Sets, Functions, and Logic: An Introduction to Abstract Mathematics, Third Edition

154 Pages·2012·2.34 MB·English

by  Keith Devlin

Sets,
Functions,
Logic
and
An Introduction to
Abstract Mathematics
Third Edition
CHAPMAN & HALL/CRC MATHEMATICS
OTHER CHAPMAN & HALL/CRC MATHEMATICS TEXTS:
Functions of Two Variables, An Introduction to Abstract
Second edition Analysis-PB
S. Dineen W. A. Light
Network Optimization The Dynamic Cosmos
V. K. Balakrishnan M. Madsen
Sets, Functions, and Logic: Algorithms for Approximation II
An introduction to abstract J. C. Mason and M. G. Cox
mathematics, Third edition
Introduction to Combinatorics
Kevin Devlin
A. Slomson
Algebraic Numbers and Algebraic
Elements of Algebraic Coding
Functions
Theory
P. M. Cohn
L. R. Vermani
Computing with Maple
Linear Algebra:
Francis Wright
A geometric approach
Dynamical Systems: E. Sernesi
Differential equations, maps, and
A Concise Introduction to
chaotic behaviour
Pure Mathematics
D. K. Arrowsmith and C. M. Place
M. W. Liebeck
Control and Optimization
Geometry of Curves
B. D. Craven
J. W. Rutter
Elements of Linear Algebra
Experimental Mathematics with
P. M. Cohn
Maple
Error-Correcting Codes Franco Vivaldi
D. J. Bayliss
Solution Techniques for Elementary
Introduction to the Calculus of Partial Differential Equations
Variations Christian Constanda
U. Brechtken-Manderscheid
Basic Matrix Algebra with
Integration Theory Algorithms and Applications
W. Filter and K. Weber Robert A. Liebler
Algebraic Combinatorics Computability Theory
C. D. Godsil S. Barry Cooper
Full information on the complete range of Chapman & Hall/CRC Mathematics books is
available from the publishers.
Sets,
Functions,
Logic
and
An Introduction to
Abstract Mathematics
Third Edition
Keith Devlin
CHAPMAN & HALL/CRC
A CRC Press Company
Boca Raton London New York Washington, D.C.
This edition published in the Taylor & Francis e-Library, 2005.
“To purchase your own copy of this or any of Taylor & Francis or Routledge’s
collection of thousands of eBooks please go to www.eBookstore.tandf.co.uk.”
(cid:47)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:16)(cid:76)(cid:81)(cid:16)(cid:51)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:87)(cid:68)
(cid:39)(cid:72)(cid:89)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:46)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:45)(cid:17)
(cid:54)(cid:72)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:29)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:68)(cid:69)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:18)
(cid:46)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:89)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:17)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:22)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:17)
(cid:83)(cid:17)(cid:3)(cid:70)(cid:80)(cid:17)(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:11)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:12)
(cid:44)(cid:81)(cid:70)(cid:79)(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:17)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:20)(cid:16)(cid:24)(cid:27)(cid:23)(cid:27)(cid:27)(cid:16)(cid:23)(cid:23)(cid:28)(cid:16)(cid:24)
(cid:20)(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:44)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:76)(cid:87)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:44)(cid:44)(cid:17)(cid:3)(cid:54)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:17)
(cid:52)(cid:36)(cid:22)(cid:26)(cid:17)(cid:22)(cid:17)(cid:39)(cid:23)(cid:28)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:22)
(cid:24)(cid:20)(cid:19)(cid:16)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:21)(cid:21) (cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:24)(cid:24)(cid:26)(cid:20)(cid:23)
(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:53)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)
(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:53)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)
(cid:72)(cid:73)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:69)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:82)(cid:87)
(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:83)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:85)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:17)
(cid:49)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:70)
(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:79)(cid:88)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:83)(cid:75)(cid:82)(cid:87)(cid:82)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:85)(cid:82)(cid:192)(cid:79)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:85)
(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:89)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:90)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:17)
(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:53)(cid:38)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:47)(cid:47)(cid:38)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:69)(cid:88)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:82)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)
(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:81)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:192)(cid:70)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:90)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:38)(cid:53)(cid:38)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:47)(cid:47)(cid:38)
(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:17)
(cid:39)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:84)(cid:88)(cid:76)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:38)(cid:53)(cid:38)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:47)(cid:47)(cid:38)(cid:15)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:49)(cid:17)(cid:58)(cid:17)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:85)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:37)(cid:79)(cid:89)(cid:71)(cid:17)(cid:15)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:53)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:41)(cid:79)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:71)(cid:68)(cid:3)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:20)(cid:17)(cid:3)
(cid:55)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:49)(cid:82)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:72)(cid:29)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:74)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)
(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:192)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:83)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:17)
(cid:57)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:38)(cid:53)(cid:38)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:58)(cid:72)(cid:69)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:70)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:17)(cid:70)(cid:82)(cid:80)
(cid:139)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:23)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:18)(cid:38)(cid:53)(cid:38)(cid:3)(cid:3)
(cid:49)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:76)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:56)(cid:17)(cid:54)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:86)
(cid:44)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:20)(cid:16)(cid:24)(cid:27)(cid:23)(cid:27)(cid:27)(cid:16)(cid:23)(cid:23)(cid:28)(cid:16)(cid:24)
(cid:47)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:24)(cid:24)(cid:26)(cid:20)(cid:23)
ISBN 0-203-49873-9Master e-book ISBN
ISBN 0-203-59469-X(Adobe eReader Format)
Contents
Preface................................................................ vii
StudentsStartHere.................................................... ix
1 WhatIsMathematicsandWhatDoesItDoforUs?................... 1
1.1 It’sNotJustNumbers ..................................................... 1
1.2 MathematicalNotation.................................................... 4
1.3 MakingtheInvisibleVisible ............................................. 7
1.4 ThisIsWhereYouComeIn .............................................. 9
1.5 TheStuffofModernMathematics ....................................... 11
2 MathSpeak......................................................... 13
2.1 TheLanguageofMathematics:Part1 ................................... 13
2.2 PropertiesoftheLanguage ............................................... 20
2.3 TheLanguageofMathematics:Part2 ................................... 29
2.4 PropertiesofQuantification .............................................. 33
2.5 ProofsinMathematics .................................................... 40
2.6 TheIntegers................................................................ 50
2.7 MathematicalTruth ....................................................... 54
3 SetTheory.......................................................... 57
3.1 Sets ......................................................................... 57
3.2 OperationsonSets ........................................................ 61
3.3 RealIntervals .............................................................. 68
3.4 AbsoluteValues ........................................................... 69
3.5 Inequalities................................................................. 71
3.6 ArbitraryUnionsandIntersections ...................................... 75
3.7 CartesianProducts ........................................................ 78
3.8 TheHistoricalDevelopmentofSetTheory ............................. 81
4 Functions........................................................... 87
4.1 TheFunctionConcept .................................................... 87
4.2 ExamplesofFunctions.................................................... 89
4.3 HistoryoftheModernFunctionConcept ............................... 93
4.4 One-OneandOntoFunctions ............................................ 95
4.5 CompositionandInverseFunctions ..................................... 100
v
vi
4.6 Denumerability ............................................................ 104
4.7 Uncountability ............................................................. 108
5 Relations........................................................... 113
5.1 BinaryRelations ........................................................... 113
5.2 PropertiesofRelations .................................................... 115
5.3 RelationsasSetsofOrderedPairs ....................................... 118
5.4 RelationsasGraphs ....................................................... 121
5.5 EquivalenceRelations .................................................... 122
5.6 FunctionsasRelations .................................................... 127
5.7 AnExample:TheReals................................................... 129
5.8 UpperBounds.Completeness ............................................ 131
5.9 Sequences .................................................................. 133
NoAnswerstotheExercises............................................ 137
ListofSymbols......................................................... 139
Index.................................................................. 141
Preface
Thisbookisdesignedtohelptheuniversitystudentmakethedifficulttransitionfrom
calculustouniversity-levelpuremathematics.A quickglanceatthe contentspage
willindicatetoanyinstructorwhatthebooksetsouttodo.
Ifirststartingteachingthismaterialinthelate1970sattheUniversityofLancaster
inEngland.Iwrotethefirstversionofthisbook,publishedin1981,toaccompanya
6-weekcourseIdevelopedthere.Teachingthesamekindofmaterialadecadelater
intheU.S.,Ilookedattheoriginalversion,founditwanting,andcompletelyrewrote
it.Ichangedalmosteverything:Ireorderedthetopics,changedthetreatmentofeach
topic,andincreasedthenumberofexercises.Thatsecondeditionwaspublishedin
1992.
OnedecisionI facedwhenI wrote thesecondeditionwas thesize ofthe book.
The originaledition was deliberatelywritten as a “little book”that wouldbe both
unintimidatingandcheap.Atthetime,therewerenocompetingbooksonthemarket
(atleastintheU.K.),andasaresultthebookdidquitewell.BythetimeIcameto
writethesecondedition,therewasawholeslewofbooks(intheU.S.)targetedat
the same students.All of these bookswere far more substantialthan mine and,in
keepingwiththetrendintextbookpublishing,gettinglargerallthetimeinafurious
struggle to be all things to all students and to include everythingthat appearedin
anycompetingbook.Ilookedatthosebooksanddecidedfirmly—Ihadtobefirm
becausemypublisherhadotherideas—tostickwithmyoriginalplan:Despitethe
manychangesthatI felt werenecessary,thesecondeditionwouldremaina “little
book”.
Nowanotherdecadehaspassedandthetimehascometorewritethebookonce
again. Not because the core material has changed; that is the same now as it was
whenImyselfwasastudentinthe1960s.Whathaschangedisthebackgroundthat
the beginningstudentbringsto his or her studyand the environmentin whichthe
study is carriedout. This new versionof the booktries to take those changes into
account.ButIstillbelievethatforthismaterial,smallisbetter.
vii

Students Start Here
If youarea mathematicsinstructor,thisbookwill tell youabsolutelynothingyou
donotalreadyknow.AssumingyouhavereadthePreface(whichwaswrittenforin-
structors,undertheassumptionthatstudentsneverreadprefacesbutinstructorsusu-
allydo),youreallydonotneedtoreadanyfurtherinthisbookthanthisparagraph.
Those two sentences are the last ones in the entire book directed at instructors.
Everything else (including this paragraph) is written for the beginning student of
post-calculusuniversity-levelmathematics(“you”,fromnowon).
Youhavecompletedcoursesondifferentialandintegralcalculus.Maybeyouaced
thosecourses;ormaybeyougotthroughonlyafterastruggle.Eitherway,nowyou
aretryingtomakethetransitiontowhatcomesnext.Chancesare,regardlessofyour
performanceinmathematicsupuntilnow,youaregoingtofindthenextstepunfa-
miliarandchallenging.Thisbookwon’tmakeiteasy.Nobookcandothat.Anyone
whoclaimsotherwiseistryingtosellyouabook—probablyathick,expensiveone
atthat.1Butafterguidingmanygenerationsofyoungpeoplethroughpreciselythis
difficulttransition,2IthinkIcanhelp.
The main distinction between most high-school mathematics and post-calculus
universitymathliesinthedegreeofrigorandabstractionrequiredattheuniversity
level.Ingeneral,you(astudentembarkingonpost-calculusuniversitymathematics)
willhavehadlittleornopriorexperienceofwhollyrigorousdefinitionsandproofs.
Theresultisthat,althoughyoumaybecompetenttohandlequitedifficultproblems
incalculus,youarelikelytofindyourselftotallylostwhenpresentedwitharigorous
definition of limits and derivatives— the fundamentalmathematical ideas that lie
behindcalculus.
Ineffect,whatyouneedinordertoprogressfurtherinmathematicsistoacquire
masteryofwhatisvirtuallyanentirenewlanguage(“thelanguageofmathematics”)
andtoadoptanentirelynewmodeofthinking(“mathematicalthinking”).Through-
outmymanyyearsteachinguniversitymathematics,3Ihavemetveryfewstudents
whocamethroughthisprocesswithoutagreatdealofdifficulty.(Icertainlydidn’t
whenIwasastudent.)Thisbookisintendedtoassistyouinmakingthistransition.
Chancesarethatalmosteverythingyoufindinthisbookwillbenewtoyouand
willprobablyseemverystrange.Indeed,youmayfeelthatitisnot“mathematics”
atall.Bepatient.Giventimeandafairamountofhardwork,thisstagewillpass.
1SeethePreface.
2SeethePrefaceagain.
3SeethePrefaceyetagain.
ix