Risk ve Belirsizlik Altında Karar Verme

26 Pages·2012·0.17 MB·Turkish

Risk ve Belirsizlik
Altında Karar Verme
1. Karar Analizleri
2. Karar Ağaçları
3. Oyun Teorisi
KONU 6
Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler
Gelecekte gerçekleşmesi mümkün olan olaylar “Olası Durumlar”şeklinde ifade
edilebilir.
Değişik olası durumlar altında oluşabilecek farklı ödeme değerlerinin yer aldığı
çizelgeye “Ödeme Tablosu”denilmektedir.
Söz konusu tablodan yola çıkılarak karar verme aşamasındaki yöneticiye önemli
bilgiler sunulabilmektedir.
Olası Durumlar
Karar A b
1 Ödeme 1a Ödeme 1b
2 Ödeme 2a Ödeme 2b
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
1
Olasılık Değerleri Olmadan Karar Verme
Kullanılan Temel Yöntemler
Maximax Maximin
Minimax regret Hurwicz
Eşdeğer İhtimal
Olası Durumlar
Karar Güçlü Ekonomik Zayıf Ekonomik
(Satın Alma) Koşullar Koşullar
Apartman inşası 50000 30000
Ofis inşası 100000 –40000
Depo inşası 30000 10000
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Maximax Kriteri
Ödeme değerlerinin maksimumu bulunun ve bunlar
arasından maksimum değer seçilir.
(Minimum maliyetli değerlerin en küçüğü)
Ödeme Tablosu
Olası Durumlar
Karar Güçlü Ekonomik Zayıf Ekonomik
(Satın Alma) Koşullar Koşullar
Apartman inşası 50000 30000
Ofis inşası 100000 –40000
Depo inşası 30000 10000
Maksimum ödeme değeri seçilir
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
2
Maximin Kriteri
Minimum ödeme değerlerinin maksimum olanı seçilir.
Ödeme Tablosu
Olası Durumlar
Karar Güçlü Ekonomik Zayıf Ekonomik
(Satın Alma) Koşullar Koşullar
Apartman inşası 50000 30000
Ofis inşası 100000 –40000
Depo inşası 30000 10000
Maksimum ödeme değeri seçilir
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Minimax Pişmanlık Kriteri
Minimum ödeme değerlerinin maksimum değerli olanı seçilir.
Güçlü Ekonomik Koşullar Zayıf Ekonomik Koşular
100000 –50000 = 50000 30000 –30000 = 0
100000 –100000 = 0 30000 –(-40000) = 70000
100000 –30000 = 70000 30000 –10000 = 20000
Pişmanlık Matrisi
Olası Durumlar
Karar Güçlü Ekonomik Zayıf Ekonomik
(Satın Alma) Koşullar Koşullar
Apartman inşası 50000 0
Ofis inşası 0 70000
Depo inşası 70000 20000
Minimum pişmanlık değeri seçilir
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
3
Hurwicz Kriteri
İyimserlik katsayısı : αααα
Kötümserlik Katsayısı : 1 – αααα
(kötümser) 0 < α < 1 (iyimser)
Olası Durumlar
Karar Güçlü Ekonomik Zayıf Ekonomik
(Satın Alma) Koşullar Koşullar
Apartman inşası 50000 30000
Ofis inşası 100000 –40000
Depo inşası 30000 10000
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Hurwicz Kriteri
En iyi sonuç
Karar Değerler
Apartman inşası 50000 (0.4) + 30000 (0.6) = 38000
Ofis inşası 100000 (0.4) –40000 (0.6) = 16000
Depo inşası 30000 (0.4) +10000 (0.6) = 18000
Hurwics kriterine göre karar verilirken; en iyi koşullardaki ödeme
değerleriαileçarpılırken,geriyekalandeğerlerisekötümserlikkatsayısı
ile çarpılır. Sonuç olarak, tüm karar alternatiflerine göre en iyi değer
seçilir.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
4
Eşit Olasılık Kriteri
Eşit olasılık kriterine göre karar verilirken; olası durumlar altında yer alan
her ödemedeğerieşitolasılık katsayısıileçarpılır veelde edilensonucun
enyüksekolanıtercihedilir.
En iyi değer
Karar Değer
Apartman inşası 50000 (0.5) + 30000 (0.5) = 40000
Ofis inşası 100000 (0.5) –40000 (0.5) = 30000
Depo inşası 30000 (0.5) + 10000 (0.5) = 20000
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Olasılıklar Altında Karar Verme
Beklenen Değer (EV): her karar ilişkin ödeme değeri, olası
duruma ilişkin olasılık ile çarpılarak tespit edilir.
E(x) : Σ n X.P(x),
i=1 i i
En iyi sonuç
N: “x” rassal değişkeninin aldığı değerlerin sayısı
EV (apartman) : 50.000.(0,6)+ 30.000.(0,4)= 42.000 $
EV (Ofis) : 100.000.(0,6)+ (-40.000.(0,4)) = 44.000 $
EV (depo) : 30.000.(0,6)+ 10.000.(0,4)= 22.000 $
En iyi karar beklenen değeri en yüksek olan seçenektir.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
5
Olasılıklar Altında Karar Verme
Beklenen Fırsat Kaybı (EOL); her karara ilişkin beklenen
pismanlık değeridir.
En iyi
EOL (apartman) : 50.000.(0,6)+ 0.000.(0,4)= 30.000 $ sonuç
EOL (Ofis) : 0.000.(0,6)+ (70.000.(0,4)) = 28.000 $
EOL (depo) : 70.000.(0,6)+ 20.000.(0,4)= 50.000 $
En iyi karar; beklenen fırsat kaybı değeri en düşük olan
seçeneğinstercihidir.
“EV” ve “EOL” kriterlerine göre bulunan sonuçlar aslında
aynı unusuru işaret etmektedir.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Olasılıklar Altında Karar Verme
Mükemmel Bilgilendirmenin Beklenen Değeri (EVPI); Karar vericinin
ilave bilgiye ödeyebileceği maksimum değerdir.
Olası Durumlar
Karar Güçlü Ekonomik Zayıf Ekonomik
(Satın Alma) Koşullar (p=0,6) Koşular (p=0,4)
Apartman inşası 50000 30000 EVPI
Ofis inşası 100000 EVPI –40000
Depo inşası 30000 10000
EV (mükemmel bilgi var) : 100.000.(0,6) + 30.000.(0,4) = 72.000 $
EV (mükemmel bilgi yok) : 100.000.(0,6) + (-40.000.(0,4)) = 44.000 $
EVPI : EV(mükemmelbilgivarsa)–EV(mükemmelbilgiyoksa)
EVPI :72.000–44.000=28.000$
Eniyikararda;“EVPI”değeriile“EOL”değeribirbirineeşitolacaktır.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
6
Karar Ağacı
Karar Ağacı: Karar alternatiflerinin düğümler halinde ve kendilerine ait
olasılıkdeğerleri belirtilerek ifadeedildiği birşekildir.
Düğümlereilişkinhesaplanan beklenendeğerler şekileişlenir.
Kararağacındaolaylar sırasıyla elealınmaktadır.
Karar ağacı kollarındaki en iyi seçeneğin düğüm bazında
belirlenebilmesiiçinolasılık değerlerikullanılarak hesaplanan“Beklenen
Değerler”arasındakarşılaştırmayapılmalıdır.
EV(Düğüm2) :50.000.(0,6) +30.000.(0,4)=41.000$
EV(Düğüm3):100.000.(0,6) +(-40.000.(0,4))=44.000$
EV(Düğüm4):30.000.(0,6) +10.000.(0,4)=22.000$
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Sıralı Yapıda Bir Karar Ağacı
Örnek - 1
Güçlü Ekonomik
$ 42,000 Koşullar
$ 50,000
Apartman 0.60
İnşası 2
0.40
$ 30,000
Zayıf Ekonomik
$ 44,000 Koşullar
$ 100,000
1 3
Ofis $ -40,000
Depo
0.60 $ 30,000
4
0.40
$ 22,000
$ 10,000
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
7
Sıralı Yapıda Bir Karar Ağacı
Örnek - 2
Nüfus artışı 2.000.000 $
0.60 (10 yıl sonra)
2
Apartman
0.40
İnşası 225.000 $
(-800.000$) Nüfus stabil
Nüfus artışı 3.000.000 $
Apartman inşası 0.80
1 (-800.000$) 6
Nüfus artışı
0.20
(3 yıl ödeme yok) 4 Nüfus stabil 700.000 $
0.60
Arazi alımı Arazi satışı 450.000 $
(-200.000$) 3
Nüfus artışı
Nüfus stabil Ticari yatırım 0.30 2.300.000 $
(3 yıl ödeme yok) (-600.000$) 7
0.40
Karar verdiklerimiz kare Nüfus stabil
şeklinde, olasılıklar ise daire 5 0.70 1.000.000 $
şeklinde ifade edilmiştir. 210.000 $
Arazi satışı
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Sıralı Yapıda Bir Karar Ağacı (Beklenen Değerler)
Örnek - 2
Sıralı karar ağacı analizi yapabilmek için ağacın en son
unsurundanen başa doğrubir değerlendirmeyapılmaktadır.
Bu kapsamda; beklenen değerler, incelenen karar aşamasındaki
olasılık değerleri ile işlemin sonucunda ulaşılacak olan ödeme
değerleriile ağırlıklandırılarak toplanır.
Diğer bir ifadeyle, olasılık değerleri bizim ağırlık oranlarımız
olacaktır.
EV(düğüm6)= 0.8x(3.000.000$) + 0.2x(700.000 $)=2.540.000$
EV(düğüm7)= 0.3x(2.300.000$) + 0.7x(1.000.000$)=1.390.000$
Beklenendeğer rakamları düğümlerinüzerinde yazılmaktadır.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
8
Sıralı Yapıda Bir Karar Ağacı (Beklenen Değerler)
Örnek - 2
Ancak, düğüm 4 ve 5’te durum biraz farklıdır. Bu aşamalarda
olasılıksal bir durum mevcut değildir (nüfusun artması veya
stabil olması), yani beklenen değer hesabımızı düğümde söz
konusu olan alternatiflere göre yapmamız gerekmektedir.
Örneğin; 4 nolu düğümün beklenen değeri için; EV (6) değeri
olan 2.540.000 $’dan apartman inşasının masrafları düşülür
ve geriye kalan 1.740.000 $ artık EV (4) olmaktadır.
4 ncü düğüm için diğer bir beklenen değer olan arsanın
satışından doğabilecek olan 450.000 $’lık bedeldir.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Sıralı Yapıda Bir Karar Ağacı (Beklenen Değerler)
Örnek - 2
Ancak rasyonel karar alabilmemiz için mevcut alternatifler
arasında beklenen değeri yüksek olan seçenek seçilmelidir.
Buradan hareketle, 4 ncü düğümün EV (4) değeri 1.740.000
$ olacaktır.
Diğer yandan, 5 nolu düğümün beklenen değeri için; EV (7)
değeri olan 1.390.000 $’dan ticari masrafları düşülür ve
geriye kalan 790.000 $ artık EV (5) olmaktadır.
Benzer şekilde, 5 nci düğüm için diğer bir beklenen değer
olan arsanın satışından doğabilecek olan 210.000 $’lık
bedeldir. Ancak yine rasyonelite gereği 5 nci düğümün EV (5)
değeri 1.390.000 $ olarak seçilmelidir.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
9
Sıralı Yapıda Bir Karar Ağacı (Beklenen Değerler)
Örnek - 2
Sonolarak,2ve 3nolu düğümlerinbeklenendeğerlerihesaplanır.
EV(düğüm2)= 0.6x(2.000.000$) + 0.4x(225.000 $)=1.290.000$
EV(düğüm3)= 0.4(1.7400.000$)+ 0.6x(790.000 $)=1.360.000$
Buradan hareketle ilk düğüm olan 1 nci aşama için beklenen değer
hesabına geçilir.
Maliyetlerden arındırılmış olarak en yüksek beklenen değere sahip
olanseçenektercihedilmelidir.
Apartmaninşası : 1.290.000$ - 800.000 $= 490.000 $
Arsaalımı : 1.360.000$- 200.000 $= 1.160.000$
Enyüksekbeklenen net ödeme değerine sahipseçenek arsadır.
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
Sıralı Yapıda Bir Karar Ağacı (Beklenen Değerler)
Örnek - 2
1.290.000 $ Nüfus artışı 2.000.000 $
0.60 (10 yıl sonra)
2
Apartman
0.40
İ(n-8ş0a0s.ı0 0 0 $ ) Nüfus stabil 225.000 $ Nüfus artışı 3.000.000 $
1.160.000 $ 2.540.000 $
Apartman inşası 0.80
(-800.000$)
1 6
Nüfus artışı 1.740.000 $
0.20
(3 yıl ödeme 0yo.6k0) 4 Nüfus stabil 700.000 $
1.360.000 $
Arazi alımı Arazi satışı 450.000 $
(-200.000$)
3
1.390.000 $
Nüfus stabil Ticari yatırım Nüfus artışı 2.300.000 $
(3 yıl ödeme yok) (-600.000$) 7
0.40 0.30
790.000 $ 5 Nüfus stabil 0.70
1.000.000 $
210.000 $
Arazi satışı
Doç. Fazıl GÖKGÖZ
10