Searching for Solutions in Games and Arti cial Intelligence - AI EXP

225 Pages·2004·1.13 MB·English

Searching for Solutions in
Games and Arti(cid:12)cial Intelligence
Louis Victor Allis
Version 8.0 of July 1, 1994

Searching for Solutions in
Games and Arti(cid:12)cial Intelligence
ii
Voor Petra en Cindy
iv
Searching for Solutions in
Games and Arti(cid:12)cial Intelligence
PROEFSCHRIFT
ter verkrijging van de graad van doctor
aan de Rijksuniversiteit Limburg te Maastricht,
op gezag van de Rector Magni(cid:12)cus, Prof. dr. H. Philipsen,
volgens het besluit van het College van Dekanen,
in het openbaar te verdedigen
op vrijdag 23 september 1994 om 14.00 uur
door
Louis Victor Allis
Promotor: Prof. dr. H.J. van den Herik
Leden van de beoordelingscommissie:
Prof. dr. P.T.W. Hudson (voorzitter)
Prof. dr. ir. J.L.G. Dietz
Prof. dr. ir. W.L. van der Poel (Technische Universiteit Delft)
Prof. dr. S.H. Tijs
Dr. E. Wattel (Vrije Universiteit Amsterdam)
CIP-GEGEVENS KONINKLIJKE BIBLIOTHEEK, DEN HAAG
Allis,L. Victor
Searching for Solutions in Games and Arti(cid:12)cial Intelligence /
L. Victor Allis; [ill. by the author]. - [S.l. : s.n.]
(Wageningen : Ponsen & Looijen). - Ill.
Thesis Maastricht. - With references. - With summaryin Dutch
ISBN 90-9007488-0
NUGI 855
Subject headings: arti(cid:12)cial intelligence / games / search.
Cover design: Rob Ferwerda
Contents
List of Tables xi
List of Figures xiii
Preface xv
1 Introduction 1
1.1 Speculations and AI : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.2 Identifying the obstacles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3
1.3 Uncovering hidden obstacles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4
1.4 The problem statement : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5
1.5 Solving games : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7
1.6 Thesis outline : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9
2 Proof-Number Search 13
2.1 Knowledge representation and search : : : : : : : : : : : : : : 13
2.2 Pn-search: the algorithm: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
2.2.1 The AND/OR-tree model : : : : : : : : : : : : : : : : 17
2.2.2 Main assumptions of pn-search : : : : : : : : : : : : : 18
2.2.3 Informal description of pn-search : : : : : : : : : : : : 22
2.2.4 The pn-search algorithm : : : : : : : : : : : : : : : : : 25
2.3 Enhancements : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29
2.3.1 Reducing memory requirements : : : : : : : : : : : : : 29
2.3.2 Reducing execution time : : : : : : : : : : : : : : : : : 31
2.3.3 Applying domain-speci(cid:12)c knowledge : : : : : : : : : : 32
2.3.4 Transpositions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39
2.4 Results: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43
2.4.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43
2.4.2 The rules of awari : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43
vii
viii CONTENTS
2.4.3 Tournament programs : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45
2.4.4 The algorithms compared : : : : : : : : : : : : : : : : 48
2.4.5 Comparing the performances : : : : : : : : : : : : : : 50
2.4.6 Test positions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50
2.4.7 Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52
2.4.8 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59
2.5 Related algorithms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60
2.5.1 Conspiracy-number search : : : : : : : : : : : : : : : : 60
2.5.2 SSS* : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
2.5.3 B* : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62
2.5.4 A* : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
3 Dependency-Based Search 65
3.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65
3.2 The double-letter puzzle : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68
3.3 A formal framework for db-search : : : : : : : : : : : : : : : : 69
3.3.1 States and operators : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69
3.3.2 Paths : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72
3.3.3 Key classes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75
3.3.4 Traversing Uk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77
3.3.5 Summary : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84
3.4 Informal description of db-search : : : : : : : : : : : : : : : : 85
3.5 Algorithms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88
3.6 Test results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 90
3.7 Applicability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93
4 Qubic 95
4.1 Background : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96
4.2 Rules and strategies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 97
4.2.1 Rules : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 97
4.2.2 Threats and threat sequences : : : : : : : : : : : : : : 97
4.2.3 Cube types and automorphisms : : : : : : : : : : : : : 99
4.3 Applying db-search : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99
4.3.1 A single-agent search in qubic : : : : : : : : : : : : : : 100
4.3.2 A db-search framework for qubic : : : : : : : : : : : : 102
4.3.3 Qubic-speci(cid:12)c enhancements to db-search : : : : : : : 104
4.4 Applying pn-search : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107
4.4.1 Qubic as an AND/OR tree : : : : : : : : : : : : : : : 107
4.4.2 Enhancements : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107