ebook img

Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar PDF

438 Pages·2017·11.102 MB·Swedish
Save to my drive
Quick download
Download
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Preview Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

Sannolikhetsteori OIH4) STL el:T0 tillämpningar GUNNAR BLOM JAN ENGER GUNNAR ENGLUND JAN GRANDELL (RS a ONES Kurs Sanno idN UK HCO .LEVv åF = " H E l e c t r u m b i b l i o t e k e t Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar GUNNAR BLOM JAN ENGER GUNNAR ENGLUND JAN GRANDELL LARS HOLST Sjätte upplagan dv ( KTH Electrumbiblioteket 2 ÅA Studentlitteratur Från och med sjätte upplagan ges denna bok ut som mjukband. Denna upplaga innehåller dock inga förändringar av innehållet jämfört med den femte upplagan. KR Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljö- anpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 359 ISBN 978-91-44-12295-3 Upplaga 6:1 O Författarna och Studentlitteratur 1969, 2017 studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Henry Sivula Printed by Holmbergs i Malmö AB, Sweden 2017 Innehåll Förord ix 1 Inledning till sannolikhetsteorin 1.1 Om nyttan av sannolikhetsteori . .. ........... 1.2 Om modeller, särskilt slumpmodeller . .......... 1.3 Något om sannolikhetsteorins historia .......... Sannolikhetsteorins grunder 2.1 Inledning -soeeeeeeerrs res rrr ers rtr a 2.2 Händelser . ..oosoeesesesescs esso rsss sss rs s 2.3 Sannolikheter i allmänna utfallsrum 12 2.4 Sannolikheter i diskreta utfallsrum . ........... 17 2.5 Likformigt sannolikhetsmått och kombinatorik ..... 2.6 Betingad sannolikhet . . ....osssc0occ soccer 26 2.7 Oberoende händelser . .oscosrso srs rrsss ossv r r 32 2.8 Sammanfattning ..osossrsesrsorsssr ssosvr 37 2.9 Problem .oosreeserr sse rre rr erses e ss 38 Endimensionella stokastiska variabler 3.1 Inledning so sssssseseseeessce reevesr 3.2 Allmänt om stokastiska variabler . ............ 3.3 Diskret stokastisk variabel . . ...........s.co.c.v. 3.4 Några diskreta fördelningar . ......sosscscsccc.. 3.5 Kontinuerlig stokastisk variabel . ............. 3.6 Några kontinuerliga fördelningar . ............ 3.7 Fördelningsfunktion oo. sosss sses esr o s eva 3.8 Intensitet . ooo ess ses ers sr ss ess 3.9 Blandning av stokastiska variabler . ........... iii Innehåll 3.10 Funktioner av en stokastisk variabel ........... 3.11 Sammanfattning ....osssrrssscseoosso svr 3.12 Problem .. .... ooo sososs..es.....o.rt Flerdimensionella stokastiska variabler 82 4.1 Inledning so seseseeesrerrssrse srksr t r 82 4.2 Tvådimensionella stokastiska variabler . . ........ 82 4.3 Diskret tvådimensionell stokastisk variabel . . ...... 84 4.4 Kontinuerlig tvådimensionell stokastisk variabel . .. . . 87 4.5 Oberoende stokastiska variabler . . ............ 39 4,6 Största och minsta värdet ................. 92 4.7 Summa av stokastiska variabler . . ............ 94 4.8 Betingade fördelningar . . .....ssscossss vsvc. 98 4.9 Sammanfattning ...ososrscsrssoos se oev 101 4.10 Problem .. ... esse rsessssooo .s.v srv er 102 Väntevärden 107 5.1 Inledning so sessseesresse rssss resss 107 93.2 Definition och egenskaper .......s.ssscoccccc. 107 3.3 Lägesmått och spridningsmått . ...........c..c. 114 5.4 Beroendemått . . .. ooo ososrs oss ss oss vo sr 121 5.5 Summa och linjärkombination . .....ss.cscsccccc. 125 93.6 Stora talens lag . .. oss ss rer rr ser sr 128 3.7 Betingade väntevärden och varianser . .......... 131 5.8 Sammanfattning ..o.ossssssssss.ovso svov. 135 0.9 Problem . oso ee eees sesrs.s orsa 136 Normalfördelningen 6.1 Inledning =..|. sosse esreseseoss rss rr 6.2 Allmänt om normalfördelningen . . ............ 6.3 Standardiserad normalfördelning ............. 6.4 Allmän normalfördelning. . «ssos scoo sv vr 6.5 Linjärkombinationer av oberoende normalfördelade s.v. 6.6 Tvådimensionell normalfördelning ............ 6.7 Centrala gränsvärdessatsen . .. oo... ...o...c.c. 6.8 Sammanfattning . sosssss.se soo svt 6.9 Problem ..osoeseserrerrs rres rrse etsr s r iv Innehåll 7 Binomialfördelningen och dess släktingar 7.1 Inledning «.o|!Å ss oreee ses re sr ses 7.2 Binomialfördelningen . . ... ...s cc .cccc + 7.3 Hypergeometriska fördelningen ......... 7.4 Poisson-fördelningen . ........c..c.c.c.c. 7.5 Något om multinomialfördelningen . ...... 7.6 Sammanfattning .........s.s.scc.c.cocc. 7.7 Problem oso r rr es rs rr es era 8 Slumptal och simulering 8.1 Inledning -. ssesresessres esse 8.2 Programmeringskod . .............. 8.3 Slumptal. ooo soscsss ss ess se es 8.4 Inversmetoden . oo .osersoso ss vsv. 8.5 Diskreta fördelningar . . ....sscosococc0cc. 8.6 Slumptal från standardfördelningar . . ..... 8.7 Urval ur ändliga populationer . ......... 8.8 Simulering . co som cor ers sr rs es es 8.9 Sammanfattning ....s.ssssoso.c.ss..ss 8.10 Problem . oo meserssesses sse.s sees 9 Introduktion till statistikteorin 9.1 Inledning ..osossasssrsrss svosr c tr 9.2 Om statistiska undersökningar ......... 9.3 Exempel på stickprovsundersökningar ..... 9.4 Huvudproblem inom statistikteorin . . ..... 9.5 Något om statistikteorins historia . . . . .... 10 Beskrivande statistik 10.1 Inledning smo resressess ssc r 10.2 Tabulering och grafisk presentation . . ..... 10.3 Lägesmått och spridningsmått =... ....... 10.4 Korrelation . soooesrsr csr rsre rses a 10.5 En anmärkning om terminologi . ........ 10.6 Om numerisk precision . ............. 10.7 Sammanfattning ...ooss.s.oss.cscscccc. 10.8 Problem . so mess er rss ss ers Innehåll 11 Punktskattning 239 11.1 Inledning sosse esssress ss ses ses 239 11.2 Exempel: Opinionsundersökning ..........ccc 239 11.3 Allmänt om punktskattningar =. ....o.s.ssccocc-- 241 11.4 Skattning av väntevärde och varians ........... 250 11.5 Maximumr-likelihood-metoden .......s.scocc-cc 253 11.6 Minsta-kvadrat-metoden . .. cssc s.s r o. 259 11.7 Tillämpning på normalfördelningen . . .... cs. --- 264 11.8 Tillämpning på binomialfördelningen och dess släktingar 268 11.9 Medelfel för en skattning . . . .. ss. css cc cor 270 11.10Felfortplantning . . «ss. oss sr rr ses er er er 273 11.11Parameter med apriori-fördelning . . . . sc. sc co cc 277 11.12Sammanfattning -.. sossesr sse re o c vs 280 11.13Problem . os ess esse rr rr rt es 280 12 Intervallskattning 287 12.1 Inledning sosse ere rr rs 287 12.2 Allmänt om intervallskattning . . . .. ss ccccco . 287 12.3 Tillämpning på normalfördelningen . . .. co. sc cc «oo 290 12.4 Användning av normalapproximationen ......... 302 12.5 Tillämpning på binomialfördelningen och dess släktingar 307 12.6 Sammanfattning ... seescse rs rser rr rer 312 12.7 Problem . . . ..ososeosssr seso .eo eoosoe v h 313 13 Hypotesprövning 320 13.1 Inledning ooo ses sees see rr rr rr re 320 13.2 Ett exempel på hypotesprövning .. ss .ecccc 320 13.3 Generell metod . .. . . ... ss se ro sov 321 13.4 Styrkefunktionen . . ses ee es ee rss tre rer 324 13.5 Samband mellan hypotesprövning och intervallskattning 329 13.6 Tillämpning på normalfördelningen . . .. se cc ccc 330 13.7 Användning av normalapproximationen . ...ccccc- 333 13.8 Tillämpning på binomialfördelningen . . cc. co. 334 13.9 Teckentestet och Wilcoxons rangsummetest . ...... 337 13.10x?-test . . . soc rr rr RR RR KRA 341 13.11 Signifikanstestens praktiska värde . . «+. «cc. 348 13.12Sammanfattning .....s-6 ees teer6 s6e 350 13.13Problem vi Innehåll 14 Regressionsanalys 14.1 Inledning «sosssoe ev er 14.2 Modell för enkel linjär regression ....... 14.3 Punktskattningar . .........cscsoc0ccccv . 14.4 Intervallskattningar . . .......cs.ccocc.. 14.5 Multipel regression . . ....s.csoscccocr ccc 14.6 Korrelation . oo soo ses rss ss ss ses 14.7 Sammanfattning . ............c.c.c. 14.8 Problem . sosse sesesreessee rvos r t 15 Planering av statistiska undersökningar 15.1 Inledning -. sosrsss resee se ver 15.2 Allmänt om planering ..........c.ccm 15.3 Icke-jämförande undersökningar . . ...... 15.4 Jämförande undersökningar .......... 15.5 En avslutande anmärkning .......... 16 Fallgropar Tabeller 397 Svar till problemen 407 Sakregister 422 Förord Sedan 1970-talet har Gunnar Bloms bok ”Blom C” blivit ett begrepp för många studerande på inledande kurser i matematisk statistik vid tekniska högskolor och universitet. Genom sin blandning av teori och tillämpningar har den fint illustrerat sannolikhetsteorins och statisti- kens användbarhet och givit en god grund för vidare studier. Tidens tand har dock drabbat ”Blom C” och en uppfräschning har känts angelägen. Vi blev mycket hedrade när Gunnar Blom frågade oss om vi kunde göra en sådan. Resultatet är denna omarbetning. Vi har försökt behålla det allmänna upplägget och andan i boken. Delar har lagts till eller skrivits om och delar har förkortats eller strukits, bl.a. avslutas kapitlen med korta sammanfattningar. Teknikens utveckling har också satt sina spår i layouten. Vi hoppas att en bra lärobok blivit ännu bättre. Stockholm i januari 2005 Jan Enger Gunnar Englund Jan Grandell Lars Holst ix

See more

The list of books you might like

Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.