Rosihan Ari Y. , Indriyastuti, “Khazanah Matematika untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu ...

250 Pages·2009·4.93 MB·Indonesian

PPUUSSAATT PPEERRBBUUKKUUAANN
DDeeppaarrtteemmeenn PPeennddiiddiikkaann NNaassiioonnaall
i
Khazanah
3
Matematika
untuk Kelas XII SMA dan MA
Program Ilmu Pengetahuan Sosial
Rosihan Ari Y.
Indriyastuti
ii
Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan Nasional
Dilindungi Undang-undang
Khazanah
3
Matematika
untuk Kelas XII SMA dan MA
Program Ilmu Pengetahuan Sosial
Penulis : Rosihan Ari Y.
Indriyastuti
Perancang kulit : Agung Wibawanto
Perancang tata letak isi : Agung Wibawanto
Penata letak isi : Bonawan
Ilustrator : Kusdirgo
Preliminary : vi
Halaman isi : 240 hlm.
Ukuran buku : 17,6 x 25 cm
510.07
ROS ROSIHAN Ari Y
k Khazanah Matematika 3 : untuk Kelas XII SMA / MA
Program Ilmu Pengetahuan Sosial / penulis, Rosihan Ari Y, Indriyastuti
; ilustrator, Kusdirgo. -- Jakarta : Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
vi, 240 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 226-227
Indeks
ISBN 978-979-068-858-2 (No. Jil. Lengkap)
ISBN 978-979-068-862-9
1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul
II. Indriyastuti III. Kusdirgo
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional
dari Penerbit Wangsa Jatra Lestari, PT
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2009
Diperbanyak oleh ....
iiiiii
Sambutan
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat
rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen
Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta
buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluas-
kan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan
Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar
Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks
pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan
dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidi-
kan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-
tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan men-
galihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan
Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru
di seluruh Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak
ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat
diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau
difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang
bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi keten-
tuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku
teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan
guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang
berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebi-
jakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan
manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa
buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu,
saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009
Kepala Pusat Perbukuan
iii
Prakata
Penulis mengucapkan selamat kepada kalian yang telah naik
ke kelas XII Program Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS). Tentu kalian
sangat bangga. Semoga kalian terpacu untuk lebih semangat lagi
dalam belajar. Teruslah rajin belajar, gigih, pantang menyerah,
dan jangan lupa berdoa kepada Tuhan agar cita-cita kalian
tercapai. Ingat, sebentar lagi kalian akan menghadapi ujian
nasional. Apalagi bagi kalian yang akan melanjutkan ke jenjang
pendidikan yang lebih tinggi. Kalian akan menghadapi ujian yang
diadakan perguruan tinggi tersebut. Kalian harus lebih giat lagi
dalam belajar sehingga menjadi orang yang sukses dan
membanggakan.
Buku Khazanah Matematika ini akan membantu kalian dalam
mempelajari matematika. Buku ini disusun dengan urutan
penyajian sedemikian rupa sehingga kalian akan merasa senang
untuk mendalaminya. Buku ini akan membantu kalian dalam
belajar. Dalam pembelajarannya, buku ini menuntut kalian untuk
aktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Kalian dituntut
untuk mengobservasi, mengonstruksi, mengeksplorasi, dan
menemukan sendiri konsep-konsep matematika sehingga kalian
akan menjadi orang yang dapat berpikir kritis, kreatif, dan inovatif.
Di kelas XII Program IPS ini, kalian akan mempelajari
materi-materi berikut:
(cid:115) Integral
(cid:115) Program Linear
(cid:115) Matriks
(cid:115) Barisan dan Deret
Penulis berharap semoga buku ini dapat membantu kalian
dalam mempelajari konsep-konsep matematika. Akhirnya,
semoga kalian sukses.
Solo, Februari 2008
Penulis
iv v
Daftar Isi
Sambutan iii
Prakata iii
Daftar Isi iv
Semester 1
Bab I Integral
A. Pengertian Integral 3
B. Integral Tak Tentu 4
C. Integral Tertentu 10
D. Pengintegralan dengan Substitusi 20
E. Integral Parsial 25
F. Penggunaan Integral Tertentu 30
Rangkuman 44
Tes Kemampuan Bab I 45
Bab II Program Linear
A. Sistem Pertidaksamaan Linear 53
B. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
63
Rangkuman 72
Tes Kemampuan Bab II 73
Bab III Matriks
A. Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks
81
B. Kesamaan Dua Matriks 90
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
93
D. Perkalian Suatu Skalar dengan Matriks
100
vi
E. Perkalian Matriks 105
F. Invers Suatu Matriks 112
G. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
dengan Matriks 128
Rangkuman 138
Tes Kemampuan Bab III 139
Latihan Ulangan Umum Semester 1 145
Semester 2
Bab IV Barisan dan Deret
A. Barisan dan Deret 155
B. Barisan dan Deret Aritmetika 159
C. Barisan dan Deret Geometri 169
D. Penerapan Konsep Barisan dan Deret
184
E. Notasi Sigma 188
F. Deret dalam Hitung Keuangan 197
Rangkuman 213
Tes Kemampuan Bab IV 214
Latihan Ujian Nasional 220
Daftar Pustaka 226
Lampiran 228
Glosarium 236
Indeks Subjek 239
Kunci Soal-Soal Terpilih 240
Integral 1
I
Bab
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab
ini, diharapkan kalian dapat
1. merancang aturan inte-
gral tak tentu dari aturan
turunan;
2. menghitung integral
tak tentu dari fungsi
aljabar;
3. menjelaskan integral
tentu sebagai luas
daerah pada bidang
datar;
4. menghitung integral
tentu dengan menggu-
nakan integral tak ten-
tu;
5. menghitung integral
dengan rumus integral
substitusi;
6. menggambarkan suatu
daerah yang dibatasi
oleh beberapa kurva; Sumber: www.cycling.co.cr
7. merumuskan integral
tentu untuk luas suatu
Integral
daerah;
8. menghitung integral
yang menyatakan luas
suatu daerah.
Motivasi
Pernahkah kalian memerhatikan bentuk kawat-kawat baja
yang menggantung pada jembatan gantung? Perhatikan gambar
jembatan Ampera yang melintasi Sungai Musi di atas. Jika kalian
perhatikan, lengkungan yang terbentuk menyerupai lengkungan
(kurva) parabola. Jika kita mengetahui persamaan lengkungan
tersebut, kita akan dapat dengan mudah menentukan luas daerah
yang dibatasi oleh kurva itu dan badan jalan bahkan kita juga
dapat menentukan panjang lengkungan itu. Ilmu hitung integral
dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus-kasus semacam itu.
2 Khaz Matematika SMA 3 IPS
Peta Konsep
Integral
mempelajari
Integral Tak Tentu Integral Tentu
untuk
menentukan
Fungsi Aljabar Volume Benda
Luas
Putar
diselesaikan
dengan
Rumus Dasar Substitusi Parsial
Integral
Kata Kunci
• batas atas • integral Riemann • kurva
• batas bawah • integral tak tentu • luas bidang
• diferensial • integral tentu • mengelilingi
• gradien • interval • sumbu putar
• integrable • interval tertutup • volume benda putar
• integral • konstanta
Integral 3
Hitung integral sangat erat kaitannya dengan kalkulus
diferensial atau turunan suatu fungsi. Sebenarnya hitung integral
ditemukan terlebih dahulu baru kemudian ditemukan diferensial
atau turunan. Namun demikian, hitung integral akan dapat
dimengerti dan dipahami dengan mudah melalui turunan suatu
fungsi. Materi tentang turunan telah kalian pelajari di kelas XI.
Tentu kalian masih ingat, bukan? Namun, ada baiknya sebelum
membahas integral, coba kalian ingat kembali konsep turunan
dengan cara mengerjakan soal-soal berikut.
Prasyarat
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi y = 3x4 – 5x2 + 1
Kerjakan di buku
dan y = 3 x.
tugas
2. Tentukan gradien garis singgung pada kurva
y = (4x + 5)(2x + 4) di x = –1. Tentukan pula gradiennya
di x = –2.
3. Suatu home industry memproduksi kotak tanpa tutup yang
terbuat dari tripleks dengan volume 36.000 cm3. Jika
ukuran panjang kotak dua kali lebarnya, tentukan ukuran
kotak itu agar bahan yang digunakan seminimum mung-
kin.
Setelah kalian mampu mengerjakan soal-soal di atas, mari
kita lanjutkan ke materi berikut.
A. Pengertian Integral
Setiap hari, tentulah kita melakukan aktivitas, seperti
menghirup udara dan melepaskan udara. Melepas udara
merupakan operasi kebalikan (invers) dari menghirup udara.
Dalam matematika, kita juga mengenal operasi kebalikan
(invers), contohnya pengurangan dengan penjumlahan, perkalian
dengan pembagian, pemangkatan dengan penarikan akar, dan
sebagainya. Pada subbab ini kita akan mempelajari invers dari
diferensial, yaitu integral.
Kita telah mempelajari arti diferensial atau turunan di kelas
XI. Jika kita mempunyai f(x) = x2 + 4, turunannya adalah f'(x) = 2x.
Dari contoh fungsi tersebut, kita dapat menentukan suatu fungsi
yang turunannya f'(x) = 2x, yang disebut sebagai antiturunan
atau antidiferensial atau pengintegralan. Jadi, pengintegralan
merupakan operasi kebalikan dari pendiferensialan.
Misalnya diketahui f'(x) = 2x, fungsi ini merupakan
turunan dari f(x) = x2 + 10, f(x) = x2 – log 3, atau f(x) = x2 + 2 5.