Risk/arbitrage strategies - International Actuarial Association

46 Pages·2015·1.46 MB·English

egartibrA/ksiR :seigetartS A New tpecnoC for ytilibaiL/tessA
,tnemeganaM lamitpO dnuF ngiseD dna lamitpO oiloftroP noitceleS
ni a ,cimanyD emiT-suounitnoC krowemarF
Part :V A ediuG to tneiciffE laciremuN snoitatnemelpmI
Hans-Fredo List
Swiss Reinsurance ynapmoC
iauqnehtyM 50/60, CH-8022 hciruZ
Telephone: [phone]
:elimiscaF [phone]
kraM .A.H Davis
ihsibustiM-oykoT lanoitanretnI clp
6 Broadgate, nodnoL EC2M AA2
Telephone: [phone]
:elimiscaF [phone]
.tcartsbA ytilibaiL/tessA ,tnemeganam lamitpo dnuf ngised dna lamitpo oiloftrop
noitceles evah neeb yek seussi fo tseretni ot eht ecnarusni)er( dna tnemtsevni gniknab
,seitinummoc ,ylevitcepser rof emos sraey - yllaicepse ni eht ngised fo decnavda -ksir
refsnart snoitulos rof stneilc ni eht enutroF 500 puorg fo .seinapmoc ehT wen tpecnoc
fo limited risk arbitrage investment management ni a noisuffid epyt seitiruces dna
sevitavired tekram decudortni ni our srepap Risk/Arbitrage Strategies: A weN Concept
for Asset/Liability Management, Optimal Fund Design and Optimal oiloftroP Selection
in a Dynamic, Continuous-Time Framework traP I: Securities Markets dna traP II:
Securities and Derivatives Markets, RIFA 1997, .loV ,II .p 543, si yletaidemmi
elbacilppa ot ,MLA lamitpo dnuf ngised dna oiloftrop noitceles smelborp ni eht
tnemtsevni gniknab dna efil ecnarusni .saera ehT niam seititnauq fo lacitcarp tseretni
,.e.i( eht lamitpo ARL tessa ,noitacolla ).cte nac eb devired yb yllaitnesse gnivlos a
)-isauq( raenil laitrap laitnereffid noitauqe fo eht dnoces redro ,.g.e( yb gnisu a etinif
ecnereffid noitamixorppa htiw yllacol mrofinu ecnegrevnoc .)seitreporp ,ylralimiS ni
our erom detacitsihpos esulpmi lortnoc hcaorppa ot gnilledom eht LLCR ksir oiloftrop
scimanyd fo a ,egral yllanoitanretni gnitarepo rerusni)er( htiw elbaredisnoc
)”cihportsatac“( efil-non ,serusopxe eht lamitpo oiloftrop seigetarts nac eb denimreted
yllaciremun yb gnisu na tneiciffe vokraM niahc noitamixorppa ,emehcs ,.e.i yllaitnesse
eht emas )lamrof( etinif ecnereffid seuqinhcet htiw( kaew ecnegrevnoc ,)seitreporp ees
Part III: A Risk/Arbitrage Pricing Theory dna Part :VI nA Impulse Control
Approach to Limited Risk Arbitrage dna also the repap Baseline for Exchange Rate -
Risks of an International Reinsurer, RIFA 1996, .loV ,I .p 395. ,revewoH ni ynam
lacitcarp snoitacilppa ereht era neve relpmis laciremun noitulos .seuqinhcet eW present
here hcus an alternative lattice-based methodology taht can be used as a general
guide to simple and efficient numerical implementations of ARL investment
367
tnemeganam rehtegot htiw a gnidnopserroc etercnoc elpmaxe taht syalp na
tnatropmi elor ni eht noitazitiruces fo egral efil-non oiloftrop serusopxe ni eht
latipac .stekram
yeK sdroW dna .sesarhP naivokraM kaew ,noitamixorppa deilpmi ,seert evitpada
,gniretlif nietsliM ,noitamixorppa ,”ateB“ evitanretla ksir refsnart ,ssecorp
noitazitiruces .erutcurts
stnetnoC (all evif strap fo eht noitacilbup .)seires
traP :I seitiruceS stekraM etarapes( )repap
1. noitcudortnI
2. seitiruceS ,stekraM gnidarT dna oiloftroP tnemeganaM
- etelpmoC seitiruceS stekraM
- dnoB stekraM
- kcotS stekraM
- gnidarT seigetartS
- uerbeD-worrA secirP
- ytilibissimdA
- ytilitU snoitcnuF
- ytilibaiL gnidnuF
- tessA noitacollA
- lareneG tnemtsevnI tnemeganaM
- etelpmocnI seitiruceS stekraM
- seitiruceS tekraM snoitelpmoC
- mumixaM elpicnirP
- xevnoC Duality
- naivokraM noitaziretcarahC
3. tnegnitnoC smialC dna gnigdeH seigetartS
- gnigdeH seigetartS
- naeM gnicnaniF-fleS noitacilpeR
- laitraP noitacilpeR
- naciremA snoitpO
- tekraM noitelpmoC htiW snoitpO
:xidneppA secnerefeR
traP :II seitiruceS dna sevitavireD stekraM etarapes( )repap
4. sevitavireD ksiR erusopxE tnemssessA dna lortnoC
- tekraM noitelpmoC htiW snoitpO
- detimiL ksiR egartibrA
- etelpmoC seitiruceS stekraM
- snoitpO oiloftroP scitsiretcarahC
- gnigdeH htiW snoitpO
5. egartibrA/ksiR seigetartS
- detimiL ksiR egartibrA tnemtsevnI tnemeganaM
- ygetartS ecapS noitamrofsnarT
368
- tekraM noitazirtemaraP
- deniartsnocnU snoituloS
- mumixaM elpicnirP
- xevnoC ytilauD
- naivokraM noitaziretcarahC
- egartibrA/ksiR seigetartS
- cimanyD gnimmargorP
- nwodwarD lortnoC
- laitraP noitavresbO
:xidneppA secnerefeR
traP III: A egartibrA/ksiR gnicirP yroehT etarapes( )repap
.1 noitcudortnI
.2 egartibrA gnicirP yroehT )TPA(
- yllacimanyD etelpmoC tekraM
- etelpmocnI tekraM
.3 egartibrA/ksiR gnicirP yroehT )TPA/R(
- lareneG tnegnitnoC smialC
- lamitpO laicnaniF stnemurtsnI
- ARL tekraM secidnI
- desaB-ytilitU gnigdeH
- tnegnitnoC mialC noitacilpeR
- laitraP noitacilpeR seigetartS
- ytisocsiV snoituloS
- etiniF ecnereffiD noitamixorppA
:xidneppA secnerefeR
traP IV: nA eslupmI lortnoC hcaorppA ot detimiL ksiR egartibrA etarapes( )repap
.1 noitcudortnI
.2 cimanyD gnimmargorP
- egartibrA/ksiR slortnoC
- ytisocsiV snoituloS
- etiniF ecnereffiD noitamixorppA
.3 eslupmI lortnoC hcaorppA
- pmuJ noisuffiD etatS selbairaV
- ralugniS slortnoC
- vokraM niahC noitamixorppA
:xidneppA secnerefeR
traP V: A ediuG ot tneiciffE laciremuN snoitatnemelpmI
.1 noitcudortnI 4
.2 naivokraM kaeW noitamixorppA 21
.3 deilpmI seerT 71
.4 noisuffiD retemaraP noitamitsE 12
.5 noitazitiruceS 62
:xidneppA secnerefeR 24
963
1. Introduction
egartibrA/ksiR strategies [see Part I: Securities stekraM dna Part II: Securities and
sevitavireD ]stekraM era gnidart ro oiloftrop tnemeganam seigetarts ni eht seitiruces
dna sevitavired stekram taht eetnaraug htiw( ytilibaborp )eno a detimil ksir erusopxe
revo eht eritne tnemtsevni noziroh dna at eht emas emit eveihca a mumixam htiw(
deetnaraug )roolf etar fo oiloftrop eulav noitaicerppa revo hcae laudividni gnidart
.doirep yehT erusne na tneiciffe noitacolla fo tnemtsevni ksir ni eseht detargetni
laicnanif stekram dna era eht snoitulos fo eht lareneg tnemtsevni tnemeganam dna
tessa noitacolla melborp
)1.1(
htiw nwodward lortnoc
(1.2)
detimil ksir egartibra sevitcejbo
suoenatnatsni( tnemtsevni )ksir (1.3a)
erutuf( oiloftrop ksir )scimanyd (1.3b)
oiloftrop( emit yaced )scimanyd (1.3c)
oiloftrop( eulav noitaicerppa )scimanyd (1.3d)
[ q )t( = xI ])t(v)t( dna lanoitidda ytilauqeni dna ytilauqe stniartsnoc
(1.4a)
(1.4b)
,.g.e( tekram ,snoitcirf ).cte ni a seitiruces dna sevitavired tekram
(1.5)
htiw detaicossa desserpxe[ ni smret fo na gniylrednu vokraM ksir erusopxe tnemssessa
dna lortnoc ledom ]))t(S,t( suoenatnatsni tnemtsevni ,ksir erutuf sevitavired ksir
,scimanyd snoitpo emit yaced scimanyd dna tessa eulav noitaicerppa scimanyd
(1.6)
erehw[ is the delta (N-vector), eht ammag
(N x ,)xirtam-N .cte fo dedart tessa ))t(S,t(iX ni eht ,tekram 1 d£n a i £ ,L eht tekram
370
secirp fo ksir detaicossa htiw eht suonegoxe secruos )t(W fo tekram ytniatrecnu era
htiw eht tessa ecirp ecnairavoc xirtam
fI siht laicnanif ymonoce si yllacimanyd ,etelpmoc neht ni( a
naivokraM )krowemarf eht eulav noitcnuf
(1.7)
fo eht detimil ksir egartibra tnemtsevni tnemeganam dna tessa noitacolla oiloftrop
seifsitas eht raenil laitrap laitnereffid noitauqe
(1.8)
htiw yradnuob snoitidnoc )Z,X,0(V = v dna )Z,X,H(V = )Z(vI erehw
(1.9)
dna[ dna
.]sdloh ehT lamitpo gnidart ygetarts si
(1.10)
nI eht etelpmocni esac ew evah eht raenil-isauq laitrap laitnereffid noitauqe
(1.11)
rof eht oiloftrop eulav noitcnuf
(1.12)
htiw yradnuob snoitidnoc )Z,Y,X,0(V = v dna )Z,Y,X,H(V = )Z(vI erehw
(1.13)
dna[ dna
sdloh dna revoerom
371
(1.14)
rof eht noitelpmoc muimerp detaicossa htiw eht
tekram secirp fo ksir ehT lamitpo tessa noitacolla si
(1.15)
gniruD eht noitcurtsnoc ssecorp taht del ot eseht lamitpo snoitulos fo eht evoba
citsahcots lortnoc melborp rof yltcirts detimil ksir stnemtsevni ni ylhgih( )deraeg
evitavired laicnanif stcudorp lareves snoitpmussa tuoba na s’rotsevni ytilitu snoitcnuf
)c,t(cU dna )V(vU dah ot eb ,edam yllaicepse
and (1.16)
rof eht detaicossa stneiciffeoc fo evitaler ksir .noisreva nI a lareneg cimanyd
gnimmargorp krowemarf [see Part III: A Risk/Arbitrage Pricing Theory dna Part :VI
nA Impulse Control Approach to Limited Risk Arbitrage] all eseht snoitcirtser
dnoyeb( eht dradnats ytilibaitnereffid dna ssendednuob )snoitpmussa no eht s’rotsevni
llarevo ksir tnemeganam sevitcejbo nac eb devomer dna eromrehtruf tneiciffe
evitanretla laciremun noitulos sdohtem :deniatbo eW redisnoc a emit-etercsid vokraM
niahc noitamixorppa )t(hx devired( htiw eht ticilpxe etinif ecnereffid dohtem ni a
ytisocsiv noitulos )gnittes fo eht dellortnoc emit-suounitnoc etats scimanyd
(1.17)
erehw[ era eht slortnoc dna eht stneiciffeoc
dna yfsitas eht usual snoitidnoc taht eetnaraug a
euqinu gnorts noitulos fo eht detaicossa noitulove noitauqe htiw dednuob etulosba
]stnemom htiw eno pets noitisnart seitilibaborp
(1.18a)
372
(1.18b)
(1.18c)
erehw[ si eht noisuffid ssecorp ecnairavoc ,xirtam
Le,..,0e si eht dradnats sisab ni RL+1 dna rof all rehto dirg stniop y no
eht detaicossa ecittal erutcurts ehT . emit-etercsid HJB cimanyd
gnimmargorp noitauqe si neht
(1.19)
htiw yradnuob noitidnoc ,H(hV )x = y )x( erehw[
(1.20)
era eht s’rotsevni llarevo ksir tnemeganam sevitcejbo dna si eht tes fo all elbisaef
slortnoc )s(u no eht emit lavretni ]H,t[ nehw eht emit t etats si ]x dna na detaicossa
lamitpo vokraM lortnoc ycilop )x,t(h? sezimixam eht noisserpxe
(1.21)
ni sdrawkcab[ ni emit morf h-H ot 0]. ,eromrehtruF ew evah eht mrofinu
ecnegrevnoc
erehw[
(1.23)
si eht gnidnopserroc emit-suounitnoc detcepxe ytilitu noitazimixam ]noiretirc fo eht
emit-etercsid vokraM niahc lortnoc melborp ot eht emit-suounitnoc noisuffid ssecorp
lortnoc .melborp fI ew won revewoh daetsni fo gniriuqer eht seitiruces dna sevitavired
tnemtsevni tnemeganam seigetarts q )t( ot eb fo eht egartibra/ksir tuohtiw( nwodward
)lortnoc ,epyt ,.e.i
(1.24)
rof na ylirartibra nevig gnidart ygetarts q )t( redisnoc eht citsahcots noitulove fo eht
gnidnopserroc oiloftrop eulav dna seitivitisnes
(1.25)
373
revo eht tnemtsevni noziroh [0,H], neht eht detimil ksir egartibra sevitcejbo nac
yllacidoirep eb decrofne at a niatrec tsoc yb gnisu evislupmi slortnoc taht peek eht
oiloftrop eulav dna seitivitisnes nihtiw a deificeps ecnarelot dnab
(1.26)
[see Part :VI nA Impulse control Approach to Limited Risk Arbitrage]: htiW a
emit-etercsid vokraM niahc noitamixorppa
(1.27)
taht[ si yllacol tnetsisnoc htiw eht dellortnoc emit-suounitnoc detcelfer pmuj noisuffid
etats scimanyd
(1.28)
erehw )t(X si eht ecirp ssecorp fo eht dedart stessa - ,sdnob skcots dna snoitpo -
gninnaps eht seitiruces dna sevitavired ]tekram na noitamixorppa ,t(hV )x fo eht eulav
noitcnuf
(1.29)
erehw[ eht suounitnoc noitcelfer trap fo eht dednuob dna suounitnoc latot ksir erusopxe
lortnoc stsoc )N,M,L( seifsitas no ?G dna eht mumifni si
nekat revo all elbissimda )ralugnis/dexaler( lortnoc ]smetsys fo hcus a ralugnis ro(
)eslupmi lortnoc hcaorppa
(1.30a)
(1.30b)
(1.30c)
)d03.1(
hcihw[ si desab no a ztihcspiL suounitnoc noitulos gnippam ni eht dohkorokS melborp
rof )R,G( dna rednu dradnats snoitidnoc no eht noisuffid stneiciffeoc dna eht usual
374
tcapmoc lortnoc ecaps sah a euqinu gnorts noitulos rof yreve
x e G ] ot detimil ksir egartibra tnemtsevni tnemeganam seifsitas eht emit-etercsid
HJB cimanyd gnimmargorp noitauqe
(1.31)
yB gnivlos siht noitauqe sdrawkcab ni emit morf ot 0 ew nac
enimreted na lamitpo vokraM lortnoc ycilop hcihw[ ew etoned yb (du) ni
dexaler lortnoc ,]noitaton eht gnidnopserroc )lamitpo( laropmetretni ralugnis lortnoc
seslupmi dna eht yrassecen noitcelfer seslupmi at eht yradnuob
hG ¶ erehw( si a gnidnopserroc noitazitercsid fo eht nevig egartibra/ksir ecnarelot
dnab ,.e.i na lamitpo emit-etercsid evislupmi ksir erusopxe lortnoc ygetarts
dna eht detaicossa etats noitulove A kaew
ecnegrevnoc tnemugra htiw[ na deddebme emit elacs tnemtsujda ot erusne ssenthgit fo
eht ralugnis lortnoc dna yradnuob noitcelfer strap fo eht gnitamixorppa emit-etercsid
etats scimanyd ])t(hx neht osla sehsilbatse na lamitpo noitulos fo eht yllaitini nevig
emit-suounitnoc evislupmi detimil ksir egartibra tnemtsevni tnemeganam ,melborp ,.e.i
a emit-suounitnoc lamitpo evislupmi ksir erusopxe lortnoc ygetarts dna eht
detaicossa etats noitulove . ehT evoba deniltuo HJB cimanyd
gnimmargorp krowemarf desab( no eht vokraM niahc noitamixorppa )euqinhcet osla
snrut tuo ot eb a yrev tneinevnoc gnittes rof a lluf noisnetxe fo eht tpecnoc fo detimil
ksir egartibra tnemtsevni tnemeganam ot a laicnanif tekram htiw suounitnocsid
seitiruces dna sevitavired ecirp .sessecorp hcuS a noitazilareneg dna noisnetxe neht
stnemelpmi na lamitpo noitanibmoc fo suounitnoc egartibra/ksir lortnoc ,.e.i( detcepxe
ytilitu noitazimixam rednu nevig ksir erusopxe )stniartsnoc dna evislupmi ksir
erusopxe lortnoc ,.e.i( noitaziminim fo eht erusopxe lortnoc stsoc detaicossa htiw a
nevig yksir gnidart ro oiloftrop tnemeganam .)ygetarts redisnoC rof elpmaxe eht
lareneg ytilibail/tessa tnemeganam melborp fo a ,egral yllanoitanretni gnitarepo
ecnarusni)er( ynapmoc htiw tnacifingis )”cihportsatac"( efil-non serusopxe ees( eht
repap Baseline for Exchange Rate - Risks of an International Reinsurer, AFIR 1996,
.loV ,I .p 395): hcihW oiloftrop seigetarts era elbatius setadidnac rof ylevitceffe
375
gniganam a ycnerruc-itlum oiloftrop of assets (e.g., cash, ,sdnob stocks, serutuf dna
)snoitpo dna seitilibail (e.g., efil dna efil-non ecnarusni)-er( )stcartnoc revo emos
dednetxe doirep [0,H] of ?emit eW llac H the detaicossa MLA .noziroh roF
1 £ i £ ,m tel E (t) etoned the egnahcxe rate at emit t of ngierof ycnerruc i i( = 0 si
i
the xedni of the citsemod or gnitnuocca .)ycnerruc ,eromrehtruF for dna
,ylevitcepser tel A (t) etoned the tekram eulav at emit t of asset j
j i
elbaliava ni ycnerruc i ,dna ,ylralimis tel L (t) etoned the cost at emit t detaicossa
j i
htiw ytilibail j ni ycnerruc i . fI won
dna (1.32)
are the ycnerruc i asset dna ytilibail oiloftrop snoitisop at emit t , ,ylevitcepser dna
dna (1.33)
the gnidnopserroc latot ngierof ycnerruc asset dna ytilibail ,snoitisop neht the eulav at
emit t , detanimoned ni the citsemod ,ycnerruc of the eritne ycnerruc-itlum
ytilibail/tessa oiloftrop si
(1.34)
[where the laitini eulav si si the latot
ytilibail/tessa oiloftrop at emit t dna
dna (1.35)
sdloh for the stnenopmoc of the two srotcev of assets
0 l
dna of ,seitilibail .]ylevitcepser tA siht stage of the MLA
gniledom process, we ecudortni a lareneg vokraM pmuj noisuffid state elbairav
(1.36)
ni hcihw the tnenopmoc stneserper the ycnerruc-itlum
ytilibail/tessa tekram dna[ gniylppA the eslupmi lortnoc
seuqinhcet deniltuo ,evoba we won redisnoc the dellortnoc state elbairav
(1.37)
hcihw dluow at tsael evah the gniwollof lanoitidda :stnenopmoc
(t) suoenatnatsni( tnemtsevni )ksir (1.38a)
(t) erutuf( oiloftrop ksir )scimanyd )b83.1
(t) oiloftrop( emit yaced )scimanyd (1.38c)
(t) oiloftrop( eulav noitaicerppa )scimanyd (1.38d)
no( the ytilibail edis erusopxe stniartsnoc ni the mrof of pmuj ezis snoitcirtser or
ycnevlos latipac snoitcirtser are .)elbissop gnitoneD the slortnoc htiw )t(u = )...,)t(v(
dna htiw the noiger ni state space MLA( ecnarelot )dnab
376