signalų ir grandinių analizė

104 Pages·2012·6.43 MB·Lithuanian

Darius MINIOTAS
SIGNALŲ IR GRANDINIŲ
ANALIZĖ
Projekto kodas
VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047
VGTU Elektronikos fakulteto
I pakopos studijų programų
esminis atnaujinimas
Vilnius „Technika“ 2012
VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS
Darius MINIOTAS
SIGNALŲ IR GRANDINIŲ
ANALIZĖ
Kursinių projektų rengimo metodika
Vilnius „Technika“ 2012
D. Miniotas. Signalų ir grandinių analizė: kursinių projektų rengimo
metodika. Vilnius: Technika, 2012. 103 p. [2,77 aut. l. 2012 06 04].
Metodikoje pateikta žinių apie determinuotų virpesių spektrus ir jų transforma-
cijas tiesinėse stacionariosiose grandinėse, ugdomi gebėjimai projektuoti tokias
grandines ir jas analizuoti dažniniu metodu, tam pasitelkiant MATLAB® ir Mul-
tisim™ programines įrangas.
Metodika skirta VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studentams, studijuo-
jantiems „Elektronikos inžinerija“ studijų programoje „ELESB11402 Signalai ir
grandinės 1“, „ELESB11501 Signalai ir grandinės 2“, „ELESB11505 Signalų ir
grandinių analizė (KP)“ dalykus.
Leidinį rekomendavo VGTU Elektronikos fakulteto studijų komitetas
Recenzavo:
doc. dr. Andrius Ušinskas, VGTU Elektroninių sistemų katedra
dr. Dalius Matuzevičius, VGTU Elektroninių sistemų katedra
http://leidykla.vgtu.lt
Leidinys parengtas vykdant projektą „VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos
studijų programų esminis atnaujinimas“. Leidinio rengimą ir leidybą finansavo
Vilniaus Gedimino technikos universitetas ir Europos socialinis fondas (sutarties
Nr. VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047).
Redaktorė Irutė Raišutienė
Maketuotoja Laura Petrauskienė
VGTU leidyklos TECHNIKA 1333-S mokomosios
metodinės literatūros knyga
eISBN 978-609-457-149-7
doi:10.3846/1333-S
© Darius Miniotas, 2012
© Vilniaus Gedimino technikos universitetas, 2012
Turinys
Pratarmė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1. Pasirengimas projektui. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.1. Grandinės konstravimo tvarka . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2. Kursinio projekto vadyba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Spektrinė įėjimo signalo analizė. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1. Periodinių signalų Furjė eilutė . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2. Simetrija trigonometrinėse Furjė eilutėse . . . . . . . . . . . 17
2.3. Dažnai pasitaikančių signalų Furjė eilutės . . . . . . . . . . . 21
2.4. Periodinio signalo spektro skaičiavimo pavyzdys . . . . . . . 31
2.5. Periodinio signalo harmonikų pernešamos galios skaičiavimo
pavyzdys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3. Grandinės perdavimo funkcijos skaičiavimas. . . . . . . . . . . . 37
3.1. Batervorto filtrai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2. Čebyšovo filtrai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3. Atvirkštiniai Čebyšovo filtrai. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4. Kauerio filtrai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5. Dažnio transformacijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4. Grandinės perdavimo funkcijos įgyvendinimas. . . . . . . . . . . 83
4.1. Daugianarės LC grandinės formavimas naudojant dalybą su
liekana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2. Grandinės elementų verčių transformavimas pagal dažnį . . . 93
4.3. Grandinės elementų verčių transformavimas pagal varžą . . . 97
4.4. Grandinės perdavimo funkcijos įgyvendinimo pavyzdžiai . . 97
Literatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
3
pratarMė
Signalų ir grandinių (arba sistemų bendruoju atveju) teorijos
reikia beveik visose elektros ir elektronikos inžinerijos srityse, taip
pat daugelyje kitų inžinerinių ir fundamentinių mokslų. Šios žinios
sudaro tolimesnių specializuotų studijų, pavyzdžiui, automatikos ar
telekomunikacijų inžinerijos, pagrindą.
Ši kursinių projektų (KP) rengimo metodika skirta elektroni-
kos inžinerijos studentams, studijuojantiems pirmosios pakopos
dalykus „Signalai ir grandinės 1“ bei „Signalai ir grandinės 2“ ir
atliekantiems kursinį projektą pagal „Signalų ir grandinių analizė
(KP)“ modulio programą.
Metodiką sudaro keturi skyriai. Pirmajame skyriuje aprašoma
bendroji grandinės (filtro) konstravimo tvarka ir aptariami klausi-
mai iš inžinerinės praktikos, susiję su tinkamu darbo organizavimu.
Antrajame skyriuje aiškinama, kaip analizuoti kursinio projekto
užduotyje pateikto signalo, veikiamo vieno ar keleto trikdžių, spek-
trą. Šios žinios pravers parenkant tinkamiausią filtro tipą, taip pat
jo idealiąją charakteristiką aproksimuojančios funkcijos tipą. Tre-
čiasis skyrius padeda spręsti matematinį uždavinį – rasti filtro per-
davimo funkciją. Ketvirtasis skyrius skirtas filtro elektrinei princi-
pinei schemai sudaryti, naudojant specialiuose žinynuose aprašytas
standartines procedūras.
Metodika parengta taip, kad būtų tinkama savarankiškoms stu-
dijoms. Kiekviename metodikos skyriuje pateikiama tik būtiniausių
teorinių žinių, susijusių su sprendžiama problema. Metodikoje taip
pat gausu pavyzdžių, iliustruojančių, kaip taikyti MATLAB® pro-
graminės įrangos standartines funkcijas, sprendžiant konkrečius
uždavinius.
Darius Miniotas
4
1. pasirengimas projekTui
Grandinės konstravimo procesą sudaro trys etapai: specifika-
cijos parengimas, projektavimas ir įgyvendinimas. Projektuojant
grandinę, ieškoma ją aprašančios matematinės išraiškos – grandinės
perdavimo funkcijos. Po to ši funkcija įgyvendinama fiziškai. Nors
yra žinoma daugybė būdų filtrų grandinėms įgyvendinti, šioje kur-
sinių projektų rengimo metodikoje apsiribojama tik daugiagrandžių
pasyviųjų analoginių filtrų nagrinėjimu, t. y. tokių, kurie sudaryti
vien tik iš rezistorių, kondensatorių ir ričių.
Pažymėtina, kad, nepriklausomai nuo filtro eilės (sudėtingu-
mo) ar tipo, į jo modelį įtraukiami tik du rezistoriai. Filtro įėjime
esantis rezistorius modeliuoja signalo šaltinio vidaus varžą, o re-
zistorius filtro išėjime – apkrovą, kuriai filtras tiekia energiją. Tarp
šių dviejų rezistorių paeiliui jungiami kondensatoriai ir ritės, kurie
sudaro kopėčių pavidalo struktūrą. Šių reaktyviųjų elementų skai-
čių ir jų jungimo tvarką lemia filtro eilė bei idealiąją charakteristiką
aproksimuojančios funkcijos tipas.
1.1. Grandinės konstravimo tvarka
Kaip minėta, pasyvusis analoginis filtras konstruojamas trimis
etapais: specifikacijos parengimo, projektavimo ir įgyvendinimo.
Parengti specifikaciją – tai išsamiai aprašyti, kokių charakteristikų
bus siekiama. Kadangi tokios specifikacijos aprašą retai kada gau-
nama iš užsakovų, grandinės projektuotojams tenka patiems ją pa-
rengti, atsižvelgiant į konkretaus taikymo nulemtus reikalavimus.
Bendrasis grandinės konstravimo procesas grafiškai pavaizduotas
1.1 pav.
5
Grandinės konstravimas
Specifikacijos
parengimas
Projektavimas
Įgyvendinimas
1.1 pav. Grandinės konstravimo procesas
Grandinės specifikacijos parengimas
Grandinės specifikacijos parengimo eiga grafiškai pavaizduota
1.2 pav. Šio proceso metu analizuojama kursinio projekto užduo-
tis siekiant išsiaiškinti, kokio tipo grandinės reikia duotam signalui
apdoroti ir kokios charakteristikos jai turi būti būdingos. Kursinio
projekto užduotyje paprastai pateikiama tokia informacija:
• įėjimo virpesio grafikas ir parametrai;
• signalo šaltinio vidaus varža;
• apkrovos varža;
• mažiausias reikalaujamas virpesio harmonikų pernešamos
galios procentas;
• leistini virpesio iškraipymai grandinėje.
Žemutinių (arba aukštutinių) dažnių filtro specifikacijoje pa-
prastai nurodomi tokie parametrai: didžiausias leistinas slopinimas
6
pralaidos juostoje, mažiausias reikalaujamas slopinimas nepralaidos
juostoje, taip pat ribiniai pralaidos ir nepralaidos juostų dažniai. Pa-
našiai, nors ir kiek kitaip, formuluojamos specifikacijos juostiniams
ar užtvariniams filtrams. Specifikacijoje taip pat dažnai nurodomas
idealiąją filtro charakteristiką aproksimuojančios funkcijos tipas
(pvz., Batervorto). Tačiau kartais parinkti tokią funkciją yra projek-
tavimo proceso dalis.
Grandinės specifikacijos parengimas
Problema: kursinio projekto užduotis
Sprendimas: grandinės specifikacija
KP Analizuoti
užduotis KP užduotį
Išsiaiškinti
reikalavimų
grandinei
alternatyvas
Įvertinti
reikalavimų
grandinei
alternatyvas
Atrinkti
reikalavimus
grandinei
[kitaip]
[tinkami]
Įforminti
Grandinės
reikalavimus
specifikacija
grandinei
1.2 pav. Grandinės specifikacijos parengimo eiga
7
Pastarasis variantas kaip tik numatytas šiame kursiniame pro-
jekte. Projekto užduotyje bus pateiktas signalo, veikiamo pašalinių
signalų (trikdžių), grafikas. Tokia situacija yra būdinga inžinerinei
praktikai. Jums pirmiausiai reikės patiems išsiaiškinti, kaip iš turi-
mo grafiko atskirti naudingąjį signalą, pasinaudojant projekto už-
duoties suteikiama papildoma informacija apie šį signalą.
Tarkime, kad 1.3 pav. vaizduojamas trikdžio veikiamas signa-
las, kurio grafikas pateiktas kursinio projekto užduotyje. Iš anksto
žinant (ši informacija taip pat turėtų būti projekto užduotyje), kad
naudingasis signalas yra stačiakampių virpesių formos, galima iš
grafiko nustatyti tiek signalo, tiek ir trikdžio periodus. 1.3 pav. trik-
džio periodas dešimt kartų mažesnis už signalo periodą. Atlikus
tokią pirminę signalo analizę, paaiškėja, kad reikės projektuoti že-
mutinių dažnių filtrą, kuris praleistų signalą be didesnių pakitimų
ir slopintų trikdį.
1.3 pav. Stačiakampis įėjimo signalas, veikiamas 10 kartų sparčiau
kintančio trikdžio
Po to, atlikus detalesnę signalo ir trikdžio (ar trikdžių) spektri-
nę analizę (žr. antrąjį metodikos skyrių), jums reikės parinkti ge-
riausiai tinkantį aproksimuojančios funkcijos tipą (pvz., Batervorto
ar Čebyšovo su leistinu 0,5 dB DACh bangavimu pralaidos juostos
8
ribose). Visi šie sprendimai turės būti aprašyti konstruojamo filtro
specifikacijoje.
Kadangi pirmasis kursinio projekto įgyvendinimo etapas – fil-
tro specifikacijos parengimas – yra mažiausiai formalizuotas, šis
darbas veikiausiai pareikalaus iš jūsų daugiausia kūrybiškumo. Bū-
kite pasirengę eksperimentuoti, generuoti įvairias idėjas, po to jas
kritiškai vertinti, priiminėjant sprendimus ir, jei prireiks, ieškant
alternatyvų nepasiteisinusiems sprendimams.
Grandinės projektavimas
Šiame etape sprendžiamas grynai matematinis uždavinys – pa-
gal filtro specifikaciją ieškoma jo perdavimo funkcijos. Grandinės
projektavimo eiga grafiškai pavaizduota 1.4 pav. Grandinę reko-
menduojama projektuoti, naudojant kompiuterines programas. Daug
galimybių projektuotojams suteikia tokie paketai kaip MATLAB,
plačiai naudojami šiandieninėje inžinerinėje praktikoje. Trečiajame
šios metodikos skyriuje pateikta nemažai pavyzdžių, kuriuose tai-
komos standartinės MATLAB funkcijos, ir parodyta, kaip galima
jas adaptuoti sprendžiant konkretų uždavinį.
9