Schwingungen und Wellen: Phänomene in Mechanik und Elektrodynamik

42 Pages·2016·2.146 MB·German

by  Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen (auth.)

Siegmund Brandt
Hans Dieter Dahmen
Schwingungen
und Wellen
Phänomene in Mechanik und
Elektrodynamik
essentials
WeitereBändeindieserReihe
http://www.springer.com/series/13088
essentials liefern aktuelles Wissen in konzentrierter Form. Die Essenz dessen,
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Siegmund Brandt • Hans Dieter Dahmen
Schwingungen und
Wellen
Phänomene in Mechanik und
Elektrodynamik
Prof.Dr.SiegmundBrandt Prof.Dr.HansDieterDahmen
DepartmentPhysik DepartmentPhysik
UniversitätSiegen UniversitätSiegen
Siegen,Deutschland Siegen,Deutschland
ISSN:2197-6708 ISSN2197-6716(electronic)
essentials
ISBN:978-3-658-13613-0 ISBN:978-3-658-13614-7(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-13614-7
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Was Sie in diesem Essential finden können
Schwingungen und Wellen treten in vielen Teilgebieten der Physik auf. So kann
etwa der Ort eines Massenpunkts um seine Ruhelage schwingen oder der Strom
in einem Schaltkreis um den Wert Null. Wellen sind räumliche Muster einer
physikalischenGröße,etwadesDrucksoderderelektrischenFeldstärke,diesich
zeitlichimRaumausbreiten.Beiharmonischen,d.h.sinusförmigenWellenführt
dieGrößeanfestemOrteineSchwingungaus.
(cid:129) Sie lernen die die Schwingungen beschreibenden Begriffe wie Amplitude,
Periode,FrequenzundPhasekennen.
(cid:129) FürdieWellentretennochdieGrößenWellenlänge,WellenzahlundAusbrei-
tungsgeschwindigkeithinzu.
(cid:129) Sie verfolgen die Lösung der Wellengleichung für harmonische, gedämpfte,
erzwungeneundgekoppelteSchwingungenundstudierendieErscheinungder
Resonanz.
(cid:129) Sie erfahren, dass das Verhalten der Wellen durch eine Wellengleichung und
GegebenheitenimRaumbestimmtwird.
(cid:129) Sie betrachten Wellen in einer und drei Raumdimensionen und studieren
die Interferenz, Reflexion, Brechung, Polarisation von Wellen sowie stehende
Wellen.
v

Vorwort
SchwingungenundWellensindvielfältigauftretendeErscheinungen.Wirstützen
unshieraufmechanischeundelektromagnetischeBeispiele.Dementsprechendori-
entiertsichdieDarstellungindiesemEssentialanunserenLehrbüchernMechanik
undElektrodynamik,dieimTextals[M]bzw.[E]zitiertwerden(sieheLiteraturver-
zeichnis).SiestelltgewissemathematischeAnforderungenandieLeserinnenund
Leser, nämlich solide (Schul-)kenntnisse der Differential- und Integralrechnung
einerVariablenundKenntnissederVektorrechnung.EineknappeDarstellungdes
letztgenannten Gebiets finden Sie in [M], Anhang B und C. Viele Rechnungen
vereinfachen sich bei Benutzung komplexer Größen. [M], Anhang E gibt einen
kurzen Überblick über komplexe Zahlen. Die wichtigsten Formeln sind auch in
Abschn.1.3 des vorliegenden Texts wiedergegeben. Ziel dieses Essentials sind
die Vermittlung der wichtigsten Begriffe und Methoden bei der Behandlung von
SchwingungenundWellen.DabeiwerdenZwischenrechnungennurskizziertoder
ganz weggelassen. Sie können an den im Text zitierten Stellen von [M] und [E]
nachvollzogenwerden.
SiegmundBrandt
HansDieterDahmen
vii

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung..................................................................... 1
1.1 Schwingungen.......................................................... 1
1.2 Wellen................................................................... 1
1.3 KomplexeZahlen....................................................... 2
2 Schwingungen................................................................ 5
2.1 UngedämpfteSchwingungen.......................................... 6
2.2 GedämpfteSchwingungen............................................. 7
2.3 ErzwungeneSchwingungen ........................................... 11
2.4 GekoppelteOszillatoren ............................................... 14
3 Wellen......................................................................... 17
3.1 LineareKette.KontinuierlicherGrenzfall.Wellengleichung......... 17
3.2 Reflexion................................................................ 19
3.3 StehendeWellen.Eigenschwingungen................................ 20
3.4 BrechungundReflexionbeimÜbergangineinzweitesMedium.... 21
3.5 EbeneWellen........................................................... 23
3.6 ElektromagnetischeWellen............................................ 25
3.7 Polarisation............................................................. 25
3.8 BrechungundReflexionbeischrägemEinfall........................ 26
3.9 Totalreflexion........................................................... 30
WasSieausdiesemEssentialmitnehmenkönnen............................ 33
Literatur .......................................................................... 35
ix