Séries Temporais em R

105 Pages·2015·1.11 MB·Portuguese

SØries Temporais em R∗
Ricardo Lima†
∗Este arquivo ainda encontra-se em fase de constru(cid:231)ªo. Logo, nªo deve ser citado e nem usado como
referŒncia para trabalhos acadŒmicos.
†Economista pela Universidade Federal Fluminense e Mestrando em economia pela Universidade de
Estocolmo. Email para contato: [email protected].
SumÆrio
1 Introdu(cid:231)ªo 5
1.1 Por que usar o R? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 O que Ø uma sØrie de tempo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Porque analisar sØries de tempo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Come(cid:231)ando os trabalhos 8
2.1 Importando e visualizando os dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Fatos estilizados do Ciclo de Neg(cid:243)cios 11
3.1 Removendo tendŒncias de sØries univariadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1 Removendo sazonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.2 TendŒncia de longo prazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Calculando correla(cid:231)ıes c(cid:237)clicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Defasagens no R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Calculando a volatilidade c(cid:237)clica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Modelos univariados 26
4.1 Alguns conceitos bÆsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Processos de mØdias m(cid:243)veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Processos autoregressivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1 O operador de defasagem, L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.2 Passeio aleat(cid:243)rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.3 Passeio aleat(cid:243)rio com drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.4 Processos tendŒncia-estacionÆrios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 Fun(cid:231)ªo de autocorrela(cid:231)ªo 38
6 Fun(cid:231)ªo de autocorrela(cid:231)ªo parcial 40
6.1 Um breve resumo dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7 Processos ARMA 43
7.1 Estimando modelos ARIMA - Intro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.1.1 A metodologia Box-Jenkins - Intro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2
8 Testes de estacionaridade 45
8.1 O teste de Dickey-Fuller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.2 O Poder do teste de Dickey-Fuller de ra(cid:237)z unitÆria . . . . . . . . . . . . . . 51
8.3 O teste de Dickey-Fuller Aumentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.4 O teste de Phillips-Perron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.5 O teste ADF sequencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9 Estimando modelos ARIMA 64
9.1 A metodologia Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.2 A metodologia Box-Jenkins - Um exemplo prÆtico . . . . . . . . . . . . . . 65
9.2.1 Ordem de integra(cid:231)ªo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9.2.2 Escolhendo p e q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
9.2.3 Estimando um modelo ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
9.2.4 Diagn(cid:243)sticos dos res(cid:237)duos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
10 Previsªo com modelos ARIMA 77
10.1 Usando modelos ARIMA para construir previsıes . . . . . . . . . . . . . . 77
10.1.1 O caso do processo autoregressivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.1.2 O caso do processo de mØdias m(cid:243)veis . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
10.2 Prevendo com o R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.3 Avaliando previsıes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
11 Modelos multivariados 86
11.1 Modelos din(cid:226)micos com variÆveis estacionÆrias . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11.2 Modelos de corre(cid:231)ªo de erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.3 Estimando e testando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.4 Causalidade de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.5 Propriedades dos estimadores de MQO: Amostra Finita . . . . . . . . . . . 89
11.5.1 Estimadores nªo viesados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.5.2 Estimadores e(cid:28)cientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.5.3 InferŒncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
11.6 Propriedades assint(cid:243)ticas dos estimadores de MQO . . . . . . . . . . . . . 90
11.7 Modelos din(cid:226)micos com variÆveis nªo estacionÆrias . . . . . . . . . . . . . 91
11.7.1 Regressªo espœria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3
11.8 Cointegra(cid:231)ªo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.9 Cointegra(cid:231)ªo e modelos de corre(cid:231)ªo de erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
11.10Estimando um modelo de corre(cid:231)ªo de erro usando o mØtodo de dois passos
de Engle-Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
11.11Estimando um modelo de corre(cid:231)ªo de erro em um passo . . . . . . . . . . . 100
11.12Um pouco mais sobre cointegra(cid:231)ªo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
11.12.1Cointegra(cid:231)ªo e Causalidade de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . 103
ReferŒncias 105
4
1 Introdu(cid:231)ªo
A idØia deste trabalho Ø somente de fornecer uma (cid:17)porta de entrada(cid:17) para alunos com
algum interesse em programa(cid:231)ªo e em econometria de sØries temporais. Vale destacar que
ele se baseia fortemente no curso de sØries temporais, dado no primeiro ano de mestrado
em economia da Universidade de Estocolmo, com dura(cid:231)ªo de 8 semanas.
Todo trabalho serÆ feito no GUI do R chamado RStudio. Para come(cid:231)ar vocŒ deve
instalar o R e, em seguida, o RStudio. Caso tenha interesse tambØm de aprender a
produzir documentos LATEXutilizando o RStudio recomendo entrar em PreferŒncias e em
seguida Sweave. Finalmente, alterando a primeira op(cid:231)ªo dispon(cid:237)vel para knitr. Desta
maneira a manipula(cid:231)ªo do c(cid:243)digo dentro do arquivo .Rnw serÆ mais parecido com o
pr(cid:243)prio LATEX. Para isso serÆ necessÆria a instala(cid:231)ªo do pacote knitr e do programa
MikTeX.
Note que muitos dos pacotes nªo estarªo dispon(cid:237)veis no seu RStudio, logo deverªo
ser instalados. Isto pode ser feito atravØs do menu de Ferramentas.
Finalmente, note que vocΠpode alterar o diret(cid:243)rio de trabalho do RStudio, ou seja,
onde todo o trabalho serÆ salvo. Isto pode ser feito atravØs do RStudio na janela inferior
1
direita ou atravØs do seguinte comando :
setwd("C:/Desktop/Nome/R/")
1.1 Por que usar o R?
Nosso primeiro contato com econometria na prÆtica Ø, quase sem exce(cid:231)ªo, atravØs de
programas economØtricos de relativo fÆcil acesso a todos os comandos (como Ø o caso de
Gretl, Stata e Eviews). Desta maneira, (cid:28)camos acostumados desde o in(cid:237)cio a clicar em
determinados comandos e obter resultados diretamente, algo que didaticamente Ø (cid:243)timo
especialmente em se tratando de uma matØria tªo (cid:17)adorada(cid:17) como a econometria. Por
isso, em geral, come(cid:231)ar a usar o R (ou qualquer linguagem de programa(cid:231)ªo) Ø um grande
1Note que se usa / e nªo \.
5
desa(cid:28)o pois alØm de aprender uma nova (cid:17)lingua(cid:17) temos que aprender a nos expressar nela
de maneira l(cid:243)gica. (cid:201) esta (cid:17)l(cid:243)gica(cid:17) que na minha opiniªo Ø o mais dif(cid:237)cil de se aprender.
Creio que o principal motivo de se utilizar o R estÆ na capacidade de se repetir e
reproduzir processos. (cid:201) (cid:243)bvio que podemos usar um destes programas para estimar 10-
20 varia(cid:231)ıes de um mesmo modelo, porØm quanto tempo isso irÆ levar ? Como serªo
armazenados os resultados ?
Obviamente alguØm pode entªo responder: mas tambØm Ø poss(cid:237)vel programar e (cid:17)auto-
matizar(cid:17) com estes outros programas! Sim, isto Ø verdade (apesar de muitos nªo saberem
disso). O problema aqui Ø que em geral a linguagem Ø bastante espec(cid:237)(cid:28)ca para cada pro-
grama e, em geral, nªo seguem a l(cid:243)gica das linguagens mais comuns (como por exemplo
Matlab).
De maneira mais direta aqui vai alguns pontos a favor e contra o uso do R:
Usar R
(cid:136)
Gratuito;
(cid:136)
Nªo serve somente para econometria/estat(cid:237)stica;
(cid:136)
Automatizar/repetir procedimentos;
(cid:136)
Similiaridade com outras linguagens de programa(cid:231)ªo;
(cid:136) Facilidade de divulgar/dividar resultados com outros programas e formatos2 (LATEX,
Shiny, PDF, por exemplo);
(cid:136)
Pacotes e fun(cid:231)ıes sªo atualizados constantemente;
(cid:136)
Mercado de trabalho (grandes empresas estªo cada vez mais interessados em pro(cid:28)s-
sionais que saibam usar R);
(cid:136)
Te obriga a ter um conhecimento te(cid:243)rico maior;
Nªo usar R
2Esta apostila, por exemplo, foi toda feita utilizando a interliga(cid:231)ªo do R com o LATEX.
6
(cid:136)
Custo alto de entrada;
(cid:136)
Trabalhoso para pequenos procedimentos;
(cid:136)
Econometria/estat(cid:237)stica nªo faz parte do seu dia a dia;
(cid:136)
Te obriga a ter um conhecimento te(cid:243)rico maior;
1.2 O que Ø uma sØrie de tempo?
Uma sØrie de tempo Ø uma cole(cid:231)ªo de variÆveis aleat(cid:243)rias ordenadas ao longo do tempo.
O PIB brasileiro no intervalo entre 1950 e 2014, por exemplo, pode ser descrito como uma
variÆvel aleat(cid:243)ria, Y , onde {Y }2014 = {Y ,Y ,...,Y }. Ou seja, cada Y Ø uma
t t 1950 1950 1951 2014 t
variÆvel aleat(cid:243)ria, porØm somente observamos uma œnica realiza(cid:231)ªo dela.
Aqui nasce a principal diferen(cid:231)a entre a econometria de cross-section, ou dados de
corte, e a de sØries temporais. Com dados de corte temos acesso a N observa(cid:231)ıes das k
variÆveis de interesse para um dado instante no tempo, enquanto que no caso de sØries de
tempo somente temos 1 observa(cid:231)ªo das k variÆveis de interesse para um dado instante no
tempo.
Veremos que esta pequena diferen(cid:231)a traz grandes consequŒncias para nosso objetivo
(cid:28)nal que, pelo menos na grande maioria dos casos, Ø fazer inferŒncias sobre e tentar
descrever o futuro desenvolvimento da variÆvel de interesse.
1.3 Porque analisar sØries de tempo?
Qual seria entªo nosso objetivo ao analisar dados de sØrie de tempo? Basicamente o que
queremos fazer Ø descrever estatisticamente os dados dispon(cid:237)veis e, alØm disso, descrevŒ-
los matematicamente, ou seja, queremos uma equa(cid:231)ªo que nos mostre como a sØrie de
interesse se comporta.
A partir disto podemos construir novas teorias econ(cid:244)micas ou simplesmente testar
teorias jÆ estabelecidas. AlØm disso, podemos, a partir do nosso conhecimento dos dados,
tentar construir previsıes para valores futuros das variÆveis em mªos.
7
2 Come(cid:231)ando os trabalhos
2.1 Importando e visualizando os dados
Existem muitas maneiras de importar dados para o R, sendo que os formatos mais fÆceis
de se trabalhar sªo .txt e .csv. A maneira mais simples de importar os dados para o R Ø
usando o RStudio e clicando diretamente no botªo (cid:17)Import Dataset(cid:17) no canto superior
direito.
Como primeiro exemplo vamos come(cid:231)ar com um banco de dados dispon(cid:237)vel no pr(cid:243)prio
R no pacote pwt8. O primeiro passo Ø instalar e carregar o pacote e, em seguida, devemos
escolher os dados que vamos analisar:
library(pwt8) # Carregando o pacote
data("pwt8.0") # Carregando os dados do pacote
# VariÆveis escolhidas sªo:
# Pib real
# MØdia de horas trabalhadas
# Taxa de c\^ambio
br <-subset(pwt8.0, country=="Brazil",
select=c(rgdpna, avh, xr))
A partir desses dados podemos criar novas variÆveis. Que tal criarmos uma proxy,
de(cid:28)nida como PIB real dividido pela mØdia de horas trabalhadas, para produtividade:
br$prod <- br$rgdpna/br$avh
Para (cid:28)nalizar, podemos salvar os dados que separamos como um arquivo .txt e visua-
lizar os dados atravØs do comando plot.
’ ’
write.table(br, file= dados.txt )
Agora temos o arquivo dados.txt no nosso diret(cid:243)rio de trabalho. Podemos carregar
este e, em seguida, visualizar os dados. Note que, na maioria das vezes, temos que avisar
8
ao R sobre o tipo de dados que estamos usando. Logo, neste caso devemos avisar que
estamos utilizando sØries de tempo.
’ ’
dados <- read.table( dados.txt )
dados <- ts(dados, start=1950, freq=1)
Aqui o comando ts estÆ avisando ao R que a matriz dados possui sØries temporais que
se iniciam em 1950 com frequŒncia 1, ou seja, sªo dados anuais. FrequŒncia 4 e 12 seriam,
respectivamente, dados trimestrais e mensais.
Note que poder(cid:237)amos escrever este c(cid:243)digo de maneira mais curta :
’ ’
dados <- ts(read.table( dados.txt ), start=1950, freq=1)
Para (cid:28)nalizar podemos visualizar os dados atravØs do comando plot.
plot(dados)
dados
a
n
p 0
d 0
g 00
r 0
5
0
h 05
v 2
a
0
5
80
13.
r 5
x 1.
0
0.0
0
d 8
o
r
p 0
0
2
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Time
Podemos aprimorar um pouco este grÆ(cid:28)co atravØs das op(cid:231)ıes do comando plot, como
pode ser visto abaixo.
plot(dados,
’ ’
col= blue ,
’ ’
main= Dados brasileiros ,
’ ’
xlab= Ano )
9
Dados brasileiros
a
n
p 0
d 0
g 00
r 0
5
0
h 05
v 2
a
0
5
80
13.
r 5
x 1.
0
0.0
0
d 8
o
r
p 0
0
2
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Ano
10