Schwingungen: Theorie und Anwendungen in Mechanik, Akustik, Elektrik und Optik

633 Pages·2016·13.01 MB·German

by  Dieter Guicking (auth.)

Dieter Guicking
Schwingungen
Theorie und Anwendungen in Mechanik,
Akustik, Elektrik und Optik
Schwingungen
Dieter Guicking
Schwingungen
Theorie und Anwendungen in Mechanik,
Akustik, Elektrik und Optik
DieterGuicking
Göttingen,Deutschland
ISBN978-3-658-14135-6 ISBN978-3-658-14136-3(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-14136-3
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Vorwort
Viele ältere Physiker und Ingenieure kennen das Buch „Schwingungslehre“ von Erwin
Meyer und mir, das 1974 beim Vieweg-Verlag erschienen ist (ISBN 3-528-08254-2).
GrundlagewardievonProf.Dr.ErwinMeyer,demdamaligenDirektordesDrittenPhy-
sikalischen Instituts – Schwingungsphysik – (DPI) der Universität Göttingen, von 1947
bis 1967 regelmäßig gehaltene Experimentalvorlesung „Schwingungs- und Wellenleh-
re“mit vielen eindrucksvollenDemonstrationsexperimenten.Meyer hattemich gebeten,
dasManuskriptnach dem Vorlesungsablaufzu schreiben. Ein CharakteristikumdesBu-
ches waren deshalb die Versuchsbeschreibungen. Meyer ließ mir beim Schreiben des
Manuskripts weit gehend freie Hand und akzeptierte ausführlichere Darstellungen der
Grundlagen als er sie in der Vorlesung bieten konnte.Meyer verstarb am 6. März 1972,
wenigeMonatebevorichdasManuskriptfertigstellenunddemVerlagliefernkonnte.
Das Buch war seit Mitte 1979 vergriffen; weil es aber immer noch gefragt ist, hat
der Springer-Verlag im April 2013 einen Nachdruck herausgegeben (ISBN 978-3-528-
08254-3fürdiePrintausgabe,ISBN978-3-322-91085-1fürdieonline-Version).
DasjetztvorgelegteneueBuchüberSchwingungsphysikunterscheidetsichinhaltlich
sosehrvonder1974er„Schwingungslehre“,dassichesinAbsprachemitdemSpringer-
VerlagnichtalszweiteAuflageausgebenwollte.IchhabeallerdingsdieGliederungund
TeiledesbewährtenTextessowievieleAbbildungenübernommen,natürlichalleskritisch
überarbeitetundVeraltetesweggelassen–auchdieVersuchsbeschreibungen;vieleExpe-
rimentewürdemanmitdenheutigenMöglichkeitenandersaufbauen,undwersichdoch
nochfürdiealtenBeschreibungeninteressiert,kannsiedurchdenNachdruckwiederbe-
kommen.
Das erste Kapitel beschreibt die Schwingungen durch Zeitfunktionen und Spek-
tren, danach folgen, von einfachen zu komplizierteren fortschreitend, Beschreibun-
gen der Schwingungssysteme, wobei mathematisch-formale Herleitungen stets durch
physikalisch-anschaulicheÜberlegungen ergänzt werden, was ebenso wie die Betonung
der Gemeinsamkeiten von mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen zu
einem besseren Verständnis beitragen soll. Ein neues 6. Kapitel behandeltdie Möglich-
keiten zur kohärent-aktiven Beeinflussung von Schwingungen und Schallfeldern, ein
Arbeitsgebiet, mit dem sich auch meine Arbeitsgruppe am DPI etwa 20 Jahre lang in-
V
VI Vorwort
tensiv beschäftigte. Literaturhinweise habe ich im Text in [..] eingefügt, die Zitate sind
jeweilsamKapitelendeaufgelistet.
Ich danke den Mitarbeitern des DPI, vor allem den Professoren Manfred R. Schroe-
der(†),WernerLauterbornundUlrichParlitzfürvielehilfreicheHinweiseundanregende
Diskussionen, und den gegenwärtigen Direktoren, den Professoren Jörg Enderlein und
Christoph F. Schmidt dafür, dass ich die Einrichtungen des DPI noch nutzen kann. Ich
dankeauchmeinemSohn,demInformatikerAxelArneGuickingdafür,dassermirPro-
grammezurText-undBildverarbeitungaufmeinemRechnerinstallierthat,ohnedieich
das Manuskript nicht hätte erstellen können, und für geduldige Hilfe bei so manchem
Problem.
Göttingen,imApril2016 DieterGuicking
Inhaltsverzeichnis
1 Schwingungen:ZeitfunktionenundSpektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 WasisteineSchwingung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 DieSinusschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 ZeigerdarstellungderSinusschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Frequenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 FrequenzbereichemechanischerSchwingungen . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 FrequenzbereicheelektromagnetischerSchwingungen . . . . . . . 8
1.3.3 FrequenzbandbreiteundFrequenzkonstanz . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.4 FrequenzundSequenz,Mäanderfunktionen. . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 FrequenzundAmplitudeinderpsychologischenAkustik. . . . . . . . . . 26
1.6 KomplexeDarstellungvonSinusschwingungen. . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 FourieranalyseperiodischerSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7.1 FourierkoeffizienteninreellerundkomplexerDarstellung . . . . . 33
1.7.2 BedeutungderFourieranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7.3 ExperimentelleDurchführungderFourieranalyse . . . . . . . . . . 38
1.8 PeriodischeSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.8.1 SpezielleSchwingungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.8.1.1 SymmetrischeRechteckschwingung . . . . . . . . . . . . 42
1.8.1.2 SymmetrischeDreieckschwingung . . . . . . . . . . . . . 45
1.8.1.3 Sägezahnschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.8.1.4 Impulsfolgen(Pulse). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.8.1.5 Abtasttheorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.8.1.6 NatürlicheKlangspektren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.8.1.7 LineareSuperpositionvonSinusschwingungen . . . . . 57
1.8.2 NichtlineareVerzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.8.3 ModulierteSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.8.3.1 Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.8.3.2 Frequenz-undPhasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . 72
1.8.4 Lissajousfiguren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
VII
VIII Inhaltsverzeichnis
1.9 FourierintegralundFouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.9.1 ReelleFourierintegraldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.9.2 KomplexeFourierintegraldarstellung,Fouriertransformation . . . 84
1.9.3 RechenregelnderFouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 87
1.9.4 Parseval’schesTheorem.SpektraleEnergie-undLeistungsdichte 90
1.9.5 ExperimentelleDurchführungderFourieranalyseunperiodischer
Zeitfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.9.6 RäumlicheFouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
1.10 Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1.10.1 ÜbergangvonderFouriertransformationzur
Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1.10.2 RechenregelnderLaplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . 99
1.11 UnperiodischeVorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
1.11.1 SpezielleeinmaligeVorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
1.11.1.1 Rechteckimpuls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
1.11.1.2 ı-Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
1.11.1.3 Sprung-undÜbergangsfunktion. . . . . . . . . . . . . . . 105
1.11.1.4 GaußimpulsundExponentialimpuls . . . . . . . . . . . . 108
1.11.1.5 Sägezahnimpuls,Überschallknall . . . . . . . . . . . . . . 110
1.11.1.6 Schwingungsimpulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.11.1.7 Impulskompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
1.11.2 Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1.11.3 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1.11.3.1 BeispielefürRauschvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1.11.3.2 Rauschgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1.11.3.3 StatistischeBeschreibungvonRauschsignalen . . . . . . 124
1.11.3.4 AnzeigeschwankungenbeiderMessungvon
Rauschsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
1.12 Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
1.12.1 KorrelationsfaktorundKorrelationskoeffizient,Lock-in-Verstärker135
1.12.2 Autokorrelationsanalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
1.12.2.1 Autokorrelationsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
1.12.2.2 Wiener’scherSatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1.12.2.3 AutokorrelationsfunktionvonRauschsignalen . . . . . . 148
1.12.2.4 StörbefreiungdurchAutokorrelationsanalyse,
synchroneMittelungundKorrelationsfilter
(MatchedFilter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
1.12.2.5 ExperimentelleDurchführung
derAutokorrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
1.12.2.6 ImpulsanalysedurchAutokorrelation . . . . . . . . . . . 167
Inhaltsverzeichnis IX
1.12.3 Kreuzkorrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
1.12.3.1 KreuzkorrelationsfunktionundKreuzleistungsspektrum 170
1.12.3.2 LaufzeitanalysedurchKreuzkorrelation . . . . . . . . . . 173
1.12.3.3 KreuzkorrelationsmessungenindersubjektivenAkustik 173
1.12.3.4 SystemanalysedurchKreuzkorrelation . . . . . . . . . . 174
1.12.3.5 Wiener’schesOptimalfilter,Prädiktionsfilter . . . . . . . 177
1.12.3.6 RäumlicheKorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
1.12.4 KohärenzfunktionundStrukturfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . 188
1.12.4.1 Kohärenzfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
1.12.4.2 Strukturfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
1.13 Hilbert-Transformation,analytischesSignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
1.13.1 AnalytischesSignal(Präenveloppe). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
1.13.2 Hilbert-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
1.13.3 MomentanfrequenzundEinhüllende . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
1.13.4 Kramers-Kronig-Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
1.14 DigitaleSignalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
1.14.1 Analog-Digital-Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
1.14.2 DigitaleFouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
1.14.2.1 DiskreteFouriertransformation(DFT) . . . . . . . . . . . 205
1.14.2.2 SchnelleFouriertransformation(FFT) . . . . . . . . . . . 211
1.14.2.3 Zeitfenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
1.14.3 Hadamard-undHaar-Transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
1.15 z-Transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
2 EinfachelineareSchwingungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
2.1 Grundelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
2.2 ImpedanzundAdmittanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
2.3 MechanischerParallelresonanzkreisundelektrischerSerienresonanzkreis241
2.3.1 FreieSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
2.3.1.1 EigenschwingungendeselektrischenSerienkreises . . . 242
2.3.1.2 EigenschwingungendesmechanischenParallelkreises . 244
2.3.1.3 Dämpfungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
2.3.2 ErzwungeneSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
2.3.2.1 Impedanzdiagramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
2.3.2.2 Admittanzdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
2.3.2.3 Schnelle-undStromresonanzkurven . . . . . . . . . . . . 251
2.3.2.4 Elongationsresonanzkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
2.3.2.5 Beschleunigungsresonanzkurven . . . . . . . . . . . . . . 266
2.4 Materialdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
2.4.1 KomplexemechanischeModuln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
2.4.2 KomplexeDielektrizitäts-undPermeabilitätszahl . . . . . . . . . . 276
X Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Relaxationsmodelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
2.4.3.1 Voigt–Kelvin–ModellundMaxwell–Modell . . . . . . . 279
2.4.3.2 Mechanische„Drei-Parameter“–Relaxationsmodelle . . 282
2.4.3.3 ElektrischeRelaxationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . 286
2.4.3.4 ResonanzundRelaxationalsUrsachen
fürDispersionundAbsorption. . . . . . . . . . . . . . . . 290
2.4.4 Zeitbereichsreflektometrieund-spektrometrie . . . . . . . . . . . . 295
2.5 ElektrischerParallelresonanzkreisundmechanischerSerienresonanzkreis301
2.6 Dualitätundelektrisch–mechanischeAnalogien . . . . . . . . . . . . . . . 304
2.6.1 Dualität(Widerstandsreziprozität). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
2.6.1.1 DualeelektrischeSchaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . 304
2.6.1.2 MassenalsSchaltelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
2.6.1.3 DualemechanischeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
2.6.1.4 Elektrisch–mechanischeAnalogien. . . . . . . . . . . . . 310
2.7 Erschütterungsisolierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
2.7.1 ErschütterungsisolierungdurcheinfachefederndeLagerung . . . 313
2.7.1.1 Geschwindigkeitsproportionale(viskose)Dämpfung . . 313
2.7.1.2 DämpfungdurchviskoelastischeFeder . . . . . . . . . . 317
2.7.2 ErschütterungsisolierungmitHilfssystem
(„dynamischerAbsorber“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
2.8 SpezielleMasse–Feder–Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
2.8.1 TieffrequentePendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
2.8.2 Tonpilz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
2.8.3 HelmholtzresonatorundTonraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
2.8.4 ReduktioneinerschwingendenMembranaufein
Masse–Feder–System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
2.8.5 Schwingförderer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
3 ElektromechanischeWandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
3.1 Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
3.2 ElektrodynamischeWandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
3.3 PiezoelektrischeWandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
3.4 DielektrischeWandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
3.5 ElektromagnetischeWandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
3.6 MagnetostriktiveWandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
3.7 Sende-undEmpfangseigenschaftenderelektroakustischenWandler . . . 366