Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra (Schaum's Outlines)

425 Pages·1991·2.61 MB·English

by  Seymour Lipschutz

Lipschutz−Lipson:Schaum’s Front Matter Preface © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:3)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:6)(cid:5) (cid:10)(cid:5)(cid:11) (cid:2)(cid:3) (cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:13) (cid:14)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:11) (cid:9)(cid:4)(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:4) (cid:5)(cid:3) (cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:2)(cid:5)(cid:7) (cid:17)(cid:5)(cid:6)(cid:13) (cid:15)(cid:18) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:13)(cid:2)(cid:12)(cid:5)(cid:7) (cid:9)(cid:5)(cid:12)(cid:19)(cid:8)(cid:6)(cid:15)(cid:20)(cid:3)(cid:21) (cid:6)(cid:4)(cid:22)(cid:20)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:21) (cid:9)(cid:14)
(cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:12)(cid:2)(cid:5)(cid:3)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:12)(cid:11) (cid:13)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:11)(cid:23) (cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:11)(cid:23) (cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:20)(cid:13)(cid:4)(cid:6) (cid:11)(cid:12)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:2)(cid:11)(cid:13)(cid:11)(cid:23) (cid:17)(cid:10)(cid:14)(cid:11)(cid:2)(cid:12)(cid:2)(cid:11)(cid:13)(cid:11)(cid:23) (cid:4)(cid:12)(cid:15)(cid:3)(cid:15)(cid:16)(cid:2)(cid:11)(cid:13)(cid:11)(cid:23) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:11)(cid:13)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:11)(cid:13)(cid:2)(cid:24)
(cid:12)(cid:2)(cid:5)(cid:3)(cid:11)(cid:23) (cid:5)(cid:16)(cid:15)(cid:3)(cid:8) (cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:11)(cid:25) (cid:26)(cid:10)(cid:2)(cid:11) (cid:6)(cid:4)(cid:22)(cid:20)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:13) (cid:6)(cid:4)(cid:27)(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:11) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:2)(cid:16)(cid:17)(cid:15)(cid:6)(cid:13)(cid:5)(cid:3)(cid:12)(cid:4) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:28)(cid:2)(cid:21)(cid:4) (cid:5)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:11) (cid:15)(cid:18) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:11)(cid:20)(cid:9)(cid:29)(cid:4)(cid:12)(cid:13) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:25)
(cid:26)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:19)(cid:2)(cid:11)(cid:21)(cid:4)(cid:11)(cid:2)(cid:8)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:20)(cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:30)(cid:13)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:19)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:5)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:5)(cid:7)(cid:12)(cid:15)(cid:20)(cid:6)(cid:11)(cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:15)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:5)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:13)(cid:15)(cid:5)(cid:7)(cid:7)
(cid:12)(cid:20)(cid:6)(cid:6)(cid:4)(cid:3)(cid:13) (cid:11)(cid:13)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:5)(cid:6)(cid:21) (cid:13)(cid:4)(cid:30)(cid:13)(cid:11)(cid:25) (cid:31)(cid:13) (cid:5)(cid:2)(cid:16)(cid:11) (cid:13)(cid:15) (cid:17)(cid:6)(cid:4)(cid:11)(cid:4)(cid:3)(cid:13) (cid:5)(cid:3) (cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:20)(cid:12)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3) (cid:13)(cid:15) (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:6)(cid:5) (cid:28)(cid:10)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:28)(cid:2)(cid:7)(cid:7) (cid:9)(cid:4) (cid:18)(cid:15)(cid:20)(cid:3)(cid:21) (cid:10)(cid:4)(cid:7)(cid:17)(cid:18)(cid:20)(cid:7) (cid:13)(cid:15) (cid:5)(cid:7)(cid:7)
(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:4)(cid:6)(cid:11)(cid:6)(cid:4)(cid:8)(cid:5)(cid:6)(cid:21)(cid:7)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:15)(cid:18)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:2)(cid:6) (cid:4)(cid:7)(cid:21)(cid:11)(cid:15)(cid:18)(cid:11)(cid:17)(cid:4)(cid:12)(cid:2) (cid:12)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:25)!(cid:15)(cid:6)(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:7)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:9)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:7)(cid:20)(cid:21)(cid:4)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:12)(cid:5)(cid:3)(cid:9)(cid:4)(cid:12)(cid:15)"(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:21)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:15)(cid:11)(cid:13)
(cid:6)(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:20)(cid:6)(cid:11)(cid:4)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:9)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:19)(cid:16)(cid:15)(cid:6)(cid:4)(cid:27)(cid:4)(cid:30)(cid:2)(cid:9)(cid:7)(cid:4)(cid:23)(cid:13)(cid:15)(cid:17)(cid:6)(cid:15)"(cid:2)(cid:21)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:11)(cid:4)(cid:18)(cid:20)(cid:7)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:19)(cid:15)(cid:18)(cid:6)(cid:4)(cid:18)(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:23)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:13)(cid:15)
(cid:11)(cid:13)(cid:2)(cid:16)(cid:20)(cid:7)(cid:5)(cid:13)(cid:4) (cid:18)(cid:20)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6) (cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:11)(cid:13) (cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:11)(cid:20)(cid:9)(cid:29)(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:25)
#(cid:5)(cid:12)(cid:10) (cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:6) (cid:9)(cid:4)(cid:8)(cid:2)(cid:3)(cid:11) (cid:28)(cid:2)(cid:13)(cid:10) (cid:12)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:11)(cid:13)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:11) (cid:15)(cid:18) (cid:17)(cid:4)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:13) (cid:21)(cid:4) (cid:3)(cid:2)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:23) (cid:17)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:2)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:15)(cid:6)(cid:4)(cid:16)(cid:11) (cid:13)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6) (cid:28)(cid:2)(cid:13)(cid:10)
(cid:2)(cid:7)(cid:7)(cid:20)(cid:11)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:2)"(cid:4) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6) (cid:21)(cid:4)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:2)(cid:17)(cid:13)(cid:2)"(cid:4) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:7)(cid:25) (cid:26)(cid:10)(cid:2)(cid:11) (cid:2)(cid:11) (cid:18)(cid:15)(cid:7)(cid:7)(cid:15)(cid:28)(cid:4)(cid:21) (cid:9)(cid:14) (cid:8)(cid:6)(cid:5)(cid:21)(cid:4)(cid:21) (cid:11)(cid:4)(cid:13)(cid:11) (cid:15)(cid:18) (cid:11)(cid:15)(cid:7)"(cid:4)(cid:21) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:14)
(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:7)"(cid:4)(cid:21)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:11)(cid:4)(cid:6)"(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:2)(cid:7)(cid:7)(cid:20)(cid:11)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:5)(cid:16)(cid:17)(cid:7)(cid:2)(cid:18)(cid:14)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:15)(cid:6)(cid:14)(cid:23)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:13)(cid:15)(cid:17)(cid:6)(cid:15)"(cid:2)(cid:21)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:2)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:15)(cid:18)(cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:2)(cid:12)
(cid:17)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:2)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:15)"(cid:2)(cid:13)(cid:5)(cid:7)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:18)(cid:18)(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:2)"(cid:4)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:25)$(cid:20)(cid:16)(cid:4)(cid:6)(cid:15)(cid:20)(cid:11)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:15)(cid:18)(cid:11)(cid:23)(cid:4)(cid:11)(cid:17)(cid:4)(cid:12)(cid:2)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:14)(cid:13)(cid:10)(cid:15)(cid:11)(cid:4)(cid:15)(cid:18)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:2)(cid:5)(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:15)(cid:6)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:23)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:7)(cid:20)(cid:21)(cid:4)(cid:21)
(cid:5)(cid:16)(cid:15)(cid:3)(cid:8) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:11)(cid:15)(cid:7)"(cid:4)(cid:21) (cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:25) (cid:26)(cid:10)(cid:4) (cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:14) (cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:11) (cid:11)(cid:4)(cid:6)"(cid:4)(cid:5)(cid:11) (cid:5) (cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:4) (cid:6)(cid:4)"(cid:2)(cid:4)(cid:28)(cid:15)(cid:18) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:7) (cid:15)(cid:18) (cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:10)
(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:25)
(cid:26)(cid:10)(cid:4) (cid:6)(cid:11)(cid:13) (cid:13)(cid:10)(cid:6)(cid:4)(cid:4) (cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:11) (cid:13)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:13) "(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:15)(cid:6)(cid:11) (cid:2)(cid:3) #(cid:20)(cid:12)(cid:7)(cid:2)(cid:21)(cid:4)(cid:5)(cid:3) (cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:12)(cid:4)(cid:23) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:30) (cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:23) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:16)(cid:11) (cid:15)(cid:18) (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:4)(cid:22)(cid:20)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:25)
(cid:26)(cid:10)(cid:4)(cid:11)(cid:4) (cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:11) (cid:17)(cid:6)(cid:15)"(cid:2)(cid:21)(cid:4) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:16)(cid:15)(cid:13)(cid:2)"(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:2)(cid:12) (cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:20)(cid:13)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:7) (cid:13)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:11) (cid:18)(cid:15)(cid:6) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:5)(cid:9)(cid:11)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:13) (cid:2)(cid:3)"(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:2)(cid:8)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3) (cid:15)(cid:18) "(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:15)(cid:6)
(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:12)(cid:4)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:16)(cid:5)(cid:17)(cid:17)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:11) (cid:28)(cid:10)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:18)(cid:15)(cid:7)(cid:7)(cid:15)(cid:28)(cid:25) %(cid:18)(cid:13)(cid:4)(cid:6) (cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:11) (cid:15)(cid:3) (cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:6) (cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:20)(cid:12)(cid:13) (cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:12)(cid:4)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:15)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:15)(cid:8)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:2)(cid:13)(cid:14) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:15)(cid:3)
(cid:21)(cid:4)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:16)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:13)(cid:11)(cid:23)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:2)(cid:11)(cid:5)(cid:21)(cid:4)(cid:13)(cid:5)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:20)(cid:11)(cid:11)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:15)(cid:18)(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:3)"(cid:5)(cid:7)(cid:20)(cid:4)(cid:11)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:3)"(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:15)(cid:6)(cid:11)(cid:8)(cid:2)"(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:12)(cid:15)(cid:3)(cid:21)(cid:2)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:6)(cid:4)(cid:17)(cid:6)(cid:4)(cid:11)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:5)
(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:17)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:15)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:21)(cid:2)(cid:5)(cid:8)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:20)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:14)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:20)(cid:21)(cid:14)(cid:15)(cid:18)"(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:15)(cid:20)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:3)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:12)(cid:5)(cid:7)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:11)(cid:23)(cid:11)(cid:17)(cid:4)(cid:12)(cid:2) (cid:12)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:14)(cid:23)
(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:3)(cid:8)(cid:20)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:23)&(cid:15)(cid:6)(cid:21)(cid:5)(cid:3)(cid:23)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:12)(cid:5)(cid:3)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:12)(cid:5)(cid:7)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:11)(cid:25)(cid:1)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:11)(cid:12)(cid:15)"(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:18)(cid:20)(cid:3)(cid:12)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:21)(cid:20)(cid:5)(cid:7)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:12)(cid:4)’((cid:23)
(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:9)(cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:23)(cid:22)(cid:20)(cid:5)(cid:21)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:12)(cid:5)(cid:3)(cid:21))(cid:4)(cid:6)(cid:16)(cid:2)(cid:13)(cid:2)(cid:5)(cid:3)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:4)(cid:7)(cid:5)(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:13)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:13)(cid:11)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:17)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:15)(cid:6)(cid:11)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:20)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:12)(cid:4)(cid:11)(cid:25)*(cid:15)(cid:6)
(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:23) (cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:4) (cid:2)(cid:11) (cid:5)(cid:3) (cid:5)(cid:17)(cid:17)(cid:4)(cid:3)(cid:21)(cid:2)(cid:30) (cid:15)(cid:3) (cid:17)(cid:15)(cid:7)(cid:14)(cid:3)(cid:15)(cid:16)(cid:2)(cid:5)(cid:7)(cid:11) (cid:15)"(cid:4)(cid:6) (cid:5) (cid:4)(cid:7)(cid:21)(cid:25)
(cid:26)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:2)(cid:6)(cid:21)(cid:4)(cid:21)(cid:2)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:10)(cid:5)"(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:17)(cid:4)(cid:21)(cid:5)(cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:2)(cid:12)(cid:5)(cid:7)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:15)(cid:3)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:25)+(cid:17)(cid:4)(cid:12)(cid:2) (cid:12)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:14)(cid:23)
(cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:5)(cid:9)(cid:11)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:13) (cid:3)(cid:15)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3) (cid:15)(cid:18) (cid:5) (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:16)(cid:5)(cid:17) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:2)(cid:13)(cid:11) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:30) (cid:6)(cid:4)(cid:17)(cid:6)(cid:4)(cid:11)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3) (cid:5)(cid:17)(cid:17)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:11) (cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:15)(cid:6)(cid:4) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:16)(cid:15)(cid:13)(cid:2)"(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:11) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:11)(cid:13)(cid:20)(cid:21)(cid:14) (cid:15)(cid:18)
(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:3)"(cid:5)(cid:7)(cid:20)(cid:4)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:3)"(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:15)(cid:6)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:13)(cid:10)(cid:4) (cid:21)(cid:2)(cid:5)(cid:8)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:2),(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3) (cid:15)(cid:18) (cid:16)(cid:5)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:4)(cid:11) -(cid:20)(cid:3)(cid:21)(cid:4)(cid:6) (cid:11)(cid:2)(cid:16)(cid:2)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:13)(cid:14).(cid:25) (cid:26)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:4) (cid:5)(cid:6)(cid:4) (cid:5)(cid:7)(cid:11)(cid:15) (cid:16)(cid:5)(cid:3)(cid:14)
(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:2)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:7) (cid:11)(cid:15)(cid:7)"(cid:4)(cid:21)(cid:5)(cid:3)(cid:21) (cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:14) (cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:25)
*(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:14)(cid:23)(cid:28)(cid:4)(cid:28)(cid:2)(cid:11)(cid:10)(cid:13)(cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:5)(cid:18)(cid:18)(cid:15)(cid:18)(cid:13)(cid:10)(cid:4)!(cid:12)/(cid:6)(cid:5)(cid:28)(cid:24))(cid:2)(cid:7)(cid:7)+(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:20)(cid:16)0(cid:11)1(cid:20)(cid:13)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)+(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:11)(cid:23)(cid:4)(cid:11)(cid:17)(cid:4)(cid:12)(cid:2)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:14)2(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:5)(cid:6)(cid:5)/(cid:2)(cid:7)(cid:11)(cid:15)(cid:3)(cid:23)
(cid:18)(cid:15)(cid:6) (cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:2)(cid:6) (cid:20)(cid:3)(cid:18)(cid:5)(cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:8) (cid:12)(cid:15)(cid:15)(cid:17)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:15)(cid:3)(cid:25)
+#3!145(cid:1)(cid:31)6+7)4(cid:26)8
!%57 (cid:1)%5+ (cid:1)(cid:31)6+1$
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:8)
(cid:17) (cid:17)
(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15) (cid:16)(cid:17) (cid:7) (cid:18)(cid:17)(cid:19) (cid:1) (cid:20)
(cid:21)(cid:22)(cid:18)(cid:12)(cid:16)(cid:18)(cid:23) (cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
(cid:1)(cid:2)(cid:1) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:7)(cid:4)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:5)(cid:9)(cid:10) (cid:6)(cid:8) (cid:11)(cid:8)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:8)(cid:15) (cid:5) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:17) (cid:8)(cid:14)(cid:3) (cid:12)(cid:10) (cid:18)(cid:9) (cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:19)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10) (cid:5)(cid:14)(cid:21)
(cid:10)(cid:20)(cid:18)(cid:10)(cid:16)(cid:4)(cid:12)(cid:22)(cid:6)(cid:10)(cid:23) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:8)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4) (cid:12)(cid:10) (cid:18)(cid:9) (cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14) (cid:8)(cid:18)(cid:24)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:10) (cid:12)(cid:14) (cid:22)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:16)(cid:10)(cid:25) (cid:26)(cid:3) (cid:21)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:20)(cid:10)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:5)(cid:9)(cid:10) (cid:18)(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:25)
(cid:27)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:7)(cid:3) (cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:20)(cid:11)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:21)(cid:3)(cid:4) (cid:12)(cid:10) (cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:5)(cid:4) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:4)(cid:9) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:28)(cid:3)(cid:19)(cid:21) (cid:8)(cid:15) (cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19) (cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:23)
(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:6)(cid:25)(cid:29)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:7)(cid:12)(cid:19)(cid:19)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:28)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:8)(cid:15)(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:30)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:10)(cid:25)
(cid:31)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:30)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:8)(cid:20)(cid:4) (cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4) (cid:28)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:1)(cid:25)
(cid:19)(cid:6)(cid:2)(cid:8)(cid:20)!(cid:2) (cid:7)(cid:3)(cid:7)(cid:12)(cid:19)(cid:19) (cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:16)(cid:6) (cid:8)(cid:20)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:3)(cid:10) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:16)(cid:2)(cid:5)(cid:22)(cid:6)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:10)(cid:3) (cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:3) (cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11) (cid:6) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
(cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11) (cid:10)(cid:23) (cid:11)(cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:8)(cid:15) (cid:8)(cid:20)(cid:4) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10) (cid:5)(cid:19)(cid:10)(cid:8) (cid:5)(cid:22)(cid:22)(cid:19)(cid:9) (cid:6)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:10)(cid:3) (cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:3)(cid:10) (cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:3) (cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11) (cid:10)(cid:8)(cid:11)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:18)(cid:12)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:9) (cid:28)(cid:3)(cid:19)(cid:21) (cid:6)(cid:25)
(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:16)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:13)
"(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:7)(cid:3)(cid:12)!(cid:2)(cid:6)(cid:10) #(cid:12)(cid:14) (cid:22)(cid:8)(cid:20)(cid:14)(cid:21)(cid:10)$ (cid:8)(cid:15) (cid:3)(cid:12)!(cid:2)(cid:6) (cid:10)(cid:6)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:19)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:10) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:17)
%&’(cid:1) %(&(cid:1) %)&(cid:1) %*)(cid:1) %+,(cid:1) %)&(cid:1) %’((cid:1) %-*
(cid:29)(cid:14)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:19)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:20)(cid:10)(cid:12)(cid:14)!(cid:8)(cid:14)(cid:19)(cid:9)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:11)(cid:18)(cid:8)(cid:19)(cid:23)(cid:10)(cid:5)(cid:9)(cid:7)(cid:23)(cid:18)(cid:20)(cid:6)(cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2)(cid:21)(cid:12)(cid:15)(cid:15)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:20)(cid:18)(cid:10)(cid:16)(cid:4)(cid:12)(cid:22)(cid:6)(cid:10).(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)
(cid:7) (cid:1) (cid:7) (cid:1) (cid:7) (cid:1) (cid:7) (cid:1) (cid:7) (cid:1) (cid:7) (cid:1) (cid:7) (cid:1) (cid:7)
% ( * ) & ’ + ,
(cid:29)(cid:18)(cid:10)(cid:3)(cid:4)(cid:13)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:3)(cid:5)(cid:16)(cid:2) (cid:10)(cid:20)(cid:18)(cid:10)(cid:16)(cid:4)(cid:12)(cid:22)(cid:6) (cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:3) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:19)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:25) /(cid:8)(cid:4) (cid:3)(cid:30)(cid:5)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:23)
(cid:7) (cid:1)%&’(cid:1) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:15)(cid:12)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:1) (cid:7) (cid:1)%(&(cid:1) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)
% (
"(cid:20)(cid:16)(cid:2) (cid:5) (cid:19)(cid:12)(cid:10)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:13)(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:23)
(cid:7)(cid:1)(cid:2)(cid:7) (cid:1)(cid:7) (cid:1)(cid:7) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7) (cid:3)
% ( * ,
(cid:12)(cid:10) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:5) (cid:4)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:11) (cid:8)(cid:4) (cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:25)
%
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
( 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" ?:(cid:27) =(cid:25)%
(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:21)(cid:13)(cid:12)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:13)(cid:12)(cid:23)(cid:13)
0(cid:5)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:19)1(cid:20)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:23)(cid:10)(cid:20)(cid:16)(cid:2)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:11)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:23)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:19)(cid:9)22(cid:11)(cid:5)!(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:21)(cid:3)33(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10)
(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:1)(cid:25)(cid:29)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:23)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:10)(cid:8)1(cid:20)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:23)(cid:10)(cid:20)(cid:16)(cid:2)
(cid:5)(cid:10) (cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:16)(cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:13)(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:16)(cid:12)(cid:6)(cid:9)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:10)(cid:10) (cid:18)(cid:8)(cid:6)(cid:2) 22(cid:11)(cid:5)!(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:21)(cid:3)33 (cid:5)(cid:14)(cid:21) 22(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)33(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3) 1(cid:20)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:23) (cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:2) (cid:16)(cid:5)(cid:14) (cid:18)(cid:3)
(cid:4)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:2)(cid:5)(cid:13)(cid:12)(cid:14)!(cid:5)(cid:22)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:22)(cid:4)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:14)!(cid:6)(cid:2)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:3)(cid:11)(cid:5)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:14)!(cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:11)(cid:3)!(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:15)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:14)(cid:16)(cid:3)
(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) (cid:15)(cid:23) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:1)(cid:25)
4(cid:8)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:20)(cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:5)(cid:4)(cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:16)(cid:3)(cid:6)* (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:16)(cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:21)
(cid:18)(cid:9)(cid:8)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:21)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:25)"(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:12)!(cid:12)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:30)(cid:3)(cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:6)* (cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:2)(cid:8)(cid:10)(cid:3)(cid:14)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:15)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:14)(cid:16)(cid:3)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:15)
(cid:15)(cid:8)(cid:4) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:21)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14) (cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:9) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:12)(cid:10) (cid:20)(cid:14)(cid:12)1(cid:20)(cid:3)(cid:19)(cid:9) (cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:11)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:18)(cid:9) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:4)(cid:21)(cid:12)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:12)(cid:6)(cid:10)
(cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:23) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:13)(cid:12)(cid:16)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:12)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:23)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:23)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:8)(cid:16)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2)
(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:22)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:16)(cid:10)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:2)(cid:12)(cid:22)(cid:18)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:3)
(cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:5)(cid:10) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:25)
#(cid:12)$ (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:10)(cid:11) (cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:5)(cid:14)(cid:6) (cid:17)(cid:4)(cid:28) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:17) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:28) (cid:12)(cid:10) (cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:18)(cid:9) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:8)5(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)
(cid:16)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:4)(cid:14)(cid:17)(cid:5)(cid:3)(cid:18) (cid:4)(cid:3)(cid:7). (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:12)(cid:10)(cid:23) (cid:17)(cid:4)(cid:28) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:21)(cid:12)(cid:5)!(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:19) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:22)(cid:5)(cid:4)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:19)(cid:8)!(cid:4)(cid:5)(cid:11) (cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:21) (cid:18)(cid:9) (cid:17) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:28)(cid:25)
/(cid:20)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:11)(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:23) (cid:12)(cid:15) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:19)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:1)(cid:19)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:17) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:28)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:1) (cid:19)(cid:4)(cid:19)(cid:5)(cid:1) (cid:2)(cid:4)(cid:2)(cid:5)(cid:3) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:17)(cid:4)(cid:28)(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:22)(cid:12)(cid:16)(cid:6)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) /(cid:12)!(cid:25)
%5%#(cid:3)$(cid:25)
(a+a′, b+b′, c+c′) z
z
(a′,b′,c′)
(ka,kb,kc)
u+v
ku
v
(a,b,c) u
(a,b,c)
u 0
0 y
y
x
x
(b)ScalarMultiplication
(a)VectorAddition
(cid:12)!(cid:2)(cid:1)"(cid:1)
#(cid:12)(cid:12)$ (cid:12)(cid:3)(cid:13)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:15)(cid:16)(cid:14)(cid:4)(cid:9)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:3)(cid:13)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:10)(cid:11) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6)(cid:20)(cid:17)(cid:8)(cid:15)(cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:9)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:20) (cid:12)(cid:10)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:9)(cid:12)(cid:14)!
(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:11)(cid:5)!(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:8)(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:9)(cid:20) (cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:12)(cid:14)!(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:12)(cid:15)(cid:20) (cid:2)6(cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:12)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:12)(cid:15)(cid:20) (cid:3)6(cid:25)
(cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:23) (cid:12)(cid:15) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:19)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:17)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14) (cid:2)(cid:20)(cid:3)(cid:1)(cid:20)(cid:19)(cid:1)(cid:20)(cid:2)(cid:3) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:20)(cid:17)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:22)(cid:12)(cid:16)(cid:6)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) /(cid:12)!(cid:25) %5%#(cid:19)$(cid:25)
0(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:9)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:12)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:15)(cid:9)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:17)(cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:6)(cid:10)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:19)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:3)(cid:17)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:19)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:25)0(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:6)(cid:2)(cid:3)
(cid:8)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:21) (cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:3) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:19)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:8)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10) (cid:5)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) (cid:8)(cid:4) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:20)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:10) (cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:25) (cid:26)(cid:3)!(cid:3)(cid:14)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:19)(cid:12)7(cid:3)
(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:9)5(cid:6)(cid:20)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3)(cid:8)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:25)(cid:27)(cid:8)(cid:7)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:23)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:11)(cid:5)(cid:9)(cid:18)(cid:3)
% ( (cid:9)
(cid:20)(cid:10)(cid:3)(cid:21) (cid:15)(cid:8)(cid:4) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:12)(cid:14) (cid:6)* (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:5)(cid:19) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) #"(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) %(cid:25)’$(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:29) (cid:22)(cid:30)(cid:10)(cid:5)(cid:7)(cid:6)(cid:31) (cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:8)(cid:15)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:9)5(cid:6)(cid:20)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:6)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:9)(cid:21)(cid:1)(cid:16)(cid:3)(cid:2)(cid:10)(cid:25) (cid:22)(cid:5)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:16)(cid:20)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:9)5(cid:6)(cid:20)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:23)(cid:10)(cid:5)(cid:9)
(cid:22)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3)
% ( (cid:9)
(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:5)(cid:16)(cid:14)(cid:8)(cid:9)(cid:13)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:14)(cid:14)(cid:5)(cid:23)(cid:8)(cid:9)(cid:3)(cid:13)(cid:10)(cid:1)(cid:23)(cid:2)(cid:14)(cid:18)(cid:16)(cid:14)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:13)(cid:1)(cid:23)(cid:10)(cid:9)(cid:13)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:23)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:4)(cid:10)(cid:18)(cid:10)(cid:9)(cid:13)(cid:1)(cid:8)(cid:15)(cid:22)(cid:25)
(cid:8)
0(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:23) (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:14) (cid:21)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:14)! (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:16)(cid:3) (cid:6)(cid:9)(cid:23) (cid:7)(cid:3) (cid:20)(cid:10)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:11) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5) (cid:15)(cid:8)(cid:4) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:25)
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
:(cid:27) =(cid:25)%A 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" *
(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:23)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:23)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:23)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:14)(cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:23)(cid:12)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:15)(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)
(cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)! (cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:25) (cid:19)(cid:6)(cid:2)(cid:8)(cid:20)!(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:2)%(cid:1)((cid:1)*(cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:2)((cid:1)*(cid:1)%(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:3)
(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:14)(cid:8)(cid:6) (cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19) (cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:16)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)! (cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:3)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:14)(cid:8)(cid:6) (cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:2)6(cid:1)6(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)6(cid:3)(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:10)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:19)6(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:25)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:23)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:10)(cid:20)(cid:10)(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:9)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)6(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:8)
#(cid:3)$ (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:14)!(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:17)
(cid:2)((cid:1)(cid:6)&(cid:3)(cid:1) (cid:2)+(cid:1)-(cid:3)(cid:1) (cid:2)6(cid:1)6(cid:1)6(cid:3)(cid:1) (cid:2)*(cid:1))(cid:1)&(cid:3)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:28)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:18)(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:14)!(cid:6)(cid:8)(cid:6)( (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:19)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:18)(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:14)!(cid:6)(cid:8)(cid:6)*(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:6)*(cid:25)
#(cid:19)$ /(cid:12)(cid:14)(cid:21)(cid:26)(cid:1)(cid:11)(cid:1)(cid:25)(cid:10)(cid:20)(cid:16)(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:26)(cid:6)(cid:11)(cid:1) (cid:26)(cid:4)(cid:11)(cid:1) (cid:25)(cid:6)%(cid:3)(cid:1)(cid:2))(cid:1)((cid:1)*(cid:3)(cid:25)
@(cid:9)(cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9)(cid:8)(cid:15)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:23)(cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:11)(cid:20)(cid:10)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10)(cid:23)
(cid:26)(cid:6)(cid:11)(cid:1))(cid:1) (cid:26)(cid:4)(cid:11)(cid:1)((cid:1) (cid:25)(cid:6)%(cid:1)*
"(cid:8)(cid:19)(cid:13)(cid:12)(cid:14)!(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:11)(cid:8)(cid:15)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:26)(cid:1)*(cid:23)(cid:11)(cid:1)(cid:6)%(cid:23)(cid:25)(cid:1))(cid:25)
(cid:10)(cid:15)#(cid:17)(cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:21)(cid:13)
"(cid:8)(cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:12)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:9)5(cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:16)(cid:3)(cid:6)(cid:9) (cid:12)(cid:10)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:14)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:9)(cid:23)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:14)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:12)7(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:9)(cid:25)"(cid:20)(cid:16)(cid:2)(cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)
(cid:5) (cid:2)(cid:14)(cid:4)(cid:22)(cid:18)(cid:9) (cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:23) (cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:23) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:30)(cid:6)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3) (cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:12)7(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:9) (cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:14) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:14)(cid:7) (cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:1)(cid:25) /(cid:8)(cid:4)
(cid:3)(cid:30)(cid:5)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:14)! (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) ((cid:1)((cid:1)*(cid:23) (cid:5)(cid:14)(cid:21) * (cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:23) (cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:19)(cid:9)(cid:17)
(cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:5)
(cid:1) (cid:2) (cid:1) (cid:2) % %(cid:4)&
% (cid:1) * (cid:1) (cid:4) &(cid:6)(cid:1) (cid:7)(cid:4) ((cid:8)(cid:6)
( (cid:6)) *
(cid:6)’
(cid:6)%&
(cid:26)(cid:3) (cid:5)(cid:19)(cid:10)(cid:8) (cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:15)(cid:8)(cid:4) (cid:4)(cid:8)(cid:7) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:12)(cid:10) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:14)(cid:5)(cid:19)(cid:8)!(cid:8)(cid:20)(cid:10)(cid:19)(cid:9) (cid:15)(cid:8)(cid:4) (cid:16)(cid:8)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)$ (cid:22)(cid:30)(cid:10)(cid:5)(cid:7)(cid:6) %(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:7)(cid:4)%(cid:4)(cid:8) (cid:31)(cid:10)%(cid:11)%(cid:6) &(cid:9)(cid:11)(cid:5)(cid:3)(cid:25)(cid:11)(cid:3)(cid:10)%(cid:5)(cid:3)(cid:7)(cid:4)
:(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:12)(cid:21)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:1) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9)(cid:23) (cid:10)(cid:5)(cid:9)
(cid:22)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:19) (cid:1)(cid:19) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:19) (cid:3)
% ( (cid:9) % ( (cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:1)(cid:22)(cid:18)(cid:23)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:14)(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:23)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:23)
(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:4)(cid:19) (cid:1) (cid:3) (cid:4)(cid:19) (cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:3) (cid:4)(cid:19) (cid:3)
% % ( ( (cid:9) (cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:23)(cid:22)(cid:2)(cid:13)(cid:8)(cid:4)(cid:23)(cid:10)(cid:12)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:9)(cid:23)(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:23)(cid:22)(cid:2)(cid:13)(cid:23)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:18)(cid:9)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:20)(cid:23)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:14)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:21)
(cid:18)(cid:9) (cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:9)(cid:12)(cid:14)! (cid:3)(cid:5)(cid:16)(cid:2) (cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:22) (cid:18)(cid:9) (cid:20)(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:12)(cid:10)(cid:23)
(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:20)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:3) (cid:1)(cid:20)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:20)(cid:3) (cid:3)
% ( (cid:9) % ( (cid:9)
(cid:29)(cid:18)(cid:10)(cid:3)(cid:4)(cid:13)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:20)(cid:22)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:20)(cid:11)(cid:8)(cid:15)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2)(cid:21)(cid:12)(cid:15)(cid:15)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:14)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)
(cid:12)(cid:10) (cid:14)(cid:8)(cid:6) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21)(cid:25)
4(cid:3)!(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:10) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:10)(cid:20)(cid:18)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) (cid:5)(cid:10) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:17)
(cid:6)(cid:22)(cid:1)(cid:2)(cid:6)%(cid:3)(cid:22) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:22)(cid:6)(cid:1)(cid:1)(cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:1)(cid:3)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:6)(cid:22) (cid:12)(cid:10) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:9)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:13)(cid:8)(cid:12)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:22)(cid:23) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:22)(cid:6)(cid:1) (cid:12)(cid:10) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:23)(cid:8)(cid:27)(cid:27)(cid:10)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:2)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:22) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:1)(cid:25)
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
) 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" ?:(cid:27) =(cid:25)%
4(cid:8)(cid:7) (cid:10)(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:3) (cid:7)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:3) !(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:14) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22) (cid:1)(cid:22) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:22) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:10) (cid:20) (cid:1)(cid:20) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:20) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:25) (cid:26)(cid:3) (cid:16)(cid:5)(cid:14)
% ( (cid:18) % ( (cid:18)
(cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:9) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:18)(cid:9) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)! (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:10) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14) (cid:5)(cid:21)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:5)(cid:14)(cid:6) (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6)(cid:10) (cid:6)(cid:8) (cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:11) (cid:6)(cid:2)(cid:3)
(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)
(cid:1)(cid:1)(cid:20) (cid:22) (cid:4)(cid:20) (cid:22) (cid:4)(cid:20) (cid:22) (cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:20) (cid:22)
% % ( ( * * (cid:18) (cid:18)
"(cid:20)(cid:16)(cid:2) (cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:1) (cid:12)(cid:10) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:5) (cid:4)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:5)(cid:2)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:8)(cid:9)(cid:3)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:9) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22) (cid:1)(cid:22) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:22) (cid:25)
% ( (cid:18)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)
#(cid:3)$ >(cid:3)(cid:6)(cid:22)(cid:1)(cid:2)((cid:1))(cid:1)(cid:6)&(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:1)(cid:2)%(cid:1)(cid:6)’(cid:1)-(cid:3)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:2)((cid:4)%(cid:1) )(cid:4)(cid:2)(cid:6)&(cid:3)(cid:1) (cid:6)&(cid:4)-(cid:3)(cid:1)(cid:2)*(cid:1)(cid:6)%(cid:1))(cid:3)
+(cid:22)(cid:1)(cid:2)+(cid:2)((cid:3)(cid:1)+(cid:2))(cid:3)(cid:1)+(cid:2)(cid:6)&(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:2)%)(cid:1)(,(cid:1)(cid:6)*&(cid:3)
(cid:6)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:6)%(cid:3)(cid:2)%(cid:1)(cid:6)’(cid:1)-(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:6)%(cid:1)’(cid:1)(cid:6)-(cid:3)
*(cid:22)(cid:6)&(cid:1)(cid:1)(cid:2)’(cid:1)%((cid:1)(cid:6)%&(cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:6)&(cid:1)*6(cid:1)(cid:6))&(cid:3)(cid:1)(cid:2)%(cid:1))((cid:1)(cid:6)’6(cid:3)
#(cid:19)$ (cid:1)(cid:2)(cid:3)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)6(cid:1)(cid:2)6(cid:1)6(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)6(cid:3)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9) (cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:11)(cid:12)(cid:19)(cid:5)(cid:4) (cid:6)(cid:8)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4)6(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:23)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:9)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3)(cid:25)
% ( (cid:9)
(cid:22)(cid:4)6(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:4)6(cid:1) (cid:3) (cid:4)6(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:3) (cid:4)6(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3)(cid:1)(cid:22)
% ( (cid:9) % ( (cid:9)
(cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:5)
( * ) (cid:6)- (cid:6)&
#(cid:16)$ >(cid:3)(cid:6)(cid:22)(cid:1)(cid:4) *(cid:6)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:6)%(cid:6)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)((cid:22)(cid:6)*(cid:1)(cid:1)(cid:4) ’(cid:6)(cid:4)(cid:4) *(cid:6)(cid:1)(cid:4) -(cid:6)(cid:25)
(cid:6)) (cid:6)( (cid:6), ’ (cid:6)(
@(cid:5)(cid:10)(cid:12)(cid:16) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:20)(cid:14)(cid:21)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4) (cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:5)(cid:4)(cid:3)
(cid:21)(cid:3)(cid:10)(cid:16)(cid:4)(cid:12)(cid:18)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:14)! (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:25)
(cid:5)(cid:26)(cid:20)(cid:15)(cid:21)(cid:20)(cid:18) (cid:1)(cid:2)(cid:1)’ /(cid:8)(cid:4) (cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:10) (cid:20)(cid:1)(cid:20)(cid:5) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:23)
#(cid:12)$ (cid:2)(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:1)(cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:7)(cid:3)(cid:23) #(cid:13)$ (cid:20)(cid:2)(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:22)(cid:4)(cid:20)(cid:1)(cid:23)
#(cid:12)(cid:12)$ (cid:22)(cid:4)6(cid:1)(cid:22)(cid:1) #(cid:13)(cid:12)$ (cid:2)(cid:20)(cid:4)(cid:20)(cid:5)(cid:3)(cid:22)(cid:1)(cid:20)(cid:22)(cid:4)(cid:20)(cid:5)(cid:22)(cid:23)
#(cid:12)(cid:12)(cid:12)$ (cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:22)(cid:3)(cid:1)6(cid:1) #(cid:13)(cid:12)(cid:12)$ (cid:2)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:3)(cid:22)(cid:1)(cid:20)(cid:2)(cid:20)(cid:5)(cid:22)(cid:3)(cid:23)
#(cid:12)(cid:13)$ (cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:22)(cid:23) #(cid:13)(cid:12)(cid:12)(cid:12)$ %(cid:22)(cid:1)(cid:22)(cid:25)
(cid:26)(cid:3) (cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:8)(cid:15) (cid:8)(cid:15) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:11) %(cid:25)% (cid:20)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:19) :(cid:2)(cid:5)(cid:22)(cid:6)(cid:3)(cid:4) ((cid:23) (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:12)(cid:6) (cid:5)(cid:22)(cid:22)(cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:10) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:30)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:16)(cid:3)(cid:10)
#=(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:3)(cid:11) ((cid:25)*$(cid:25)
"(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:3)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:2)(cid:22)(cid:1)(cid:20)(cid:1)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:8)(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:14)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:20) (cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:22)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:5)
(cid:18)(cid:22)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:16)(cid:4)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:1)(cid:25) (cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:23) (cid:22) (cid:12)(cid:10) (cid:10)(cid:5)(cid:12)(cid:21) (cid:6)(cid:8) (cid:18)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3)(cid:18)(cid:10) (cid:8)(cid:4)(cid:14)(cid:16)(cid:16)(cid:14)(cid:1)(cid:8)(cid:13)(cid:10) (cid:23)(cid:8)(cid:5)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:9) (cid:5)(cid:10) (cid:1) (cid:5)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:21)(cid:12)(cid:14)! (cid:5)(cid:10) (cid:20) (cid:2)6 (cid:8)(cid:4) (cid:20) (cid:3)6(cid:25)
(cid:1)(cid:2)( (cid:8)(cid:7)(cid:5) )(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:30)(cid:6)* (cid:25)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:5)
:(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:12)(cid:21)(cid:3)(cid:4) (cid:5)(cid:4)(cid:18)(cid:12)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:9) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:1) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9). (cid:10)(cid:5)(cid:9)(cid:23)
(cid:22)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:19) (cid:1)(cid:19) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:19) (cid:3)
% ( (cid:9) % ( (cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:23)(cid:14)(cid:13) (cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:23)(cid:22)(cid:2)(cid:13) (cid:8)(cid:4) (cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:5) (cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:23)(cid:22)(cid:2)(cid:13) (cid:8)(cid:4) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5) (cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:23)(cid:22)(cid:2)(cid:13) (cid:8)(cid:15) (cid:22) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:1) (cid:12)(cid:10) (cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:18)(cid:9)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:19) (cid:4)(cid:3) (cid:19) (cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:3) (cid:19)
% % ( ( (cid:9) (cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:23)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:12)(cid:10)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:9)(cid:12)(cid:14)!(cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:14)!(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6)(cid:10)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)
(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:12)(cid:21)(cid:6)(cid:8)(cid:18)(cid:3)(cid:14)(cid:5)(cid:13)(cid:28)(cid:14)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:3)(cid:4)#(cid:8)(cid:4)(cid:16)(cid:10)(cid:5)(cid:16)(cid:10)(cid:9)(cid:23)(cid:8)(cid:2)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:5)$(cid:12)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:8)(cid:6)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:10)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:23)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:23)(cid:12)(cid:15)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)6(cid:25)
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
:(cid:27) =(cid:25)%A 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" &
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)
#(cid:3)$ >(cid:3)(cid:6)(cid:22)(cid:1)(cid:2)%(cid:1)(cid:6)((cid:1)*(cid:3)(cid:23)(cid:1)(cid:1)(cid:2))(cid:1)&(cid:1)(cid:6)%(cid:3)(cid:23)(cid:7)(cid:1)(cid:2)((cid:1)+(cid:1))(cid:3)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:17)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)%(cid:2))(cid:3)(cid:6)((cid:2)&(cid:3)(cid:4)*(cid:2)(cid:6)%(cid:3)(cid:1))(cid:6)%6(cid:6)*(cid:1)(cid:6)-
(cid:22)(cid:7)(cid:7)(cid:1)((cid:6)%)(cid:4)%((cid:1)6(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:7)(cid:1),(cid:4)*&(cid:6))(cid:1)*-
(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10) (cid:22) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:7) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:8)!(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:19)(cid:25)
(cid:3) (cid:5) (cid:3) (cid:5)
( *
#(cid:19)$ >(cid:3)(cid:6)(cid:22)(cid:1)(cid:4) *(cid:6)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:6)%(cid:6)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)’(cid:6)*(cid:4),(cid:1)%%(cid:25)
(cid:6)) (cid:6)(
#(cid:2)$ "(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:3)(cid:22)(cid:1)(cid:2)%(cid:1)((cid:1)*(cid:1))(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:1)(cid:2)’(cid:1)(cid:20)(cid:1)(cid:6),(cid:1)((cid:3)(cid:25)/(cid:12)(cid:14)(cid:21)(cid:20) (cid:10)(cid:8)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:8)!(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:19)(cid:25)
/(cid:12)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)’(cid:4)((cid:20)(cid:6)()(cid:4),(cid:1)(cid:6)%6(cid:4)((cid:20)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)6(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:10)(cid:8)(cid:19)(cid:13)(cid:3)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:20)(cid:17)
(cid:6)%6(cid:4)((cid:20)(cid:1)6 (cid:8)(cid:4) ((cid:20)(cid:1)%6 (cid:8)(cid:4) (cid:20)(cid:1)&
@(cid:5)(cid:10)(cid:12)(cid:16) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:21)(cid:8)(cid:6) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) #(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) =(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:3)(cid:11) %(cid:25)%*$ (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:25)
(cid:5)(cid:26)(cid:20)(cid:15)(cid:21)(cid:20)(cid:18) (cid:1)(cid:2)(cid:29)’ /(cid:8)(cid:4) (cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4) (cid:20) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:17)
#(cid:12)$ (cid:2)(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:7)(cid:7)(cid:1)(cid:22)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:1)(cid:7)(cid:7)(cid:1) #(cid:12)(cid:12)(cid:12)$ (cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7)(cid:22)(cid:23)
#(cid:12)(cid:12)$ (cid:2)(cid:20)(cid:22)(cid:3)(cid:7)(cid:1)(cid:1)(cid:20)(cid:2)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:3)(cid:23) #(cid:12)(cid:13)$ (cid:22)(cid:7)(cid:22)(cid:8)6(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:7)(cid:22)(cid:1)6(cid:12)(cid:15)(cid:15) (cid:22)(cid:1)6(cid:25)
4(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)#(cid:12)(cid:12)$(cid:10)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:14)22(cid:6)(cid:5)B(cid:3)(cid:20) (cid:8)(cid:20)(cid:6)33(cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:28)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:12)(cid:14)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:14)(cid:14)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6)(cid:25)@(cid:9)#(cid:12)(cid:12)(cid:12)$(cid:5)(cid:14)(cid:21)#(cid:12)(cid:12)$(cid:23)
(cid:22)(cid:7)(cid:2)(cid:20)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:1)(cid:3)(cid:7)(cid:22)(cid:1)(cid:20)(cid:2)(cid:1)(cid:7)(cid:22)(cid:3)(cid:1)(cid:20)(cid:2)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:3)
(cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:12)(cid:10)(cid:23) (cid:7)(cid:3) (cid:16)(cid:5)(cid:14) (cid:5)(cid:19)(cid:10)(cid:8) 22(cid:6)(cid:5)B(cid:3) (cid:20) (cid:8)(cid:20)(cid:6)33 (cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:3)(cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:21) (cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:12)(cid:14) (cid:5)(cid:14) (cid:12)(cid:14)(cid:14)(cid:3)(cid:4) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:16)(cid:3) (cid:6)(cid:9) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:23) (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:4) (cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:23) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:21)(cid:8)(cid:6) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:6) (cid:12)(cid:10)
(cid:20)(cid:10)(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:9) (cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21) (cid:29)(cid:22)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:23)(cid:10)(cid:3)(cid:9) (cid:9)(cid:21)(cid:1)(cid:16)(cid:3)(cid:2)(cid:10)(cid:25)
(cid:4)(cid:15)(cid:21)(cid:18))(cid:11)(cid:20)(cid:24)!(cid:14)(cid:26)*(cid:15)(cid:16)+(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:21)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:9)(cid:17)(cid:13)(cid:28)(cid:8)(cid:15)(cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:23)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:18)(cid:9)(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:10)(cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21)(cid:6)(cid:8)(cid:18)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:14)(cid:14)(cid:3)!(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:10)1(cid:20)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:8)(cid:6)(cid:8)(cid:15)
(cid:22)(cid:7)(cid:22)(cid:25) (cid:31)(cid:14) (cid:22)(cid:5)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:16)(cid:20)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:23) (cid:12)(cid:15) (cid:22)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
% ( (cid:9) (cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:1) (cid:22)(cid:7)(cid:22)(cid:1) (cid:3)((cid:4)(cid:3)((cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(
% ( (cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:12)(cid:10)(cid:23) (cid:9)(cid:22)(cid:9) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)1(cid:20)(cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:4)(cid:8)(cid:8)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:20)(cid:11) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)1(cid:20)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:22)(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10) (cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:8)6(cid:23) (cid:5)(cid:14)(cid:21)
(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:1)6 (cid:12)(cid:15) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:8)(cid:14)(cid:19)(cid:9) (cid:12)(cid:15) (cid:22)(cid:1)6(cid:25)
(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:5)(cid:22)(cid:9)(cid:8)(cid:13)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:15)(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:1)%(cid:8)(cid:4)(cid:23)(cid:3)1(cid:20)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:19)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:15)(cid:22)(cid:7)(cid:22)(cid:1)%(cid:25)/(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:9)(cid:14)(cid:8)(cid:14)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:1)(cid:12)(cid:14)
(cid:6)(cid:9)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)
% (cid:1)
(cid:1)(cid:2) (cid:1) (cid:1)(cid:1)
(cid:9)(cid:1)(cid:9) (cid:9)(cid:1)(cid:9)
(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:20)(cid:14)(cid:12)1(cid:20)(cid:3)(cid:20)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:16)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:28)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:1)(cid:2)(cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:25)(cid:8)(cid:9)(cid:17)(cid:1)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:12)
#(cid:3)$ "(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:3)(cid:22)(cid:1)(cid:2)%(cid:1)(cid:6)((cid:1)(cid:6))(cid:1)&(cid:1)*(cid:3)(cid:25)(cid:1)(cid:8)(cid:28)(cid:14)(cid:21)(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:28)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:28)(cid:14)(cid:21)(cid:9)(cid:22)(cid:9)((cid:1)(cid:22)(cid:7)(cid:22)(cid:18)(cid:9)(cid:10)1(cid:20)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:14)!(cid:3)(cid:5)(cid:16)(cid:2)(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:8)(cid:15)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)
(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:14)!(cid:23)(cid:5)(cid:10)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:17)
(cid:9)(cid:22)(cid:9)((cid:1)%((cid:4)(cid:2)(cid:6)((cid:3)((cid:4)(cid:2)(cid:6))(cid:3)((cid:4)&((cid:4)*((cid:1)%(cid:4))(cid:4)%’(cid:4)(&(cid:4)-(cid:1)&&
(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:1) &&(cid:25)
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
’ 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" ?:(cid:27) =(cid:25)%
#(cid:19)$ >(cid:3)(cid:6)(cid:1)(cid:1)(cid:2)%(cid:1)(cid:6)*(cid:1))(cid:1)((cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:7)(cid:1)(cid:2)%(cid:1)(cid:6)%(cid:1)&(cid:1)%(cid:3)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
( ’ ’ ’ (cid:11)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9) (cid:11)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9) (cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9) - % (& % *’ (cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:9)(cid:1)(cid:9)(cid:1) %(cid:4)-(cid:4)%’(cid:4))(cid:1) *6 (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:9)(cid:7)(cid:9)(cid:1) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:1) (cid:1) %(cid:1)%
*’ *’ *’ *’ *’
(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10)(cid:7)(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:20)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:18)(cid:20)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:5)(cid:20)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:25)(cid:27)(cid:8)(cid:7)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:14)(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:5)(cid:19)(cid:12)7(cid:3)(cid:1)(cid:5)(cid:10)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:17)
(cid:12) (cid:13)
(cid:1) % (cid:6)* ) (
(cid:1)(cid:2)(cid:1) (cid:1) (cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:9)(cid:1)(cid:9) *6 *6 *6 *6
(cid:1)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:20)(cid:14)(cid:12)1(cid:20)(cid:3)(cid:20)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:14)! (cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:5) #(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) =(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:3)(cid:11) %(cid:25)%)$ (cid:12)(cid:10) B(cid:14)(cid:8)(cid:7)(cid:14) (cid:5)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) "(cid:16)(cid:2)(cid:7)(cid:5)(cid:4)7 (cid:12)(cid:14)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9) (cid:8)(cid:4) :(cid:5)(cid:20)(cid:16)(cid:2)(cid:9)C
"(cid:16)(cid:2)(cid:7)(cid:5)(cid:4)7 (cid:12)(cid:14)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9)(cid:25) (cid:31)(cid:6) (cid:12)(cid:10) (cid:20)(cid:10)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) (cid:11)(cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:18)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:16)(cid:2)(cid:3)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:16)(cid:10)(cid:25)
(cid:5)(cid:26)(cid:20)(cid:15)(cid:21)(cid:20)(cid:18) (cid:1)(cid:2)$ #"(cid:16)(cid:2)(cid:7)(cid:5)(cid:4)7$(cid:17) /(cid:8)(cid:4) (cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9)(cid:23) (cid:11)(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:9)(cid:25)
D(cid:10)(cid:12)(cid:14)!(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:12)(cid:14)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)#=(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:3)(cid:11)%(cid:25)%&$(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:14)!(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:20)(cid:19)(cid:6)B(cid:14)(cid:8)(cid:7)(cid:14)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)22(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:5)(cid:14)!(cid:19)(cid:3)
(cid:12)(cid:14)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9)33 (cid:8)(cid:4) 0(cid:12)(cid:14)B(cid:8)(cid:7)(cid:10)B(cid:12)3(cid:10) (cid:12)(cid:14)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9)(cid:25)
(cid:5)(cid:26)(cid:20)(cid:15)(cid:21)(cid:20)(cid:18) (cid:1)(cid:2)( #0(cid:12)(cid:14)B(cid:8)(cid:7)(cid:10)B(cid:12)$(cid:17) /(cid:8)(cid:4) (cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9)(cid:23) (cid:9)(cid:22)(cid:4)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:1)(cid:9)(cid:25)
(cid:8)(cid:12)(cid:13)(cid:14)+(cid:24)(cid:23)(cid:20),%(cid:24)!#(cid:20)(cid:13),(cid:25)(cid:21)(cid:15)-(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:12)(cid:15)(cid:24)(cid:13)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:23)(cid:8)(cid:1)(cid:13)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:10) (cid:18)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:14) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:19) (cid:1)(cid:19) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:19) (cid:3) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) (cid:12)(cid:10) (cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:14)(cid:21)
% ( (cid:9) % ( (cid:9)
(cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:18)(cid:9)
(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:23)(cid:2)(cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:22)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:1) (cid:2)(cid:3) (cid:6)(cid:19) (cid:3)((cid:4)(cid:2)(cid:3) (cid:6)(cid:19) (cid:3)((cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:2)(cid:3) (cid:6)(cid:19) (cid:3)(
% % ( ( % %
(cid:29)(cid:14)(cid:3) (cid:16)(cid:5)(cid:14) (cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:5)!(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:10) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:20)(cid:10)(cid:20)(cid:5)(cid:19) (cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:8)(cid:15) (cid:21)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:14)(cid:16)(cid:3) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:2)(cid:3) 9(cid:20)(cid:16)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:3)(cid:5)(cid:14) (cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3) (cid:6)( (cid:8)(cid:4)
(cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:16)(cid:3) (cid:6)*(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:9)(cid:17)(cid:4)(cid:10) (cid:1) (cid:18)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:14) (cid:14)(cid:8)(cid:14)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:22)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) (cid:12)(cid:10) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:18)(cid:9)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)
(cid:16)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:1)
(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:12)(cid:10) (cid:7)(cid:3)(cid:19)(cid:19) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21)(cid:23) (cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:16)(cid:3)(cid:23) (cid:18)(cid:9) (cid:6)(cid:2)(cid:3) "(cid:16)(cid:2)(cid:7)(cid:5)(cid:4)7 (cid:12)(cid:14)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9) #(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:11) %(cid:25)*$(cid:23)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)
(cid:6)%(cid:12) (cid:12)%
(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:9)
4(cid:8)(cid:6)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:12)(cid:15) (cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)6(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14) (cid:1)(cid:1)-6(cid:13) #(cid:8)(cid:4) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:5)($(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14) (cid:5)!(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:10) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) (cid:8)(cid:20)(cid:4) (cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:12)(cid:8)(cid:20)(cid:10) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:8)(cid:15)
(cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:8)!(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:6)(cid:9)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:30)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:9) (cid:8)(cid:15) (cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:22) (cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:8) (cid:5) (cid:14)(cid:8)(cid:14)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:1) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:18)(cid:9)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)
(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:24)(cid:2)(cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:1) (cid:1)
(cid:9)(cid:1)(cid:9)(
(cid:26)(cid:3) (cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:7) (cid:18)(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:5)!(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:10) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:20)(cid:10)(cid:20)(cid:5)(cid:19) (cid:14)(cid:8)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:8)(cid:15) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:24)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:12)(cid:14) (cid:22)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:16)(cid:10)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:13)
#(cid:3)$ "(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:3)(cid:22)(cid:1)(cid:2)%(cid:1)(cid:6)((cid:1)*(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:1)(cid:2)((cid:1))(cid:1)&(cid:3)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9) (cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:23)(cid:2)(cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:1) (cid:2)%(cid:6)((cid:3)((cid:4)(cid:2)(cid:6)((cid:6))(cid:3)((cid:4)(cid:2)*(cid:6)&(cid:3)((cid:1) %(cid:4)*’(cid:4))(cid:1) )%
(cid:1)(cid:8)(cid:28)(cid:14)(cid:21)(cid:16)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:23)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:14)!(cid:19)(cid:3)(cid:18)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:28)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:28)(cid:14)(cid:21)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)((cid:6),(cid:4)%&(cid:1)-(cid:1) (cid:9)(cid:22)(cid:9)((cid:1)%(cid:4))(cid:4)-(cid:1)%)(cid:1) (cid:9)(cid:1)(cid:9)((cid:1))(cid:4)%’(cid:4)(&(cid:1))&
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
:(cid:27) =(cid:25)%A 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" +
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
(cid:22)(cid:7)(cid:1) -
(cid:16)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)
(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:9) %) )&
(cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:23)
(cid:1) (cid:2)
(cid:22)(cid:7)(cid:1) - % ( )
(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:24)(cid:2)(cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:1) (cid:1)(cid:1) (cid:2)((cid:1))(cid:1)&(cid:3)(cid:1) (cid:2)((cid:1))(cid:1)&(cid:3)(cid:1) (cid:1) (cid:1)%
(cid:9)(cid:1)(cid:9)( )& & & &
#(cid:19)$ :(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:12)(cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10)(cid:22)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:1)(cid:12)(cid:14)/(cid:12)!(cid:25)%5(#(cid:3)$#(cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:31)(cid:5)(cid:14)(cid:21) $(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)#(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:16)(cid:20)(cid:19)(cid:5)(cid:4)$(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:24)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)
(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:8)(cid:1)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)E(cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2)(cid:11)(cid:5)!(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:21)(cid:3)
(cid:22)(cid:7)(cid:1) (cid:22)(cid:7)(cid:1)
(cid:9)(cid:22)E(cid:9)(cid:1)(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:16)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:1)(cid:9)(cid:22)(cid:9) (cid:1)
(cid:9)(cid:22)(cid:9)(cid:1)(cid:9) (cid:9)(cid:1)(cid:9)
(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:22)E(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:9)(cid:12)(cid:6)(cid:10)(cid:11)(cid:5)!(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:18)(cid:9)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:20)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:1)(cid:23)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:12)(cid:14)!
(cid:1) (cid:22)(cid:7)(cid:1) (cid:1) (cid:22)(cid:7)(cid:1)
(cid:22)E(cid:1)(cid:9)(cid:22)E(cid:9) (cid:1) (cid:1) (cid:1)
(cid:9)(cid:1)(cid:9) (cid:9)(cid:1)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:9) (cid:9)(cid:1)(cid:9)(
(cid:1)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:24)(cid:2)(cid:22)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:25)
A z
P(b–a, b–a b–a)
1 1 2 2 3 3
u B(b,b,b)
1 2 3
u A(a1,a2,a3)
0 θ u* C v B 0 y
x
Projectionu*ofuontov u=B–A
(a) (b)
(cid:12)!(cid:2)(cid:1)"(cid:29)
(cid:1)(cid:2). (cid:11)(cid:7)(cid:10)%(cid:5)(cid:30)(cid:8)(cid:22)(cid:30)(cid:10)(cid:5)(cid:7)(cid:6)(cid:31), /0(cid:25)(cid:30)(cid:6)(cid:25)(cid:11)%(cid:4)(cid:30)(cid:31), (cid:11)(cid:3)(cid:4)(cid:30)(cid:31), (cid:10)(cid:9)(cid:6)(cid:22)(cid:30)(cid:31) (cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:12)(cid:14)!(cid:20)(cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:18)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:5)(cid:14)(cid:9)5(cid:6)(cid:20)(cid:22)(cid:19)(cid:3)!(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:14)!(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:3)(cid:13)(cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:21)(cid:5)(cid:10)(cid:5)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:5)(cid:14)
(cid:8) % ( (cid:9)
(cid:9)5(cid:6)(cid:20)(cid:22)(cid:19)(cid:3) (cid:22)(cid:1)(cid:15)(cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:16)(cid:13)(cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:21) (cid:5)(cid:10) (cid:5)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) #(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:8)(cid:7)$ (cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:8)(cid:4)(cid:12)!(cid:12)(cid:14) (cid:15) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) "(cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:25)
% ( (cid:9) % ( (cid:9)
(cid:11)(cid:15)(cid:23)+(cid:14)(cid:20)1(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:21)(cid:13)
(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:5)(cid:12)(cid:4)(cid:8)(cid:15)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:31)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:2)(cid:19)(cid:3)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9) (cid:21)(cid:3)(cid:28)(cid:14)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:10)(cid:23)(cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:8)(cid:4)(cid:23)(cid:8)(cid:5)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:10)(cid:23)(cid:4)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:9)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:11)(cid:31)(cid:6)(cid:8)
(cid:14)(cid:17) (cid:8) (cid:14)(cid:17) (cid:8)
(cid:23) (cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:14) (cid:31) (cid:25) (cid:26)(cid:3) (cid:12)(cid:21)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:15)(cid:9) (cid:31) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)
(cid:22)(cid:1) (cid:6)(cid:31)(cid:1)(cid:15)(cid:19) (cid:6)(cid:3) (cid:1) (cid:19) (cid:6)(cid:3) (cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:19) (cid:6)(cid:3) (cid:16)
% % ( ( (cid:9) (cid:9)
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
, 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" ?:(cid:27) =(cid:25)%
(cid:14)(cid:17)
(cid:10)(cid:12)(cid:14)(cid:16)(cid:3) (cid:31) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:22) (cid:2)(cid:5)(cid:13)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:3) (cid:11)(cid:5)!(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:21)(cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:12)(cid:10) (cid:22)(cid:12)(cid:16)(cid:6)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) /(cid:12)!(cid:25) %5(#(cid:19)$ (cid:15)(cid:8)(cid:4) (cid:6)(cid:2)(cid:3)
(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:31)(cid:2)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:2)(cid:19) (cid:1)(cid:19) (cid:1)(cid:19) (cid:3) (cid:12)(cid:14) (cid:6)* (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:22)(cid:1) (cid:6)(cid:31) (cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:2) (cid:2)(cid:5)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)
% ( * % ( *
!(cid:2)(cid:19) (cid:6)(cid:3) (cid:23) (cid:19) (cid:6)(cid:3) (cid:23) (cid:19) (cid:6)(cid:3) (cid:3)(cid:25)
% % ( ( * *
/(cid:27)2(cid:20)(cid:21)2#+(cid:24)(cid:20)(cid:13)
(cid:28)(cid:11)(cid:16)(cid:10)(cid:5)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:10) # (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:3)(cid:6) (cid:8)(cid:15) (cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:2)(cid:26) (cid:1)(cid:26) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:26) (cid:3) (cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:2) (cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:9) (cid:5) (cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:5)(cid:4) (cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)
% ( (cid:9)
(cid:3) (cid:26) (cid:4)(cid:3) (cid:26) (cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:3) (cid:26) (cid:1)(cid:19)
% % ( ( (cid:9) (cid:9)
(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:1)(cid:15)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:16)(cid:8)(cid:15)(cid:16)(cid:8)(cid:3)(cid:15)(cid:28)(cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:6)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:2)(cid:9)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3)# (cid:12)(cid:14)(cid:6)( (cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:5)
% ( (cid:9)
(cid:2)(cid:9)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3) # (cid:12)(cid:14) (cid:6)* (cid:12)(cid:10) (cid:5) (cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3)(cid:25) (cid:26)(cid:3) (cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:7) (cid:18)(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:23) (cid:5)(cid:10) (cid:22)(cid:12)(cid:16)(cid:6)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) /(cid:12)!(cid:25) %5*#(cid:5)$ (cid:15)(cid:8)(cid:4) (cid:6)*(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:22) (cid:12)(cid:10) (cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:8)!(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:19) (cid:6)(cid:8)
(cid:14)(cid:17)
(cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:21) (cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3) (cid:10)(cid:3)!(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:6) !$(cid:23) (cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) !(cid:2)(cid:16)(cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) $(cid:2)(cid:24)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:12)(cid:14) #(cid:4) ?/(cid:8)(cid:4) (cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:10) (cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:23) (cid:7)(cid:3) (cid:10)(cid:5)(cid:9) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:22) (cid:12)(cid:10)
(cid:8) (cid:8)
(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:18)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:8) # (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) # (cid:12)(cid:10) (cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:18)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:8) (cid:22)(cid:4)A
"(cid:12)(cid:14)(cid:16)(cid:3) !(cid:2)(cid:16)(cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) $(cid:2)(cid:24)(cid:3) (cid:18)(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:14)! (cid:6)(cid:8) #(cid:1) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:9) (cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:9) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3) (cid:2)(cid:9)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3) (cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:12)(cid:10)(cid:23)
(cid:8) (cid:8)
(cid:3) (cid:16) (cid:4)(cid:3) (cid:16) (cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:3) (cid:16) (cid:1)(cid:19) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:3) (cid:24) (cid:4)(cid:3) (cid:24) (cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:3) (cid:24) (cid:1)(cid:19)
% % ( ( (cid:9) (cid:9) % % ( ( (cid:9) (cid:9)
(cid:14)(cid:17)
>(cid:3)(cid:6) (cid:1)(cid:1) !$ (cid:1)$(cid:6)!(cid:1)(cid:15)(cid:24) (cid:6)(cid:16) (cid:1)(cid:24) (cid:6)(cid:16) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:24) (cid:6)(cid:16) (cid:16)
% % ( ( (cid:9) (cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:14)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:2)(cid:24) (cid:6)(cid:16) (cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:2)(cid:24) (cid:6)(cid:16) (cid:3)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:3) (cid:2)(cid:24) (cid:6)(cid:16) (cid:3)
% % % ( ( ( (cid:9) (cid:9) (cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:24) (cid:4)(cid:3) (cid:24) (cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:3) (cid:24) (cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16) (cid:4)(cid:3) (cid:16) (cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:3) (cid:16) (cid:3)(cid:1)(cid:19)(cid:6)(cid:19)(cid:1)6
% % ( ( (cid:9) (cid:9) % % ( ( (cid:9) (cid:9)
(cid:14)(cid:17)
(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10) (cid:1)(cid:1) !$ (cid:12)(cid:10) (cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:8)!(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:19) (cid:6)(cid:8) (cid:22)(cid:1) (cid:5)(cid:10) (cid:16)(cid:19)(cid:5)(cid:12)(cid:11)(cid:3)(cid:21)(cid:25)
(cid:12)!(cid:2)(cid:1)"$
(cid:11)(cid:12)(cid:24)(cid:20)(cid:13)(cid:12)(cid:24)(cid:6)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:9)(cid:10)%(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:9) (cid:22)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:14)!(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:20)!(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)!(cid:2)(cid:19) (cid:1)(cid:19) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:19) (cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:5)(cid:14)(cid:8)(cid:14)7(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)
% ( (cid:9)
(cid:22)(cid:1)(cid:15)(cid:3) (cid:1)(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3) (cid:16) (cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:10) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:10) &(cid:2)(cid:26) (cid:1)(cid:26) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:26) (cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:9)
% ( (cid:9) % ( (cid:9)
(cid:15)
(cid:16)(cid:16)(cid:17)(cid:26)% (cid:1)(cid:3)%(cid:13)(cid:4)(cid:19)%
(cid:26) (cid:1)(cid:3) (cid:13)(cid:4)(cid:19)
& (cid:1)!(cid:4)(cid:13)(cid:22) (cid:8)(cid:4) ( ( ( (cid:8)(cid:4) %(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:4)(cid:19)(cid:3)
(cid:16)(cid:16)(cid:18)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4) (cid:8) (cid:8)
(cid:26) (cid:1)(cid:3) (cid:13)(cid:4)(cid:19)
(cid:9) (cid:9) (cid:9)
(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:18)(cid:10)(cid:13)(cid:10)(cid:5) (cid:13) (cid:6)(cid:5)B(cid:3)(cid:10) (cid:8)(cid:14) (cid:5)(cid:19)(cid:19) (cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19) (cid:13)(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:25) "(cid:20)(cid:16)(cid:2) (cid:5) (cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3) % (cid:12)(cid:14) (cid:6)* (cid:12)(cid:10) (cid:22)(cid:12)(cid:16)(cid:6)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) /(cid:12)!(cid:25) %5*#(cid:19)$(cid:25)
Lipschutz−Lipson:Schaum’s 1. Vectors in R^n and C^n, Text © The McGraw−Hill
Outline of Theory and Spatial Vectors Companies, 2004
Problems of Linear
Algebra, 3/e
:(cid:27) =(cid:25)%A 89:(cid:1)(cid:29);"(cid:31)4(cid:6)(cid:9) 4<(cid:10)(cid:9)(cid:23)"= (cid:1)(cid:31) >89:(cid:1)(cid:29);" -
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:14)
#(cid:3)$ >(cid:3)(cid:6) # (cid:18)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3) (cid:12)(cid:14) (cid:6)* (cid:16)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)! (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:5)(cid:4) (cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) ((cid:26)(cid:6)&(cid:11)(cid:4)+(cid:25)(cid:1))(cid:25) (cid:29)(cid:18)(cid:10)(cid:3)(cid:4)(cid:13)(cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) !(cid:2)%(cid:1)%(cid:1)%(cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21)
$(cid:2)&(cid:1))(cid:1)((cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:8)(cid:19)(cid:20)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10)! (cid:5)(cid:14)(cid:21)$(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:10)(cid:3)!(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:6)
(cid:14)(cid:17)
(cid:1)(cid:1) !$ (cid:1)$(cid:6)!(cid:1)(cid:15)&(cid:6)%(cid:1) )(cid:6)%(cid:1) ((cid:6)%(cid:16)(cid:1)(cid:15))(cid:1)*(cid:1)%(cid:16)
(cid:19)(cid:12)(cid:3)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3)#(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:1)(cid:15)((cid:1)(cid:6)&(cid:1)+(cid:16)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:5)(cid:19)(cid:6)(cid:8)#(cid:23)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:23)(cid:5)(cid:10)(cid:3)(cid:30)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:21)(cid:23)
(cid:22)(cid:7)(cid:1)(cid:1)(cid:15)((cid:1)(cid:6)&(cid:1)+(cid:16)(cid:7)(cid:15))(cid:1)*(cid:1)%(cid:16)(cid:1),(cid:6)%&(cid:4)+(cid:1)6
(cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:10)(cid:23)(cid:22)(cid:12)(cid:10)(cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:2)(cid:8)!(cid:8)(cid:14)(cid:5)(cid:19)(cid:6)(cid:8)(cid:1)(cid:25)
#(cid:19)$ /(cid:12)(cid:14)(cid:21) (cid:5)(cid:14) (cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14) (cid:8)(cid:15) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:9)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:14)(cid:3) # (cid:12)(cid:14) (cid:6)) (cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6) (cid:22)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:20)!(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) !(cid:2)%(cid:1)*(cid:1)(cid:6))(cid:1)((cid:3) (cid:5)(cid:14)(cid:21) (cid:12)(cid:10) (cid:14)(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:5)(cid:19) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:2)(cid:3)
(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:1)(cid:15))(cid:1)(cid:6)((cid:1)&(cid:1)’(cid:16)(cid:25)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:8)(cid:3)(cid:15)(cid:28)(cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:20)(cid:14)B(cid:14)(cid:8)(cid:7)(cid:14)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:5)(cid:14)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)# (cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:5)(cid:19)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:22).(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:16)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)
(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)# (cid:11)(cid:20)(cid:10)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:11)
)(cid:26) (cid:6)((cid:26) (cid:4)&(cid:26) (cid:4)’(cid:26) (cid:1)(cid:20)
% ( * )
"(cid:20)(cid:18)(cid:10)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:6)(cid:12)(cid:14)!! (cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:8)(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:23)(cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:14)
)(cid:2)%(cid:3)(cid:6)((cid:2)*(cid:3)(cid:4)&(cid:2)(cid:6))(cid:3)(cid:4)’(cid:2)((cid:3)(cid:1)(cid:20) (cid:8)(cid:4) )(cid:6)’(cid:6)(6(cid:4)%((cid:1)(cid:20) (cid:8)(cid:4) (cid:20)(cid:1)(cid:6)%6
(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10))(cid:26) (cid:6)((cid:26) (cid:4)&(cid:26) (cid:4)’(cid:26) (cid:1)(cid:6)%6(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)#(cid:25)
% ( * )
#(cid:2)$ /(cid:12)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:5)(cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3)%(cid:12)(cid:14)(cid:6))(cid:22)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:14)!(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:20)!(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)!(cid:2)%(cid:1)((cid:1)*(cid:1)(cid:6))(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)
(cid:8)(cid:15)(cid:22)(cid:1)(cid:15)&(cid:1)’(cid:1)(cid:6)+(cid:1),(cid:16)(cid:25) (cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:23)(cid:28)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)$(cid:8)(cid:14)%(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:14)(cid:13)(cid:1)%(cid:25)
"(cid:20)(cid:18)(cid:10)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:18)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:3)1(cid:20)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:4)%(cid:9)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:14)!(cid:22)(cid:5)(cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:17)
(cid:26) (cid:1)&(cid:13)(cid:4)%(cid:1) (cid:26) (cid:1)’(cid:13)(cid:4)((cid:1) (cid:26) (cid:1)(cid:6)+(cid:13)(cid:4)*(cid:1) (cid:26) (cid:1),(cid:13)(cid:6))
% ( * )
(cid:8)(cid:4)(cid:23)(cid:3)1(cid:20)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:19)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:23)
%(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:1)(cid:2)&(cid:13)(cid:4)%(cid:1)’(cid:13)(cid:4)((cid:1)(cid:6)+(cid:13)(cid:4)*(cid:1),(cid:13)(cid:6))(cid:3)
4(cid:8)(cid:6)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:13)(cid:1)6(cid:9)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)! (cid:8)(cid:14)%(cid:25)"(cid:20)(cid:18)(cid:10)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:20)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:13)(cid:1)%(cid:9)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6)$(cid:2)’(cid:1),(cid:1)(cid:6))(cid:1))(cid:3)(cid:8)(cid:14)%(cid:25)
(cid:10)(cid:17)(cid:21)(cid:28)(cid:20)(cid:13)(cid:12)(cid:24)(cid:6)(cid:9)
>(cid:3)(cid:6)’(cid:18)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:13)(cid:5)(cid:19)#(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:28)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:3)$(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:6)(cid:25) (cid:16)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:14)(cid:20)(cid:8)(cid:20)(cid:10)(cid:15)(cid:20)(cid:14)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:14)((cid:3)’(cid:17)(cid:6)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:2)(cid:22)(cid:5)(cid:12)(cid:10)
(cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9)(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10)(cid:23) (cid:6)(cid:8) (cid:3)(cid:5)(cid:16)(cid:2) (cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) (cid:13)(cid:18)’ (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:12)(cid:10) (cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:12)!(cid:14)(cid:3)(cid:21) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:14)! (cid:22)(cid:8)(cid:12)(cid:14)(cid:6) (cid:12)(cid:14) (cid:6)(cid:9)(cid:17)
((cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:1)(cid:15)( (cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:1)( (cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)( (cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:16)
% ( (cid:9)
0(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:23) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:3) #(cid:12)(cid:15) (cid:12)(cid:6) (cid:3)(cid:30)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:10)$ (cid:8)(cid:15) ((cid:2)(cid:13)(cid:3) (cid:9)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)
(cid:1) (cid:2)
(cid:23)((cid:2)(cid:13)(cid:3) (cid:23)( (cid:2)(cid:13)(cid:3) (cid:23)( (cid:2)(cid:13)(cid:3) (cid:23)( (cid:2)(cid:13)(cid:3)
)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:1) (cid:1) % (cid:1) ( (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:9)
(cid:23)(cid:13) (cid:23)(cid:13) (cid:23)(cid:13) (cid:23)(cid:13)
(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:2) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:5)(cid:14)!(cid:3)(cid:14)(cid:6) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:20)(cid:4)(cid:13)(cid:3)(cid:25) 4(cid:8)(cid:4)(cid:11)(cid:5)(cid:19)(cid:12)7(cid:12)(cid:14)! )(cid:2)(cid:13)(cid:3) (cid:9)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:10)
)(cid:2)(cid:13)(cid:3)
(cid:5)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:1)
(cid:9))(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:20)(cid:10) (cid:5)(cid:2)(cid:13)(cid:3) (cid:12)(cid:10) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:20)(cid:14)(cid:12)(cid:6) (cid:6)(cid:5)(cid:14)!(cid:3)(cid:14)(cid:6) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:2)(cid:3) (cid:16)(cid:20)(cid:4)(cid:13)(cid:3)(cid:25) #D(cid:14)(cid:12)(cid:6) (cid:13)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:10) (cid:7)(cid:12)(cid:6)(cid:2) !(cid:3)(cid:8)(cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:19) (cid:10)(cid:12)!(cid:14)(cid:12)(cid:28)(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:16)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:3)(cid:14)
(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:21) (cid:12)(cid:14) (cid:18)(cid:8)(cid:19)(cid:21) (cid:6)(cid:9)(cid:22)(cid:3)(cid:25)$