Roloff/Matek Maschinenelemente Aufgabensammlung: Aufgaben, Lösungshinweise, Ergebnisse PDF
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Wilhelm Matek Dieter Muhs Herbert Wittel Manfred Becker RoloHIMatek Maschinenelemente Aufgabensammlung Das sollten Sie beachten! Wie soll mit der Aufgabensammlung gearbeitet werden? Jedem Studierenden fällt es anfangs schwer, zu mancher gestellten Aufgabe den richtigen Lösungsansatz zu finden. Zur Überwindung dieser Schwierig keit sollen einige allgemeine Regeln für das systematische Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe gegeben werden: • Kontrollfragen Jedem Abschnitt sind Verständnisfragen vorangestellt, damit die theoreti schen Hintergründe abgefragt und überprüft werden können. Wie bisher gibt es auch für diese Verständnisfragen Lösungshinweise. • Verstehen der Aufgabe Aufgabentext und zugehörige Skizze sind vom Studierenden sorgfältig durchzuarbeiten, um die AufgabensteIlung und das Aufgabenziel ein deutig erfassen zu können. Der Studierende muß imstande sein, die Aufgabe mit eigenen Worten formulieren zu können. • Aufstellen des Lösungsplanes Das Finden des Lösungsweges setzt planmäßige, bewußte Gedanken arbeit voraus. Die Aufgabe möglichst in Teilaufgaben mit entsprechender Zielsetzung zerlegen. Alle GleiChungen zur Lösung der Teilaufgaben mit Quellenangabe zusammentragen, wobei kritisch zu prüfen ist, ob diese Gleichungen den vorliegenden Sachverhalt voll erfassen. Wird selbst nach eingehender Durcharbeitung der Aufgabe der Lösungs gang nicht gefunden, dann erste Information dem zugehörigen Lösungs hinweis entnehmen. L6sungshinweis nur als Denkanstoß betrachten! • Lösung Jeder Lösungsschritt ist übersichtlich niederzuschreiben. Alle zur Lösung erforderlichen Werte mit entsprechender Quellenangabe zusammentra gen. Zwischen- und Endergebnisse klar herausstellen. Bei zeichnerischen Verfahren auf den Maßstab achten. Nie genauer als unbedingt notwendig rechnen! • Überprüfen der Lösung Errechnete Zahlenwerte möglichst durch Überschlagsrechnung kontrollie ren. Prüfen, ob Endergebnis in der errechneten Größe (Zahlenwert und Einheit) überhaupt möglich ist! Alle eigenverantwortlich geWählten Werte (Sicherheiten, Rauhtiefen, Fertigungsart und -verfahren, Reibungszahlen usw.) nochmals überprüfen. Ergebnis mit den Werten im Ergebnisteil die ser Aufgabensammlung vergleichen. Abweichungen sind möglich; an hand der Zwischenwerte verfolgen, wie diese Abweichungen zustande kommen. Dieses vier Stufen zur Lösung der Aufgaben sollte sich jeder Studierende einprägen, um sich bei laufender Anwendung des Verfahrens eine entspre chende Technik des praktischen Aufgabenlösens anzueignen. Viel Erfolg! Die Autoren Wilhelm Matek Dieter Muhs Herbert Wittel Manfred Becker RoloH/Matek Maschinenelemente Aufgabensammlung Aufgaben Lösungshinweise Ergebnisse 10 ., verbesserte Auflage Mit 487 Aufgaben, 185 Kontrollfragen und 385 Bildern aI Vleweg 1. Auflage 1967 2., verbesserte und erweiterte Auflage 1971 3., durchgesehene Auflage 1972 Nachdruck 1973 4., neubearbeitete Auflage 1975 7 Nachdrucke 5., vollständig neubearbeitete Auflage 1984 6., durchgesehene Auflage 1984 Nachdruck 1985 Nachdruck 1986 7., neubearbeitete Auflage 1987 Nachdruck 1988 8., verbesserte Auflage 1989 2 Nachdrucke 9., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 1992 10., verbesserte Auflage 1994 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1994 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Umschlaggestaltung: Klaus Birk, Wiesbaden Satz: Vieweg, Braunschweig Gedruckt auf säurefreiem Papier ISBN 978-3-528-94015-7 ISBN 978-3-322-94327-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-94327-9 Vorwort Die vorliegende 9. Auflage der Aufgabensammlung Maschinenelemente ist die Ergänzung des Lehrbuches "Roloff/Matek Maschinenelemente" und ist abgestimmt auf dessen 12. Auflage. Viele wertvolle Hinweise und Vorschläge von den Benutzern dieses Buches wurden weitgehend eingearbeitet. Die Aufgabensammlung wurde gegenüber der 8. Auflage neben der erforderlichen Anpassung an das Lehrbuch erweitert um das Kapitel 18 "Rohrleitungen"; ebenfalls neu aufgenommen wurden zu jedem Kapitel Verständnisfragen mit Lösungshinweisen, die dem Studierenden die Möglichkeit der Selbstkontrolle geben hinsichtlich der theoretischen Zusammen hänge. Zu jedem Kapitel werden einleitende Vorbemerkungen gebracht, in denen auf allgemeine Besonderheiten für die Lösung der Aufgaben hingewiesen wird. Die jeweils ersten Aufgaben sind vielfach Grundaufgaben ohne Bindung an einen bestimmten Anwendungsfall, aus denen vor allem die Zusammenhänge verschiedener Einflußgrößen erkannt werden sollen. Bei den sich anschließen den Aufgaben, die sich auf einen praktischen Anwendungsfall beziehen, werden die oft zahlreichen Möglichkeiten zur Lösungsfindung durch direkte Vorgaben begrenzt, obwohl in vielen Fällen auch dann noch mehrere Lösungswege möglich sein können. Abbildungen, teils als Schemaskizzen, teils als konstruktiv ausführlichere Darstellungen, sollen zum Verständnis der Aufgaben beitragen. Mit zunehmendem Lernfortschritt werden auch Aufgaben gestellt, in denen das Zusammenspiel verschiedener zusammengehöriger Elemente gezeigt und durch Berechnung bestätigt wird, so daß die Möglichkeit zur Wiederholung und Vertiefung des umfangreichen Stoffes gegeben ist. Zu jeder Aufgabe sind Lösungshinweise gegeben, die nähere Erläuterungen zur Aufgabe oder Lösung bzw. Hinweise auf den betreffenden Abschnitt im Lehrbuch sein können. Besonders bei schwierigen Aufgaben werden auch Lösungsgänge angedeutet sowie eventuell notwendige Ergänzungen zum entsprechenden Kapitel oder betreffenden Abschnitt im Lehrbuch gegeben. Die am Schluß der Sammlung zusammengestellten Ergebnisse mit in Klammern gesetzten Zwischenergebnissen und die Skizzen sollen zur Nachprüfung der eigenen Lösung dienen bzw. die Lösung selbst wiedergeben. Dabei können die eigenen Berechnungsergebnisse von denen im Ergebnisteil durchaus abweichen, da die in Eigenverantwortung getroffenen unterschiedlichen Annahmen von Betriebsfaktoren, Kerbwirkungszahlen, Sicherheitswerten, Differenzen beim Ablesen von Diagrammwerten u.a. andere Ergebnisse zulassen. Diese brauchen daher aber nicht etwa falsch zu sein, denn es liegt eben in der Art der praktischen Aufgaben begründet, daß verschiedene Lösungsmöglichkeiten gegeben sind, die zu einem brauchbaren Ergebnis führen. Es sollten aber abweichende Ergebnisse immer einer kritischen Kontrolle unterzogen und hinterfragt werden, warum es zu diesen Abweichungen gekommen ist. Die Autoren hoffen, daß auch die 9. Auflage der Aufgabensammlung in Verbindung mit dem Lehrbuch "Maschinenelemente" den Benutzern in Ausbildung und Praxis eine wertvolle Hilfe sein wird. Sie sind weiterhin für Anregungen und Hinweise, die zur Verbesserung und Vervollständigung beitragen können, stets dankbar. Hinweis Sowohl das Lehrbuch als auch die vorliegende Aufgabensammlung wurde in erster Linie für die Lehre konzipiert. Bei der Benutzung des Lehr- und Lernsystems "Roloff/Matek Maschinen elemente" in der Praxis ist es notwendig und in vielen Fällen auch zwingend erforderlich, die jeweils neuesten Ausgaben der DIN-Normen, der technischen Regelwerke und Herstellerkataloge bei der Auslegung der Konstruktionen zugrundezulegen. Braunschweig/Reutlingen/Hartha, im Sommer 1992 Dieter Muhs Herbert Wiltel Manfred Becker Inhaltsverzeichnis Verständnis- Lösungs- fragen, hinweise Ergebnisse Aufgaben 1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen 1 179 257 2 Toleranzen, Passungen, Oberflächenbeschaffenheit 5 181 258 3 Festigkeit und zulässige Spannung 11 183 261 4 Klebverbindungen 15 185 264 5 Lötverbindungen 19 187 265 6 Schweißverbindungen 23 189 266 7 Nietverbindungen 41 200 275 8 Schraubenverbindungen 50 205 280 9 Bolzen-, Stiftverbindungen und Sicherungselemente 64 213 289 10 Elastische Federn 75 217 293 11 Achsen, Wellen und Zapfen 88 222 297 12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben 99 226 302 13 Kupplungen 108 229 305 14 Lager 119 235 310 15 Zahnräder und Zahnradgetriebe 137 242 318 16 Riementriebe 163 249 331 17 Kettentriebe 171 252 334 18 Rohrleitungen 176 254 336 1 Aufgaben 1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen Vorbemerkungen Die nachstehend einfachen und teilweise stilisierten Beispiele sollen in das Arbeiten mit Normzahlen einführen und einige Anwendungsmöglichkeiten aufzeigen. Zum Beispiel können Konstruktionen verschiedener Größe, die derselben Beanspruchung bzw. demselben Druck ausgesetzt sind, wenn sie für gleiche Arbeitsgeschwindigkeit ausgelegt werden, geometrisch ähnlich ausführbar und damit dann mechanisch gleichwertig sein. Die Spannungsgleichheit ist jedoch nicht das einzige Kriterium dafür. Manchmal tritt als wesentliches Kriterium die Gleichheit des Verhaltens hinsichtlich der Verformung oder Arbeitsaufnahme an die Stelle oder an die Seite des Spannungskriteriums bzw. sind theoretische oder elektrische Ähnlichkeitsgesetze wirksam. Es würde zu weit führen, besondere Probleme der Ähnlichkeitsmechanik zu untersuchen, da diese oft die volle Beherrschung des ganzen Fragenkomplexes erfordern, wenn festzulegen ist, wie z.B. in Kreiselpumpen einer nach Fördermengen gestuften Reihe mit gleichem Druck, Laufrad durchmesser, Wellendurchmesser, Länge und Breite des Gehäuses usw. wachsen. Es ist jedoch empfehlenswert, zusätzliche einfache Aufgaben mit Hilfe der Ähnlichkeits gesetze an passenden Stellen des laufenden Unterrichts verschiedener Fachgebiete zwecks Vertiefung zu behandeln, um für die Konstruktionspraxis wichtige Erkenntnisse zu gewinnen. Hinweise können aus der umfangreichen Literatur über Normzahlen entnom men werden. Den Aufgaben über Normzahlen werden allgemeine Fragen zum Kapitell vorangestellt. 1 Der Begriff Maschinenelement i t zu beschreiben und anzugeben, nach welchen Ordnungs kriterien sieh die Maschinenelemente allgemein einteilen la en. UjslIngshimveis s. Lehrbuch 1.1 2 Die bekannten Normen-Organisationen (nationale und internationale) sind zu nennen und ihre jeweiligen regionalen Gültigkeitsbereiche anzugeben. Besteht eine generelle An wendungspflieht der ormen und der techni chen Regelwerke bzw. wann können die e eine verbindliche Rechtsfunktion besitzen? Lösungshinweis s. Lehrbuch 1.2.1 und 1.2.2 3 Die Bedeutung der Dezimalklassifikation ist anzugeben, nach welchen Ordnung'kriterien ist sie aufgebaut und welche Hauptgruppe ist für den techni ehen Anwendungsbereich zutreffend? LöslIngshinweis s. Lehrbuch 1.2.3 4 Der Unterschied zwischen einer arithmetisch und einer geometri ch ge tuften Reihe i t anhand einer entsprechenden Zahlenfolge anzugeben und die jeweilige mathematische Beziehung der Nachbarglieder innerhalb der Reihe untereinander zu nennen. Lösungshinweis s. Lehrbuch 1.3 5 Was unterscheidet die allgemein geometrisch gestufte Reihe von der dezimal-geometri eh gestuften Reihe und wie wird diese bezeichnet? Lösungshinweis s. Lehrbuch 1.3 2 Aufgaben 1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen 6 Wie iele ormzahlreihen ind im techni ehen Anwendung bereich inn oll einzu etzen, wie werden ie b zeichnet, welche Bedeutung hat die jeweilige Bezeichnung und ~ as sind typische Anwendung bei piele im techni ehen B reich? LösungshinlVeis . Lehrbuch 1.3 7 Die mathemati che Beziehung zur rmittlung de turen prunge einer dezimalge tuften Reihe i t all emein owie für die nach DJ 323 genormten Reihen sind die lufensprünge quantitativ anzugeben. LösungshilllVeis s. Lehrbuch 1.3 8 Wa bedeutet die Ziffer 5 in der Bezeichnung R 5 und welche Zahlenfolge ergeben die Normzahlreihen R 5 und R IOfür den Bereich 1 ... 100? Welche grund ätzliehe u age k nn durch die Geg nüber teilung der Glieder der Reihen gemacht \ erden? Lö lIf1gshilllveis s. Lehrbuch 1.3.2 9 Für die Grundreihe RIOund die u wahlreihen R 10/2 (1), R 10/4 (10) und R 20/-3 (100) ind jeweil 5 Igeglieder anzugeben. Lösullgshillwei . Lehrbuch 1.3.2 10 Wie können läch n und olumina für Folgeglieder inn rhalb einer geometri ch ge tuften Reihe ermittelt werden, wenn der Längenmaß tab qL bekannt i t? Lösllngshil1weis . Lehrbuch 1.3.3 11 Die vom Konstrukteur zu beachtenden allg meinen K n trukti n grund ätze ind zu nennen und anhand von Bei pielen zu erläutern. Lö IIl1gshimvei . Lehr uch].4.1 12 Die 4 I-Iauptpha en des allgemeinen K n truktion ind In der zeitlichen Reihenfolg zu nennen und inhaltlich zu be chreiben. Lö ungshimveis . Lehrbuch 1.4.2 13 Die unterschiedlichen rten der allgemeinen Lösung findung innerhalb des Konstruktions proze ses ind anzugeben und die jeweilige Vorgehen wei e ist zu be chreiben. LöslIl1gshillweis . Lehrbuch 1.4.2 14 Die inn ollen in atzmöglichkeitcn on Datenverarbeitung anlagen innerhalb d r Kon truktionsphase ind anzugeben und für die bküTZungen C D, M, JM ind die Begriffe zu nennen und inhaltlich zu erläutern. LöslLng hilllvei . Lehrbuch 1.4.4 1.1 Von folgenden begrenzten abgeleiteten Reihen sind die Normzahlfolgen und die Stufensprünge zu bestimmen: a) R 20/3 (140 ... ) mit 8 Größen (Gliedern) b) R 10/2 (200 ... 2000) c) R 5/4 (0,16 ... ) mit 5 Größen d) R 40/3 (11,8 ... ) mit 6 Größen e) R 201-2 (1600 ... ) mit 6 Größen f) R 10/-3 (400 ... ) mit 4 Größen. 1.2 a) Für blanken Flachstahl nach DIN 174 sind die Dicken S nach R'lO gestuft. Welche Dicken S = 4 ... 25 mm (ganze Werte) sind vorzugsweise lieferbar? b) Rundungshalbmesser nach DIN 250 sind von R = 0,4 bis 16 mm nach R"l0 gestuft. Welche Rundungshalbmesser R in mm sind vorzugsweise vorgesehen? 1 Allgemeine Grnndlagen, Normzahlen Aufgaben 3 1.3 Das Kurzzeichen der folgenden Normzahlreihen mit Angabe der unteren bzw. oberen Grenzen und der jeweilige Stufensprung ist anzugeben: a) 5 8 12,5 20 31,5 b) 0,0053 0,0071 0,0095 0,125 c) 6,3 40 250 1600 d) 200 140 100 71 50 e) 18 25 36 50 70 f) 560 450 360 280 220 180 1.4 Sechs Wellendurchmeser d sollen nach der abgeleiteten NZ-Reihe R 20/3 gestuft werden. Der kleinste Durchmesser ist 20 mm. Die zugehörigen Wellenquerschnitte S in cm2 sind nach Ermittlung des kleinsten Querschnitts normalzahlgestuft anzugeben und die Stufensprünge zu bestimmen. 1.5 Die Inhalte V in 1 von 4 zylindrischen Behältern, deren kleinster 21 faßt, sollen nach Normzahlen so gestuft werden, daß sich ihr Inhalt jeweils verdoppelt. Bei allen Behältern soll dem Größenempfinden entsprechend das Verhältnis Höhe h zum Durchmesser d gleich dem Stufensprung der NZ-Grundreihe für die Inhalte gewählt werden. Nach Nennung des Kurzzeichens der jeweiligen Reihe sind für die Inhalte in 1 die zugehörigen Maße d und hin mm tabellarisch anzugeben. Eine Probe rechnung, z.B. für den 3. Behälter, ist durchzuführen. 1.6 Es sollen 4 NZ-gestufte zylindrische Behälter gefertigt werden, deren Inhalte V = 3 6 12 24 1 angenähert betragen. a) Das Kurzzeichen der NZ-Reihe für V ist anzugeben. b) Welches Kurzzeichen der genannten NZ-Reihe von V für den Durchmesser d und für die Höhe h muß gewählt werden? c) d und h in mm sind für die entsprechenden V zu nennen, wenn das Verhältnis h/d jeweils gleich dem Quadrat des Stufensprunges der Grundreihe für V beträgt. 1.7 Das Modell einer Maschine hat eine Leistung Po = 4 kW bei einer Drehzahl no = 1250 min-l. Geplant wird der Bau einer größeren Maschine aus gleichen Werkstoffen, deren Hauptabmessungen in Normzahlen das 5fache der Modellabmessungen betragen soll. Die Leistung Pl und die Drehzahl nl für die geplante Maschine sind zu ermitteln. 1.8 Eine Maschine soll in 5 steigenden Größen hergestellt werden, wobei die Leistungen zweckmäßig nach der abgeleiteten Rundwertreihe R"20/4 gestuft sind. Die Hauptgrößen der kleinsten Maschine sind: Leistung Pl = 5 kW, Drehzahl n2 = 560 min-l, Schwungraddurchmesser Dl = 900 mm. Nach Nennung der Reihenkurzzeichen sind die Hauptgrößen der abgeleiteten Maschinen zu den entsprechenden Leistungen tabellarisch anzugeben, wenn berücksichtigt wird, daß D in mm und n in min-l bei nahezu gleicher Umfangsgeschwindigkeit des Schwungrades v in mls nach abgeleiteten Grundreihen gestuft werden sollen. Durch Proberechnung ist z.B. für die 1. und 4. Maschinengröße nachzuweisen, daß vl "" v4' 4 Aufgaben 1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen 1.9 Ein gußeiserner Lagerbalken wurde für die j' Biegebeanspruchung bei der Belastung F = 2 kN mit folgenden Abständen und max. Querschnittabmessungen nach Normzahlen festgelegt: [1 = 1400 mm, [2 = 900 mm, 8elastungsschema b1 = 125 mm, h1 = 200 mm, b2 = 100 mm, h2 = 1400mm. Zwecks Typung und Aufnahme in die Werk norm sollen für insgesamt 4 Belastungen F = 2 2,5 3,2 4 kN bei nahezu gleicher Querschmttsform Rundungen vernachlässigt Biegebeanspruchung die Abstände und die Querschnittabmessungen zu den entsprechen den Belastungen sowie die zugehörigen hi - Widerstandsmomente Wx = (bI· b2 . h~)/ (6· h1) in cm3 nach abgeleiteten Grundreihen gestuft tabellarisch zusammengestellt wer den. 1.10 Die Ergebnisse der Aufgabe 1.9 sind in einem NZ-Datenblatt, ausgehend von den Werten der kleinsten Größe, darzustellen; die Achsen sind zur Ablesung aller Größen exakt zu beschriften.
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