Roloff / Matek Maschinenelemente Aufgabensammlung: Aufgaben, Lösungshinweise, Ergebnisse

351 Pages·2000·12.687 MB·German

by  Wilhelm Matek, Dieter Muhs, Herbert Wittel, Manfred Becker, Dr. Dieter Jannasch (auth.)

Wilhelm Matek
Dieter Muhs
Herbert Wittel
Manfred Becker
Dieter Ja nnasch
Roloff / Matek
Maschinenelemente
Aufgabensammlung
Aufgaben
Losungshinweise
Ergebnisse
11. iiberarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 464 Aufgaben, 209 Kontrollfragen
und 347 Abbildungen
~
vleweg
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz fUr diese Publikation ist bei
der Deutschen Bibliothek erhaltlich.
1. Auflage 1967
2., verbesserte und erweiterte Auflage 1971
3., durchgesehene Auflage 1972
Nachdruck 1973
4., neubearbeitete Auflage 1975
7 Nachdrucke
5., vollstandig neubearbeitete Auflage 19M
6., durchgesehene Auflage 1984
Nachdruck 1985
Nachdruck 1986
7., neubearbeitete Auflage 1987
Nachdruck 1988
8., verbesserte Auflage 1989
2 Nachdrucke
9., vollstandig iiberarbeitete und erweiterte Auflage 1992
10., verbesserte Auflage 1994
11., iiberarbeitete und erweiterte Auflage August 2000
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweigjWiesbaden, 2000
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer.
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede
Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist
ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere
fUr Vervielfiiltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspei
cherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
www.vieweg.de
Technische Redaktion: Hartmut Kiihn von Burgsdorff
Konzeption und Layout des Umschlags: U1rike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Gedruckt auf saurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-04015-4 ISBN 978-3-322-93849-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-93849-7
Wilhelm Matek
Dieter Muhs
Herbert Witte I
Manfred Becker
Dieter Jannasch
Roloff / Matek
Maschinenelemente
Aufgabensammlung
Das sollten 5ie beach ten!
Wie soli mit der Aufgabensammlung gearbeitet werden?
Jedem Studierenden fiillt es anfangs schwer, zu mancher gestellten Aufgabe den richtigen
Losungsansatz zu finden. Zur Uberwindung dieser Schwierigkeit sollen einige allgemeine
Regeln fur das systematische Vorgehen bei der Losung einer Aufgabe gegeben werden:
• Kontrollfragen
Jedem Abschnitt sind Verstandnisfragen vorangestellt, damit die theoretischen Hinter
griinde abgefragt und iiberpriift werden konnen. Wie bisher gibt es auch fur diese Ver
standnisfragen Losungshinweise.
• Verstehen der Aufgabe
Aufgabentext und zugehorige Skizze sind yom Studierenden sorgfiiltig durchzuarbei
ten, urn die Aufgabenstellung und das Aufgabenziel eindeutig erfassen zu konnen. Der
Studierende muss imstande sein, die Aufgabe mit eigenen Worten formulieren zu
konnen.
• Aufstellen des Losungsplanes
Das Pinden des Losungsweges setzt planmaBige, bewusste Gedankenarbeit voraus. Die
Aufgabe moglichst in Teilaufgaben mit entsprechender Zielsetzung zerlegen. Alle Glei
chungen zur Losung der Teilaufgaben mit Quellenangabe zusammenfugen, wobei kri
tisch zu priifen ist, ob diese Gleichungen den vorliegenden Sachverhalt voll erfassen.
Wird selbst nach eingehender Durcharbeitung der Aufgabe der Losungsgang nicht ge
funden, dann erste Information dem zugehorigen Losungshinweis entnehmen. Lo
sungshinweis nur als Denkanstoj3 betrachten!
• Losung
Jeder Losungsschritt ist iibersichtlich niederzuschreiben. Alle zur Losung erforderli
chen Werte mit entsprechender Quellenangabe zusammentragen. Zwischen-und End
ergebnisse klar herausstellen. Bei zeichnerischen Verfahren auf den MaBstab achten.
Nie genauer als unbedingt notwendig rechnen!
• Uberpriifen der Losung
Errechnete Zahlenwerte moglichst durch Uberschlagsrechnung kontrollieren. Priifen,
ob Endergebnis in der errechneten GroBe (Zahlenwert und Einheit) iiberhaupt moglich
ist! Alle eigenverantwortlich gewahlten Werte (Sicherheiten, Rauhtiefen, Fertigungsart
und -verfahren, Reibungszahlen usw.) nochmals iiberpriifen. Ergebnis mit den Werten
im Ergebnisteil dieser Aufgabensammlung vergleichen. Abweichungen sind moglich;
anhand der Zwischenwerte verfolgen, wie diese Abweichungen zustande kommen.
Diese funf Stufen zur Losung der Aufgaben soUte sich jeder Studierende einpragen, urn
sich bei laufender Anwendung des Verfahrens eine entsprechende Technik des prakti
schen Aufgabenli:isens anzueignen.
Viel Erfolg! Die Autoren
Die vorliegende 11. Auflage der Aufgabensammlung Maschinenelemente ist die Erganzung des
Lehrbuches ,;RoloffiMatek Maschinenelemente" und ist abgestimmt auf dessen 14. Auflage.
Viele wertvolle Hinweise und Vorschliige von den Benutzern dieses Buches wurden weitgehend
eingearbeitet.
Zu jedem Kapitel werden einleitende Vorbemerkungen gebracht, in denen auf allgemeine Be
sonderheiten fUr die Lasung der Aufgaben hingewiesen wird. Die jeweils ersten Aufgaben sind
vielfach Grundaufgaben ohne Bindung an einen bestimmten Anwendungsfall, aus denen vor
allem die Zusammenhange verschiedener EinflussgraBen erkannt werden sollen. Bei den sich
anschlieBenden Aufgaben, die sich auf einen praktischen Anwendungsfall beziehen, werden die
oft zahlreichen Maglichkeiten zur Lasungsfindung durch direkte Vorgaben begrenzt, obwohl in
vielen Fallen auch dann noch mehrere Lasungswege maglich sein kannen. Abbildungen, teils
als Schemaskizzen, teils als konstruktiv ausfUhrlichere Darstellungen, sollen zum Verstandnis
der Aufgaben beitragen. Mit zunehmendem Lernfortschritt werden auch Aufgaben gestellt, in
denen das Zusammenspiel verschiedener zusammengehariger Elemente gezeigt und durch Be
rechnung bestatigt wird, so dass die Maglichkeit zur Wiederholung und Vertiefung des umfang
reichen Stoffes gegeben ist.
Zu jeder Aufgabe sind Lasungshinweise gegeben, die nahere Erliiuterungen zur Aufgabe oder
Lasung bzw. Hinweise auf den betreffenden Abschnitt im Lehrbuch sein kannen. Besonders bei
schwierigen Aufgaben werden auch Lasungsgange angedeutet sowie eventuell notwendige Er
ganzungen zum entsprechenden Kapitel oder betreffenden Abschnitt im Lehrbuch gegeben.
Die am Schluss der Sammlung zusammengestellten Ergebnisse mit in Klammern gesetzten Zwi
schenergebnissen und die Skizzen sollen zur Nachpriifung der eigenen Lasung dienen bzw. die
Lasung selbst wiedergeben. Dabei kannen die eigenen Berechnungsergebnisse von den en im
Ergebnisteil durchaus abweichen, da die in Eigenverantwortung getroffenen unterschiedlichen
Annahmen von Betriebs- und Korrekturfaktoren, Kerbwirkungszahlen, Sicherheitswerten sowie
auch geringfUgige Differenzen beim Ablesen von Diagrammwerten u. a. andere Ergebnisse zu
lassen. Diese brauchen daher aber nicht etwa falsch zu sein, denn es liegt eben in der Art der
praktischen Aufgaben begriindet, dass verschiedene Lasungsmaglichkeiten gegeben sind, die zu
einem brauchbaren Ergebnis fUhren. Es sollten aber abweichende Ergebnisse immer einer kriti
schen Kontrolle unterzogen und hinterfragt werden, warum es zu diesen Abweichungen gekom
men ist.
Die Autoren hoffen, dass auch die 11. Auflage der Aufgabensammlung in Verbindung mit dem
Lehrbuch "Maschinenelemente" den Benutzern in Ausbildung und Praxis eine wertvolle Hilfe
sein wird. Sie sind weiterhin fUr Anregungen und Hinweise, die zur Verbesserung und Vervoll
standigung beitragen kannen, stets dank bar.
Hinweis:
Sowohl das Lehrbuch als auch die vorliegende Aufgabensammlung wurde in erster Linie fUr
die Lehre konzipiert. Bei der Benutzung des Lehr- und Lernsystems "Roloff/Matek Maschinen
elemente" in der Praxis ist es notwendig und in vielen Fallen auch zwingend erforderlich, die
jeweils neuesten Ausgaben der DIN-Normen, der technischen Regelwerke und Hersteller
kataloge bei der Auslegung der Konstruktionen zugrundezulegen.
Braunschweig/Reutlingen/Hartha/ Augsburg, im Friihjahr 2000 Dieter Muhs
Herbert Witte!
Manfred Becker
Dr. Dieter Jannasch
Inhaltsverzeichnis
Verstandnis-
LOsungs-
fragen Ergebnisse
hinweise
Aufgaben
1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen 1 179 258
2 Toleranzen, Passungen, 5 180 260
Oberflachenbeschaffenheit
3 Festigkeitsberechnung 11 182 263
4 Klebverbindungen 15 184 266
5 Uitverbindungen 19 185 267
6 SchweiBverbindungen 23 187 268
7 Nietverbindungen 40 198 278
8 Schraubenverbindungen 50 204 284
9 Bolzen-, Stiftverbindungen und 64 213 294
Sicherungselemente
10 Elastische Federn
75 217 298
11 Achsen, Wellen und Zapfen
87 222 302
12 Elemente zum Verbinden von
98 226 308
Wellen und Naben
13 Kupplungen und Bremsen
107 228 311
14 Walzlager
119 234 317
15 Gleitlager
129 238 321
16 Riemen trie be
136 241 325
17 Kettentriebe
144 244 328
18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden
149 246 330
(Rohrleitungen)
20 Zahnrader und Zahnradgetriebe (Grundlagen)
152 248 331
21 AuBenverzahnte Stirnrader
154 249 332
1
22 Kegelrader und Kegelradgetriebe
169 254 341
23 Schraubrad- und Schneckengetriebe
173 256 343
Aofgaben
1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen
Vorbemerkungen
Die nachstehend einfachen und teilweise stilisierten Beispiele sollen in das Arbeiten
mit Normzahlen einfiihren und einige Anwendungsmoglichkeiten aufzeigen.
Zum Beispiel konnen Konstruktionen verschiedener GroBe, die derselben Beanspru
chung bzw. demselben Druck ausgesetzt sind, wenn sie fiir gleiche Arbeitsgeschwindig
keit ausgelegt werden, geometrisch ahnlich ausftihrbar und damit dann mechanisch
gleichwertig sein. Die Spannungsgleichheit ist jedoch nicht das einzige Kriterium dafiir.
Manchmal tritt als wesentliches Kriterium die Gleichheit des Verhaltens hinsichtlich
Verformung oder Arbeitsaufnahme an die Stelle oder an die Seite des Spannungskri
teriums bzw. sind theoretische oder elektrische Ahnlichkeitsgesetze wirksam. Es wtirde
zu weit fiihren, besondere Probleme der Ahnlichkeitsmechanik zu untersuchen, da
diese oft die volle Beherrschung des ganzen Fragenkomplexes erfordern, wenn festzu
legen ist wie z. B. in Kreiselpumpen einer nach Fordermengen gestuften Reihe mit
gleichem Druck Laufraddurchmesser, Wellendurchmesser, Lange und Breite des Gehau
ses usw. wachsen.
Es ist jedoch empfehlenswert, zusatzliche einfache Aufgaben mit Hilfe der Ahnlich
keitsgesetze an passenden Stellen des laufenden Unterrichts verschiedener Fachgebiete
zwecks Vertiefung zu behandeln, urn ftir die Konstruktionspraxis wichtige Erkenntnisse
zu gewinnen. Hinweise konnen aus der umfangreichen Literatur tiber Normzahlen ent
nommen werden.
1 Der Begriff Maschinenelement ist zu beschreiben und anzugeben, nach welchen Ord
nungskriterien sich die Mascbinenelemente aUgemein einteilen lassen.
LOsungsbinweis siehe Lehrbuch 1.1.
2 Die bekannten Normen-Organisationen (nationale und intemationale) sind zu nennen
und ihre jeweiligen regionalen GOltigkeitsbereiche anzugeben. Besteht eine genereUe
Anwendungspflicht der Normen und der technischen Regelwerke bzw. wann konnen
diese eine verbindliche Rechtsfunktion besitzen?
LOsungsbinweis siehe Lehrbuch 1.2.1 und 1.2.2.
3 Die Bedeutung der Dezinudklllssifikation ist anzugeben, nach welchen Ordnungskrite
rien ist sie aufgebaut und welche Hauptgruppe ist fOr den technischen Anwendungsbe
reich zutreffend?
LOsungsbinweis siehe Lehrbuch 1.2.3.
4 Der Unterschied zwischen einer arithmetisch und einer geometrisch gestuften Rei
he ist anhand einer entsprechenden Zahlenfolge anzugeben und die jeweilige ma
thematische Beziehung der Nachbarglieder innerhalb der Reihe untereinander zu
nennen.
LOsungshinweis siehe Lehrbuch 1.3.
5 Was unterscheidet die aUgemein geometrisch gestufte Reihe von der dezimal-geome
trisch gestuften Reihe und wie wird diese bezeichnet?
LOsungsbinweis siehe Lehrbuch 1_._3._ _________________________________- -J
2 Aufgaben 1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen
6 Wie viele Nonnzahlreihen sind im tecbnischen Anwendungsbereich sinnvoll einzuset
zen, wie werden sie bezeichnet, welche Bedeutung hat die jeweilige Bezeichnung und
was sind typische Anwendungsbeispiele im technischen Bereich?
l1)sungshinweis siehe Lehrbuch 1.3.
7 Die mathematische Beziehung zur Ermittlung des Stufensprunges einer dezimalgestuf
ten Reihe ist allgemein sowie fUr die nach DIN 323 genormten Reihen sind die Stu
fensprilnge quantitativ anzugeben.
LOsungshinweis siehe Lehrbuch 1.3.
8 Was bedeutet die Ziffer 5 in der Bezeichnung R5 und welche ZahJenfolge ergeben die
Nonnzahlreihen R5 und RIO fUr den Bereich 1 ... l00? Welche grundsiitzliche Aus
sage kann durch die GegenOberstellung der Glieder der Reihen gemacht werden?
l1)sungshinweis siehe Lehrbuch 1.3.2.
9 FOr die Grundreihe RIO und die Auswahlreihen RIOI2(I), RI0/4(10) und R20/-3(100)
sind jeweils 5 FoIgeglieder anzugeben.
l1)sungsbinweis siehe Lehrbuch 1.3.2.
10 Wie konnen F1achen und Volumina fUr FoIgeglieder innerhalb einer geometrisch ge
stuften Reihe ermittelt werden, wenn der UingenmaBstab qL bekannt ist?
LOsungshinweis siehe Lehrbuch 1.3.3.
11 Die vom Konstrukteur zu beachtenden allgemeinen Konstruktionsgrundsatze sind zu
nennen und anhand von Beispielen zu erlautem.
LOsungshinweis siehe Lehrbuch 1.4.1.
12 Die 4 Hauptphasen des allgemeinen Konstruktionsprozesses sind in der zeitlichen Rei
henfolge zu nennen und inhaltlich zu beschreiben.
LOsungshinweis siehe Lehrbuch 1.4.2.
13 Die unterschiedlichen Arten der allgemeinen LOsungsfiodung innerhalb des Konstruk
tionsprozesses sind anzugeben und die jeweilige Vorgehensweise ist zu beschreiben.
l1)sungshinweis siehe Lehrbuch 1.42.
14 Die sinnvoUen EinsatzmOglichkeiten von Datenverarbeitungsanlagen innerhalb der
Konstruktionsphase sind anzugeben und fUr die AbkOrzungen CAD, CAM, CNC, CIM
sind die Begriffe zu nennen und inhaltlich zu erlautern.
LOsungsbinweis siehe Lehrbuch 1.4.4.
1.1 Von folgenden begrenzten abgeleiteten Reihen sind die Normzahlfolgen und die Stu
fenspriinge zu bestimmen:
a) R20/3(140 ... ) mit 8 GroBen (Gliedern)
b) RIO/2(200 ... 2000)
c) R5/4(0,16 ... ) mit 5 GroBen
d) R40/3(11,8 ... ) mit 6 GroBen
e) R20/-2(1600 ... ) mit 6 GroBen
f) RIO/-3(400 ... ) mit 4 GroBen
1.2 a) Laut Lieferauftrag sollen die Durchmesser d des Kaufteiles nach R/10 gestuft wer-
den. Welche Durchmesser d fUr den Bereich 4 ... 25 mm (ganze Werte) sind liefer
bar?
b) Rundungshalbmesser nach DIN 250 sind von R = 0,4 bis 16 mm nach R"5 gestuft.
Welche Rundungshalbmesser R in mm sind vorzugsweise vorgesehen?
1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen Aufgaben 3
1.3 Das Kurzzeichen der folgenden Normzahlreihen ist mit Angabe der unteren bzw. der
oberen Grenze und des jeweiligen Stufensprungs anzugeben:
a) 5 8 12,5 20 31,5
b) 0,0053 0,0071 0,0095 0,0125
c) 6,3 40 250 1600
d) 200 140 100 71 50
e) 18 25 36 50 70
f) 560 450 360 280 220 180
1.4 Sechs Wellendurchmesser d sollen nach der abgeleiteten NZ-Reihe R20/3 gestuft wer
den. Der kleinste Durchmesser ist 20 mm. Die zugehorigen Querschnitte A in cm2 sind
nach Ermittlung des kleinsten Querschnittes norrnzahlgestuft anzugeben und die Stu
fensprunge zu bestimmen.
1.5 Die Inhalte V in R. von 4 zylindrischen Behaltern, deren kleinster 2 R. fasst, sollen nach
Norrnzahlen so gestuft werden, dass sich ihr Inhalt jeweils verdoppelt. Bei allen Behal
tern solI dem GroBenempfinden entsprechend das Verhaltnis Hohe h zum Durchmes
ser d gleich dem Stufensprung der NZ-Grundreihe fUr die Inhalte gewahlt werden.
Nach Nennung des Kurzzeichens der jeweiligen Reihe sind fUr die Inhalte in R. die
zugehorigen MaBe d und h in mm tabellarisch anzugeben. Eine Proberechnung, z. B.
fUr den 3. Behalter, ist durchzufUhren.
1.6 Es sollen 4 NZ-gestufte zylindrische Behalter gefertigt werden, deren Inhalte angena
hert V = 3 6 12 24 R. betragen.
a) Das Kurzzeichen der NZ-Reihe fUr V ist anzugeben.
b) Welches Kurzzeichen der genannten NZ-Reihe von V fUr den Durchmesser d und
fUr die Hohe h muss gewahlt werden?
c) d und h in mm sind fUr die entsprechenden V tabellarisch zu nennen, wenn das
Verhaltnis hid jeweils gleich dem Quadrat des Stufensprunges der Grundreihe fUr
V betragt.
1.7 Das Modell einer Maschine hat eine Leistung Po = 4 kW bei einer Drehzahl
no = 1250 min-l. Geplant wird der Bau einer groBeren Maschine aus gleichen Werk
stoffen, deren Hauptabmessungen in Normzahlen das 5fache der Modellabmessungen
betragen solI. Die Leistung Pl und die Drehzahl nl fUr die geplante Maschine sind zu
ermitteln.
1.8 Eine Maschine solI in 5 steigenden GroBen hergestellt werden, wobei die Leistungen
zweckmaBig nach der abgeleiteten Rundwertreihe R"20/4 gestuft sind. Die Hauptgro
Ben der kleinsten Maschine sind:
Leistung Pl = 5 kW, Drehzahl nl = 560 min-l, Schwungraddurchmesser Dl = 900 mm.
Nach Nennung der Reihenkurzzeichen sind die HauptgroBen der abgeleiteten Maschi
nen zu den entsprechenden Leistungen tabellarisch anzugeben, wenn berucksichtigt
wird, dass D in mm und n in min-l bei nahezu gleicher Umfangsgeschwindigkeit des
Schwungrades v in mls nach abgeleiteten Grundreihen gestuft werden sollen. Durch
Proberechnung ist z. B. fUr die 1. und 4. MaschinengroBe nachzuweisen, dass VI ~ V4.
4 Aufgaben 1 Allgemeine Grundlagen, Normzahlen
1.9 Ein gusseiserner Lagerbalken wurde flir
die Biegebeanspruehung bei der Belastung 1 !F
F = 2 kN mit folgenden Abstanden und TB
max. Quersehnittabmessungen naeh Norm A 11 Iz
zahlen festgelegt: 11 = 1400 mm, "b2;> "b2;> Be/as furr;}sschema
12 = 900 mm, b1 = 125 mm, hI = 200 mm,
b2 = 100 mm, h2 = 140 mm.
Zwecks Typung und Aufnahme in die
Werksnorm sollen flir insgesamt 4 Belas
tungen F = 2 2,5 3,2 4 kN bei nahezu tlJersc/Jniffsform
gleieher Biegebeanspruehung die Abstiin Rundungen vemachliissigf
de und die Querschnittsabmessungen zu
den entsprechenden Belastungen sowie die
zugeharigen Widerstandsmomente Wx in
em3 naeh abgeleiteten Grundreihen gestuft
tabellarisch zusammengestellt werden.
1.10 Die Ergebnisse der Aufgabe 1.9 sind in einem NZ-Datenblatt, ausgehend von den
Werten der kleinsten GroBe, darzustellen; die Aehsen sind zur Ablesung aller GraBen
exakt zu beschriften.