Rotordynamik: Eine Einführung PDF
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Rotordynamik R Gasch · H. Pfützner Rotordynamik Eine Einführung Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1975 Prof. Dr.-Ing. Robert Gasch Technische Universität Berlin, Institut für Luft- und Raumfahrt Prof. Dr.-Ing. Herbert Pfützner Technische Universität Berlin, Institut für Mechanik Mit 124 Abbildungen ISBN 978-3-662-09787-8 ISBN 978-3-662-09786-1 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-09786-1 Library of Congress Cataloging in Publicatlon Data. Gasch, Robert. Rotordynamik. Bibllography: P. Includes index. 1. Rotors-Dymanlcs. I. Pfützner, Herbert, 1931. Joint author. II. Title. TJ 1058. G 31 621. 4 75·8893. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begrüudeten Rechte, Insbesoudere die der übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wieder gabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung In Datenverarbeitungs anlagen bleiben, auch bei nur auszug.weiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervlelfä.ltigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß § 54 UrhG eine Vergiltung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975. Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New Vork 1975 Softcover reprint ofthe hardcover Ist edition 1975 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen Im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Vorwort Während noch vor wenigen Jahrzehnten die Forschung auf dem Gebiet der Maschinendynamik hauptsächlich den Kolbenmaschinen galt, ist mittlerweile eine Akzentverschiebung zu den Maschinen mit ausschließlich rotierenden Teilen, wie Turbomaschinen und Elektro motoren eingetreten. Das hängt einmal damit zusammen, daß Gas turbinen, Turbopumpen, Turboverdichter und Elektromotoren Anwen dungsgebiete erobert haben, die früher Kolbenmaschinen vorbehalten waren. Außerdem sind durch das Bestreben, die Leistungsgewichte durch Drehzahlerhöhungen zu verringern, Probleme aufgetreten, wie beispiels weise Fragen der Laufstabilität, die früher ohne Bedeutung für die Praxis waren. Daher wurde die Forschung auf diesem Gebiet in den letzten Jahren intensiviert. In dieser Einführung in die Dynamik biegeelastischer Läufer haben wir versucht, die Fülle interessanter, oft sogar verblüffender Phänomene am einfachsten Rotormodell darzustellen. Wir haben uns auf die Behand lung des Laval-Läufers - der elastischen Welle mit aufgesetzter Scheibe - beschränkt, an dem sich bereits die wichtigsten Erscheinungen auf zeigen lassen. Da die Zahl der Freiheitsgrade niedrig ist, ist meist noch eine geschlossene Lösung der Bewegungsgleichungen möglich. Mit diesem Buch wenden wir uns an Studenten der Hochschulen und an Ingenieure in der Praxis. Wir hoffen, daß durch den sparsamen Ge brauch der höheren Mathematik das Verständnis auch dem Anfänger wesentlich erleichtert wird. Verbesserungsvorschläge und Hinweise auf Fehler nehmen wir gern entgegen. Wir danken allen, die unsere Arbeit an diesem Buch unterstützt haben, insbesondere den Damen Hildegard Buhler, Christa Jahn, Erika Schemmerling und Jutta Schramm für die mühevolle Schreibarbeit und Christine Rachfahl für das sorgfältige Zeichnen der Bilder. DankeI;lde Erwähnung verdienen auch Herr Dr.-Ing. Jürgen Drechsler, dem wir wichtige Hinweise für didaktische Verbesserungen verdanken, und die Herren cand. ing. Christian Fröhlich und cand. ing. Richard Günther für die Berechnung zahlreicher Diagramme. Herrn Günther vor allem ist es zu danken, wenn das Buch einigermaßen frei von Druckfehlern und Irrtümern ist. Dem Springer-Verlag gilt unser Dank für die gute Aus stattung und die erfreuliche und unkomplizierte Zusammenarbeit. Berlin, im Sommer 1975 ROBERT GASCH HERBERT PFÜTZNER Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen .. 1 1.2 Laufunruhe beim starren und elastischen Läufer unter Unwuchterregung . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Der Laval-Läufer als einfachstes Beispiel einer biege- elastischen rotierenden Welle . . 6 1.4 Zur mathematischen Behandlung . 8 2. Der dämpfungsfreie Laval-Läufer in starren Lagern 9 2.1 übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung. Dar- stellung in raumfesten Koordinaten . . . . . . . 10 2.3 Darstellung in komplexen, raumfesten Koordinaten 18 2.4 Darstellung in mitrotierenden Koordinaten . . . . 22 3. Der Laval-Läufer in elastischen Lagern 25 3.1 übersicht . . . . . . . . . . . 25 3.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung 26 3.3 Gleichlauf und Gegenlauf ........ 28 4. Laval-Läufer mit äußerer und innerer Dämpfung 32 4.1 übersicht . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Äußere Dämpfung ........... 32 4.3 Innere Dämpfung bei visko-elastischem Werkstoff. 38 4.4 Innere und äußere Dämpfung. . . . . . . . . . 42 4.5 Konstruktionsdämpfung, andere Werkstoffgesetze 45 5. Verhalten des Laval-Läufers in der kritischen Drehzahl und beim Durchfahren der Resonanz 48 5.1 übersicht 48 5.2 Auswandern der Welle in der kritischen Drehzahl 48 5.3 Mindestantriebsmoment zum Durchfahren der kritischen Drehzahl beim ungedämpften Läufer. . . . . . . . . . 51 5.4 Maximale Läuferauslenkung bei Fahrt durch die Resonanz mit konstanter Winkelbeschleunigung . . . . . . . . . 53 Inhaltsverzeichnis VII 6. Stabilitätsuntersuchung, Stabilitätskriterien 56 6.1 übersicht ......... . . . . 56 6.2 Verfahren der Beiwertbedingungen . . . 59 6.3 Die Determinanten-Kriterien von Hurwitz und Bilharz für Stabilität 61 7. Läufer in Gleitlagern 63 7.1 übersicht 63 7.2 Gleitlagerverhalten 65 7.3 Bewegungsgleichungen und Stabilitätsgrenze des starren Läufers, Grenzdrehzahl . . . . . . . . . . . . . .. 69 7.4 Bewegungsgleichungen des elastischen Läufers. . . .. 71 7.5 Stabilitätsgrenze des elastischen Läufers, Grenzdrehzahl 73 7.6 Stabilitätskarten . . . . . . . . . . . . . . . .. 76 7.7 Berechnung der unwuchterzwungenen Schwingungen des elastischen Läufers. . . . . . . . . . 78 7.8 Resonanzkurven des elastischen Läufers 80 7.9 Ursache der Instabilität . 86 8. Einfluß der Kreiselwirkung .. 91 8.1 übersicht . . . . . . . 91 8.2 Bewegungsgleichungen . . 93 8.3 Freie Wellenschwigungen 98 8.4 Unwuchterzwungene Wellenschwingungen 102 8.5 Biegekritische Drehzahlen bei gegenläufiger Erregung 108 8.6 Anisotrop elastisch gelagerter Rotor unter Kreiselwirkung 112 9. Unrunde Welle . . . • • • . . • • . • . • . • . • 115 9.1 übersicht .................. 115 9.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung 116 9.3 Der Einfluß äußerer Dämpfung 125 10. Biegekritische Drehzahlen 2. Art. . 127 10.1 übersicht ......... 127 10.2 Bewegungsgleichungen des Laval-Läufers bei ungleich- förmiger Wellendrehung . . . . . . . . . . . 128 10.3 Ungleichförmige Wellendrehung infolge Drehmoment schwankung und Gewichtseinfluß . • . . . . . . . . . 131 11. Weitere Einflüsse auf das dynamische Verhalten biegeelastischer Rotoren . . . 137 11.1 übersicht 137 VIII Inhaltsverzeichnis 11.2 Magnetische Kräfte 137 11.3 Kupplungseinflüsse 138 11.4 Krumme Welle .. 141 11.5 Ausrichtfehler . . . 141 11.6 Wälzlagereinflüsse . 142 11.7 Dampfanfachung . 144 11.8 Stabilisierung durch orthotrope Lagerung. 145 11.9 Getriebe . . . . . . . 146 11.10 Tabellarische Übersicht 147 12. Hinweise für die Praxis 148 12.1 Beurteilung der Laufruhe . 148 12.2 Ermittlung der Ursachen bei Laufunruhe 150 12.3 Maßnahmen zur Schwingungsberuhigung 151 Übungsaufgaben . . 155 Literaturverzeichnis 180 Sachverzeichnis 187 1. Einleitung 1.1. Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen Den prinzipiellen Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen wollen wir zunächst an zwei Beispielen erläutern. Bild 1.1 zeigt in Explosions darstellung einen größeren Asynchronmotor. Der von den magnetischen Kräften in Rotation versetzte Kurzschlußläufer ist entweder wälz gelagert oder gleitgelagert. Für das rechte Lager ist alternativ zur Wälz lagerversion eine Ausführung in Gleitlagern dargestellt. Die Lagerein sätze sind in den Lagerschilden rechts und links befestigt, die die Ge wichtskräfte auf den Rahmen des Gehäuses übertragen. Bei großen Maschinen wird das Gehäuse über ein Fundament abgestützt. Kleine Maschinen benötigen kein Fundament. Die einstufige Radialpumpe, Bild 1.2, besi.tzt einen Läufer, der sich aus dem von innen nach außen durchströmten Laufrad und der schlanken Welle zusammensetzt. Die Welle ist rechts und links in Kugellagern gelagert. Die Abdichtung zwischen der rotierenden Welle und dem Gehäuse erfolgt durch Stopfbuchsen, deren Packungen die Welle be rühren und damit den Austritt von Flüssigkeit verhindern. An diesen beiden Beispielen erkennt man schon den grundsätzlichen Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen, seien es nun Elektro maschinen (Motoren, Generatoren, Umformer, Phasenschieber), Strö mungsmaschinen (Dampf- und Gasturbinen, Turbopumpen, Turbo verdichter, Ventilatoren) oder sonbtige Anlagen, wie beispielsweise Zentrüugen. Die wesentlichen Elemente sind stets Läufer (Trommelläufer, Scheibenläufer, gesternte Läufer), Gehäuse, bei Elektromaschinen spricht man vom Ständer, Lager (Gleit-, Wälz-, Gas-, Magnetlager, hydrostatische Lager, usw.), Lagerschilde oder Lagerböcke, Dichtungen (berührende Packungen oder berührungsfreie Laby rinthe) zwischen der rotierenden Welle und dem Gehäuse, falls Druckdifferenzen zwischen innen und außen auftreten. Sind zwei oder mehrere Maschinen gekuppelt, wie z. B. im Bild 1.3 die antreibende Kaplanturbine mit dem angetriebenen Generator, dann entsteht ein Wellenstrang , in dem als weitere Elemente Kupplungen ~ t:rj 2: '" :;: ~ t ~ \ .... , ~ R ~~. IT @ ~ _ - - -~ ~ oger-rnot GleillOlle n me h Ro g n u kl c wi der ). n s ö n St e m e Si d bil k r e W h c a n ( s r o ot m n o r h c n y s A s e n ei u a b f u A 1. 1. d Bil 1.1. Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen 3 Bild 1.2. Querschnitt durch eine einstufige Radialpumpe. Bild 1.3. Senkrecht stehender Wellenstrang, Kaplanturbine mit Generator. Bild 1.4. Flugtriebwerk. (und bei Drehzahlübersetzungen auch Getriebe) auftreten. Unter Um ständen schachtelt man auch Rotoren ineinander, um eine kompakte Bauform zu erreichen, z. B. bei Flugtriebwerken, Bild 1.4.
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