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Schnittgrößen in schiefwinkligen Brückenwiderlagern unter Berücksichtigung der Schubverformungen in den Wandbauteilen / Internal Forces in Oblique-Angled Bridge Abutments Taking into Consideration the Shear Deformations in the Wall Elements: Berechnungsta PDF

278 Pages·1993·6.21 MB·German
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Karl Heinz Holst Schnittgro6en in schiefwinkligen Briickenwiderlagern Internal Forces in Oblique-Angled Bridge Abutments Karl Heinz Holst SchnittgroRen in schiefwinkligen Briickenwiderlagern unter Beriicksichtigung der Schubverformungen in den Wandbauteilen Berechnungstafeln Internal Forces in Oblique-Angled Bridge Abutments Taking into Consideration the Shear Deformations in the Wall Elements Calculation Tables II vleweg Professor Dipl.-Ing. Karl Heinz Holst lehrt an der Fachhochschule Ltibeck im Fachbereich Bauwesen. Alle Rechte vorbehalten © Springer Fachrnedien Wiesbaden 1993 Originally published by Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH. Braunchweig/Wiesbaden in 1993 Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1993 Das Werk einschlieJ3lich aller seiner Teilc isi urhcberrechtlich geschtilzt. Jede Verwcrlung auJ3erhalb der cngen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes isi ohne Zuslimmung des Vcrlags unzulăssig und strafbar. Das gilt insbesondere ftir Vcrvielfăltigungen. Oberselzungen. Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischcn Syslcmcn. ISBN 978-3-663-07998-9 ISBN 978-3-663-07997-2 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-07997-2 Inhalt 1 Einfiihrung......................................... 1 2 Das Berechnungsverfahren ........................... 2 3 Auswertung der numerischen Rechenergebnisse .... . . . .. 7 4 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 Literaturverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32 Tafeln der Schnittkraftbeiwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77 Tabelleni.ibersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78 Contents 1 Introduction........................................ 43 2 The Method of Calculation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44 3 Evaluation of Results of Numerical Calculations ......... 49 4 Calculation Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53 Tables of Coefficients of Plate Forces and Bending Moments ........................................... 77 List of Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78 Vorwort Nunmehr liegen auch die Ergebnisse der Auswertungen der Belastungsfălle fiir schiefwinklige Widerlagerformen vor. Die hieraus gewonnenen Erkenntnisse konnten wiederum in Berechnungshilfen fiir die Ermittlung der Schnittkrăfte in schiefwinkligen Briickenwiderlagern umgesetzt werden. Der Winkel der Briickenschiefe beeinfluBt die GroBe der Schnittkrăfte in hohem MaBe, wobei wiederum groBe Scheibenzugkrăfte einen erheblichen EinfluB auf die Bemessungsschnittkrăfte ausiiben. Die vorgelegten Ergebnisse sind Bestandteil meiner anwendungsbezogenen For schungsarbeiten iiber das Tragverhalten von Widerlagerbauwerken, die durch das Kultusministerium des Landes Schleswig-Holstein gefOrdert worden sind. Meinem Partner, Michael Pafivogel, danke ich fiir die Mitarbeit, die sich auf die Bearbeitung des FEM-Programms und der Durchfiihrung der EDV-Berechnung erstreckte. Klaus Bernhardt iibernahm die Erstellung der Plotterdarstellungen der Diagramme, Ioachim Sierig fertigte die Ubersetzung in die englische Sprache an; beiden Herren sei herzlich gedankt. Dem Vieweg-Verlag sei fiir gute Zusammenarbeit und eine sorgfăltige Herstellung des Buches gedankt. Liibeck, im Friihjahr 1992 Karl Heinz Holst 1 Einfiihrung 1.-- 1 r;-------- / / / / / / / / / / I / --// I -/ / I I I / I / / I / I I LI __ _ / LI L_-______________ + -__, ~ ~ Bild 1 schiefwinklige Widerlagerformen In dem Buch SchnittgrăJ3en in Briickenwiderlagen [15] wurden die rechtwinkligen Formen der Widerlager im Hinblick auf die Belastungssituation und SchnittgroBener mittlung erlăutert. Liegt ein spitzer Winkel in der Kreuzungssituation der Verkehrswege vor, so verlăBt die Widerlagerkonstruktion die Symmetrie und geht in die allgemeine Form eines schiefwinkligen Widerlagers tiber. Diese unterliegt bestimmten geometri schen Konstruktionsbedingungen, die im einzelnen in [1] genauer erlăutert sind. So zeigt sich u.a., daB die F1tigelwănde unterschiedlich lang werden, an der stumpfen Ecke werden sie Iănger, an der spitzen Ecke ktirzer als die der zugehorigen rechtwinkligen Form. Durch die nun nicht mehr vorhandene System- und Belastungssymmetrie ergeben sich verănderte Beanspruchungszustănde. Grundsătzlich ergibt sich eine VergroBerung der Schnittkrăfte an der stumpfen Ecke. Die Verănderungen der Wandsteifigkeiten in den vertikalen Systemecken kann aber auch soIche Umlagerungen zur Folge haben, durch die der groBere Beanspruchungsgrad an die spitze Ecke herangezogen wird. In den Fltigelwănden verăndern sich die vertikalen Scheibenzug krăfte proportional zur Wandlănge, da sie im wesentIichen aus der gleichgewichts măBigen Auflosung des Scheibenmomentes herrtihren, weIches aus den horizontalen Scheibenzugkrăften gebildet wird. Hierdurch entstehen in den Fliigelwănden an der spitzen Ecke im Verhăltnis groBe vertikale Scheibenzugkrăfte. Alle so beschriebenen Schnittkraftverănderungen gegentiber der rechtwinkligen Systemform sind vom Winkel der Schiefe abhăngig. Bei den Biegemomenten ist die indirekt entstandene Verănderung der Systemlăngen der Plattentragwerke der verur sachende EinfluB, die Verănderung der Scheibenkrăfte ist direkt vom Winkel abhăngig und wird durch das Scheibentragsystem verursacht. Im folgenden sind Kurventafeln fUr die Beiwerte der Schnittkriifte dargestellt und erlăutert, die die Ermittlung der SchnittgroBen in schiefwinkligen Widerlagern fUr die Systemwinkel von 75°, 60° und 45° fUr die maf3gebenden Belastungsfălle ermoglichen. 1 2 Das Berechnungsverfahren 2.1 AlIgemeines Die Ermittlung der SchnittgroBen erfolgte nach der gleichen Methode wie sie im oben genannten Buch erlăutert wurden. Es wurde die Finite-Elemente-Methode angewendet, bei der das System durch einzelne, ebene, dicke Schalen ersetzt wurde. Ais Material wurde ein linear elastischer Werkstoff mit der Querdehnzahl ~ = Og ewăhlt. 2.2 Die Berechnungsgrundlagen Fur die Berechnung des schiefwinkligen Kastenwiderlagers gel ten die gleichen Grundlagen wie bei der Behandlung der rechtwinkligen Form. Fur die Biegeeinflusse der Plattenbauteile gel ten die Annahmen der Kirchhoffschen Plattentheorie mit der Erweiterung nach Reissner [3; 4; 6], nach der die Kirchhoffsche Normalenhypothese fallengelassen wird. Fur die Berucksichtigung der Verformungseinflusse der Scheiben gelten die Voraussetzungen des ebenen Spannungszustandes der Scheibe. Uber Einzelheiten dieser Berechnungsansătze siehe [15]. 2.3 Besondere Angaben zur Durchfiihrung der Berechnung Fur die DurchfUhrung der Berechnung wurden die einzelnen Wănde des Tragwerkes durch dickwandige ebene Schalen idealisiert. Die Dicke der Fliigelwănde betrăgt wieder, wie beim rechtwinkligen Widerlager, 85 % derjenigen der Widerlagerwand, Abweichungen sind innerhalb einer Toleranz von ± 10 % zulăssig. Ais Plattenelement wurde das gleiche Element aus der Berechnung des rechtwinkligen Widerlagers gewăhlt, es basiert auf dem Hybrid-Verfahren mit Ansatzfunktionen fUr die Spannungen nach [7]. Dieses Element ist in [5] genauer beschrieben worden. Ais Scheibenelement gelangte das Rechteckelement nach Pian und Sumahari [14] zur Anwendung. Im folgenden sei das Verfahren zur Herleitung der speziellen Ansătze dieses Elementes beschrieben: y mit: U il. Us Verschiebungen am Rond Sa. Si Scheibenkrefte om Rond -+----------------~--x Dild 2 Randpunkt und Verschiebung 2 Das Element basiert auf dem Hybridverfahren mit Ansatzfunktionen fUr die Spannun gen. Die Lasungsansătze werden wieder nach dem Prinzip vom Minimum der Komplementărenergie erarbeitet. HierfUr seien die erforderlichen Ansătze in Ergăn­ zung zu [5] im folgenden dargestellt: FUr eine Scheibe, bei der auf dem gesamten Rand Verschiebungen und im Innern Spannunsg en vorgegeben sind, IăBt sich die Komplementărenergie im Koordinatensy stern li, nach Bild 2 in folgender Form schreiben: (1) Hierin bedeuten: P SchnittgraBenvektor im Innern, Px, y) = {Sxx ' Syy; Sxy 1T E Elastizitătsmatrix fUr isotropes Material j E.t 1 111 E=-- Il 1-112 ~-r---r~I-;-1l mit E Elastizitătsmodul t Dicke der Scheibe Il Querkontraktionszahl T SchnittgraBenvektor auf dem Rand, T = {S_, S~l T u s u vorgegebener Randverschiebungsvektor,o = {u -, u ~l T u s s mit u îi', u s Verschiebungen in Richtung der Achsen li, FUr die Diskretisierung zur Erlangung der Finite-Elemente-Darstellungen wird fUr ~ der folgende, dem Plattenelement analoge Ansatz gewăhlt: Z· A (2) 1 mit Zi Vektor der Ansatzfunktionen Qi im Innern ni einzelne Ansatzfunktionen der Elementflăche ni = {Sxx, i Syy, i Sxy, ilT A Vektor der freien Ansatzkoeffizienten 3 Fur den SchnittgroBenvektor am Rand gilt: T= Zr' A (3) Zr ist mit Zi festgelegt. Den Răndern wird ein Verschiebungsfeld zugewiesen, das in Abhăngigkeit von den Knotenverschiebungen gegeben ist: u = y. A (4) = mit A Vektor der Knotenverschiebungen y = Vektor der Ansatzfunktionen fUr die Randverschiebungen Durch Einsetzen von (2), (3) und (4) in (1) ergibt sich: =.!... II AT·k.A_AT·I·A (5) e 2 Wendet man das Prinzip der Komplementărenergie auf (5) an, so gilt: alle O=--=k· A -1· A a AT oder A =k-I. 1· A (6) Eingesetzt in (5) ergibt sich dann 1 T lle=-' A ·K·A (7) 2 mit der Steifigkeitsmatrix: f und k = zŢ [ErI. Zi" dA A I=fz~Y'ds Das verwendete Element ist ein Rechteckelement mit den Elementknoten CD, @, Q) und @) und der FIăche a. Jeder Knoten hat u- und v-Verschiebungsfreiheitsgrade. Fur die Randverschiebung wird eine lineare Verteilung angenommen, also z.B. die Verschiebung up des Punktes P am Rand @-Q). y,v -1------------_ X,U DUd 3 Element und zugehtirige Verschiebung 4 FUr den Spannungsansatz im Innern wurde folgender Ansatz gewăhlt: Al Sxx A2 =r~l Syy A3 (2) A4 Sxy A5 P z· A 1 Yl Y3 _._.- /:1 ~ BUd 4 Bezugssystem Da~ Bezugssystem fUr die Berechnung ergibt sich nach Bild 4. Die GroBe der einzelnen Teilsysteme, die der Berechnung zugrunde gelegt worden sind, waren von den folgenden Parametern abhăngig: Ex =Ixlly; EZI =Iz/ly; EZ2=lz/ly Die KenngroBen der Parameter waren Ex = 1,2,3,4 und lOz = 0,50; 0,75; 1,00; 1,25, wobei sich die letzteren Werte auf das zugehorige rechtwinklige Widerlager beziehen, also nur die Grundwerte darstellen. FUr das schiefwinklige Widerlager ergeben sich diese Parameter in Abhăngigkeit von den tatsăchlichen FIUgelwandlăngen bei vorhan denem Winkel < 90°. Nach [1] betrăgt das UnterschiedsmaB der FIUgelwandlăngen 21:1 l:1=b/tana mit b Breite der Kappe im FIUgelwandbereich. Setzt man fUr b die Regelkappenbreite von 2,0 m ein, so ergeben sich fUr die verwendeten Winkel von 75°, 60° und 45° die nachstehend ausgewiesenen, verzerrten Seitenverhăltnisse der Fliigelwănde, wenn die Hohe der Widerlagerwand mit 4,80 m festgeschrieben bleibt. 5

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Professor Dipl.-Ing. Karl Heinz Holst lehrt an der Fachhochschule Lübeck im Studiengang Bauingenieurwesen
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