Semi-analytische und simulative Kreditrisikomessung synthetischer Collateralized Debt

478 Pages·2006·3.11 MB·German

by  Stephan Jortzik

Semi-analytische und simulative Kreditrisikomessung
synthetischer Collateralized Debt Obligations
bei heterogenen Referenzportfolios

Unternehmenswertorientierte Modellentwicklung
und
transaktionsbezogene Modellanwendungen

Dissertation
zur Erlangung des wissenschaftlichen Doktorgrades
des Fachbereichs Wirtschaftswissenschaften der Universität Göttingen

vorgelegt von
Stephan Jortzik
aus Magdeburg

Göttingen 2005
Erstgutachter: Prof. Dr. Wolfgang Benner

Zweitgutachter: Prof. Dr. Walter Zucchini
Notationen
Beim Studium der Arbeit wird dem Leser empfohlen, die folgenden Hinweise zu berück-
sichtigen:
• Alle im Fließtext und in den Fußnoten, nicht aber im Rahmen der Zitation, verwen-
deten Eigennamen von Personen, Firmen, Produkten etc. werden in KAPITÄLCHEN
geschrieben.
• Alle im Fließtext in kursiver Schrift erscheinenden Ausdrücke sind für den jeweili-
gen Abschnitt als besonders bedeutsam einzustufen. Ebenfalls in kursiver Schrift
erscheinen alle mathematischen Beweisführungen.
• Die in der Arbeit verwendeten Produkt- oder Systemnamen werden nach bestem
Wissen mit dem Trademark- (™) bzw. (®) oder dem Copyright-Zeichen (©) verse-
hen.
• Das Abkürzungsverzeichnis enthält alle in der Arbeit verwendeten Abkürzungen
und berücksichtigt daher auch jene Abkürzungen, die im aktuellen DUDEN Band 1
erläutert sind.
• Für die World Wide Web-Adressen, die in der Arbeit aufgeführt sind, kann trotz
sorgfältiger Überprüfung keine Gewähr übernommen werden, da sich diese jeder-
zeit ändern können.
• Die URLs von Internetquellen werden in den Fußnoten und in dem Literaturver-
zeichnis stets in gesamter Länge zitiert.
• Alle verwendeten Währungscodes entsprechen der ISO-Norm 4217 (three-alpha
code) und stehen für: EUR = Euromitgliedsländer, Euro, USD = United States of
America, Dollar etc.
• Das Internet und die Literatur sind stark geprägt von (Fach-)Begriffen in englischer
Sprache. Aus diesem Grund werden auch in dieser Arbeit überwiegend die entspre-
chenden englischen (Fach-)Begriffe verwendet.
• Die Zitation von Literatur erfolgt in den Fußnoten unter Verwendung von Kurzti-
teln. Sämtliche Kurztitel sind im Literaturverzeichnis nochmals aufgeführt.
Inhaltsübersicht

1 Einleitung..........................................................................................................................1
11 Problemstellung und Zielsetzung...............................................................................1
12 Gang der Untersuchung.............................................................................................8
2 Synthetische CDOs aus bankbetrieblicher Perspektive und Grundlagen der
Kreditrisikomessung mit Unternehmenswertansätzen....................................................13
21 Definition und empirische Bedeutung der Kreditverbriefung mit CDOs................13
22 Grundlagen zum Aufbau von CDO-Transaktionen.................................................23
23 Struktur synthetischer CDO-Transaktionen am Beispiel des
PROMISE-Programms der KfW................................................................................44
24 Grundlagen der unternehmenswertorientierten Kreditrisikomessung.....................59
3 Entwicklung eines semi-analytisch rechenbaren unternehmenswertorientierten
Modells zur Quantifizierung des Kreditrisikos heterogener
CDO-Referenzportfolios...............................................................................................103
31 Modellrahmen und Modelleinordnung im Lichte empirischer Analysen..............103
32 Modellierung von Credit Curves...........................................................................110
33 Credit Curves, Ausfallschranken und zeittransformierte Prozesse........................123
34 Berücksichtigung von Ausfallkorrelationen..........................................................131
35 Modellierung zeitpunktspezifischer, faktorbedingter
Ausfallwahrscheinlichkeiten für Kredite mit heterogenen
Ausstattungsmerkmalen.........................................................................................139
36 Semi-analytische Modellierung der Ereignisverteilung eines Kreditportfolios.....167
37 Semi-analytische Modellierung der Verlustverteilung eines Kreditportfolios......180
38 Überführung des semi-analytischen Modells in eine Monte-Carlo-Simulation....185
39 Ausgewählte Leistungsmerkmale des semi-analytischen Modells........................190
4 Transaktionsbezogene Modellanwendung zur semi-analytischen und simulativen
Kreditrisikomessung von heterogenen CDO-Referenzportfolios.................................199
41 Kennzahlenorientierte Modellierung heterogener Referenzportfolios..................201
42 Kreditrisikomessung mit Ereignisverteilungen......................................................216
43 Kreditrisikomessung mit Verlustverteilungen.......................................................239
5 Transaktionsbezogene Modellanwendung zur Kreditrisikomessung und
Bewertung von synthetischen CDOs............................................................................257
51 Kreditrisikomessung einzelner Tranchen synthetischer CDO-Strukturen.............258
52 Kapitalmarktorientierte Bewertung synthetischer CDOs......................................274
6 Schlussbetrachtung.......................................................................................................350

I
Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis.......................................................................................................VII
Tabellenverzeichnis.............................................................................................................XI
Abkürzungsverzeichnis.....................................................................................................XIII
Symbolverzeichnis.............................................................................................................XX
1 Einleitung..........................................................................................................................1
11 Problemstellung und Zielsetzung...............................................................................1
12 Gang der Untersuchung.............................................................................................8
2 Synthetische CDOs aus bankbetrieblicher Perspektive und Grundlagen der
Kreditrisikomessung mit Unternehmenswertansätzen....................................................13
21 Definition und empirische Bedeutung der Kreditverbriefung mit CDOs................13
211 Klassische CDOs............................................................................................13
212 Synthetische CDOs.........................................................................................16
213 Empirische Bedeutung der Kreditverbriefung mit CDOs..............................19
22 Grundlagen zum Aufbau von CDO-Transaktionen.................................................23
221 Zusammenstellung und Zusammensetzung von CDO-Referenzportfolios....23
222 Konstruktion und Funktion von Zweckgesellschaften...................................26
2221 SPVs als Instrument der konkursrechtlichen Isolierung des
Referenzportfolios..............................................................................26
2222 SPVs als Instrument der handelsrechtlichen und
aufsichtsrechtlichen Isolierung des Referenzportfolios......................30
2223 SPVs als Instrument zur Separation von Einzelrisiken aus dem
Referenzportfolio................................................................................36
223 Refinanzierung der Zweckgesellschaft durch die Emission von CDOs.........38
224 Überblick über weitere CDO-Transaktionselemente und -beteiligte.............42
23 Struktur synthetischer CDO-Transaktionen am Beispiel des
PROMISE-Programms der KfW................................................................................44
231 Zur Motivation des PROMISE-Programms......................................................44
232 Typische Charakteristika von PROMISE-Referenzportfolios..........................47
233 Zur synthetischen Verbriefung von PROMISE-Referenzportfolios mit CDOs 50
234 Zur Struktur und Funktion von Zinsunterbeteiligungen.................................54
235 SPVs am Beispiel des PROMISE-Programms..................................................56

II
24 Grundlagen der unternehmenswertorientierten Kreditrisikomessung.....................59
241 Kreditrisikomessung mit Kreditrisikomodellen.............................................59
242 Unternehmenswertorientierte Kreditrisikomessung für
einzelne Schuldtitel........................................................................................64
2421 Verlustdefinitionen im einfachen Unternehmenswertansatz..............64
2422 Unternehmenswertentwicklung als geometrisch BROWNsche
Bewegung...........................................................................................66
2423 Optionspreistheoretische Parametrisierung der
Unternehmenswertentwicklung..........................................................68
2424 Verlustverteilungen im einfachen Unternehmenswertansatz.............73
2425 PD, EL und LGD im System der Lower Partial Moments.................77
2426 Erweiterungen des einfachen Unternehmenswertansatzes in
Grundzügen........................................................................................79
243 Unternehmenswertorientierte Kreditrisikomessung für
ein Portfolio von Schuldtiteln.........................................................................84
2431 Die Ausfallkorrelation als Maß für gemeinsame Kreditausfälle........84
2432 Kritik zur Ausfallkorrelation als Maß für gemeinsame Kredit-
ausfälle................................................................................................85
2433 Ausfallkorrelationen und Abhängigkeiten von Kreditausfällen im
einfachen Unternehmenswertansatz...................................................89
2434 Vom einfachen Unternehmenswertansatz zum Faktormodell............94
2435 Faktormodellbasierte Kreditrisikoportfoliomodelle aus
Literatur und Praxis............................................................................97
3 Entwicklung eines semi-analytisch rechenbaren unternehmenswertorientierten
Modells zur Quantifizierung des Kreditrisikos heterogener
CDO-Referenzportfolios...............................................................................................103
31 Modellrahmen und Modelleinordnung im Lichte empirischer Analysen..............103
32 Modellierung von Credit Curves...........................................................................110
321 Ausfallzeit, Ausfallwahrscheinlichkeit und Credit Curves..........................110
322 Konstruktion von Credit Curves mittels Informationen der
Ratingagenturen............................................................................................113
33 Credit Curves, Ausfallschranken und zeittransformierte Prozesse........................123
34 Berücksichtigung von Ausfallkorrelationen..........................................................131
341 Ein-Faktor-Modell für Unternehmenswertentwicklungen...........................132
342 Modellierung der Unternehmenswertkorrelationen.....................................134
343 Prozesskorrelationen im Lichte der Zeittransformation...............................135
III
35 Modellierung zeitpunktspezifischer, faktorbedingter Ausfallwahrscheinlich-
keiten für Kredite mit heterogenen Ausstattungsmerkmalen.................................139
351 BROWNsche Brücken als Basis der semi-analytischen Modellierung..........139
352 BROWNsche Brücken als Faktoren...............................................................141
353 Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeiten im Ein-Faktor-Modell und
die Modellierung von Ausfällen langlaufender Kredite...............................145
354 Bedingte Ausfalldichten im Ein-Faktor-Modell und die Modellierung
der zeitlichen Struktur von Kreditausfällen..................................................151
355 Bedingte Ausfalldichten im Ein-Faktor-Modell und die Modellierung
von Ausfällen kurzlaufender Kredite...........................................................157
356 Abhängigkeit und Unabhängigkeit bedingter Ausfallereignisse..................161
36 Semi-analytische Modellierung der Ereignisverteilung eines Kreditportfolios.....167
361 Ereignis, gemeinsames Ereignis, gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit
und Ereignisverteilung..................................................................................167
362 Quantifizierung der Ereignisverteilung mit Hilfe des
Sequential Probability Shiftings...................................................................171
363 Quantifizierung der Ereignisverteilung sowie von
Ereignisverteilungsausschnitten mit Hilfe der
Inversen FOURIER-Transformation...............................................................174
37 Semi-analytische Modellierung der Verlustverteilung eines Kreditportfolios......180
371 Verlust, gemeinsamer Verlust und Verlustverteilung..................................180
372 Modifikation des Sequential Probability Shiftings.......................................181
373 Modifikation der Inversen FOURIER-Transformation...................................182
38 Überführung des semi-analytischen Modells in eine Monte-Carlo-Simulation....185
381 Zeitpunktbezogene Simulation.....................................................................185
382 Zeitraumbezogene Simulation......................................................................186
39 Ausgewählte Leistungsmerkmale des semi-analytischen Modells........................190
391 Erfassung heterogener Nominalwerte..........................................................190
392 Präzise Wiedergabe von Verlustverteilungscharakteristika.........................191
393 Betrachtung zeitraumbezogener Kreditausfälle...........................................192
394 Erfassung heterogener Restlaufzeiten..........................................................195
395 Ausfallkorrelationen und Abhängigkeiten von Kreditausfällen im semi-
analytischen Modellansatz............................................................................197
4 Transaktionsbezogene Modellanwendung zur semi-analytischen und simulativen
Kreditrisikomessung von heterogenen CDO-Referenzportfolios.................................199
41 Kennzahlenorientierte Modellierung heterogener Referenzportfolios..................201
IV
411 Nominalwerte...............................................................................................201
412 Ratings..........................................................................................................204
413 Restlaufzeiten...............................................................................................206
414 Kapitaldienst.................................................................................................207
415 Recovery Rates.............................................................................................208
416 Replenishments.............................................................................................212
417 Komplexitätsreduktion durch Bänderbildung..............................................213
42 Kreditrisikomessung mit Ereignisverteilungen......................................................216
421 Ereignisverteilungen ohne Portfolioreplenishments.....................................216
422 Ereignisverteilungen mit Portfolioreplenishments.......................................226
423 Ereignisverteilungen in der Sensitivitäts- und Szenarioanalyse...................231
43 Kreditrisikomessung mit Verlustverteilungen.......................................................239
431 Verlustverteilungen ohne Portfolioreplenishments......................................239
4311 Heterogene Portfolios mit endfälligen Krediten...............................239
4312 Heterogene Portfolios mit Abzahlungsdarlehen...............................246
432 Verlustverteilungen mit Portfolioreplenishments.........................................247
4321 Heterogene Portfolios mit endfälligen Krediten...............................247
4322 Heterogene Portfolios mit Abzahlungsdarlehen...............................248
4323 Berücksichtigung von Replenishment-Triggern...............................249
4324 Berücksichtigung stochastischer Recovery Rates............................252
433 Verlustverteilungen in der Sensitivitäts- und Szenarioanalyse....................253
5 Transaktionsbezogene Modellanwendung zur Kreditrisikomessung und
Bewertung von synthetischen CDOs............................................................................257
51 Kreditrisikomessung einzelner Tranchen synthetischer CDO-Strukturen.............258
511 Tranchenverlustverteilungen und tranchenverlustverteilungsbasierte
Kennzahlen auf der Basis des semi-analytischen Modells...........................258
5111 Tranchenausfallwahrscheinlichkeiten..............................................258
5112 Erwartete Tranchenverluste..............................................................260
5113 Erwartete Tranchenverluste im Falle eines Tranchenausfalls..........263
5114 Tranchenrecovery Rates und Tranchenrecoveryverteilungen..........265
512 Tranchenverlustverteilungen und tranchenverlustverteilungsbasierte
Kennzahlen auf der Basis der Simulation....................................................270
513 Berücksichtigung begrenzter Zinsunterbeteiligungen bei der
Kreditrisikomessung des First Loss Piece....................................................271
V
52 Kapitalmarktorientierte Bewertung synthetischer CDOs......................................274
521 Einordnung der semi-analytischen Modellierung sowie der Simulation
in die Welt der risikoneutralen Bewertung...................................................274
5211 Arbitragefreie Modellierung des Marktes für ausfallrisikofreie
Zahlungsansprüche...........................................................................274
5212 Erweiterung des Marktes für ausfallrisikofreie Zahlungsan-
sprüche um ausfallrisikobehaftete Zahlungsansprüche....................281
5213 Konkretisierung des um ausfallrisikobehaftete Zahlungsan-
sprüche erweiterten Marktes durch das semi-analytische Modell....287
5214 Bewertung ausfallrisikobehafteter Zahlungsansprüche des CDO-
Referenzportfolios im erweiterten Markt unter Berücksichtigung
der Konkretisierung durch das semi-analytische Modell.................294
52141 Bewertung potentieller Nominalwertzahlungen...................294
52142 Bewertung potentieller Recovery-Zahlungen.......................296
52143 Bewertung potentieller Kuponzahlungen.............................299
52144 Bewertung ausfallrisikobehafteter Zahlungsansprüche........300
522 Kapitalmarktdeduzierte Ermittlung risikoneutraler Credit Curves als Basis
der semi-analytischen und simulativen risikoneutralen Bewertung.............301
5221 Abschnittsweise konstante Credit Curves........................................301
5222 Credit Curves unter Berücksichtigung von Ratingmigrationen........306
523 Risikoneutrale Tranchenbewertung und Ermittlung fairer CDO-
Risikoprämien...............................................................................................309
5231 Duplikationstheoretische Betrachtung von CDOs............................309
5232 Semi-analytische Ermittlung risikoneutraler Tranchenbarwerte......315
5233 Semi-analytische Ermittlung fairer CDO-Risikoprämien................322
5234 Tranchenbarwerte und faire CDO-Risikoprämien für homogene
Referenzportfolios............................................................................323
5235 Simulative Ermittlung risikoneutraler Tranchenbarwerte und
fairer CDO-Risikoprämien...............................................................332
524 Darstellung und Analyse der risikoadäquaten Cash Flow-Struktur von
CDO-Transaktionen auf der Basis fairer CDO-Risikoprämien....................334
5241 CDO-Risikoprämien und Risikoprämienzahlungen im Zeitverlauf.334
5242 Risikoprämien und Risikoprämienzahlungen in Abhängigkeit der
Faktorsensitivitäten...........................................................................344
6 Schlussbetrachtung.......................................................................................................350
Anlagenverzeichnis............................................................................................................365
Literaturverzeichnis...........................................................................................................426
VI
Abbildungsverzeichnis

Abb. 2-1: Arten von Asset-Backed Securities nach dem Kriterium der verbrieften
Aktiven..............................................................................................................14
Abb. 2-2: Der europäische ABS-Markt in Zahlen............................................................20
Abb. 2-3: Der europäische CDO-Markt in Zahlen............................................................21
Abb. 2-4: Verbriefung von Mittelstandskrediten in den USA und in Europa..................22
Abb. 2-5: Die bilanzielle Grundstruktur von CDO-Transaktionen (True Sale)................26
Abb. 2-6: Struktur einer synthetischen CDO-Verbriefung am Beispiel der PROMISE-
K 2001-1 Plc-Transaktion.................................................................................53
Abb. 2-7: Wert- und Verlustverteilung in t =T im einfachen
H
Unternehmenswertansatz..................................................................................74
Abb. 2-8: Wert- und Verlustverteilung in t <T im einfachen
H
Unternehmenswertansatz..................................................................................76
Abb. 2-9: Stratifizierung eines Kontingenzwürfels..........................................................85
Abb. 2-10: Wertebereiche der gemeinsamen Überlebenswahrscheinlichkeiten.................88
Abb. 2-11: Korrelationseffekte bei mehrperiodiger Anwendung von
CREDITMETRICS™..........................................................................................101
Abb. 3-1: Das semi-analytische Kreditrisikomodell im Überblick.................................108
Abb. 3-2: Credit Curves vom Typ A...............................................................................114
Abb. 3-3: Credit Curves vom Typ A und B des Investment-Grades im Vergleich........119
Abb. 3-4: Credit Curves vom Typ A und B des Speculative-Grades im Vergleich.......120
Abb. 3-5: Credit Curves vom Typ A, B und C im Vergleich für "CCC"-geratete
Kredite............................................................................................................122
Abb. 3-6: Zeittransformierte BROWNsche Bewegung.....................................................124
Abb. 3-7: Zeittransformation mit ratingunabhängigen Ausfallschranken......................127
Abb. 3-8: Zeittransformation mit ratingabhängigen Ausfallschranken (Typ A)............128
Abb. 3-9: Zeittransformation mit ratingabhängigen Ausfallschranken (Typ B).............129
Abb. 3-10: Ausfallwahrscheinlichkeitsabhängige Unternehmenswertkorrelationen........135
Abb. 3-11: Ratingspezifische bedingte Ausfallwahrscheinlichkeiten..............................149
Abb. 3-12: Ratingspezifische bedingte Ausfalldichten.....................................................157
Abb. 3-13: Ability-to-Pay-Prozess und Extension bei kurzen Restlaufzeiten im
Faktormodell...................................................................................................158
Abb. 3-14: Korrelation zeittransformierter Prozesse mit BROWNschen
Faktorbrücken (I)............................................................................................161
Abb. 3-15: Korrelation zeittransformierter Prozesse mit BROWNschen
Faktorbrücken (II)...........................................................................................164
Abb. 3-16: Abhängigkeit vs. Unabhängigkeit bedingter Ausfallereignisse bei
langlaufenden Krediten...................................................................................164
VII