Signalanalyse und -erkennung: Eine Einführung für Informationstechniker

438 Pages·1998·23.059 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing.habil. Rüdiger Hoffmann (auth.)

Signalanalyse und -erkennung
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Rüdiger Hoffmann
Signalanalyse
und -erkennung
Eine Einführung für Informationstechniker
Mit 149 Abbildungen und 18 Tabellen
, Springer
Prof. Dr.-Ing. habil. Rüdiger Hoffmann
Technische Universität Dresden
Fakultät Elektrotechnik
Professur für Sprachkommunikation
01062 Dresden
Die Deutsche Bibliothek -Cip-Einheitsaufnahme
Hoffmann. Rüdiger: Signalanalyse und -erkennung: Eine Einführung für
Informationstechniker 1 Rüdiger Hoffman. -
Berlin; Heidelberg ; New York ; Barcelona; Budapest ; Hongkong ; London ; Mailand ;
Paris; Santa Clara ; Singapur; Tokio: Springer. 1998
ISBN 978-3-540-63443-0 ISBN 978-3-642-58798-6 (eBook)
DOI 10.1007/987-3-642-58798-6
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998
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Vorwort
Die Verarbeitung von Signalen spielt in den verschiedensten ingenieurwis
senschaftlichen Disziplinen, hauptsächlich in der Informationstechnik, eine
zentrale Rolle. Sie ist daher fester Bestandteil der Ausbildung in den ent
sprechenden Studiengängen. Das vorliegende Buch faßt meine Vorlesung Si
gnalverarbeitung für Studierende der Studienrichtung Informationstechnik im
5. Semester und die darauf aufbauende Wahlvorlesung Signalanalyse und
-erkennung für das 6. Semester zusammen.
Der Titel wurde von der zweiten der genannten Vorlesungen übernommen,
um zu kennzeichnen, daß sich das Buch im Anschluß an die allgemeinen
Grundlagen der Signalverarbeitung (Kapitel Ibis 4) der Analyse oder In
terpretation von Signalen zuwendet. Spezielle Fragen der Übertragung von
Signalen, insbesondere der gesamte Komplex der Modulation, wurden dage
gen ausgespart.
Die Vorlesungen verlangen Vorkenntnisse in der Systemtheorie, wie sie mit
dem Vordiplom vorausgesetzt werden können und zum Beispiel durch das
Lehrwerk von WUNSCH/SCHREIBER [13, 14, 26] vermittelt werden. Dem
gegenüber ist die gedruckte Fassung so angelegt, daß sie auch ohne diese
Voraussetzung verstanden werden kann, wenn gute mathematische Grund
kenntnisse vorhanden sind.
In der ersten Hälfte habe ich mich um eine möglichst gründliche und syste
matische Darstellung der Theorie der Signale im Zeit- und Frequenzbereich
bemüht. In der zweiten Hälfte waren Beschränkungen notwendig. So konn
te die stocll~8tische Signaltheorie nur auszugsweise behandelt werden. Auch
konnte ich mich nicht dazu entschließen, eine Entscheidungstheorie in all
gemeiner Form zu bieten. Vielmehr habe ich mich auf die Darstellung der
Merkmalgewinnung und Klassifikation in der Terminologie der Mustererken
nung konzentriert. Dadurch konnte eine zu große Abstraktheit vermieden
werden, wobei ich hoffe, daß dem Leser eine Übertragung auf nachrichten
oder regelungstechnische Anwendungen nicht schwer fallen wird.
Als Beispiele dienen uns vorwiegend Sprachsignale. Jeder gesunde Mensch
kann sie erzeugen und interpretieren; so gesehen, stellen sie einfache und
alltägliche Beispiele dar. Zugleich zeigt sich aber auch, daß ihre Auswertung
kompliziert und aufwendig ist. Insofern mag man unsere Beispiele als Anre
gung betrachten, sich im Anschluß an das Studium der Grundlagen intensiver
mit der Anwendung der Signaltheorie in den faszinierenden Aufgabenberei
chen der Spracherkennung, -synthese und -codierung zu beschäftigen.
Danksagung
Bei der Gestaltung der Vorlesungsreihe, auf der dieses Buch beruht, konn
te ich auf Lehrmaterialien aufbauen, die in der Vergangenheit an den
Lehrstühlen entstanden, die heute das Institut für Technische Akustik der
TU Dresden bilden. Dabei ist vorrangig die Lehrbriefreihe [76] von W.
KRAAK zu nennen, die das Ausgangsmaterial für die erste Hälfte des Buches
bildetel . Wesentlichen Einfluß hatten weiterhin die Lehrbriefe [18] von W.
TSCHESCHNER und die an seinem Lehrstuhl entstandenen Titel von STEIN
HAGEN /FuCHS [54] und WESTENDORF [55]2.
Ich bedanke mich bei Herrn Prof. (ern.) W. TSCHESCHNER, unter dessen
Leitung ich zehn Jahre tätig war, für die Förderung, ohne die auch dieses
Buch nicht möglich geworden wäre.
Bei der Gestaltung des Textes bin ich durch meine Mitarbeiterinnen und
Mitarbeiter aktiv unterstützt worden. Ich bedanke mich insbesondere bei Dr.
G. FLACH, Dr. J. HELBIG, D. HIRSCHFELD, O. JOKISCH, Dr. U. KORDON,
S. KÜRBIS, T. RUDOLPH, A. WACHTLER und Dr. C.-M. WESTENDORF für
Diskussionen sowie für Zuarbeiten in Text- und Bildform. Dank gilt auch den
Studenten, die das Projekt unterstützt haben3.
Mehrere Fachkollegen haben sich der Mühe unterzogen, das Manuskript
durchzusehen. Ich danke ihnen allen, besonders aber den Herren Prof. E.
PAULUS (Braunschweig), Prof. (em.) W. KRAAI< , Prof. H. SCHREIBER, Dr.
R. DIETZEL und Dr. E.-G. KRANZ (sämtlich in Dresden) für zahlreiche
Hinweise zur Verbesserung.
Herr T. LEHNERT vom Springer-Verlag hat mich zu dem Projekt ermutigt;
ich danke ihm für die gute Zusammenarbeit.
Dresden, Juni 1997 R. HOFFMANN
1 Die folgenden Abbildungen und Tabellen wurden mit freundlicher Genehmigung des
Verfassers sowie des Verlages Modernes Studieren, Hamburg und Dresden, aus der Lehr
briefreihe [76] von W. KRAAK entnommen: Abbildung 2.9,2.11,3.6,3.7,3.13,3.15,3.17,
3.28, 3.32, 5.6, 6.6, Tabelle 2.2.
2Die Abbildungen 9.11,9.17 sowie Tabelle 9.1 wurden mit freundlicher Genehmigung
des Autors aus delTh.Lehrbrief [55] von C.-M. WESTENDORF entnommen.
3Die Abbildungen'5.11, 5.16 bis 5.18 und 5.21 bis 5.25 beruhen auf einer Studienarbeit
von T. SCHUELER.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Signale im Kommunikationsprozeß 1
1.2 Signalverarbeitung als Disziplin. . 2
1.3 Modellierung von Signalen . . . . . 3
1.3.1 Meßtechrtische Erfassung von Signalen 3
1.3.2 Beispiel: Sprachsignal . . . . . 4
1.3.3 Mathematische Signalmodelle . . . . . 6
Gültigkeitsbereich ........ . . . 6
Deterministische, stochastische und unscharfe Modelle 7
Signal und System. Parametrische Signalmodelle 8
1.4 Klassen von Signalen. Notation 10
1.4.1 Einteilung............ 10
1.4.2 Notation............. 12
1.4.3 Dimensionen. Maße und Pegel 12
1.5 Aufbau des Buches . . . . . . . . . . . 13
2 Beschreibung von Signalen im Zeitbereich 15
2.1 Signaloperationen . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Operationen auf Signalmengen . . . 15
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . 15
Signalräume, Skalarprodukt und Norm. 16
Interpretation der Norm 17
2.1.2 Abtastung................. 18
Modellvorstellung ............ 18
Zur Anwendung der Delta-Distribution 19
DIRAc-Impuls und Impulsfläche .... 21
2.1.3 Faltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Systemreaktion linearer zeitinvarianter Systeme . 22
Regeln der Faltungsoperation 22
Signalverschiebung . . . . . . . . . . . . . . 23
Diskrete Faltung . . . . . . . . . . . . . . . 23
Systemreaktion bei harmonischer Anregung 24
2.2 ReihendarsteIlungen von Signalen. . . . . . . . . . 25
VIII INHALTSVERZEICHNIS
2.2.1 Signalinterpolation und -approximation 25
Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
LAGRANGESche Interpolation . . . . . . 26
2.2.2 Reihenentwicklung nach orthogonalen Funktionen 27
Ansatz. . . . . . . . . 27
Approximationsfehler .. . . . . . . 28
Energiebeziehung . . . . . . . . . . . 29
Anwendung auf zeitdiskrete Signale 30
Verallgemeinerung . . . . . . . . . . 30
2.2.3 Samplingreihe und Signalrekonstruktion 31
Interpolation bei äquidistanten Abtastwerten 31
Spaltfunktion als Aufbaufunktion . 32
Das Abtasttheorem. . . . . . . . 33
Tiefpaß-Rekonstruktion . . . . . . 35
2.2.4 Eigenschaften der Samplingreihe . 36
Samplingreihe als Faltungsprodukt 36
Sampli,ngreihe als Orthogonalreihe 38
Folgerung: Energie zeitdiskreter Signale 39
Samplingreihe für periodische Signale . 39
Folgerung: Energie zeitdiskreter periodischer Signale 42
2.3 Statistische Signalbeschreibung . . . . . . . . . . . . 44
2.3.1 Verteilungs- und Dichtefunktion. Mittelwerte 44
Verteilungs- und Dichtefunktion 44
Stationarität . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Meßtechnische Interpretation . . . . . . . 47
Erwartungs- und Mittelwerte. Ergodizität 48
GAUSS- oder Normalverteilung . . . . . . 52
2.3.2 Korrelations- und Autokorrelationsfunktion 54
Korrelationsfunktion . . . . . . . . . . . 54
Autokorrelationsfunktion ......... 56
AKF einer Cosinus- bzw. Sinusfunktion . 57
Korrelationsfunktion zeitdiskreter Signale 58
Korrelationsfunktion von Energiesignalen 58
Systemreaktion linearer zeitinvarianter Systeme. 59
2.3.3 Nulldurchgangs-Analyse....... 60
Nulldurchgangs-Dichte . . . . . . . . 60
Zusammenhang zur Dichtefunktion 61
N ulldurchgangs-Histogramm 62
Praktische Ausführung. . . . . . . 62
3 Beschreibung von Signalen im Frequenzbereich 63
3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Entstehung und Bedeutung der Spektralanalyse. 63
3.1.2 Aufbau des Kapitels . . . . . . . . . 65
3.2 FOURIER-Analyse periodischer Funktionen. . . . . . . . 66
INHALTSVERZEICHNIS IX
3.2.1 Reelle FOURIER-Reihe 66
3.2.2 Komplexe FOURIER-Reihe ...... . 68
3.2.3 Betrags- und Phasenspektrum. Beispiele 69
Betrags- und Phasenspektrum 69
Beispiel 1: Rechteckimpulsfolge . . . . . 70
Beispiel 2: Kammfunktion ....... . 72
3.2.4 Autokorrelationsfunktion einer FOURIER-Reihe 73
3.2.5 Anwendung auf abgetastete periodische Funktionen
(DFT) ........... . 75
Transformationsgleichungen . . 75
Eigenschaften der DFT .... 77
Beispiel 1: Rechteckimpulsfolge 78
Beispiel 2: Vokalspektren ... 81
Folgerungen aus nicht periodensynchroner Abtastung 81
3.2.6 Anwendung auf bandbegrenzte periodische Funktionen 84
Periodische, bandbegrenzte Signale . . . . . . . . . 84
Beweis des Abtasttheorems für periodische Signale 84
Modifikation für beliebige Werte von N 85
3.2.7 Schnelle FOURIER-Transformation 87
Ansatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
DIT- und DIF-Algorithmus . . . . . . . 88
3.3 FOURIER-Analyse nichtperiodischer Funktionen 91
3.3.1 Das FOURIER-Integral . . . 91
Transformationsgleichungen . . . . . . . 91
Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . 92
FOURIER-Integrierbarkeit. LAPLACE-Transformation 94
3.3.2 Spektrale Amplitudendichte. Beispiele 95
Betrags- und Phasenspektrum .... 95
Beispiel 1: Rechteck- und DIRAc-Impuls 97
Beispiel 2: Cosinusfunktion. Verallgemeinerung 98
Beispiel 3: Sprungfunktion . 99
Beispiel 4: Kammfunktion . . . . . . . . . . . . 100
Anwendung auf Testsignal~ . . . . . . . . . . . 101
3.3.3 Anwendung auf abgetastete nichtperiodische Funktio-
nen (DTFT) ........ 102
Transformationsgleichungen . . 102
Frequenznormierung . . . . . . 103
Betrags- und Phasenspektrum 104
Beispiel 1: Rechteckimpuls . . . 105
Beispiel 2: Sprungfunktion . . . 106
Übergang zur z-Transformation . 107
3.3.4 Anwendung auf bandbegrenzte nichtperiodische Funk
tionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Signale mit bandbegrenztem Spektrum. . . . . . . .. 109
x
INHALTSVERZEICHNIS
Folgerungen aus der Abtastung 110
Beweis des Abtasttheorems 110
3.4 Zusammenhänge und Sätze ..... . 112
3.4.1 Übersicht ........... . 112
3.4.2 Zusammenhänge zwischen den Transformationen 114
Nichtperiodische Signale . . . . . . . . . 114
Periodische Signale . . . . . . . . . . . . . . . 116
Periodische Fortsetzung im Zeitbereich .... 117
Beispiel. Abtasttheorem im Frequenzbereich . 122
Periodische Fortsetzung von Abtastfolgen 124
Zusammenfassung 124
3.4.3 Sätze ...... . 125
Übersicht .... . 125
Verschiebungssatz 125
Faltungssatz 126
3.4.4 Anwendungen des Faltungssatzes 128
Systemreaktion im Frequenzbereich 128
Faltung zweier Spaltfunktionen . . . 131
FOURIER-Transformierte abgetasteter Signale 131
Fensterfunktionen 132
3.4.5 PARSEvALsehe Gleichung .......... . 136
3.4.6 GIBBssches Phänomen . . . . . . . ..... . 138
Verhalten einer FOURIER-Reihe an Sprungstellen 138
Berechnung der Approximationsfunktion . 139
Berechnung des Überschwingverhaltens 141
4 Einführung in Digitalfilter 143
4.1 Grundlagen . . . . . . .. . ...... . 143
4.1.1 z-Transformation. ....... . 143
Digitalfilter und z-Transformation 143
Abbildung der komplexen Frequenzebene 144
z-Transformation als LAURENT-Reihe 145
Ein- und zweiseitige z-Transformation . . 145
4.1.2 Berechnung von z-Transformierten .... 146
Berechnung mit Hilfe von Summenformeln. 146
Fortsetzung von DTFT-Transformierten 146
4.1.3 Grundstrukturen von Digitalfiltern 148
Normal- oder Direktformen . 148
IIR- und FIR-Filter ... . . 150
AR-, MA- und ARMA-Filter 152
Biquadsektionen 153
4.2 Filterentwurf ........... . 153
4.2.1 qrundlagen ........ . 153
Aufgabe des Filterentwurfs 153
Toleranzschemata. CEBYSEV -Polynome 154