Rozvíjení aktivity a tvořivosti ve vyučování tématu zlomek v 6.

111 Pages·2014·4.63 MB·Czech

U K P
NIVERZITA ARLOVA V RAZE
Pedagogická fakulta
Katedra matematiky a didaktiky matematiky

Diplomová práce
Rozvíjení aktivity a tvořivosti ve vyučování tématu
zlomek v 6. – 7. ročníku ZŠ

Autor: Bc. Lenka Svobodová
Studijní program: Učitelství pro střední školy
Vedoucí práce: Mgr. Marie Tichá, CSc.
Praha 2014
PROHLÁŠENÍ
Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Rozvíjení aktivity a tvořivosti ve vyučování
tématu zlomek v 6. - 7. ročníku ZŠ vypracovala pod vedením vedoucí diplomové práce
samostatně za použití v práci uvedených pramenů a literatury. Dále prohlašuji, že tato
diplomová práce nebyla využita k získání jiného nebo stejného titulu.

V Praze, 11. dubna 2014.
PODĚKOVÁNÍ
Ráda bych touto cestou vyjádřila poděkování Mgr. Marii Tiché, CSc. za její cenné rady a
trpělivost při vedení mé diplomové práce.
Rovněž bych chtěla poděkovat vedení Bolevecké ZŠ v Plzni, ZŠ a MŠ Na Balabence v Praze,
FZŠ Lyčkovo náměstí v Praze, Masarykova gymnázia v Plzni a Gymnázia Luďka Pika v Plzni
za vstřícnost a pomoc při získání potřebných informací a podkladů k vypracování této práce.
V neposlední řadě chci poděkovat celé své rodině a přátelům za podporu při sepisování této
práce a za veškerou pomoc během mého studia.
NÁZEV:
Rozvíjení aktivity a tvořivosti ve vyučování tématu zlomek v 6. - 7. ročníku ZŠ
AUTOR:
Bc. Lenka Svobodová
KATEDRA
Katedra matematiky a didaktiky matematiky
VEDOUCÍ PRÁCE:
Mgr. Marie Tichá. CSc.

ABSTRAKT:
Diplomová práce je rozdělena na teoretickou a praktickou část. Teoretická část se
nejprve zaměřuje na poznávací proces žáka a možnosti, jak žáka při výuce zlomků
motivovat. Dále jsou představeny příčiny neporozumění zlomkům a reedukační zásahy.
Praktická část je tvořena kvalitativním výzkumem, jehož hlavním cílem bylo zjistit, jak
jsou žáci schopni samostatně a kreativně řešit úlohy se zlomky a jakých chyb se ve svých
řešeních dopouštějí. Při sběru dat bylo použito několika metod: interview s učiteli
o problematice zlomků na ZŠ, nestandardizovaný test zaměřený na úlohy se zlomky a
doplňující rozhovor s řešiteli testu. V této části je rovněž popsána příprava, průběh
i výsledky výzkumného šetření.

KLÍČOVÁ SLOVA:
zlomky, interpretace a reprezentace, modely, chyby a neporozumění, vyučovací přístupy
TITLE:
Developing activity and creativity in teaching fractions in grades 6 to 7
AUTHOR:
Bc. Lenka Svobodová
DEPARTMENT:
Department of Mathematics and Mathematical Education
SUPERVISOR:
Mgr. Marie Tichá, CSc.

ABSTRACT:
The thesis consists of a theoretical and an empirical part. The theoretical part looks at the
cognitive process of pupils and possible ways of their motivation during fractions teaching.
Furthermore, it outlines causes of lack of understanding of fractions and re-education
interventions. The empirical part is based on a qualitative research whose main objective
was to determine how the pupils are able to solve fractions exercises independently and
creatively and what mistakes they make. Various methods of data collection were used, such
as interview with teachers on issues of fractions teaching in elementary schools, non-
standardised test with fractions exercises and additional interview with the tested pupils.
This part also describes the preparation of the research, the research itself and its results

KEYWORDS:
fractions, interpretations, representations, models, misunderstandings, mistakes, teaching
approaches
Obsah

Obsah
1 Úvod........................................................................................................................................ 9

2 Aktivita a tvořivost ve vyučovacím procesu ....................................................................... 11
2.1 Tvořivost ........................................................................................................................ 11
2.2 Aktivita ........................................................................................................................... 12
2.3 Aktivizující výukové metody .......................................................................................... 13
2.3.1 Heuristické metody (problémové metody) ............................................................ 13
2.3.2 Diskuzní metody ..................................................................................................... 14
2.3.3 Situační metody (případové studie) ....................................................................... 15
2.3.4 Inscenační metody (hraní rolí, dramatizace) .......................................................... 15
2.3.5 Didaktické hry ......................................................................................................... 15
2.4 Aktivizující metody při vyučování tématu zlomek ......................................................... 16

3 Poznávací proces žáka.......................................................................................................... 21
3.1 Mechanismus poznávacího procesu .............................................................................. 21
3.1.1 Hladina motivace .................................................................................................... 22
3.1.2 Hladina izolovaných modelů ................................................................................... 22
3.1.3 Hladina generických modelů .................................................................................. 22
3.1.4 Hladina abstraktní poznání ..................................................................................... 23
3.1.5 Hladina krystalizace ................................................................................................ 23
3.2 Mechanismus poznávání tématu ZLOMEK .................................................................... 24

4 Příčiny a projevy neporozumění zlomkům ......................................................................... 27
4.1 Intuitivní vnímání ........................................................................................................... 27
4.2 Zlomek jako dvojice přirozených čísel ........................................................................... 27
Obsah

4.3 Přístup učitele k vytváření představ o zlomcích ............................................................ 29

5 Interpretace zlomků ............................................................................................................. 31
5.1 Zlomek jako vztah část-celek ......................................................................................... 32
5.1.1 Činnostní reprezentace zlomků .............................................................................. 32
5.1.2 Ikonická reprezentace zlomků ................................................................................ 32
5.1.3 Ekvivalence a porovnávání zlomků (model) ........................................................... 35
5.1.4 Sčítání zlomků (model) ........................................................................................... 36
5.1.5 Odčítání zlomků (model) ........................................................................................ 36
5.2 Zlomek jako podíl (naznačené dělení) ........................................................................... 37
5.2.1 „Spravedlivé“ rozdělování ...................................................................................... 38
5.3 Zlomek jako operátor .................................................................................................... 39
5.3.1 Násobení zlomků .................................................................................................... 40
5.3.2 Dělení zlomků ......................................................................................................... 41
5.4 Zlomek jako kvantitativní údaj u veličin ........................................................................ 42
5.4.1 Ekvivalence zlomků ................................................................................................. 42
5.4.2 Sčítání zlomků ......................................................................................................... 43
5.4.3 Odčítání zlomků ...................................................................................................... 44
5.5 Zlomek jako poměr ........................................................................................................ 45
5.5.1 Ekvivalence a porovnání zlomků ............................................................................ 46

6 Empirická část ...................................................................................................................... 47
6.1 Vymezení cíle ................................................................................................................. 47
6.2 Předvýzkum ................................................................................................................... 47
6.2.1 Očekávané výpovědi žáků ...................................................................................... 50
6.2.2 Sběr dat ................................................................................................................... 50
Obsah

6.3 Výzkumné šetření .......................................................................................................... 51
6.3.1 Výzkumný vzorek .................................................................................................... 51
6.3.2 Výzkumné metody .................................................................................................. 51
6.3.3 Průběh a výsledky ................................................................................................... 53
6.4 Shrnutí výzkumného šetření .......................................................................................... 79

7 Závěr ..................................................................................................................................... 80

Seznam použité literatury ....................................................................................................... 83

Seznam příloh ........................................................................................................................... 87
Úvod

1 Úvod
Motto:
Kdo umí dělit, tomu se žádná záležitost nebude zdát těžká.
Já znám hodně složitých věcí, ale nic není složitější než operace se zlomky.
Beda Venerabilis1

Učivo o zlomcích se řadí mezi oblasti matematiky, které považují žáci i jejich učitelé
za obtížné, neboť přináší mnoho problémů. V této práci se proto zabývám otázkami proč
tomu tak je a jak toto kritické místo překonat a vzbudit u žáků o zlomky zájem.

Téma „Rozvíjení aktivity a tvořivosti ve vyučování tématu zlomek v 6. - 7. ročníku ZŠ“ jsem si
vybrala z několika důvodů. Jedním z nich je práce s žáky, se kterými se setkávám během své
učitelské praxe – ti mnohdy nemají vytvořené představy ani o těch „nejzákladnějších“
zlomcích. Druhým důvodem jsou výsledky našich žáků v matematické části mezinárodních
výzkumů TIMSS a PISA, které v posledních letech ukázaly velkou neúspěšnost při řešení úloh
z tematického okruhu „zlomky a desetinná čísla“. Posledním a pravděpodobně
nejzásadnějším podnětem je má zkušenost s učiteli, kteří nejsou v této oblasti dostatečně
orientovaní a upřednostňují znalosti početních algoritmů před vytvářením představ.

Cílem teoretické části této práce je vytvořit materiál, který by mohl sloužit jako inspirace
učitelům základní školy při cestě k rozvoji aktivity a tvořivosti žáků při vyučování zlomků.
Východiskem se pro mě staly podněty z prací J. Maňáka, V. Švece, M. Tiché a J. Macháčkové.
Mojí snahou bude na základě těchto teoretických poznatků podpořených vlastní praxí
sestavit takové úlohy, které by žákům umožnily přiblížit učivo o zlomcích přirozenou formou.
Domnívám se, že k tomu aby vyučování zlomků nebylo pouze formální záležitostí, je nutné
využít názornosti nejen prostřednictvím různých oblastí z reálného života, ale i
manipulativních činností s vhodnými didaktickými pomůckami.

1 Citát převzat od KONFOROVIČ A. G., Významné matematické úlohy, SPN, Praha, 1989. ISBN 80-04-21848-2.
9
Úvod

Aby bylo možné tohoto cíle dosáhnout, položila jsem si několik otázek, které s ním úzce
souvisí:
 Jak probíhá žákův poznávací proces a jaké zvolit metody, abychom žáky motivovali?
 V čem spočívají příčiny neporozumění zlomkům?
 Jaké existují interpretace zlomků a jak je s nimi možné pracovat?
Tyto otázky se snažím zodpovědět na základě studia odborné literatury a vlastních
zkušeností a provedených šetření. Některé kapitoly jsou proto doplněny o konkrétní příklady
a ukázky z vyučování, abych vyslovované předpoklady doložila i ilustrovala.

V empirické části se pak zabývám výzkumným šetřením, pro které jsem zvolila kombinaci
metod kvantitativních i kvalitativních. Vycházím z interview s učiteli, se kterými hovořím
o problematice zlomků na základní škole, a z akčního výzkumu, který jsem realizovala
v 5. ročnících základní školy - ve třídách, ve kterých vyučuji matematiku. Dále zpracovávám
nestandardizovaný didaktický test se zaměřením na úlohy se zlomky. Účelem tohoto testu je
zjistit na vzorku žáků z 6. a 7. ročníků ZŠ a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií úroveň
jejich znalostí v této oblasti. Z výsledků tohoto testu následně vycházím a na základě
žákovských řešení a rozhovorů se žáky vyvozuji závěry, jakých chyb se žáci dopouštěli
nejčastěji, proč je tomu tak.

Přála bych si, aby tato práce podnítila budoucí i současné učitele matematiky k zamyšlení
nad přístupem k vyučování tématu zlomek a nad možnostmi, jak toto vyučování zkvalitnit.

10