“ ”gnilaennA mhtirogla yltnecer decudortni ni lairotanibmoc .noitazimitpo
ehT mhtirogla si yllaitnesse na evitareti modnar hcraes erudecorp htiw evitpada sevom gnola eht
etanidrooc .snoitcerid It stimrep llihpu sevom rednu eht lortnoc fo a citsilibaborp ,noiretirc suht
gnidnet ot diova eht tsrif lacol minima .deretnuocne
ehT mhtirogla sah neeb detset tsniaga eht redleN daeM xelpmis dohtem dna tsniaga a noisrev
fo evitpadA modnaR .hcraeS ehT tset snoitcnuf erew kcorbnesoR syellav dna multiminima snoitcnuf
ni 2,4, dna 10 .snoisnemid
ehT wen dohtem devorp ot eb erom elbailer naht eht ,srehto gnieb syawla elba ot dnif eht optimum,
ro ta tsael a tniop yrev esolc ot .ti It si etiuq yltsoc mret fo noitcnuf ,snoitaulave but sti tsoc nac
eb detciderp ni ,ecnavda gnidneped ylno ylthgils no eht gnitrats .tniop
seirogetaC dna tcejbus :srotpircsed G.1.6. laciremuN[ :]sisylanA raenilnon-noitazimitpO -orp
gramming; 3.G scitamehtaM[ fo :]gnitupmoC ytilibaborP dna citsilibaborp-scitsitatS smhtirogla
gnidulcni( etnoM ;)olraC .4.G scitamehtaM[ fo :]gnitupmoC lacitamehtaM noitacifitrec-erawtfoS
dna gnitset
lareneG :smreT ,smhtiroglA ecnamrofreP
lanoitiddA yeK sdroW dna :sesarhP labolG ,noitazimitpo citsahcots ,noitazimitpo tset snoitcnuf
.1 NOITCUDORTNI
ehT melborp fo gninimreted eht noitisop ni ecaps-n fo eht muminim fo a nevig
noitcnuf fo n selbairav sah neeb delkcat gnisu raenilnon gnimmargorp sdohtem
rof ynam ,sraey ni ecitcarp ecnis latigid sretupmoc evah neeb .elbaliava
fI eht tsoc noitcnuf si ladominu ni eht fo ,tseretni eno nac esoohc
gnoma ynam doog .sevitanretla emoS fo eht elbaliava noitaziminim smhtirogla
tcerid( )sdohtem evlovni ylno noitcnuf ,snoitaulave hcus sa esoht fo kcorbnesoR
[ ,161 ekooH dna seveeJ ,]7[ dna redleN dna daeM ,l[ .111 srehtO osla esu eht
noitaulave fo eht sevitavired fo eht tsoc noitcnuf ,4[ ,5 171 dna era deredisnoc ot
eb erom tneiciffe naht tcerid ;sdohtem tub yeht era osla erom detacilpmoc dna
’srohtuA :sserdda otutitsI rep i itiucriC ,R.N.C-icinorttelE aiv ’lla arepO ,aiP 11-16145 ,avoneG .ylatI
noissimreP ot ypoc tuohtiw eef lla ro trap fo siht lairetam si detnarg dedivorp taht eht seipoc era ton
edam ro detubirtsid rof tcerid laicremmoc ,egatnavda eht MCA thgirypoc eciton dna eht eltit fo eht
noitacilbup dna sti etad ,raeppa dna eciton si nevig taht gniypoc si yb noissimrep fo eht noitaicossA
rof gnitupmoC .yrenihcaM oT ypoc ,esiwrehto ro ot ,hsilbuper seriuqer a eef ro/dna cificeps
.noissimrep
0 1987 MCA 0098-3500/87/0900-0262 $01.50
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV 13, .oN 3, rebmetpeS 1987, segaP 262-280.
gniziminiM ladoM-itluM snoitcnuF of suounitnoC elbairaV 263
erom denilcni ot etanimret raf from eht muminim fi eht tsoc noitcnuf si yrev -lli
.denoitidnoc
,revewoH fi eht tsoc noitcnuf si ladomitlum nihtiw eht niamod fo ,tseretni eht
rebmun fo elbaliava smhtirogla si decuder ot yrev .wef nI siht ,esac eht smhtirogla
detouq evoba dnet ot pots ta eht tsrif muminim ,deretnuocne dna tonnac eb desu
ylisae rof gnidnif eht labolg .eno ecniS a citametsys hcraes ni eht noitcnuf
,niamod ni laivirtnon ,sesac seriuqer os ynam noitcnuf snoitaulave sa ot eb
,elbacitcarpmi eno tsum yler no a detimil ,hcraes rehtie citametsys ro .modnar
A elpmis dna ylediw desu euqinhcet si ot etareneg a nevig rebmun fo tnereffid
stniop edisni eht noitcnuf ,niamod gnimrofrep ladominu sehcraes gnitrats from
hcae fo ,meht dna gniniater eht tseb .tluser
rehtO sdohtem rof modnar labolg noitazimitpo era detroper ni ,9,3,2[ ,31 .141
rednU dlim snoitidnoc no eht tset ,snoitcnuf eseht citsahcots sdohtem eetnaraug
citotpmysa ecnegrevnoc ot eht labolg mumitpo sa eht rebmun fo elpmas stniop
.sesaercni llA fo eseht seuqinhcet era tneiciffe ni eht esac fo snoitcnuf htiw a wef
lacol ;aminim ,tub ni ,ecitcarp ynam noitazimitpo smelborp laed htiw a egral
rebmun fo selbairav pu( ot snet ro )sderdnuh ro/dna a yrev egral rebmun fo lacol
aminim taht si netfo na gnisaercni noitcnuf fo eht rebmun fo .selbairav nI siht
,noitautis lanoitidart sdohtem reffo wol ycneiciffe dna detimil .ytilibailer
,yltneceR a labolg noitazimitpo mhtirogla dellac detalumiS gnilaennA )AS( ]8[
sah neeb desoporp ni eht aera fo lairotanibmoc ,noitazimitpo taht ,si nehw eht
tsoc noitcnuf si denifed ni a etercsid .niamod sihT dohtem si detroper ot mrofrep
llew ni eht ecneserp fo a yrev hgih rebmun fo selbairav neve( snet fo )sdnasuoht
,8[ ,51 .181 tI si desab no modnar snoitaulave fo eht tsoc ,noitcnuf ni hcus a yaw
taht snoitisnart tuo fo a lacol muminim era .elbissop tI seod ton ,eetnaraug fo
,esruoc ot dnif eht labolg ,muminim tub fi eht noitcnuf sah ynam doog -raen
lamitpo ,snoitulos ti dluohs dnif .eno nI ,ralucitrap siht dohtem si elba ot
etanimircsid neewteb ssorg“ ”roivaheb fo eht noitcnuf dna renif ”.selknirw“ ,tsriF
ti sehcaer na aera ni eht noitcnuf ereh wniamod a labolg muminim dluohs eb
,tneserp gniwollof eht ssorg roivaheb ylevitcepserri fo llams lacol aminim dnuof
no eht .yaw tI neht spoleved renif ,sliated gnidnif a ,doog lamitpo-raen lacol
,muminim fi ton eht labolg muminim .flesti
nI eht tneserp krow ew esoporp emos snoitacifidom ot siht ,mhtirogla ni redro
ot ylppa ti ot eht noitazimitpo fo snoitcnuf denifed ni a suounitnoc .niamod tI si
htrow gniton taht eseht snoitcnuf od ton deen ot eb htooms ro neve suounitnoc
ni rieht .niamod ehT mhtirogla si deziretcarahc yb eht deen rof a rebmun fo
noitcnuf ,snoitaulave yllausu tuoba eerht edutingam-fo-sredro retaerg naht taht
ylnommoc deriuqer rof a elgnis nur fo ladominu .smhtirogla ,sselehtreveN ni eht
esac fo yrev denoitidnoc-lli tsoc snoitcnuf htiw sdnasuoht ro snoillim fo lacol
,aminim hcus gib lanoitatupmoc troffe sdael ot retteb stluser naht eht modnar ro
citametsys esu fo a lanoitidart noitazimitpo mhtirogla rof sa ynam semit sa ti
sekat ot make eht latot rebmun fo noitcnuf snoitaulave lauqe ot .AS ,revoeroM
eht tsoc fo citamotua noitatupmoc si gnimoceb rewol dna ,rewol dna hcus
lanoitatupmoc sksat era gnimoceb .elbadroffa
nI noitceS ,3 ew ecudortni emos ladomitlum tset snoitcnuf taht era tluciffid ot
,eziminim gnivah a rebmun fo lacol aminim retaerg naht ”01 ni rieht niamod fo
.tseretni nI noitceS ,4 ruo AS mhtirogla si detset tsniaga eht redleN dna daeM
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
462 .A ,anaroC .M ,isehcraM .C ,initraM dna .S allediR
l
xelpmis dohtem dna tsniaga eht evitpadA“ modnaR ”hcraeS citsahcots .dohtem
ehT tset snoitcnuf desu era htob eht lanoitidart kcorbnesoR syellav dna eht
ladomitlum snoitcnuf detouq .evoba ehT stluser deniatbo era yllacitirc ,dezylana
dna snoitseggus era edam rof erutuf .hcraeser
.2 DOHTEM
teL x eb a rotcev ni ”R dna ,1x( ,2x . . . , ),x sti .stnenopmoc teL )x(f eb eht
noitcnuf ot eziminim dna tel la < 1x < ,lb . . . , ,a < ,n < ,b eb sti n ,selbairav
f
hcae gnignar ni a ,etinif suounitnoc .lavretni seod ton deen ot eb suounitnoc
tub ti tsum eb .dednuob
ruO AS mhtirogla si yllacitamehcs nwohs eru ginFi .1 tI sdeecorp :ylevitareti
gnitratS from a nevig tniop ,0x ti setareneg a noisseccus fo :stniop ,0x ,lx . . . ,
,iX e . * gnidnet ot eht labolg muminim fo eht tsoc .noitcnuf weN etadidnac stniop
era detareneg dnuora eht tnerruc tniop ix gniylppa modnar sevom gnola hcae
etanidrooc ,noitcerid ni .nrut ehT wen etanidrooc seulav era ylmrofinu detubirtsid
ni slavretni deretnec dnuora eht gnidnopserroc etanidrooc fo .ix flaH eht ezis fo
eseht slavretni gnola hcae etanidrooc si dedrocer ni eht pets rotcev .v fI eht tniop
sllaf edistuo eht noitinifed niamod ,ffo a wen tniop si ylmodnar detareneg litnu
a tniop gnignoleb ot eht noitinifed niamod si .dnuof A etadidnac tniop x ’ si
detpecca ro detcejer gnidrocca ot eht siloporteM noiretirc :]ol[
fI fA a ,0 neht tpecca eht wen :tniop 1+iX = ’X
esle tpecca eht wen tniop htiw :ytilibaborp
fA(p 1 = )T/fA-dxe
f f
erehw fA = )’x( - )ix( dna T si a retemarap dellac .erutarepmet
tA a dexif eulav fo T eht noisseccus fo stniop ,0x ,1x . . . , ,ix . . . si ton ,llihnwod
tpecxe nehw T = .0 roF seulav fo T egral derapmoc ot eht naem eulav fo ] f )hx(
f
- )kx( ] hx( dna kx era stniop ylmodnar nesohc edisni eht noitinifed niamod fo
f)
tsomla wen stniop era detpecca dna eht noisseccus si a modnar gnilpmas
off.
ehT AS mhtirogla strats ta emos ”hgih“ erutarepmet oT nevig yb eht .resu A
ecneuqes fo stniop si neht detareneg litnu a tros fo ”muirbiliuqe“ si ;dehcaorppa
taht si a ecneuqes fo stniop ix esohw egareva eulav ffo sehcaer a elbats eulav sa
i .sesaercni gniruD siht esahp eht pets rotcev ,v si yllacidoirep detsujda ot retteb
wollof eht noitcnuf .roivaheb ehT tseb tniop dehcaer si dedrocer sa .tpox
retfA lamreht ,noitarbiliuqe eht erutarepmet T si decuder dna a wen ecneuqes
fo sevom si edam gnitrats from ,~,,,,x litnu lamreht muirbiliuqe si dehcaer ,niaga
dna os .no
ehT ssecorp si deppots ta a erutarepmet wol hguone taht on erom lufesu
tnemevorpmi nac eb ,detcepxe gnidrocca ot a gnippots noiretirc taht ew lliw
ebircsed .retal
ehT AS noitazimitpo mhtirogla nac eb deredisnoc suogolana ot eht lacisyhp
ssecorp yb hcihw a lairetam segnahc etats elihw gniziminim sti ygrene ,8[ .181 A
,wols luferac gnilooc sgnirb eht lairetam ot a ylhgih ,deredro enillatsyrc etats fo
tsewol .ygrene A dipar gnilooc daetsni sdleiy stcefed dna ekil-ssalg snoisurtni
edisni eht .lairetam
morF na noitazimitpo tniop fo ,weiv na evitareti hcraes gnitpecca ylno wen
stniop htiw tsewol noitcnuf seulav si ekil yldipar gnihcneuq a lacisyhp metsys ta
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
gniziminiM ladoM-itluM snoitcnuF fo suounitnoC elbairaV 562
l
I
ezilaitinI sretemarap
I
mrofreP a elcyc of modnar ,sevom hcae gnola eno
etanidrooc .noitcerid tpeccA or tcejer hcae
tniop gnidrocca to the siloporteM .noiretirc
droceR eht mumitpo tniop dehcaer os far.
l
no
I*
teS tnerruc tniop to eht .mumitpo
.giF 1. ehT AS noitaziminim .mhtirogla
orez :erutarepmet tI si yrev ylekil ot teg kcuts ni a ,elbatsatem lacol .muminim
nO eht ,yrartnoc AS stimrep llihpu sevom rednu eht lortnoc fo a erutarepmet
.retemarap tA rehgih erutarepmet ylno eht ssorg roivaheb fo eht tsoc noitcnuf si
tnaveler ot eht .hcraes sA erutarepmet ,sesaerced renif sliated nac eb depoleved
ot teg a doog lanif .tniop elihW eht ytilamitpo fo eht lanif tniop tonnac eb
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
662 .A ,anaroC .M ,isehcraM .C ,initraM dna .S allediR
l
,deetnaraug eht dohtem si elba ot deecorp drawot retteb aminim neve ni eht
ecneserp fo ynam lacol .aminim
A deliated noitpircsed fo eht mhtirogla .swollof
petS 0 )noitazilaitinI(
esoohC
A gnitrats tniop .0x
A gnitrats pets rotcev .ov
A gnitrats erutarepmet .oT
A gnitanimret noiretirc E dna a rebmun fo evisseccus erutarepmet snoitcuder
ot tset rof noitanimret .,N
A tset rof pets noitairav sN dna a gniyrav noiretirc .c
A tset rof erutarepmet noitcuder TN dna a noitcuder tneiciffeoc .Tr
teS ,i j, m, k ot .0 i si eht xedni gnitoned evisseccus ,stniop j setoned evisseccus
selcyc gnola yreve ,noitcerid m sebircsed evisseccus pets ,stnemtsujda dna k
srevoc evisseccus erutarepmet .snoitcuder
teS h ot .1 h si eht xedni gnitoned eht noitcerid gnola hcihw eht lairt tniop si
,detareneg gnitrats from eht tsal detpecca .tniop
etupmoC .f = .)ox(f
teS tpox = ,0x tpof = .of
teS ,n = ,0 u = ,1 . . . , .n
teS *uf = ,of u = ,0 ,1- . . . , ,N- + .1
petS 1
gnitratS from eht tniop ,ix etareneg a modnar tniop ’x gnola eht noitcerid :h
’x +.x= I ur hm e h
erehw r si a modnar rebmun detareneg ni eht egnar ,1-[ ]l yb a modnaroduesp
rebmun ;rotareneg he si eht rotcev fo eht hth etanidrooc ;noitcerid dna ,,,,,v si
eht tnenopmoc fo eht pets rotcev ,v gnola eht emas .noitcerid
petS 2
,f
fI eht hth etanidrooc fo ’x seil edistuo eht noitinifed niamod fo taht ,si fi
xx C ha ro xx > ,hb neht nruter ot pets .1
petS 3
etupmoC f' = f .)'x(
fI f' < pif neht tpecca eht wen :tniop
1+iX = ,’X
l+iftes = f',
dda 1 ot ,i
dda 1 ot ;hn
fi f' < fopt, neht tes
tpox = ,’x
fopt = f'.
;fidne
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
gniziminiM ladoM-itluM snoitcnuF of suounitnoC elbairaV 762
esle f( ’ )if> tpecca ro tcejer eht tniop htiw ecnatpecca pytilibaborp siloporteM(
:)evom
pxe=p +‘ .
( )
nI ,ecitcarp a modnaroduesp rebmun p ’ si detareneg ni eht egnar ,0[ ]l dna si
derapmoc htiw .p fI <’p ,p eht tniop si ,detpecca esiwrehto ti si .detcejer
nI eht esac fo :ecnatpecca
tes 1+iX = ,’X
l+iftes ,’f=
dda 1 to ,i
dda 1 to nh.
petS 4
ddA 1 ot .h
fI h c ,n neht otog pets 1;
esle tes h ot 1 dna dda 1 to .j
petS 5
fI j < ,sN neht otog pets ;1
esle etadpu eht pets rotcev :,v
rof hcae noitcerid u we neht pets rotcev tnenopmoc ;v si
v=’u u fi ,n > ,,N6.0
%
:v = fi ,n < ,,N4.0
1 + c 4.0 - ,N/,n
u
4.0
:u = ,nru .esiwrehto
teS ]+,v = v ,‘
tes j ot ,0
tes ,n ot ,0 u = ,1 . . . , ,n
dda 1 ot m.
ehT mia fo eseht snoitairav ni pets htgnel si ot niatniam eht egareva egatnecrep
fo detpecca sevom ta tuoba flah-eno fo eht latot forebmun .sevom ehT rehtar
detacilpmoc alumrof desu si dessucsid ta eht dne fo siht .retpahc ehT ,c retemarap
slortnoc eht pets noitairav gnola hcae htu .noitcerid
petS 6
fI m < ,TN neht og ot pets ;1
,esle ti si emit ot ecuder eht erutarepmet :kT
tes ,+kT = Tr . ,kT
f X = ,if
tes
dda 1 ot k,
tes m ot .0
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
862 9 .A ,anaroC .M ,isehcraM .C ,initraM dna .S allediR
tI si htrow gniton taht a erutarepmet noitcuder srucco yreve sN . TN selcyc
fo sevom gnola yreve noitcerid dna retfa TN pets .stnemtsujda
petS 7 gnitanimret( )noiretirc
:fI
,~<luPf-:fI ,...,l=u ,N
*kf - tpof Q 6
neht pots eht ;hcraes
:esle
dda 1 ot ,i
tes iX = ,tpoX
tes fi = .tpof
oG ot pets .1
elbanosaeR ,seulav dnuof retfa emos tset ,snoitazimitpo fo eht sretemarap taht
lortnoc eht detalumis gnilaenna era
sN = .02
TN = ,OOl(xam 5 * .)n
= ,2 i = ,1 . * . f *zI
iC
,N = .4
Tr = .58.0
petS .stnemtsujdA nI etnoM olraC snoitalumis fo sdiulf gnisu eht siloporteM
,hcaorppa wen snoitarugifnoc era ,detareneg gniyrt ot niatniam a :1 1 etar
neewteb detpecca dna detcejer snoitarugifnoc .]ol[ A rewol etar snaem taht oot
ynam sevom era ,detcejer suht gnitsaw lanoitatupmoc .troffe A rehgih etar snaem
taht lairt snoitarugifnoc era oot esolc ot eht gnitrats ,seno suht gnivah a llams
ecnereffid ni ygrene derapmoc ot eht .erutarepmet sihT seilpmi taht eht detpecca
snoitarugifnoc evlove oot ,ylwols niaga gnitsaw lanoitatupmoc .troffe
ehT emas noiretirc si desu yb ruo AS .mhtirogla morF na noitazimitpo tniop
fo ,weiv a hgih rebmun fo detpecca sevom htiw tcepser ot detcejer seno snaem
taht eht noitcnuf si derolpxe htiw oot llams .spets nO eht ,yrartnoc a hgih rebmun
fo detcejer sevom snaem taht wen lairt stniop era detareneg oot raf from eht
tnerruc .tniop A :1 1 etar neewteb detpecca dna detcejer sevom snaem taht eht
mhtirogla si gniwollof eht noitcnuf“ ”roivaheb .llew
nI ruo AS ,mhtirogla lairt stniop era detareneg gnola hcae etanidrooc noitcerid
ni ,nrut yltnednepedni from eht rehto .snoitcerid A pets rotcev v sdrocer eht
mumixam stnemercni elbissop gnola hcae noitcerid dna si detsujda yreve htsN
evom ot eht :1 1 oitar detouq .evoba
roF eht sake fo ,yticilpmis tel su sucof no eno etanidrooc ,noitcerid yas .u ehT
rebmun fo detpecca sevom gnola eht sixa-u ecnis eht tsal pets tnemtsujda si .,n
ehT oitar n = sN/,n si erofereht detcirtser ot eht lavretni ,0[ .11 We enifed sa
)n(g eht tneiciffeoc ot eb deilpitlum yb Uu ni redro ot niatbo eht wen pets Eu
gnola eht .sixa-u fI n = ,5.0 eht :1 1 oitar si deifirev sa sdrager sevom gnola eht
u ,noitcerid dna ,U deen ton ot eb :deifidom
)5.O(g = .1
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
gniziminiM ladoM-itluM snoitcnuF fo suounitnoC elbairaV
l 962
fI lla eht sevom era ,detpecca n = .1 nI siht esac eht pets htgnel si deilpitlum
a rotcaf c retaerg naht :1
)1(g = .c
roF eht sake fo ,yticilpmis dna ot evreserp a niatrec eerged fo ,yrtemmys ni eht
esac taht lla sevom erew detcejer ew dediced ot edivid eht pets yb eht emas
rotcaf :c
)0(g = .c/l
elbissoP seicnedneped fo g sa a noitcnuf fo n era nwohs ni serugiF )a(2 dna
.)b(2 ehT remrof si ylpmis a esiweceip thgiarts .enil ehT rettal si a thgiarts enil
rof n > .5.0 nI eht lavretni ,0[ ,]5.0 )n(g si a alobrepyh deniatbo yb gnidivid 1 yb
eht eulav fo eht gnidnopserroc thgiarts enil fo erugiF .)a(2 We edam emos
snosirapmoc neewteb eseht dna rehto elbissop snoitcnuf .)n(g ,yllautcA eht mhtirogl aAS ecnamrofrep sdneped hcum erom nopu eht eulav fo c naht no eht
noitcnuf ,)n(g dedivorp taht ti si ylbanosaer devaheb dna gnirebmemer taht
)5.0(g tsum eb lauqe ot .1 ,yllautnevE ew dediced ot tpoda eht noitcnuf nwohs ni
erugiF ,3 hcihw sdnopserroc ot eht alumrof nevig ni petS 5 fo eht AS mhtirogla
,noitpircsed htiw eht snoitpmussa
,n,n
sN ’ .,c+l=c
gnisU siht ,alumrof eht pets htgnel si erom elbats naht gnisu eht snoitcnuf
nwohs ni erugiF ,2 dna llams snoitaived from eht lamitpo :1 1 etar neewteb
detpecca dna detcejer sevom od ton egnahc eht pets .htgnel tseT snur demrofrep
ni 2 snoisnemid dewohs taht eht muminim latot rebmun fo noitcnuf snoitaulave
ta hcae erutarepmet dedeen ot dne ni eht labolg muminim si tuoba 01 tnecrep
rewol gnisu eht alumrof fo erugiF 3 naht htiw eht rehto .seciohc ehT gnitrats
erutarepmet dna eht erutarepmet noitcuder tneiciffeoc erew eht emas rof lla
.stset nI 4 dna 01 snoisnemid ereht saw on tnacifingis ecnereffid neewteb eht
salumrof fo serugiF 2 dna .3
.3 TSET SNOITCNUF
oT tset eht detalumis gnilaenna mhtirogla debircsed evoba rof snoitcnuf fo
suounitnoc ,selbairav ew evah desu htob ,lacissalc cinotonom tset snoitcnuf dna
aminimitlum tset snoitcnuf yletairporppa .detcurtsnoc
ehT tsrif etisiuqer fo a labolg noitazimitpo mhtirogla si eht ytilibapac ot dnif
eht muminim fo ladominu tsoc ,snoitcnuf hguohtla denoitidnoc-lli dna tluciffid
ot .eziminim We evah nesohc eht kcorbnesoR lacissalc tset noitcnuf ,21[ ,161 ni
2 dna 4 :snoisnemid
,lX(2f )2x = 2x(001 ”)9x- - 1( - ,2)1x
3
)4tI,3X,2c3,lc1(i‘f = -23X-r+kx(001kC 1( .Y/x-
1
esehT devruc yellav snoitcnuf era deedni a drah tset rof yreve noitaziminim
.mhtirogla
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
270 .A ,anaroC .M ,isehcraM .C ,initraM dna .S allediR
l
3
2
1
1
C
0
0 5.0
'n
4(
lc -
3-
2-
l-
1,
C
0-r
0 5.0 ’n
)b(
.giF 2. owT elbissop noitacilpitlum srotcaf .)n(g
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891
gniziminiM ladoM-itluM snoitcnuF fo suounitnoC elbairaV . 7172
g
3
2
1
0
0.5
.giF 3. ehT noitacilpitlum factor detpoda ni eht AS mhtirogla .detneserp
gnidrageR ladomitlum ,snoitcnuf ew evah detcurtsnoc a ylimaf of tset snoitcnuf
,q denifed ni a detimil ,niamod taht era yrev elpmis ot etupmoc dna niatnoc a
yrev hgih rebmun of .aminim esehT snoitcnuf era deniatbo yb gninifed a ,raluger
ralugnatcer dirg ni eht ”R ecaps dna a tes of ,nepo ,gnippalrevonon ralugnatcer
,sniamodbus hcae deretnec dnuora a edon of eht .dirg ehT noitinifed niamod of
eht noitcnuf )x(nq of n selbairav si a ralugnatcer niamodbus of ”R deretnec ta
eht nigiro dna gnidulcni lareves sedon of eht .dirg
ehT noitcnuf ,,q si a diolobarap htiw sexa lellarap ot eht etanidrooc ,snoitcerid
tpecxe edisni eht nepo sniamodbus detic ,evoba erehw ti si tnatsnoc htiw a eulav
rewol naht eht tsewol eulav of ,,q detupmoc no eht yradnuob of hcae .niamodbus
esehT sniamodbus era ekil a tes of ralugnatcer ”,seloh“ gnitneserper lacol aminim
of nq dna gnicudortni gnorts seitiunitnocsid ni eht .noitcnuf ehT etulosba
muminim of eht snoitcnuf q seil ni eht nigiro dna sah eulav .0 ehT rebmun of
lacol aminim sdneped no eht noisnemid of eht dirg pets gnola hcae sixa dna no
eht rebmun of .sexa ehT ssentalf of eht noitcnuf edisni eht ,sniamod erehw ti
stneserp lacol ,aminim si osla lufesu rof gnirewol eht noitcnuf noitaulave ,tsoc
,ecnis ecno eht noitcnuf sah neeb detaulave ta a lacol ,muminim tneuqesbus
snoitaulave evitaler ot eht emas niamodbus nac eb edam ta tsomla on artxe .tsoc
A lamrof noitinifed of eht cireneg tset noitcnuf ,,q si eht .gniwollof
teL Df eb eht niamod of noitinifed of eht noitcnuf nq ni :ecaps-n
.);WI~a;,a~,x~~,u-,...,la~lx~la--:”Wj~x~~fD
MCA snoitcasnarT no lacitamehtaM ,erawtfoS .loV ,31 .oN ,3 rebmetpeS .7891