Seleção de variáveis em análise por envoltória de dados na análise da eficiência do instrumento

140 Pages·2017·4.22 MB·Portuguese

208
Volume 65
Outubro 2017
Edição especial comemorativa ISSN 0101-6040
29º Congresso ABES/Fenasan
Distribuição gratuita
artigos técnicos e revisão de literatura
• Seleção de variáveis em análise por • Desaguamento de lodo de efluente saneante
envoltória de dados na análise da eficiência domissanitário em leito de drenagem
do instrumento da cobrança pela água bruta
no setor do abastecimento público nas • Proposição de critérios para a hierarquização
bacias cearenses por meio da ferramenta de softwares utilizados na avaliação de perdas
computacional SIAD
e indicadores de desempenho em sistemas de
(Sistema Integrado de Apoio à Decisão)
abastecimento de água
• Influência de dureza e pH na capacidade
• Detecção de tendências hidroclimáticas interanual
adsortiva de diuron em carvão ativado
na bacia do rio São Francisco
• Codigestão anaeróbia de resíduos orgânicos
• Caracterização do atendimento por redes de
• Revisão crítica da literatura sobre aplicação
abastecimento de água em áreas rurais do Ceará:
da avaliação de Ciclo de Vida ao tratamento
evidências do impacto da implantação do Sistema
de esgotos
Integrado de Saneamento Rural (Sisar)
• Fotocatálise solar por UV/HO no tratamento
2 2
de lixiviado de aterro sanitário aliado ao uso de • Utilização de válvulas redutoras de pressão no
inibidor na remoção de DQO e cor controle de perdas em redes de abastecimento de água
Realização Apoio Patrocínio Supreme Estande VIP Apoio Especial
Apoio institucional Organização
editorial
Prezado leitor,
O reenquadramento no Qualis/CAPES, que nos elevou da categoria B3 para B2, levou a um aumento expo-
nencial de submissões de artigos. Desta forma, para contribuir ainda mais com a difusão do conhecimento
científico e tecnológico, razão principal da existência deste periódico, as próximas edições terão o número
de artigos ampliados.
Para reforçar ainda mais nosso compromisso em atender aos anseios dos nossos autores e leitores, cumprin-
do a missão de publicar artigos técnicos e científicos originais nas áreas de saneamento e de meio ambiente,
lançamos esta edição extra número 208 da revista DAE, uma maneira de aumentar ainda mais a velocidade de
divulgação dos trabalhos aprovados, consequentemente reduzindo a lista de espera das publicações.
Além disso, esta edição também comemora a união do 29º Congresso ABES com a 28º FENASAN da AESA-
BESP, eventos que acontecem neste ano na cidade de São Paulo – nada mais representativo do que termos na
capa uma foto artística de um chafariz, localizado em um dos pontos turísticos mais emblemáticos de nossa
cidade, o Pátio do Colégio.
Essa é nossa missão e nosso compromisso!
Desejamos a todos uma boa leitura!
Engª Cristina Knorich Zuffo
EDITORA-CHEFE
Realização Apoio Patrocínio Supreme Estande VIP Apoio Especial
Apoio institucional Organização
a
t
s
i
v
e
r
Nº 208
edição especial de outubro 2017
Fotógrafo Altair Nascimento - Chafariz no Pátio
do Colégio, Centro Antigo, São Paulo, Brasil.
Missão
A Revista DAE tem por objetivo a publicação de artigos
técnicos e científicos originais nas áreas de saneamento e
nesta edição
meio ambiente.
Histórico
Iniciou-se com o título Boletim da Repartição de Águas e
Esgotos (RAE), em 1936, prosseguindo assim até 1952, com
interrupções em 1944 e 1945. Não circulou em 1953. Passou artigos técnicos e revisão de literatura
a denominar-se Boletim do Departamento de Águas e Esgotos
(DAE) em 1954 e Revista do Departamento de Águas e Esgotos 5 Seleção de variáveis em análise por envoltória de dados na análise da
de 1955 a 1959. De 1959 a 1971, passou a denominar-se eficiência do instrumento da cobrança pela água bruta no setor do
Revista D.A.E. e, a partir de 1972, Revista DAE. Houve, ainda, abastecimento público nas bacias cearenses por meio da ferramenta
interrupção de 1994 a 2007. Relançada em 2007 a revista está
computacional SIAD (Sistema Integrado de Apoio à Decisão)
qualificada pela CAPES como periódico B2 e está indexada a
Selection of variables in data envelopment analysis of the raw water charging
dois diretórios: Latindex e Diadorim.
instrument’s efficiency in the public supply sector in Ceara´s basins through
Publicação
computational tool SIAD (Integrated System for Decision Support)
Quadrimestral (janeiro, maio e setembro)
21 Influência de dureza e pH na capacidade adsortiva de diuron
Diretoria de Tecnologia, Empreendimentos e Meio Ambiente – T
em carvão ativado
Superintendência de Pesquisa, Desenvolvimento e Inovação
Influence of hardness and pH on adsorption capacity of
Tecnológica – TX
diuron on activated carbon
Rua Costa Carvalho, 300 – Pinheiros – 05429 000
São Paulo – SP – Brasil 35 Codigestão anaeróbia de resíduos orgânicos
Anaerobic codigestion of organic waste
Tel [phone] / Fax [phone]
Editora-Chefe 47 Revisão crítica da literatura sobre aplicação da avaliação
Engenheira Cristina Knorich Zuffo de Ciclo de Vida ao tratamento de esgotos
A critical review of the literature on the application of
Editora Científica.
Life Cycle Assessment to wastewater treatment
Engenheira Iara Regina Soares Chao
Conselho Editorial 56 Fotocatálise solar por UV/H2O2 no tratamento de lixiviado de aterro
sanitário aliado ao uso de inibidor na remoção de DQO e cor
Prof. Dr. Pedro Além Sobrinho (Universidade de São Paulo – USP),
Solar photocatalysis for UV/HO in landfill leachate
Prof. Dr. Cleverson Vitório Andreoli (Companhia de Saneamento 2 2
do Paraná – Sanepar), Prof. Dr. José Roberto Campos (USP), Prof. treatment ally to inhibitor use in cod and color removal
Dr. Dib Gebara (Universidade Estadual Paulista – Unesp), Prof.
68 Desaguamento de lodo de efluente saneante domissanitário
Dr. Eduardo Pacheco Jordão (Universidade Federal do Rio de
em Leito de Drenagem
Janeiro), Prof. Dr. Rafael Kospchitz Xavier Bastos (Universidade
Federal de Viçosa), Prof. Dr. Wanderley S. Paganini (Faculdade Dewatering of wastewater household cleaning sanitizing
de saúde Pública da USP), Profª. Drª. Emilia Wanda Rutkowiski sludge in Drainage Bed
(Universidade Estadual de Campinas – Unicamp), Prof. Dr.
83 Proposição de critérios para a hierarquização de softwares utilizados
Marcos Tadeu (USP), Profª. Drª. Dione Mari Morita (Escola
Politecnica da USP), Profª. Drª. Angela Di Bernardo Dantas na avaliação de perdas e indicadores de desempenho em sistemas de
(Universidade de Ribeirão Preto/UNAERP). Coordenação da abastecimento de água
Eng. Cristina Knorich Zuffo (Sabesp). Proposal of criteria for the harmhorization of software used in the evaluation
Capa of losses and performance indicators in water supply systems
Fonte do Pátio do Colégio. Fotógrafo Altair Nascimento 88 Detecção de tendências hidroclimáticas interanual na bacia
Projeto Gráfico, Diagramação e Revisão do rio São Francisco
Beatriz Martins Gomes 29772393832 Detection of interannual hydro-climate trends in the São Francisco river basin
ISSN 0101-6040 108 Caracterização do atendimento por redes de abastecimento de água em
As opiniões e posicionamentos expressos nos artigos são áreas rurais do Ceará: evidências do impacto da implantação do Sistema
de total responsabilidade de seus autores e não significam Integrado de Saneamento Rural (Sisar)
necessariamente a opinião da Revista DAE ou da Sabesp. Characterization of the water supply systems attendance in rural areas in
Ceara: evidence of the impact of the implementation of Sistema Integrado de
Saneamento Rural (SISAR)
Veja a revista eletrônica na internet:
http://www.revistadae.com.br 122 Utilização de válvulas redutoras de pressão no
controle de perdas em redes de abastecimento de água
Use of reducing pressure valves in control of water
losses in the distribution network
artigos técnicos
Seleção de variáveis em análise por
envoltória de dados na análise da
eficiência do instrumento da cobrança pela
água bruta no setor do abastecimento
público nas bacias cearenses por meio da
ferramenta computacional SIAD (Sistema
Integrado de Apoio à Decisão)
Selection of variables in data envelopment analysis of the
raw water charging instrument’s efficiency in the public
Data de entrada:
supply sector in Ceara´s basins through computational 08/06/2015
Data de aprovação:
tool SIAD (Integrated System for Decision Support)
19/09/2016
Marcus Vinícius Sousa Rodrigues*/Marisete Dantas de Aquino/Antônio Clécio Fontelles Thomaz/ DOI:10.4322/dae.2017.002
Resumo
A cobrança pela água no Ceará teve início no ano de 1996, adotando como base de cálculo apenas o consu-
mo efetivo, não fazendo uma distinção entre captação e consumo. Sabe-se que múltiplos são os fatores que
podem ser usados em uma análise de eficiência do instrumento de cobrança em uma bacia hidrográfica. Para
uma avaliação que considera simultaneamente vários fatores, utiliza-se um modelo de análise multicritério. O
objetivo principal deste trabalho consiste em realizar uma análise da eficiência relativa da cobrança pelo uso
da água bruta do setor do abastecimento público nas bacias hidrográficas cearenses por meio da aplicação da
análise por envoltória de dados, de modo a obter um diagnóstico do setor em todo o Estado. A AED pode ser
definida como uma ferramenta de programação matemática não paramétrica que é utilizada para comparar
eficiências (desempenhos) de várias unidades que realizam tarefas semelhantes. A medida de eficiência foi
obtida por meio da modelagem de AED com retorno de escala variável (o modelo BCC), com uma orientação
a produto. As cobranças nas bacias do Curu e Metropolitana, de um total de 11 bacias, apresentaram-se com
eficiência relativa máxima (igual a 100%). O instrumento de cobrança em todo o Estado pode ser considerado
eficiente, uma vez que a eficiência média de todo o conjunto analisado foi igual a 91,04%. A pesquisa desen-
Marcus Vinícius Sousa Rodrigues* – mestre e doutor em Engenharia Civil, graduado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do
Ceará (UFC). Professor Adjunto da Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA), Departamento de Ciências Exatas, Tecnológicas e
Humanas (DCETH), Campus Angicos, Angicos (RN). E-mail: [email protected].
Marisete Dantas de Aquino – doutora em Meio Ambiente Recursos Hídricos, mestre em Ciências e Técnicas de Meio Ambiente, ambos na École
Nationale des Ponts et Chaussées (França). Mestre em Engenharia Civil, na área de Recursos Hídricos pela Universidade Federal do Ceará (UFC).
Professora Titular da Universidade Federal do Ceará (UFC), Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental (DEHA), Campus do Pici,
Fortaleza (CE).
Antônio Clécio Fontelles Thomaz – doutor em Engenharia de Sistemas e Computação pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e mestre
em Informática pela Pontifícia Universidade Católica (PUC) do Rio de Janeiro. Professor Titular Aposentado da Universidade Federal do Ceará
(UFC) e Professor Adjunto da Universidade Estadual do Ceará (UECE), Centro de Ciências e Tecnologia, Campus do Itaperi, Fortaleza (CE).
*Endereço para correspondência: Universidade Federal Rural do Semi-Árido, Departamento de Ciências Exatas, Tecnológicas e Humanas,
Campus de Angicos, CEP: 59515-000, Alto da Alegria, Angicos - RN.
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artigos técnicos
volvida neste trabalho pode ser considerada bastante inovadora ao aplicar a ferramenta de AED para avaliar
o desempenho de um instrumento de uma política pública, tal como a cobrança pela água bruta. Recomen-
da-se fortemente o uso desta metodologia científica como apoio ao processo de tomada de decisão no setor
de gerenciamento dos recursos hídricos para o cálculo de indicadores de desempenho de seus instrumentos.
Palavras-chave: Seleção de variáveis. Eficiência relativa. Cobrança pelo uso da água. Abastecimento público.
Abstract
The charge for water in Ceara began in 1996, taking as a basis for calculating only the actual consumption,
without distinguishing between capture and consumption. It is known that the factors which can be used in an
efficiency analysis of the collection instrument in a watershed are multiple. For an evaluation that simultane-
ously considers various factors, a multi-criteria analysis model is used. The main objective of this study is to
conduct an analysis of the relative efficiency of charging for the use of raw water from the public supply sector
in Ceara´s basins through the application of data envelopment analysis in order to obtain a diagnosis of the
sector in all the state. The DEA can be defined as a mathematical programming tool nonparametric which is
used to compare efficiency (performance) of multiple units, which perform similar tasks. The measured effi-
ciency was obtained by the DEA modeling variable scale return (BCC model), with guidance product. Charges
in Curu and Metropolitana basin, a total of 11 basins, presented with maximum relative efficiency (exceeding
100%). The charge tool around the state can be considered efficient, since the average efficiency of the an-
alyzed set was equal to 91.04%%. The research developed in this work could be very innovative in applying
the EDA tool to evaluate the performance of an instrument of public policy, such as charging for raw water.
the use of this scientific methodology to support the process of decision making in the management sector
of water resources for the performance indicators calculation of their instruments is strongly recommended.
Keywords: Variables select. Relative efficiency. Charging for use of water. Public supply.
1 INTRODUÇÃO A PERH-CE adota instrumentos de gerenciamen-
O Estado do Ceará foi um dos Estados que se an- to, tais como a cobrança pelo uso da água bruta e a
teciparam à União ao instituir uma política de outorga pelo direito de uso da água. A cobrança e a
recursos hídricos, por meio da Lei nº 11.996, de outorga são instrumentos que podem ser conside-
24 de julho de 1992. Posteriormente, essa lei foi
rados complementares. Segundo Rodrigues; Aquino
substituída pela Lei nº 14.844, de 28 de dezembro
(2013), “a outorga pelo uso da água deve preceder a
de 2010, que dispõe sobre a Política do Estado do
cobrança pelo uso da água, não devendo esses ins-
Ceará de Recursos Hídricos (PERH).
trumentos serem tratados independentemente”.
O Brasil, no entanto, só viria a instituir a Política
A cobrança pelo uso da água bruta no Ceará já é
Nacional de Recursos Hídricos (PNRH) no ano de
aplicada desde o ano de 1996, sendo inicialmente
1997. Assim, em 8 de janeiro de 1997 é promul-
regulamentada pelo Decreto nº 24.264, de 12 de
gada a Lei Federal nº 9.433, na qual se estabelece
novembro de 1996. A Companhia de Gestão dos
a cobrança pelo uso da água como um dos instru-
Recursos Hídricos do Estado do Ceará (COGERH) é
mentos de gestão dos recursos hídricos. “A co-
brança pelo uso da água pode ser uma poderosa o órgão responsável pelo gerenciamento da ofer-
ferramenta na promoção da conservação e do uso ta hídrica cearense. Cabe a essa companhia, que
eficiente da água (AQUINO et al., 2013).” atua como uma espécie de agência para todas as
6 Revista DAE Edição Especial | núm. 208 | vol. 65 | outubro 2017
artigos técnicos
bacias, realizar o cálculo e efetivar a cobrança pela norte do Estado, os serviços de abastecimento de
água bruta (RODRIGUES, 2014). água são realizados também pelos Serviços Autô-
nomos de Água e Esgoto (SAAE).
Atualmente, está em vigor o Decreto nº 31.195, de
CORREÇÕES – DIAGRAMAÇÃO
16 de abril de 2013, que “dispõe sobre a cobrança Na Tabela 1 são apresentados os valores das ta-
pelo uso dos recursos hídricos superficiais e subter- rifas de consumo Tef cobradas em vigência no

râneos de domínio do estado do Ceará ou da União Decreto nº 31.195/2013, para o setor do abaste-
pOor adretlieggoa çtãeom d ea oco tmodpoet ê1n1c ieaq (uCaEçAõReÁs, 2m0a1t3e)m”.áticas que csiãmoe dnteos cprúibtalisc olo egmo t oedmo soe Egsutaiddao.. CVoanlfeo rme a ta-
bela, uma vez que esses valores são aplicados em
Ae ncfoabtirzaanrç aq upee lap aárgau au mb ruetnat,e ntadnimtoe nsutop etrofitcaial l do trabalho é necessário que as equações
todas as bacias cearenses, então, pode-se con-
como subterrânea, no Estado do Ceará tem como
estejam escritas da forma correta, como segue. cluir que a cobrança pode ser considerada unifor-
base de cálculo apenas o consumo efetivo, apre-
me em todo o território cearense.
s entando um modelo matemático monomial de
simples aplicação, dado pela equação:
Equação (1):
Tabela 1: Tarifa de consumo para o setor do
abastecimento público aplicada nas bacias cearenses
(1) (1)
Característica R$/1.000 m3
Região Metropolitana de Fortaleza 105,36
( ) Demais regiões (sem adução da COGERH) 34,79
Demais regiões (com adução da COGERH) 318,51
onde: T(u) é a tarifa paga pelo usuário pela água
Equação (2):
Fonte: CEARÁ, 2013.
bruta, em R$; Tef é a tarifa padrão de consumo, em
R$/m3; e, Vef é o volume efetivamente consumido
durante o mês pelo usuário, e m m3. (2)
Vale destacar que o setor de abastecimento pú-
C o n fo r m e R o d ri g u es ; A qu i∑no (2 0 1 ⁄4), ∑“os u so s blico é um setor bem estratégico para o geren-
c onsiderados no Estado pa ra a cobra n ça pela ciamento dos recursos hídricos, pois devido ao
água bruta são: indústria, abastecimento público, seu elevado consumo, medidas devem ser asse-
Equação (3):
irrigação, piscicultura, carcinicultura, água mine- guradas de modo a garantir a oferta de água para
ra l e potável de mesa, e demais usos”. todos, contribuindo assim para um desenvolvi-
mento sustentável e o uso racional desse recurso,
Desses usos, é possível afirmar que o setor do
conforme a PERH. (3)
abastecimento público pode ser considerado uma
d as c a te g o ria s∑ de m a io r relevância em todo o Es- Assim, os instrumentos de gerenciamento de re-

tado, tanto em consumo de água como em fatu- cursos hídricos, tais como a cobrança pelo uso da
ramento (e consequentemente, arrecadação) com água bruta, devem ser aplicados de forma eficien-
Equação (4):
a cobrança pelo uso da água. te em todo o Estado, conforme os regimentos le-
gais relacionados ao uso desse recurso. Entretan-
O Estado do Ceará possui um total de 184 muni-
to, o que se percebe na prática é que há muitas
cípios, com uma população de aproximadamente
situações reais que estão em desacordo com as
6∑,3 m il h õ es de habitantes. A Companhia de Água
legislações vigentes, caracterizando,( 4a)s sim, uma
e E sgoto do C eará (Cagece) é responsável pelo
ineficiência desse gerenciamento.
abastecimento de água de aproximadamente
8∑U3%i ≥ d 0o s( i m = u n1∑i,c..í.p,is o) s; Vc e ja ≥ re 0n s( ejs = ( A1N,(.A. .,, 2m0)1 0 ) . V a le) Logo, definir critérios e variáveis para analisar a

salientar que em alguns municípios cearenses, eficiência dos instrumentos de políticas públicas,

como é o caso do município de Sobral na região como a cobrança ou outorga pelo uso da água, é
Equação (5):
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(5)
∑
artigos técnicos
de vital relevância para um bom gerenciamento dologia DEA divide as unidades avaliadas em dois
de águas no Estado do Ceará, e que garanta um grupos: as eficientes e as ineficientes.
uso sustentável da água. Vale salientar que uma
Segundo Barbosa; Bastos (2014), na avaliação,
análise da eficiência da cobrança pela água bruta
por meio da AED, de um conjunto de UTDs, é pos-
no setor do abastecimento pode indicar a situação
sível obter um diagnóstico de todo o conjunto,
real do gerenciamento em todo o Estado, além de
uma vez que essa análise permite verificar como
ser de grande relevância para auxiliar a tomada de
uma unidade está operando em comparação com
decisão por parte dos gestores.
as demais unidades do conjunto.
Conforme Athanassopoulos (2012), a avaliação
É importante destacar que uma UTD pode represen-
da eficiência é uma grande preocupação por parte
tar qualquer conjunto que realiza fundamentalmen-
dos gestores, e o desenvolvimento de ferramentas
te a mesma tarefa com o mesmo conjunto de va-
para a realização dessa análise se expandiu consi-
riáveis (insumos e produtos). Assim, seguem alguns
deravelmente nos últimos anos.
exemplos dos tipos de unidade que foram avaliadas:
Várias são as variáveis (ou critérios) que podem
• Bancos: Kaya; Cinar (2016);
ser usadas para avaliar a eficiência da cobrança
• Companhias aéreas: Silveira; Soares de Mello;
pelo uso da água bruta, e para uma avaliação que
Ângulo Meza (2012);
leve em consideração várias variáveis faz-se ne-
• Hospitais: Jehu-Appiah et al. (2014);
cessário o uso da metodologia científica de aná-
• Prestadoras de serviços de abastecimento de
lise multicriterial. De acordo com Trevisan et al.
água e de tratamento de esgoto: Barbosa; Bas-
(2011), uma análise como essa visa atribuir uma
tos (2014);
nota sobre determinado objetivo a ser alcança-
• Times de basquete da NBA americana: Aizem-
do, e para isso é feito um equacionamento de que
berg et al. (2014);
constam os critérios a serem considerados, os pe-
sos atribuídos e uma ordem entre os critérios. • Tráfego urbano: Alper; Sinuany-Stern; Shinar
(2015);
Nesta pesquisa será usada a análise por envoltória
• Unidades acadêmicas de uma universidade: Gia-
de dados (AED), também conhecida como DEA (si-
comello; Oliveira (2014);
gla em inglês de data envelopment analysis), como
• Usinas de canadeaçúcar: Salgado Júnior et al.
ferramenta multicriterial. Para Mirdehghan; Fu-
(2013).
kuyama (2016), a AED pode ser definida como um
conjunto de técnicas de programação matemáti- O método AED apresenta uma fragilidade: que
ca usada para medir o desempenho (ou eficiência) quanto maior o número de variáveis (insumos +
de unidades tomadoras de decisão (UTD), ou DMU produtos) em relação ao número de UTDs, menor
(sigla em inglês de decision making unit), que con- será a sua capacidade de ordenação pelas medi-
vertem múltiplas entradas (ou insumos) em saídas das de eficiência, uma vez que muitas unidades
(ou produtos). tendem a ficar na fronteira de eficiência (SENRA
et al., 2007). Para contornar esse problema, uma
A ferramenta da AED é aplicada a um conjunto
das estratégias é a restrição do número de variá-
de unidades produtoras, de modo a estimar o uso
veis usadas para o modelo, por meio da aplicação
dos recursos de forma eficiente e classificar essas
de um método de seleção de variáveis.
unidades com base em suas performances (BA-
NAEIAN; OMID; AHMADI, 2011). Assim, de acordo Pode-se afirmar que há uma escassez na literatu-
com Alper; Sinuany-Stern; Shinar (2015), a meto- ra nacional de estudos que visem avaliar o desem-
8 Revista DAE Edição Especial | núm. 208 | vol. 65 | outubro 2017
CORREÇÕES – DIAGRAMAÇÃO

O artigo tem ao todo 11 equações matemáticas que são descritas logo em seguida. Vale
artigos técnicos
enfatizar que para um entendimento total do trabalho é necessário que as equações
estejam escritas da forma correta, como segue.
penho (ou eficiência) da aplicação do instrumento va ser eficaz não implica que a mesma está sen-
de cobrança pela água bruta nas bacias do Estado do produtiva. Logo, além de eficaz, uma unidade

em suas várias categorias de uso, como é o caso deve ser também produtiva (RODRIGUES, 2014).
do abastecimento público. Na falta de estudos, Equação (1):
Conforme Honglan; Ruyun; Xiaona (2014), a pro-
a pesquisa visa propor critérios que auxiliem os
dutividade pode ser um importante indicador
gestores a avaliar a eficiência do instrumento da (1)
para medir o grau de desempenho de uma uni-
cobrança do setor do abastecimento nas bacias
dade produtiva. Matematicamente, a medida de
cearenses, utilizando para isso uma inovadora ( )
produtividade total para m insumos e s produtos
ferramenta de AED.
é dada pela seguinte expressão:
Equação (2):
O objetivo principal desta pesquisa consiste em
realizar uma análise da eficiência relativa do ins-
trumento de cobrança pelo uso da água bruta do Produtividade total= (2) (2)
setor do abastecimento público nas bacias hidro-
∑ ⁄∑
gráficas cearenses por meio da aplicação da fer-
ramenta de análise por envoltória de dados, de onde: Ui é o peso do i-ésimo produto, Yi (i=1,...,s);
Equação (3):
modo a obter um diagnóstico do setor no Estado e, Vj é o peso do j-ésimo insumo, Xj (j=1,...,m). É
do Ceará. Para isso serão selecionadas as variáveis importante salientar que os pesos são atribuídos

mais representativas, dentro de um conjunto pro- de forma subjetiva conforme a importância do in-
posto de variáveis (insumos e produtos), por meio sumo ou p roduto. (3)
da aplicação do método multicritério de seleção
É possível usar a medida de produtividade para
de variáveis, para compor assim um modelo de ∑
compara r d esempenhos de várias unidades que
avaliação que será usado para o cálculo das efi-
utilizam os mesmos recursos para gerar os mes-
ciências relativas de cada unidade avaliada. Equação (4):
mos produtos, obtendo assim um comparativo
entre as mesmas. Vários são os fatores que levam
2 METODOLOGIA uma unidade a ser mais produtiva que outra e a

2.1 O conceito de eficiência Equação (2) pode ser usada para investigar a razão
∑ p el a q ua l uma unidade produtiva não se apresen-
A AED é uma ferramenta matemática usada para
(4)
medir a eficiência relativa de um conjunto de ta tão pro dutiva quanto outra.
UTDs, que utilizam múltiplos insumos para pro-
∑U ≥ O0 c( oi n= c e1i∑,t.o.. d,s e) ;e fVi c i ê≥ n c0 i a( je s=t á1 r,(e.. l.a,c mion) a d o à c)ompa-
duzir um ou mais produtos. Conforme Cherchye; i ração de p rodutivjidade de várias unidades produ-

De Rock; Walheer (2016), a AED é uma técnica não
tivas. Esse conceito é relativo e compara o que foi
paramétrica, pois não exige uma relação funcional produzido, dado os insumos disponíveis, com o que
entre insumos e produtos. É importante salientar Equapçoãdeor i(a5 t)e:r sido produzido com os mesmos insumos.
que para a realização desse tipo de análise torna-
A medida de eficiência de uma unidade produtiva
se necessário o conhecimento preciso dos seguin-
tes termos: eficácia, produtividade e eficiência. pode ser obtida p or meio de uma análise detalha- (5)
da da relação existente entre insumos e produtos.
∑
A eficácia está relacionada ao que foi produzido, Vale salientar que existem importantes distinções

sem considerar os recursos empregados na pro- na forma de fazer essa análise. Os chamados mé-
dução. Assim, pode-se definir a eficácia como a todos paramétricos supõem uma relação funcio-
capacidade de alcançar uma meta de produção. nal pré-definida entre os insumos e os produtos,
Em economia, o fato de uma unidade produti- enquanto a AED não faz nenhuma relação funcio-
Edição Especial | núm. 208 | vol. 65 | outubro 2017 Revista DAE 9
artigos técnicos
nal e considera que o máximo que poderia ter sido 2.2 Modelos matemáticos de AED
produzido é obtido por intermédio da observação
A abordagem por AED foi desenvolvida usando
das unidades mais produtivas.
a programação linear para avaliar as medidas da
A Figura 1, em que o eixo x representa os insumos e eficiência relativa de um conjunto de unidades de
produção (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978).
o eixo y representa os produtos, pode ser usada para
Em cada unidade, as variáveis necessárias para
reforçar o conceito de eficiência usada em AED.
o cálculo da eficiência são divididas em insumos
(dados de entrada) e produtos (dados de saída).
Figura 1 – Processo produtivo Para Banker (1993), a AED avalia o grau de efi-
ciência produtiva para várias unidades semelhan-
tes, em que são considerados insumos de que se
dispõe com os produtos alcançados.
Segundo Park et al. (2015), a AED é usada para
construir uma fronteira eficiente usando as variá-
veis (ou fatores) de insumo e de produto de cada
UTD, e em seguida apresenta uma medida de efi-
ciência relativa para cada UTD. Desde o princí-
pio, as representações gráficas têm sido usadas
para mostrar a posição de cada UTD em relação à
fronteira de eficiência. Então, para Costa; Soares
Fonte: RODRIGUES; AQUINO; THOMAZ, 2015.
de Mello; Ângulo Meza (2016), essas representa-
ções gráficas são poderosas ferramentas para os
Dado um conjunto de insumos empregados na fabri-
tomadores de decisão, uma vez que os gráficos
cação de produtos, a função de produção define uma
podem mostrar o quão longe ou próxima uma uni-
relação ideal para a produção da quantidade máxima
dade está da fronteira de eficiência.
de produtos a partir de determinados insumos.
“As melhores relações ‘produtos/insumos’ são
Conforme a Figura 1, a curva S representa o má- consideradas mais eficientes, estando situadas na
ximo que foi produzido para cada nível de recur- fronteira eficiente, enquanto as menos eficientes
so, sendo chamada de Fronteira de Eficiência, estarão situadas na região abaixo dessa curva,
enquanto a área OACEO é chamada de Conjunto denominada de envoltória convexa (RODRIGUES;
Viável de Produção e todo ponto localizado nessa AQUINO; THOMAZ, 2015).” Para Singh; Mittal;
região representa uma atividade produtiva. Upadhyay (2014), as unidades com as melhores
práticas estão situadas na fronteira eficiente.
Um ponto sobre a curva S indica a quantidade má-
xima de produtos para um dado nível de insumo, ou Para um conjunto de variáveis de insumo e de pro-
ainda a quantidade mínima de insumos necessária duto, de uma UTD específica, a AED produz uma
para atingir um nível estabelecido de produção, medida de desempenho, ou eficiência (WAGNER;
ou seja, representa uma atividade eficiente. Dessa SHIMSHAK, 2007). Essa medida varia de zero a
forma, pode-se afirmar que as unidades A e C são unidade, ou 100%. Assim, o modelo AED classifi-
consideradas eficientes, entretanto a unidade A é ca as UTDs em eficientes (medida igual a 100%)
mais produtiva que C, pois a reta OA apresenta um e não eficientes, ou ineficientes (medida inferior
coeficiente angular maior que a da reta OC. a 100%). Além disso, segundo Gomes Júnior; Soa-
10 Revista DAE Edição Especial | núm. 208 | vol. 65 | outubro 2017