Schlüsseltechnologie Mathematik: Einblicke in aktuelle Anwendungen der Mathematik

186 Pages·2002·9.39 MB·German

by  Prof. Dr. Hans Josef Pesch (auth.)

Mathematik far Ingenieure und Naturwissenschaftler
Hans Josef Pesch
Schlusseltechnologie Mathematik
Hans Josef Pesch
Schlusseltechnologie
Mathematik
Einblicke in aktuelle Anwendungen der Mathematik
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig' Wiesbaden
Die Deutsche Bibliothek - ClP-Einheitsaufnahme
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Das Lehrwerk wurde 1972 begrundel und wird herausgegeben von:
Prof. Dr. Otfried Beyer, Prof. Dr. Horst Erfurth, Pro!. Dr. Christian GroOmann, Prof. Dr. Horst Kadner,
Pro!. Dr. Karl Manteuffel, Prof. Dr. Manfred Schneider, Prof. Dr. Gunter Zeidler
Prof. Dr. Hans oJsef Pesch
Geboren 1949 in Dormagen am Rhein. Studium der Mathematik mit Nebenfach Physik an der UniversiUiI Koln
(1968-1974). Danach bis 1995 Wissenschaftlicher Assislent, Akademischer (Ober-)Rat, Privatdozent und auBer
planmaBiger Professor an der TU Munchen (Promotion 1978, Habilitation 1986). Gastprofessor an der University of
California in San Diego 1987. Von 1988 bis 1989 Vertretung einer Professur fUr Mathematik und theorelische
Grundlagen der Programmierung an der Universilal der Bundeswehr MOnchen. Von 1995 bis 1999 C4-Professor
fUr Numerische Mathematik an der TU Clausthal. Seit 1999 lehrstUhlinhaber fUr Ingenieurmathematik an der
Universitat 8ayreuth. Forschungsaufenthalte in Berkeley, BlacksburglVirginia, Maskau, Pisa, San Diego, Stanford
und Warschau. Zahlreiche interdisziplinare Drittmittelprojekte.
Aile Rechte vorbehalten
C S. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2002
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jedermann benutzt werden dorften.
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001: 10.10071 978-3-322-89219-5
Warum Mathematik?
Dieses Buch wurde von Zuhorern einer Reihe von Vortragen angeregt, die ich zu verschiedenen
Anliissen1 vor Schiilerinnen und Schiilern, vor Studentinnen und Studenten, vor Lehrerinnen
und Lehrern, vor Kolleginnen und Kollegen anderer Fachrichtungen, vor interessierten Menschen
unterschiedlicher Profession gehalten habe.
Mit diesem Buch wird versucht, jene Vorurteile abzubauen, die weitgehend die Vorstellun
gen von Mathematik in unserer Gesellschaft und damit auch in den Augen junger Menschen
pragen. Denn fragt man die Erstsemester, die nach der Inaugurationsfeier an der Universitat
Bayreuth - und anderswo diirfte es nicht anders sein - beim Bier einen erst en Kontakt zu
ihren Professoren bekommen, warum sie denn Mathematik studieren, so erhalt man i. W. nur
eine Antwort: "Mathematik hat mir schon immer SpajJ gemacht." "lch habe mich schon immer
fur Mathematik interessiert" - oder so ahnlich. Eine Entscheidung aus dem Bauch heraus -
oft nicht die schlechteste! Fragt man jedoch bei der gleichen Veranstaltung diejenigen, die sich
fUr Informatik, Physik oder eine Ingenieurwissenschaft eingeschrieben haben, ob sie irgendwann
einmal einen mathematischen Studiengang in die engere Wahl gezogen haben, bekommt man
nicht selten ein "Ja" zu horen. Auf die Frage, warum denn aber die Entscheidung nicht auf Ma
thematik gefallen sei, hort man i. W. auch nur eine Antwort: ,,1st denn Mathematik uberhaupt
zu etwas nutze?" "Was mach en Mathematiker uberhaupt?" Berechtigte Fragen, denn jeder muss
mit den erworbenen Kenntnissen sein Auskommen verdienen.
In den nicht bzw. nicht korrekt gegebenen Antworten auf diese Fragen liegt moglicherweise
einer der Griinde, warum die Hochschulen in Deutschland seit vielen Jahren einen Riickgang der
Studierendenzahlen in mathematischen Studiengangen beklagen. Aber auch die Einschreibun
gen fUr physikalische und ingenieurwissenschaftliche Studiengange sind z. T. ahnlich dramatisch
zuriickgegangen. In all diesen Studiengangen ist Mathematik wesentlicher Bestandteil der Aus
bildung. AIle diese Studienfacher gelten gemeinhin als schwierig. Mag man sich heute nicht mehr
geistig fordern? Oder ist es die in unserer Gesellschaft weitverbreitete Technikfeindlichkeit, die
junge Menschen davon abhalt, sich Mathematik, Natur- oder Ingenieurwissenschaften zuzuwen
den?
1m Gegensatz zu den oben genannten Studiengangen steigen die Anfangerzahlen in der Infor
matik scheinbar unaufhorlich. Auch dort ist Mathematik wesentlicher Bestandteil der Grundaus
bildung, auch wenn mathematische Anteile in der Ausbildung angehender Informatiker(innen)
zunehmend zuriickgenommen werden. Einen Mangel an Informatikerinnen und Informatikern
haben aber sogar unsere Politiker bemerkt. Bei den derzeitig groBen Anfangerzahlen im Fach
Informatik - hier scheint die Werbung durch die veroffentlichte Meinung zu greifen - muss
1 wie dem 24. Jahrestag der Universitat Bayreuth am 27. November 1999, dem 29. Bayreuther Kolloqui
um Mathematik-Didaktik am 23. Februar 2000, an den Tagen der Forschung der Universitat Bayreuth im Juni
1999 und Juli 2000, vor dem Internationalen Club fUr die Universitat Bayreuth am 14. Februar 2001, vor dem
Mathematik-Verein Q.E.D., der sich in erster Linie aus Preistragern des Bundes-und Landeswettbewerbs Mathe
matik zusammensetzt, in Ingolstadt am 30. Oktober 2000 und in Bamberg am 5. Januar 2002, sowie an diversen
Schulen in naherer und weiterer Umgebung Bayreuths und in friiheren Jahren bei ahnlichen Veranstaltungen an
meinen friiheren Wirkungsstatten, den Technischen Universitaten Miinchen und Clausthal
6 Warum Mathematik'?
man sich jedoch fragen, wie lange dieser Mangel noch anhalten wird.
Welche Griinde fUr den beangstigenden Einbruch der Studierendenzahlen in Mathematik,
Physik und Ingenieurwissenschaften auch maBgebend sein mogen, dieses Buch soIl Sie, liebe Le
serin, lieber Leser, von der Niitzlichkeit und vielfaltigen Anwendbarkeit der Mathematik iiber
zeugen. Mathematik ist nicht nur eine klassische Kulturwissenschaft und hohes Kulturgut. Sie
ist nicht nur gepragt durch die SchOnheit und Eleganz ihrer Schliisse - hochstes Geistestraining
- , sondern sie durchdringt immer mehr Bereiche unseres Lebens: Sie ist eine Querschnitts
wissenschaft, die zunehmend in anderen Wissenschaften zur Anwendung kommt. Zurecht wird
daher gefordert, der Mathematik in der Schulausbildung wieder einen hOheren Stellenwert zuzu
schreiben, - und dies nicht nur angesichts des schlechten Abschneidens deutscher Schiilerinnen
und Schiiler bei internationalen Leistungsvergleichen.
"Warum Mathematik?" stand fUr unse
re Vorfahren auBer Frage: Man schrieb das
A
Jahr 1696. - Der Mathematiker Johann
Bernoulli - aus der beriihmten Base
ler Mathematiker-Dynastie - forderte mit
seiner spater beriihmt gewordenen Preis
frage die Mathematiker seiner Zeit heraus:
Welche Kurve verbindet zwei in einer Ebe
ne vorgegebene Punkte A und B, so dass
eine kleine Kugel M, eine "Perle", auf ihr
unter dem Einfiuss der Schwerkraft, unter
Vernachlassigung der Reibung, in kiirzes
ter Zeit hinabrollt? Johann Bernoulli stieB
mit dieser Frage das Tor zu einem neuen
Gebiet der Mathematik auf: der Variati
onsrechnung. Obwohl jenseits des Stoffes,
der in Leistungskursen an Hoheren Schu
len unterrichtet wird, lasst sich Johann
Bernoullis Losungsweg sehr wohl mit den
Mitteln der Schulmathematik nachvollzie
hen. Und Johann Bernoulli ahnte es schon:
Kurve kiirzester Fallzeit
"Damit Liebhaber solcher Dinge Lust be
kommen, sich an die Losung dieses Problems zu wag en, mogen sie wissen, dass es nicht, wie es
scheinen konnte, blosse Speculation ist und keinen praktischen Nutzen hat. Vielmehr erweist es
sich sogar, was man kaum glauben sollte, auch fur andere Wissenszweige, als die Mechanik, sehr
nutzlich. " Schnell kam das neue Gebiet der Mathematik zur Bliite. Die beriihmtesten Mathema
tiker ihrer Zeit haben daran mitgewirkt. Stets brachten neue Fragestellungen neue Erkenntnisse;
neue Gebiete kamen hinzu: die Optimalen Steuerungen und die Theorie der Differentialspiele.
Und die Herausforderungen von heute und morgen sind ohne die Numerische Mathematik mit
ihren schnellen Rechenverfahren, ohne Kenntnisse in Informatik fUr eine effiziente Implementie
rung sowie ohne Hochleistungsrechner nicht zu bewaltigen.
Heute wiirde man Johann Bernoullis Preisfrage so stellen: Langs welcher Kurve zwischen
zwei gegebenen Raumpunkten benotigt ein Industrieroboter die geringste Verfahrzeit? Langs
welcher Flugbahn von der Internationalen Raumstation zum Landeplatz auf der Erde heizt
sich ein Raumfahrzeug minimal auf? Wie muss man einen verfahrenstechnischen Prozess heizen
oder kiihlen, damit man moglichst schnell moglichst groBe Mengen eines Produktes in moglichst
Warum Mathematik? 7
bester Qualitat erhalt? Wie muss man ein Unternehmen lenken, damit bei gegebenen okonomi
schen Rahmenbedingungen der Gewinn maximal wird? Welches sind die sichersten Steuerungen
fUr Verkehrsflugzeuge beim Landeanflug unter hohem Flugaufkommen, bei drohenden Zusam
menstOBen oder beim Durchfliegen gefahrlicher Fallwinde? Ohne Mathematik lassen sich all diese
Fragen nicht beantworten!
Doch Vorsicht, liebe Leserin, lieber Leser! 1m vorliegenden Buch kommen auch Formeln vor;
sie konnen iiberlesen werden, miissen es aber nicht. Daher mochte ich einige Hinweise geben:
Dieses Buch informiert tiber einige Teilgebiete der modernen Mathematik. Dabei stehen immer
die Anwendbarkeit der Mathematik und ihr Potential als eine Schliisseltechnologie der Zukunft
im Vordergrund. Fiir das grundsatzliche Verstandnis spielt es hier nur eine untergeordnete Rolle,
ob aIle Formeln verstanden werden. Bitte fassen Sie, liebe Leserin, lieber Leser, komplizierte
Formeln einfach als abstrakte Bilder auf! An einigen Stellen sind auch Hinweise zu finden, falls
"langere" Herleitungen zur naheren Erlauterung mathematischer Sachverhalte iibersprungen
werden konnen.
All jene, die sich mit Mathematik aber niiher beschaftigen wollen, sollten versuchen, solchen
Hinweisen moglichst nicht zu folgen. Man lasse sich bitte auch nicht dadurch abschrecken, dass
mathematische Methoden verwendet werden, die nicht Gegenstand des Stoffumfanges eines Lei
stungskurses in Mathematik an Hoheren Schulen sind. Ich habe mich bemiiht, diese Methoden
so klar wie moglich darzustellen, bin mir aber sicher, dass ich als Absolvent eines altsprachlichen
Gymnasiums vor meinem Studium auch nicht in der Lage gewesen ware, alles zu verstehen. Das
Buch ist aber so geschrieben, dass partielles Nichtverstehen nicht das Verstandnis der Botschaft
tangiert, die ich Ihnen vermitteln mochte. 1m iibrigen sind aIle Kapitel bis auf das dritte von
einander unabhangig lesbar (fUr das dritte Kapitel sollte man das zweite vorher gelesen haben).
Das Buch ist auch als Motivationshilfe fUr jene gedacht, die sich in den mathematischen
Vorlesungen der Anfangssemester befinden und frustriert sind, weil sie sich nicht vorstellen
konnen, mit dem so schwer erworbenen Wissen jemals ihr Brot zu verdienen und sich daher
standig fragen: "Warum?" - "Wozu?" Diese Leser(innen) sollten sich bemiihen, ihr wachsendes
Wissen zu nutzen, um den ausgefUhrten mathematischen Schliissen schrittweise zu folgen.
Ich kann mich noch sehr gut an meine eigenen Erfahrungen von vor fast 35 Jahren erinnern,
als auch ich mich in den Vorlesungen immer wieder gefragt habe: "Warum?" - "Wozu?" Mich
brachten diese lange unbeantwortet gebliebenen Fragen damals fast an den Rand der Aufgabe des
Mathematikstudiums. Aber ich hatte Gliick! 1m dritten Semester begegnete ich meinem spateren
akademischen Lehrer, der, soeben von der University of California in San Diego nach Deutsch
land zuriickgekehrt, an der Universitat KOln in seiner Vorlesung "Numerische Mathematik" von
den Beitragen der Mathematik zu den erst en bemannten Mondlandungen des Apollo-Programms
der NASA berichtete: Es war das Jahr 1969. Seine Beziehungen zum "Deutschen Zentrum fUr
Luft- und Raumfahrt" in Oberpfaffenhofen - damals hieB es noch "Deutsche Forschungs- und
Versuchsanstalt fUr Luft- und Raumfahrt" - ermoglichten uns seinerzeit einen direkten Zugang
zu mathematischen Aufgabenstellungen aus dem faszinierenden Gebiet der Luft- und Raum
fahrt: Aufgabenstellungen, die uns in unseren Diplomarbeiten forderten, tief befriedigten und
deren erfolgreiche Bearbeitung uns groBes Selbstvertrauen gab. Noch heute schlagt mich dieses
interessante Gebiet immer wieder in seinen Bann; Sie werden es beim Lesen merken.
Das Buch wendet sich aber auch an Kolleginnen und Kollegen an den Hoheren Schulen und
an Kolleginnen und Kollegen, die an den Universitaten die Anfangervorlesungen in Analysis
halten. Ihnen wird hiermit Begleitmaterial fUr Kurse bzw. Proseminare an die Hand gegeben,
8 W arum Mathematik?
um das allseits vorhandene Defizit auszugleichen: "Warum Mathematik?"
Bei der Auswahl der Themen habe ich mich von der studentischen Sicht leiten lassen. Alle
Anwendungsbeispiele stammen, mit wenigen Ausnahmen, aus den fast 90 Diplomarbeiten, den
gut 20 Doktorarbeiten sowie den drei Habilitationen, an deren Betreuung ich mitgewirkt habe
bzw. fUr die ich verantwortlich war. Auf die Angabe spezifischer Fachliteratur wurde verzichtet,
nicht jedoch auf allgemeinbildende Literatur zu den Themen. Dariiber hinaus sind zahlreiche
lnternet-Adressen mit weiteren lnformationen angegeben. Unter der lnternet-Adresse meines
Lehrstuhls
http://www.uni-bayreuth.de/departments/ingenieurmathematik/
schluesseltechnologie-mathematik.html
erscheinen standig aktualisierte lnformationen und Erganzungen zu diesem Buch.
An dieser Stelle mochte ich die Gelegenheit nutzen, mich bei den vielen Menschen zu be
danken, die zu diesem Buch beigetragen haben. Einen mochte ich dabei besonders hervorheben:
meinen akademischen Lehrer, Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. multo Roland Bulirsch, der es nicht nur
"auf dem Gewissen hat", dass ich seinerzeit mein Studium nicht abgebrochen habe, sondern
der mich wissenschaftlich gepragt und ein Vierteljahrhundert lang gefOrdert hat. Seinen star
ken Einfluss auf dieses Buch mochte ich hier dankbar herausstellen. Viele der Themengebiete
entspringen gemeinsam betreuten Diplom-, Doktor- und Habilitationsarbeiten.
Dank gebiihrt aber auch allen meinen ehemaligen Diplomanden, Doktoranden und Habilitan
den, die mir durch ihre Kreativitat und ihr Engagement nicht nur groBe Freude bereitet, sondern
durch ihre Arbeiten erheblich zur inhaltlichen Substanz dieses Buches beigetragen haben. lhre
Zahl ist so erheblich, dass ich sie leider nur im Quellen- und Abbildungsnachweis des Anhangs
einzeln nennen kann.
Danken mochte ich aber auch meinen ehemaligen Kollegen und "Doktorbriidern", Herrn
Prof. Dr. Hans Joachim Oberle von der Universitat Hamburg, der mir sein Anwendungspro
blem "Erde-Mars-Transfer" zur VerfUgung gestellt hat, und Herrn Privatdozent Dr.-lng. Rainer
Callies von der Technischen Universitat Miinchen fUr sein Anwendungsproblem "Mission zum
Asteroiden 4386 Liist". Ferner mochte ich meinen lngenieur-Kollegen, den Herren Prof. Dr.
lng. Gottfried Sachs von der Technischen Universitat Miinchen, Prof. Dr. Klaus-H. Well von
der Universitat Stuttgart und Prof. Dr. Eberhard P. Hofer von der Universitat Ulm sowie dem
Sprecher des Vorstandes der Krusche Lagertechnik AG aus Wartenberg/Obb., Herrn Dr. Mirko
Doerk, und ihren jeweiligen Mitarbeitern fUr einige der zur Verfiigung gestellten Abbildungen
danken, insbesondere fUr die immense Arbeit, die erst get an werden musste, bevor solche Ab
bildungen entstehen konnten.
SchlieBlich mochte ich noch Herrn Jiirgen WeiB yom Teubner-Verlag danken, der dieses Buch
projekt mit Engagiertheit und groBer Kenntnis begleitet hat.
Zum Schluss noch einen Hinweis zu den Abbildungen: Die schwarz-weiBen Abbildungen sind
in den laufenden Text eingegliedert und kapitelweise durchnummeriert; die Farbabbildungen F.l
bis F.15 sind im Anhang zusammengefasst.
Bayreuth, den 17. Juli 2002 Hans Josef Pesch
Inhaltsverzeichnis
1 Mathematik: Eine Herausforderung fiir die Gesellschaft? 11
1.1 Das Bild der Mathematik in der Gesellschaft 11
1.2 Mathematik in Natur-, Technik- und Wirtschaftswissenschaften 14
1.3 Berufschancen fUr Studierende mathematischer und mathematikrelevanter
Studiengange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Die Brachistochrone: Eine Herausforderung des 17. Jahrhunderts 19
2.1 Aus einem Bruderzwist geboren: Die Preisfrage des Johann Bernoulli . 19
2.2 Ein "Lichtblitz" von Fermat: Johann Bernoullis Lasung 23
2.3 Kampf urn die Existenz: Antike Spuren ........ . 33
3 Neue mathematische Disziplinen: Herausforderungen fiir Generationen 37
3.1 Wettstreit zwischen Alter und Jugend: Die erste Bliite der Variationsrechnung . 37
3.2 Dem Kalten Krieg erwachsen: Das Maximumprinzip . . . . . . . . . . . . . .. 45
3.3 Mensch oder Computer? Mensch und Computer! Den Fortschritt bringt die Numerik 57
3.4 Herausforderungen fiir die Leser: Ubungsaufgaben ................. 64
4 Herausforderungen heute 73
4.1 Ramjet und Scramjet: Der "Sanger"- ein neues Raumtransportersystem 74
4.2 HeiB oder weit? Wiedereintritt eines Raumflugzeugs in die Lufthiille der Erde 78
4.3 Zeit oder Geld? Aufbruch zu fernen Welten ..... 81
4.4 Entstehen und Vergehen: Experimente im Weltraum 85
4.5 Pilot oder Autopilot? Automatische Fiihrung von Verkehrsflugzeugen . 90
10 Inhaltsverzeichnis
5 Herausforderungen morgen 97
5.1 Zeit und Geld: Optimale Bahnplanung von Industrierobotern 97
5.2 Hopp oder Topp? Virtuelle Testfahrten eines virtuellen Kraftfahrzeugs 100
5.3 Masse und Zeit: Optimale Prozessfiihrung chemischer Anlagen . 103
5.4 Eigen- oder Fremdkapital? Steuerungsprobleme in der Okonomie 108
5.5 Schnell ohne Schwingungen: Schwere Lasten leicht genommen 115
6 Die ultimative Herausforderung: Rechnen gegen die Zeit 125
6.1 Echt schnell: Echtzeitsteuerung von Industrierobotern ... 126
6.2 Echt gefahrlich: Automatische Kollisionsvermeidung mit einem Geisterfahrer 127
6.3 Einfach genial: Flugzeuge des 21. Jahrhunderts 129
Fazit und Ausblick 131
Anhang 135
Losungen der Ubungsaufgaben 135
Quellen- und Abbildungsnachweis (u. a. eine Auswahl aktueller mathematischer
Diplomarbeiten, Dissertationen und Habilitationen) 161
Farbabbildungen . . 169
Literaturverzeichnis 177
N amen- und Sachwortverzeichnis 181
Kapitel 1
Mathematik: Eine Herausforderung fur die
Gesellschaft ?
Die Mathematik ist die iiJteste Wissenschaft1 und damit ein hohes Kulturgut der Menschheit.
Dennoch ist der allgemeine Kenntnisstand auf dem Gebiet der Mathematik so gering, wie wohl in
keinem anderen Schulfach, gemessen an der Zeitspanne zwischen der Entdeckung neuer mathe
matischer Erkenntnisse und ihrem Eingang in das Allgemeinwissen jener Bev61kerungsschichten,
die eine h6here Ausbildung haben genieBen k6nnen. Breite. Gesellschaftsschichten haben aus die
ser Diskrepanz fUr sich den SchluB gezogen, mit Ihrer Unkenntnis an mathematischem Wissen zu
kokettieren. Sicherlich, Mathematik ist ein schwieriges Fach und damit eine Herausforderung fUr
jeden. Diese Zeit-Diskrepanz ist aber auch eine Herausforderung fUr die Mathematiker als Teil
dieser Gesellschaft. Sie miissen (noch mehr) ihrer Bringschuld gegeniiber der Gesellschaft nach
kommen und ihr Fach der Offentlichkeit prasentieren. Peter Gritzmann, der derzeitige Prasident
der Deutschen Mathematiker-Vereinigung2, meint dazu: "Wenn wir es nicht schaffen, unser
Wirken, unsere Bedeutung transparent zu machen, dann wird Mathematik entweder ignoriert
oder bestenfalls von der Ignoranz als ,Zauberei' oder ,Magie' bestaunt." Und weiter: "Aber
Mathematik ist auch ein Instrument der Aufkliirung. Aufgekliirte Menschen lassen sich nicht so
Leicht manipulieren, von der Werbung, von Statistiken, von den Halbwahrheiten unserer Gesell
schaft." Auf der anderen Seite durchzieht die Mathematik als Querschnittswissenschaft fast alle
Bereiche unseres Lebens. Ohne Mathematik blieben uns auf immer viele Erkenntnisse der Natur
wissenschaften verborgen. Ohne Mathematik gabe es viele jener technischen Errungenschaften
nicht, die wir heute im taglichen Leben so selbstverstandlich nutzen. Ohne Mathematik gabe es
nicht die modernen Diagnosemethoden, mit denen der Arzt in das Innere unseres K6rpers sehen
kann. Diese Liste lieBe sich endlos fortfUhren.
Die Diskrepanz zwischen AuBenansicht und Innenansicht der Mathematik hat dazu gefiihrt,
dass die Zahl der Absolventen mathematischer Studiengange, ja selbst mathematikrelevanter
Studiengange, wie Physik, Ingenieurwissenschaften und Informatik, heute die Nachfrage der
Industrie, der Wirtschaft und der Schulen und Hochschulen nicht befriedigen kann - eine Her
ausforderung fUr uns alle.
1.1 Das Bild der Mathematik in der Gesellschaft
"Es sind immer die gleichen Tone: ,Horen Sie auf! Mit Mathematik konnen Sie mich ja
gen.' - ,Eine Qual, schon in der Schule. Keine Ahnung, wie ich damals durchs Abitur gekom
men bin.' - ,Ein Albtraum! Vollig unbegabt, wie ich nun mal bin.' - ,Die Mehrwertsteuer
kriege ich gerade noch hin, mit dem Taschenrechner. Alles andere ist mir zu hoch.' - ,Mathe
matische Formeln - das ist Gift fur mich, da schalte ich einfach abo '
1 Man kann tiber diese Aussage trefHich streiten. In einem Sinne waren uns unsere Urahnen aus den alten Hoch
kulturen weit voraus. Sie lieBen sich nicht durch "Schubladendenken" einengen: Mathematik, Astronomie, Physik
und Technik waren ihnen eins. Heute beginnen wir wieder, die Vorteile der Interdisziplinaritat neu zu entdecken,
wei! die zu losenden Probleme oft so komplex sind, dass nur interdisziplinare Zusammenarbeit erfolgversprechend
bei der Losung dieser Probleme ist.
2 Die Internet-Portale der Deutschen Mathematiker-Vereinigung: http://www . mathematik . uni -bielefeld. del
DMVI und http://wwll.mathematik.de/.
H. J. Pesch, Schlüsseltechnologie Mathematik
© B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2002