Sciences industrielles pour l'ingenieur 1e annee MPSI-PCSI-PTSI

306 Pages·2008·6.84 MB·French

by  Jean-Dominique Mosser

Jean-Dominique Mosser
Yves Granjon
Jacques Tanoh
SCIENCES INDUSTRIELLES
POUR L’INGÉNIEUR
1
re année MPSI – PCSI – PTSI
(cid:2)Un cours conforme
au programme
(cid:2)Une synthèse des savoirs
et savoir-faire
(cid:2)De nombreux exercices
avec corrigés détaillés
Sciences industrielles
pour l’ingénieur
1
re
année MPSI-PCSI-PTSI
Jean-Dominique Mosser Yves Granjon
Professeur agrégé de sciences industrielles Professeur et directeur de l’École Nationale
en classes préparatoires scientifiques Supérieure d’Électricité et de Mécanique à Nancy
au lycée Kléber à Strasbourg
Jacques Tanoh
Professeur agrégé de sciences industrielles
en classes préparatoires scientifiques
au lycée Kléber de Strasbourg
© Dunod, Paris, 2008
ISBN 978-2-10-053788-4
Table des matières
1 Étude des systèmes 1
1.1 Concepts et vocabulaire pour l’étude de systèmes complexes 1
1.2 Modèle 5
1.3 Approche fonctionnelle 7
1.4 Approche structurelle 11
2 Mécanique – Les bases 17
2.1 Orienter l’espace 18
2.2 Définir un angle 20
2.3 Les différents repères d’espace 22
2.4 Vecteurs – Opérations sur les vecteurs 25
2.5 Torseurs – Opérations sur les torseurs 29
2.6 Dérivation vectorielle 33
Exercices d’application 38
Exercices d’approfondissement 39
Solutions des exercices 40
3 Mécanique Cinématique du solide indéformable 45
3.1 Les mouvements 46
3.2 Trajectoires et lois horaires 48
délit. 3.3 Vecteurs position, vitesse et accélération 50
n
u
est 3.4 Le solide indéformable 53
e
orisé 3.5 Le champ des vecteurs vitesses 54
aut 3.6 Composition des mouvements 57
n
no 3.7 Le champ des vecteurs accélérations 60
e
pi
co 3.8 Mouvements particuliers 62
o
ot
h
a p Exercices d’application 65
L
d. Exercices d’approfondissement 67
o
n
u
D Solutions des exercices 70
©
III
Table des matières
4 Mécanique – Contacts et liaisons 77
4.1 Chaîne de solides 78
4.2 Les liaisons 79
4.3 Les contacts 89
4.4 Transmissions particulières 93
Exercices d’application 99
Exercices d’approfondissement 101
Solutions des exercices 106
5 Mécanique – Actions mécaniques 115
5.1 Concept d’action mécanique 116
5.2 Modèles d’actions mécaniques transmissibles 123
5.3 Les lois du frottement 130
Exercices d’application 135
Exercices d’approfondissement 138
Solutions des exercices 141
6 Mécanique – Les lois de l’équilibre 149
6.1 Théorèmes de l’équilibre 149
6.2 Méthodologie de résolution 152
6.3 Équilibres particuliers 157
Exercices d’application 164
Exercices d’approfondissement 167
Solutions des exercices 171
7 Systèmes logiques combinatoires 181
7.1 Introduction 181
7.2 Problématique générale 182
7.3 Mise en équation desfonctions logiques 185
7.4 Circuits logiques combinatoires 187
7.5 Simplification des fonctions logiques 190
7.6 Les 16 fonctions logiques de deux variables 191
7.7 Application au codage et au traitement de l’information 193
Exercices d’application 201
Exercices d’approfondissement 201
Solutions des exercices 203
IV
Table des matières
8 Systèmes discrets séquentiels 209
8.1 Les systèmes logiques séquentiels 209
8.2 Le modèle GRAFCET 217
Exercice d’application 228
Exercices d’approfondissement 228
Solutions des exercices 230
9 Modélisation et étude temporelle
des systèmes continus 233
9.1 Cadre général de l’étude des systèmes continus 233
9.2 La transformation de Laplace 236
9.3 Fonction de transfert d’un système linéaire 241
9.4 Étude temporelle des systèmes d’ordre 1 247
9.5 Étude temporelle des systèmes d’ordre 2 251
9.6 Identification d’un système 255
Exercices d’application 258
Exercices d’approfondissement 259
Solutions des exercices 260
10 Étude fréquentielle des systèmes continus 265
10.1 Étude harmoniquedes systèmes d’ordre 1 265
10.2 Étude harmonique des systèmes d’ordre 2 270
10.3 Approche métho-dique du tracé des diagrammes de Bode 275
10.4 Diagramme de Nyquist 282
Exercices d’application 286
Exercices d’approfondissement 286
Solutions des exercices 287
élit. Annexe 1 292
d
n
u
est
ée Annexe 2 293
oris
ut
a
n
o
n Index 294
e
pi
o
c
o
ot
h
p
a
L
d.
o
n
u
D
©
V
Pour bien utiliser
La page d’entrée de chapitre
Elle propose une introduction au cours,un
rappel des prérequis et des objectifs,ainsi

qu’un plan du chapitre.

±

Le cours
Le cours aborde toutes les notions du pro-
gramme de façon structurée afin d’en faciliter −
la lecture.
La colonne de gauche fournit des remarques
pédagogiques qui accompagnent l’étudiant
dans l’assimilation du cours. Il existe quatre Les pictogrammes dans la marge
types de remarques,chacun étant identifié par
Commentaires pour bien comprendre le cours
un pictogramme. MoMnoiGneMiréeooArGmlnAgéiéelèogtrmbrèirAeébeltrgrMMeièeoobGnnréeiieeoMrrmoénier (dréemfoornmsturlaattioionn… d).’un énoncé,explication d’une
Indication du degré d’importance d’un résultat.
Mise en garde contre des erreurs fréquentes.
Chapitre 3• Mécanique – Cinématique DdOutéo nsNfroL ismaonleieLdpltiou eetepacur i seeit povn cinlcldneoliateenémrnnn feéco et mderrinmen’natéssa ttv tibiriaqonel/enul skuittenaate nisansotévttnaa end nnceoeét tt las éers nod opIétenail ktadtr .inoueo t tndaril to’ieiéstostéantus t du imloesonu ardtesélel erldse i epammsloi oeiscnnueotntvn dteas m’ltberirnuseét cngpettéroisos s.eenicntsit oiCgonr.nsaI .pddRhee.is qlo ’auuaxe xeCses.I cdRee n erttor aptalo tduiourn u dnans Rappel d’hypothèse ou de notation.
SSyaJ•ne•v• •sto•a•ch•miii•tsènr•ero reésm•dpséupmtéforlevpèéovafiarersirnejivaten,mee citeth qnc diitdccreooetuta’too nirnueteeleaïiete rus lnr i;, ;s ;perrpc; d e amoir; udcos;eraoitéta nti;etsoti on;;on,u v ;eexctperuers vsiiotensss e: et vecteur accélé•-••••sJto•rceala•or ixnmocdm•esotleomae lpn latusviiaoinelnnt ve doaisnsfdaotme einorttfétinmsaso isoref; ,o nm iovrn;e:snrtmrent aou m cntdf;tul taeoéepalet er sbluidma odlrmtenenersu a. oc;lv;drehuiousatvt eineassdgmtasieeneo em.tnn cl,eto’snémc qt;e pundoiteprs eript ooiijoniennsc tttsaid vnseitutsaé rn mdué unod ucmevhoea-um-p LEtunal asftiynifn ddtheeè sc shseaavpoitirrse ,eetl lesa pvoroirp-foasiere u inn driéscpaepni--
Savoir-faire sables.
J••e•• •snadociécsmatfarliclamncuciuerel elrrue r uurn u nn uvn nmve v cevoetceeuctcuetvetureeu rmupr vro ev isvntiietittet ise;oss ssnese ee; p noa uur tcuilhnias vanengcte tmseoueirtn alta cd cneéa lptéuorraienti tods nu; pmaor udvéermiveantito,ns o;it la composition des vecteurs vitesses.
64
VI
cet ouvrage
Exercices d’application
−
−
Ils proposent à l’étudiant d’utiliser sa connais-
− λ
sance du cours pour résoudre des problèmes δ

simples. Leur difficulté est indiquée sur une
−
échelle de 1 à 3. −
β
αβ θ − θ
− β θ α β −
−
θ
Exercices d’approfondissement
α Ici,l’étudiant devra aller plus loin que la simple

application pour résoudre des problèmes parfois
β α
transversaux et demandant une réflexion pous-
β
sée.Leur difficulté est indiquée sur une échelle
α β
de 1 à 3.
−
−

− −
− − − −
− −
(cid:1) −

−
−− − − −
− − −Ω −
Les solutions des exercices − − −Ω −
Tous les exercices d’application et d’approfon- −−− − − − − − −Ω −
dissement sont corrigés. −
Les solutions sont regroupées en fin de chapitre. −
− −−−
− − − −
− − −− −
− −− −Ω− δ −−−−λδλδ
−Ω−− −Ω − − −−Ω−Ω (cid:2)−− λδ(cid:3)
VII
Chapitre 3• Suites numériques
Avant-propos
Cet ouvrage est destiné au jeune bachelier scientifique et se propose de lui faire découvrir les sciences industrielles
pour l’ingénieur en s’appuyant sur le programme officiel des classes préparatoires aux grandes écoles de première
année.
Sa finalité est de donner outils et méthodes nécessaires à l’approche de réalisations industrielles selon un point de vue
particulier :le calcul,la commande et le contrôle des mouvements.
Sa structure est ainsi logique :
– le premier chapitre présente les outils de description des systèmes et définit la frontière entre réel et modèle ;
– les cinq chapitres suivants initient à la mécanique, science des mouvements, en détaillant la cinématique et les
actions mécaniques ;
– les quatre derniers posent les bases de l’automatique,science de la commande et du contrôle,sous les deux aspects
continu et discret.
Cet ouvrage sollicite les capacités d’abstraction et les compétences scientifiques du public concerné,et les développe
en vue de mettre en œuvre :
– des méthodes plus que des recettes ;
– de la réflexion plus que des calculs ;
– des clés plus que des solutions.
Le cours est concis, avec des notations simples et transversales. Il nécessite une lecture attentive. Les exercices sont
tous corrigés de façon détaillée,pour offrir au lecteur le temps de forger ses propres convictions. De plus,dès lors que
les compétences acquises le permettent, des résultats d’expérimentation sont joints aux exercices, afin de confronter
les résultats théoriques calculés à la réalité constatée.
Les auteurs confient aux lecteurs la tâche de retourner remarques et suggestions en utilisant le courrier électronique à
l’adresse [email protected] postal aux bons soins des éditions Dunod,et souhaitent à chacun d’eux une passionnante
découverte des sciences pour l’ingénieur.
Jean-Dominique Mosser
VIII
11
Étude des systèmes
CHAPITRE
Plan Introduction
1.1 Concepts et vocabu- «Le métier de base de l’ingénieur consiste à résoudre des problèmes de na-
laire pour l’étude de ture technologique,concrets et souvent complexes,liés à la conception,à la
systèmes complexes 1 réalisation et à la mise en œuvre de produits,de systèmes ou de services. Cette
1.2 Modèle 5 aptitude résulte d’un ensemble de connaissances techniques d’une part,éco-
nomiques,sociales et humaines d’autre part,reposant sur une solide culture
1.3 Approche
scientifique.»
fonctionnelle 7
Cette définition du métier d’ingénieur est proposée par la Commission des
1.4 Approche
Titres d’Ingénieur. Elle résume bien ce que l’on entend par «Étude des sys-
structurelle 11
tèmes». Ce chapitre s’attache à exposer les concepts de base associés,et à
définir une partie du vocabulaire spécifique à cette activité.
Prérequis
Ce chapitre d’introduction est construit sans prérequis disciplinaire,mais re-
quiert néanmoins :
• le sens du concret ;
• de la rigueur et de la cohérence.
Objectifs
• Acquérir le vocabulaire concernant les notions fondamentales relatives
à l’étude de systèmes complexes ;
• S’entraîner aux changements d’approche et de point de vue ;
• Comprendre la notion de modèle ;
• S’approprier quelques outils de représentation.
élit.
d
n
u
est 1.1 Concepts et vocabulaire pour l’étude
e
é
utoris de systèmes complexes
a
n
o
n
e
pi
co L’expression «système complexe» n’est pas à entendre dans ce chapitre au sens de dif-
o
hot ficile,mais au sens où la multitude des paramètres qui interviennent fait qu’un projet
p
La industriel n’a pas unesolution unique. La solution adoptée est issue d’un ensemble de
od. solutions possibles. Son choix est le résultat d’un compromis nécessaire entre des inté-
n
Du rêts rarement convergents.
©
1