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Simulación y análisis de sistemas con ProModel Eduardo García Dunna Heriberte) García Reyes Leopoldo Eduardo Cárdenas Barrón REVISIÓN TÉCNICA: Dr. Lino AA Notarantonio Departamento de ingeniería industrial Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Santa Fe Bonifacio Román Tapia Facultad de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México @ Mexico • Argentina • Brasil • Colombia • Costa Rica • Chile • Ecuador Espana • Guatemala • Panama • Peru • Puerto Rico • Uruguay »Venezuela / Datos de catalogación bibliográfica GARCÍA DUNNA EDUARDO. GARCÍA REYES HERIBERTO y CÁRDENAS BARRÓN LEOPOLDO EDUARDO Simulación y análisis de sistemas con ProModel Primera edición PEARSON EDUCACIÓN. México. 2006 ISBN: 970-26-0773-6 Formato: 18.5 x 23.5 cm Páginas: 280 Edición en español: Editor: Pablo Miguel Guerrero Rosas e-mail: pablo.guerrero@pearsop,ed.com Editor de desarrollo: Bernardino Gutiérrez Hernández Supervisor de producción: Enrique Trejo Hernández Primera edición. 2006 D.R.© 2006 por Pearson Educación de México. S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5° Piso Colonia Industrial Atoto 53519. Naucalpan de Juárez. Edo. de México e-mail: [email protected] Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031. Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educación de México. S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico. por foto- copia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN: 970-26-0773-6 Impreso en México. Printed in México. 1234567890 -09 08 07 06 Contenido Prólogo ¡x Capítulo 1 Principios básicos de la simulación 1 1.1 Introducción a la simulación 2 1.2 Definiciones de simulación 3 1.3 Ventajas y desventajas de la simulación 7 1.4 Elementos clave para garantizar el éxito de un modelo de simulación 8 1.5 Pasos para realizar un estudio de simulación 10 1.6 Problemas 13 Capítulo 2 Números pseudo aleatorios 17 2.1 Los números pseudo aleatorios 18 2.2 Generación de números pseudo aleatorios 18 2.2.1 Algoritmo de cuadrados medios 20 2.2.2 Algoritmo de productos medios 21 2.2.3 Algoritmo de multiplicador constante 22 2.2.4 Algoritmo lineal 23 2.2.5 Algoritmo congruencial multiplicativo 25 2.2.6 Algoritmo congruencial aditivo 26 2.2.7 Algoritmos congruenciales no lineales 27 2.3 Propiedades de los números pseudo aleatorios entre 0 y 1 28 2.4 Pruebas estadísticas para los números pseudo aleatorios 31 2.4.1 Prueba de medias 31 2.4.2 Prueba de varianza 32 2.4.3 Pruebas de uniformidad 34 2.4.4 Pruebas de independencia 37 2.5 Problemas 48 Capítulo 3 Variables aleatorias 53 3.1 Definición de variable aleatoria 54 3.2 Tipos de variables aleatorias 54 3.3 Determinación del tipo de distribución de un conjunto de datos 56 3.3.1 Prueba Chi-cuadrada 57 3.3.2 Prueba de Kolmogorov-Smirnov 59 3.3.3 Prueba de Anderson-Darling 62 3.3.4 Ajuste de datos con Stat: :Fit 67 U Contenido 3.4 Generación de variables aleatorias 72 3.4.1 Método de la transformada inversa 72 3.4.2 Método de convolución 79 3.4.3 Método de composición 82 3.4.4 Método de transformación directa 85 3.5 Expresiones comunes de algunos generadores de variables aleatorias 87 3.6 Problemas 90 Capítulo 4 Simulación de variables aleatorias 105 4.1 Verificación y validación de los modelos de simulación 106 4.1.1 Simulaciones terminales 106 4.2 Simulaciones no terminales o de estado estable 109 4.2.1 Longitud de las réplicas 109 4.3 Modelos de simulación 113 4.3.1 Modelo de una línea de espera con un servidor 113 4.3.2 Modelo de un proceso de ensamble e inspección 117 4.3.3 Modelo de un sistema de inventarios 121 4.4 Selección de lenguajes de simulación 124 4.5 Problemas 126 Capítulo 5 Simulación con ProModel 131 5.1 Introducción al uso de ProModel 132 5.2 Elementos básicos 132 5.3 Estructura de programación en ProModel 133 5.4 Construcción de un modelo 133 5.4.1 Modelo M/M/1 de líneas de espera 133 5.4.2 Mejoramiento visual del modelo 146 5.4.3 Modelado de un sistema que incluye más de un proceso 154 5.4.4 Inclusión de gráficos de fondo en el modelo 162 5.5 Caso integrador 164 5.6 Problemas 166 Capítulo 6 Instrucciones de ProModel 171 6.1 Uso de la biblioteca de probabilidades 172 6.2 Recursos 175 6.3 Paros en los equipos 182 6.4 Reglas de ruteo 185 6.5 Ensambles, acumulación y agrupamiento de piezas 190 6.6 Transporte entre estaciones 208 6.7 Caso integrador 214 6.8 Problemas 219 Anexo 1 Distribuciones de probabilidad 231 A.1 Distribuciones continuas 232 A.2 Distribuciones discretas 240 Anexo 2 Reportes estadísticos en ProModel 245 Anexo 3 Distribuciones de probabilidad 255 vi A mis padres Martha y Eduardo, a mi esposa Carmen Alicia y a mis hijos Eduardo y José Pablo. Eduardo A mis padres Heriberto y María de Jesús, a mi esposa Cyntia y a mis hijos Heriberto, Daniel Alejandro y José Miguel. Heriberto A mi amada esposa: Saraí; por su amor y cariño constante. A mis valiosos tesoros: David Nahúm, Italia Tatnaiy Zuriel Eluzai, quienes son la fuente de mi inspiración. A mis adorados padres: María Guadalupe Amada y Rafael, por su esfuerzo y dedicación para hacer de mí un buen hombre y profesionista. A mis queridos hermanos: Mario Rafael, Óscar, Viviana Guadalupe y Nora Alicia, por creer en mí. A los padres de mi esposa: Argelia y Cayetano por su apoyo. Leopoldo Eduardo Prólogo La complejidad en la operación de los sistemas de producción y servicios de la actualidad requieren de una modelación cada vez más apegada a la realidad, que permita un análi- sis profundo y detallado. Por ello, herramientas que permitan modelar esta complejidad se hacen relevantes y necesarias. Estamos convencidos que la simulación es una de las herramientas que hace posible conocer mejor el sistema en estudio, ya que permite evaluar diversos escenarios considerando múltiples variables de decisión y visualizar su compor- tamiento a través del tiempo. Aquí pretendemos dar al lector la oportunidad de iniciarse en el diseño, desarrollo y análisis de sistemas de una manera sencilla a través de la simu- lación utilizando de manera especial el programa ProModel. El capítulo 1 establece los conceptos básicos relacionados con un proyecto de simu- lación, e incluye la introducción a la técnica y la metodología para su desarrollo. El capítulo 2 presenta los números aleatorios, base de los modelos estocásticos, sus propiedades, manejo y generación, así como todos los requerimientos para ser considerados como tales. El capítulo 3 ofrece los conceptos de pruebas de bondad de ajuste, para determinar la dis- tribución de probabilidad asociada con las variables de decisión y eventos en el sistema a modelar; para con ello generar variables aleatorias a usarse durante la simulación. Este capítulo incorpora el uso de la herramienta Stat:Fit,que se incluye con el CD que acompa- ña el libro. Esta herramienta permite determinar automáticamente la distribución de probabilidad de las variables y eventos a modelar en el sistema. El capítulo 4 maneja los conceptos de validación y análisis de los modelos de simu- lación; y presenta al final del capítulo ejemplos, desarrollados en hojas de cálculo, sobre líneas de espera, procesos de ensamble y sistemas de inventarios,con la esperanza de que al final el lector sea capaz de realizar modelos simples usando una hoja de cálculo. El capí- tulo 5 presenta las características y bondades de ProModel por medio de ejemplos que guían al usuario en la construcción de los modelos. El capítulo 6, por su parte, cubre elementos más complejos de programación que le permitirán ampliar sus capacidades de modelación. Al final de cada capítulo encontrará una serie de ejercicios que le ayudarán a for- talecer su aprendizaje. Asimismo, al final del libro existe una sección de tres anexos: el 1 proporciona información fundamental sobre las distribuciones de probabilidad más comunes. El 2 describe de manera exhaustiva el significado de los resultados obtenidos en los reportes de ProModel. Finalmente, el 3 incluye un conjunto de tablas estadísticas que serán de utilidad en el análisis de los modelos. Es importante destacar que el CD-ROM que se incluye con el libro contiene la ver- sión estudiantil de ProModel con todas las funciones de la versión profesional, con la úni- ca restricción en cuanto al tamaño de los modelos que pueden construirse. Agradecemos enormemente a nuestros colegas del departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas del ITESM-Campus Monterrey, por sus comentarios y por el impulso ix que nos dieron para que este libro llegara a ser realidad, y a nuestros estudiantes por el interés mostrado con este proyecto. Queremos agradecer de una manera muy especial a ProModel por permitirnos incluir su software, y en especial a Daniel Villarreal Paras por su apoyo constante e incondicional para lograrlo. Por último, agradecemos a Pearson Educa- ción de México por creer en nosotros. Los autores x CAPÍTULO 1 PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA SIMULACIÓN 1.1 Introducción a la simulación 1.2 Definiciones de simulación 1.3 Ventajas y desventajas de la simulación 1.4 Elementos clave para garantizar el éxito de un modelo de simulación 1.5 Pasos para realizar un estudio de simulación 1.6 Problemas g| Capitulo 1 Principios básicos de la simulación 1.1 Introducción a la simulación En años recientes, el advenimiento de nuevos y mejores desarrollos en el área de la compu- tación ha traído consigo innovaciones igualmente importantes en los terrenos de la toma de decisiones y el diseño de procesos y productos. En este sentido, una de las técnicas de mayor impacto es la simulación. Hoy en día, el analista tiene a su disposición una gran cantidad de software de simu- lación que le permite tomar decisiones en temas muy diversos. Por ejemplo, determinar la mejor localización de una nueva planta, diseñar un nuevo sistema de trabajo o efectuar el análisis productivo de un proceso ya existente pero que requiere mejoras. Sin duda, la facilidad que otorga a la resolución de éstas y muchas otras problemáticas, ha hecho de la simulación una herramienta cuyo uso y desarrollo se han visto significativamente alenta- dos. Cada vez resulta más sencillo encontrar paquetes de software con gran capacidad de análisis, así como mejores animaciones y características para generación de reportes. En general, dichos paquetes —ya sea orientados a procesos, a servicios o de índole general— nos proveen de una enorme diversidad de herramientas estadísticas que permiten un manejo más eficiente de la información relevante bajo análisis, y una mejor presenta- ción e interpretación de la misma. El concepto de simulación engloba soluciones para muchos propósitos diferentes. Por ejemplo, podríamos decir que el modelo de un avión a escala que se introduce a una cámara por donde se hace pasar un flujo de aire, puede simular los efectos que experi- mentará un avión real cuando se vea sometido a turbulencia. Por otro lado, algunos paquetes permiten hacer la representación de un proceso de fresado o torneado: una vez que el usuario establezca ciertas condiciones iniciales, podrá ver cómo se llevaría a cabo el proceso real, lo que le permitiría revisarlo sin necesidad de desperdiciar material ni po- ner en riesgo la maquinaria. Entre los distintos tipos de procesos de simulación que podemos utilizar, en este libro nos ocuparemos del que se basa en el uso de ecuaciones matemáticas y estadísticas, conocido como simulación de eventos discretos. Este proceso consiste en relacionar los diferentes eventos que pueden cambiar el estado de un sistema bajo estudio por medio de distribuciones de probabilidad y condiciones lógicas del problema que se esté anali- zando. Por ejemplo, un proceso de inspección donde sabemos estadísticamente que 0.2% de los productos tiene algún tipo de defecto puede simularse con facilidad mediante una simple hoja de cálculo, considerando estadísticas de rechazos y productos conformes, y asignando una distribución de probabilidad con 0.2% de oportunidad de defecto para cada intento de inspección. En el presente capítulo abordaremos las definiciones básicas de los conceptos de la simulación de eventos discretos. En los siguientes se presentarán algunos otros elementos relevantes, como los números pseudo aleatorios y las pruebas estadísticas necesarias para comprobar esta aleatoriedad, la generación de variables aleatorias y la caracteriza- ción de algunas distribuciones de probabilidad de uso común en la simulación, lo cual nos permitirá realizar una simulación sencilla con ayuda de una hoja de cálculo. Por últi- mo, describiremos la utilización de un software comercial: Promodel, una versión limitada del cual se incluye en este libro. 2