Retroalimentación y sistemas de control

640 Pages·1992·18.95 MB·Spanish

by  Joseph Distefano

n
SERIE DE COMPENDIOS SCHAUM
TEORIA Y PROBLEMAS DE
RETROALIMENTACION Y
SISTEMAS DE CONTROL
Segunda Edición
JOSEPH J. DISTEFANO, 111, Ph.D.
Departments of Computer Science and Medicine
University of California, Los Angeles
ALLEN R. STUBBERUD, Ph.D.
Department of Electrical and Computer Engineering
University of California, Irvine
IVAN J. WILLIAMS, Ph.D.
Space and Technology Group, TRW Inc.
Traducción
RIGOBERTO GOMEZ CRUZ
Profesor titular de la Facultad de Ciencias.
Departamento de Química de la Universidad de los Andes.
Revisión técnica
JORGE LUIS SANCHEZ TELLEZ
Ingeniero electrónico.
Jefe de la sección de técnicas digitales
del Departamento de Ingeniería Electrónica
de la Pontificia Universidad Javeriana.
Master of Science in Electrical Engineering
State University of New York at Stony Brook
McGRAW-HILL
Santafé de Bogotá, Buenos Aires, Caracas, Guatemala, Lisboa, Madrid, México,
Nueva York, Panamá, San Juan, Santiago, Sao Paulo,
Auckland, Hamburgo, Londres, Milán, Montreal, Nueva Delhi, París, San Francisco,
San Luis, Sidney, Singapur, To~
JOSEPH J. DISTEFANO, III recibió su grado M.S. en Sistemas de Control y su Ph.D. en
Biocibernética de la Universidad de California, Los Angeles (UCLA), en 1966. Actualmente es
profesor de Ciencia de la Computación y Medicina, director del Laboratorio de Investigación de
Biocibernética y presidente del Programa Interdepartamental de Cibernética en la UCLA. También
hace parte de los consejos editoriales de Anales de ingeniería biomédica (Annals of biomedical
engineering) y de Aplicaciones y métodos de control óptimo (Optima/ control applications and
methods), y es editor y fundador del Foro para la metodología de la modelación (Modeling
methodology forum) en las Revistas americanas de Fisiología (American journals of physiology).
Es autor de más de 100 artículos y libros de investigación y está activamente involucrado con la
teoría y el desarrollo de. programas de aplicación de modelación de sistemas, (,software) de igual
manera en la investigación experimental sobre fisiología.
ALLEN R. STUBBERUD obtuvo el grado B.S. de la Universidad de ldaho y los grados M.S. y
Ph.D. de la Universidad de California. Los Angeles (UCLA). En el momento es profesor de
Ingeniería Eléctrica y de Computación en la Universidad de California, Irvine. El Dr. Stubberud es
autor de más de I 00 artículos. y libros y pertenece a varias organizaciones profesionales y técnicas,
incluyendo el Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica (IAAA) (American lnstitute of
Aeronautics and Astronautics (A/AA). Es miembro del Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electró
nicos (IIEE) (/nstitute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) y de la Asociación America
na para el avance de la Ciencia (AAAC) (American Association for the Advancement of Science
(AAAS).
IVAN J. WILLIAMS obtuvo sus grados de B.S., M.S. y Ph.D. de la Universidad de California,
Berkeley. Ha sido instructor en cursos de ingeniería en sistemas de control en la Universidad de
California, Los Angeles (UCLA), y actualmente es director de proyecto en el Grupo del Espacio y
Tecnología de la TRW, Inc.
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autori
zación escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS. Copyright© 1992 por
McGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A.
Transversal 42B No. 19-77. Santafé de Bogotá, Colombia
Traducido de la segunda edición de
Schaum's Outline of Theory and Problems of
FEEDBACK AND CONTROL SYSTEMS
Copyright© MCMXC, por McGRAW-HILL, Inc.
ISBN 0-07-017047-9
Editores: Ornar Farfán Bautista y Martha Edna Suárez R.
2134567890 9013456782
ISBN 958-600-IOl-6
Impreso en Colombia Printed in Colombia
Se imprimieron 3.500 ejemplares en el mes de julio de 1992
Impresor: Nomos Editores e Impresores.
Prefacio
Los procesos de retroalimentación abundan en la naturaleza y, durante las últimas décadas, la
palabra retroalimentación, al igual que computador, ha encontrado su sitio en nuestro lenguaje
mucho más persuasivamente que muchas otras de origen tecnológico. El marco de referencia
conceptual para la teoría de la retroalimentación y de la disciplina en la que está inmerso
-ingeniería de los sistemas de control-se ha desarrollado desde la Segunda Guerra Mundial. Cuan
do se publicó nuestra primera edición, en 1967, el tema de los sistemas de control lineales conti
nuos en el tiempo (o analógicos) ya había alcanzado un alto nivel de madurez y a menudo se
designaron (y aún se hace así) control clásico por el conocimiento. Este también fue el periodo del
desarrollo temprano del computador digital y de los procesos y aplicaciones de control de datos
discretos en el tiempo, durante el cual prevaleció la aparición de cursos y libros sobre sistema de
control de "datos muestreados". Sistemas de control digital y controlados por computador son
ahora los términos escogidos para sistemas de control en los que se incluyen computadores digita
les o microprocesadores.
En esta segunda edición, como en la primera, presentamos un tratamiento conciso aunque
bastante completo de los fundamentos de la teoría y las aplicaciones de la retroalimentación y los
sistemas de control para ingenieros, estudiosos de las ciencias físicas, biológicas y del comporta
miento, economistas, matemáticos y estudiantes de estas disciplinas. Los únicos prerrequisitos
son los conocimientos básicos de cálculo y algo de física. Las herramientas matemáticas necesa
rias más allá del cálculo y los principios físicos y no físicos y los modelos que se utilizan .en las
aplicaciones, se desarrollan completamente en el texto y en numerosos problemas resueltos.
En esta nueva edición hemos actualizado el material, de varias maneras significativas. Prime
ro que todo, hemos incluido señales, elementos y sistemas de control de datos discretos en el
tiempo (digitales), a través de todo el libro, principalmente en conexión con los tratamientos de
sus contrapartes continuas en el tiempo (analógicas), en lugar de presentarlos en capítulos o sec
ciones separadas, a diferencia de la mayor parte de los otros libros de texto en que estos temas se
han mantenido pedagógicamente separados. Siempre que ha sido posible, hemos integrado estos
temas, en un nivel introductorio, en una exposición unificada de los conceptos de sistemas de
control continuos en el tiempo y discretos en el tiempo. El énfasis se mantiene en los sistemas de
control continuos en el tiempo y lineales, particularmente en los problemas resueltos, pero cree
mos que nuestra aproximación recupera mucho de la mística de las diferencias metodológicas
entre los mundos de los sistemas de control analógicos y digitales. Además, hemos actualizado y
modernizado la nomenclatura, introducido las representaciones de variables de estado (modelos)
y las hemos utilizado en un capítulo reforzado introductorio a los sistemas de control no lineales,
como también en un capítulo sustancialmente modernizado introductorio a los conceptos desiste
mas de control avanzado.También hemos resuelto numerosos problemas de análisis y diseño de
III
IV PREFACIO
sistemas de control analógicos y digitales usando programas de computador (software) para pro
pósitos especiales, ilustrando el poder y la facilidad de estas nuevas herramientas.
El libro está diseñado para utilizarse como texto en un curso formal, como suplemento a otros
libros de texto, como manual de referencia o de autoinstrucción. El índice, bastante completo y de
formato altamente estructurado, facilitará su uso para cualquier clase de lector. Cada nuevo tópico
se presenta por sección o por capítulo, y cada capítulo concluye con numerosos problemas resuel
tos que constan de extensiones y pruebas de la teoría y sus aplicaciones en diferentes campos.
Los Angeles, lrvine y JoSEPH J. DiSTEFANO, 111
Redondo Beach, California ALLEN R. STUBBERUD
Marzo de 1990 IVAN J. WILLIAMS
Contenido
Capítulo 1 INTRODUCCION ................................................................................. 1
1. 1 Sistemas de control: qué son .................................................................. 1
1.2 Ejemplos de sistemas de control .............................................................. 2
1. 3 Sistemas de control en malla abierta y en malla cerrada .................................... 3
1 .4 Retroalimentación ............................................................................. 4
1 . 5 Características de la retroalimentación ...................................................... 5
1.6 Sistemas de control analógicos y digitales ................................................... 5
1. 7 El problema de la ingeniería de los sistemas de control .................................... 7
1 . 8 Modelos o representaciones de sistemas de control ........................................ 7
Capítulo 2 TERMINOLOGIA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL ............................... 18
2. 1 Diagramas de bloques: fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Diagramas de bloques de sistemas de control continuos (analógicos)
con retroalimentación .................................................. ·. . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Terminología del diagrama de bloques en malla cerrada ................................ 20
2.4 Diagramas de bloques de componentes discretos en el tiempo
(datos muestreados digitales), y de sistemas controlados por computador ............ 21
2.5 Terminologíasuplementaria ................................................................ 24
2.6 Servomecanismos ............................................................................ 27
2.7 Reguladores ................................................................................... 27
Capítulo 3 ECUACIONES DIFERENCIALES, ECUACIONES DE DIFERENCIA
Y SISTEMAS LINEALES ................· . ..................................................... 47
3.1 Ecuaciones de un sistema .................................................................. 47.
3.2 Ecuaciones diferenciales y ecuaciones de diferencia ................................... 4 7
3.3 Ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias ......................................... 48
3.4 Variabilidad e invarianza en el tiempo ................................................... 49
3.5 Ecuaciones diferenciales y de diferencia lineales y no lineales : .................... ·. .. 49
1
3.6 El operador diferencial D y la ecuación característica .................................. 50
3.7 Independencia lineal y conjuntos fundamentales ....................................... 51
3.8 Solución de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con
coeficientes constantes ..................................................................... 53
3.9 La respuesta libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
•
3.10 La respuesta forzada ........................................................................ 55
3.11 La respuesta total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
V
VI CONTENIDO
3.12 Las respuestas transitoria y en estado estacionario ...................................... 57
3.13 Funciones de singularidad: pasos, rampas e impulsos .................................. 57
3.14 Sistemas de segundo orden ................................................................ 59
3.15 Representación por variables de estado de sistemas descritos por
ecuaciones diferenciales lineales ......................................................... 60
3.16 Solución de ecuaciones de diferencia lineales con coeficientes constantes .......... 63
3.17 Representación por variables de estado de sistemas descritos por ecuaciones
de diferencia lineales ....................................................................... 67
3.18 Linealidad y superposición ................................................................ 69
3.19 Causalidad y sistemas realizables físicamente .......................................... 71
Capítulo 4 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LA TRANSFORMADAz .................. 92
4. 1 Introducción ................................................................................. 92
4. 2 La transformada de La place . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3 LainversadelatransformadadeLaplace ................................................ 93
4.4 Algunas propiedades de la transformada de Laplace y de su inversa .................. 93
4.5 Tabla resumida de transformadas de Laplace ............................................ 97
4.6 Aplicación de las transformadas de Laplace a la solución de
ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes ......................... 98
4. 7 Expansiones en fracciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4 .8 Inversas de las transformadas utilizando expansiones en fracciones parciales . . . . I 05
4.9 Latransformadaz ......................................................................... 106
4. 10 Determinación de raíces de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4. 11 El plano complejo: diagramas de polos y ceros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4. I 2 Evaluación gráfica de residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4: 13 Sistemas de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Capítulo 5 ESTABILIDAD ................................................................................ 145
5. 1 Definiciones de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2 Localización de las raíces características en sistemas continuos ...................... 145
5.3 CriteriodeestabilidaddeRouth .......................................................... 146
5 .4 Criterio de estabilidad de Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7
5 .5 Criterio de estabilidad de fracciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5. 6 Criterio de estabilidad para sistemas discretos en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Capítulo 6 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA .................................................... 163
6.1 Definición de función de transferencia de un sistema continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.2 Propiedades de la función de transferencia de un sistema continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 64
6.3 Funciones de transferencia de compensadores y controladores de
sistemas de control continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.4 Respuesta de tiempo de sistemas continuos ............................................. 166
6.5 Respuesta de frecuencia del sistema continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.6 Funciones de transferencia, de sistemas discretos en el tiempo,
compensadores y respuesta de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6. 7 Respuesta de frecuencia de sistemas discretos en el tiempo ............ -~ ............ 170
6. 8 Combinación de elementos continuos y discretos en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
CONTENIDO VII
Capítulo 7 ALGEBRA DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES Y FUNCIONES
DE TRANSFERENCIA DE LOS SISTEMAS ............................................ 198
7. 1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.2 Revisión de fundamentos .................................................................. 198
7.3 Bloques encascada ......................................................................... 199
7. 4 Formas canónicas de un sistema de control con retroalimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.5 Teoremasdetransformacióndediagramasdebloques ................................ 201
7 .6 Sistemas con retroalimentación unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7. 7 Superposición de entradas múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7. 8 Reducción de diagramas de bloques complicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Capítulo 8 GRAFOS DE FLUJO DE SEÑALES ....................................................... 231
8. l Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
8.2 Fundamentos de los grafos de flujo de señales .......................................... 231
8.3 Algebradelosgrafosdeflujodeseñales ................................................. 232
8 .4 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
8.5 Construcción de grafos de flujo de señales .............................................. 235
8.6 Lafórmulageneraldegananciaentrada-sali<la ......................................... 237
8. 7 Cálculo de la función de transferencia de componentes de cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
8.8 Reducción de diagramas de bloques utilizando grafos de flujo de
señales y la fórmula general de ganancia entrada-salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.:12
Capítulo 9 MEDIDAS DE SENSITIVIDAD DE UN SISTEMA Y CLASIFICACION
DE SISTEMAS CON RETROALIMENTACION ....................................... 268
9. 1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
9.2 Sensitividad de las funciones de transferencia y de las funciones de
respuesta de frecuencia a los parámetros del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
9.3 Sensitividad de la salida con respecto a los parámetros para
los modelos de ecuaciones diferenciales y de diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
9.4 Clasificación de los sistemas continuos con retroalimentación ...................... 277
9.5 Constantes de error de posición para sistemas continuos con
retroalimentación unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
9.6 Constantes de error de velocidad para sistemas continuos con
retroalimentación unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
9. 7 Constantes de error de aceleración para sistemas continuos con
retroalimentación unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
9. 8 Constantes de error para sistemas discretos con retroalimentación unitaria . . . . . . . . 281
9.9 Tabla resumen para sistemas continuos y discretos en el tiempo, con
retroalimentación unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
9. 10 Constantes de error para sistemas más generales .......................: . . . . . . . . . . . . . . 282
Capítulo 10 ANALISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL CON
RETROALIMENTACION: OBJETIVOS Y METOD OS ............................. 297
10.1 Introducción ............................................................................... 297
10. 2 Objetivos del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
10. 3 Métodos de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
VIII CONTENIDO
10.4 Objetivos del diseño ...................................................................... 298
10.5 Compensación del sistema ............................................................... 304
10.6 Métodos de diseño ........................................................................ 305
JO. 7 La transformada w para el análisis y el diseño de sistemas discretos
en el tiempo utilizando métodos de sistemas continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
I0.8 Diseño algebraico de sistemas digitales, incluyendo sistemas
con transitorio mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Capítulo 11 ANALISIS DE NYQUIST ................................................ , ................... 318
11 . 1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
11.2 Representación gráfica de funciones complejas de una variable compleja . . . . . . . 319
11 . 3 Definiciones ................... .'......................................................... 320
11.4 Propiedades de las representaciones P(s) o P(z) ..................................... 322
11.5 Diagramas polares ...................................................................... 324
11 . 6 Propiedades de los diagramas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
11.7 LatrayectoriadeNyquist ................................................................ 327
11.8 EldiagramadeestabilidaddeNyquist ................................................ 330
11.9 Diagramas de estabilidad de Nyquist de sistemas prácticos de control
con retroalimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.10 El criterio de estabilidad de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
11. 11 -Estabilidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
11.12 Los círculos M y N ...................................................................... 339
Capítulo 12 DISEÑO UTILIZANDO EL ANALISIS DE NYQUIST ..... ..... .. ........ .. .. .. . .. ... 384
12.1 Filosofía del diseño ................................................................ t.: .... 384
12. 2 Compensación del factor de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
12. 3 Compensación del factor de ganancia utilizando círculos M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
12.4 Compensaciónporadelanto ............................................................. 387
12. 5 Compensación por atraso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
12.6 Compensaciónporatraso-adelanto ..................................................... 393
12. 7 Otros esquemas de compensación y combinaciones de compensadores . . . . . . . . . . . 395
Capítulo 13 ANALISISUTILIZANDOELLUGARDELASRAICES ............................ 411
13. 1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I 1
13. 2 Variación de los polos de un sistema en malla cerrada: el lugar de las raíces . . . . . 411
13. 3 Criterios de ángulo y magnitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
13.4 Númerodelugares ...................................................................... 414
13.5 Lugaressobreelejereal ................................................................ 414
13.6 Asíntotas ................................................................................. 415
13. 7 Puntos de separación .................................................................... 415
13. 8 Angulos de salida y de llegada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.
13.9 Construccióndellugardelasraíces ................................................... 418
13.10 La función de transferencia en malla cerrada y la respuesta
en el dominio del tiempo . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
CONTENIDO IX
13 .11 Márgenes de ganancia y de fase a partir del lugar de las raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
13 .12 Relación de amortiguación a partir del lugar de las raíces para
sistemas continuos 424
Capítulo 14 DISEÑO UTILIZANDO EL LUGAR DE LAS RAICES ............................... 443
14.1 Elproblemadediseño .................................................................... 443
14.2 Compensaciónporcancelación ......................................................... 444
14. 3 Compensación de fase: redes de adelanto y de atraso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
14. 4 Compensación de magnitud y combinaciones de compensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
14.5 Aproximacionesporpolos-cerosdominantes ......................................... 449
14.6 Diseño puntual ............................................................................ 454
14. 7 Compensación por retroalimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
Capítulo 15 ANALISISDEBODE ...................................... : .................................. 471
15.1 Introducción ............................................................................... 471
15. 2 Escalas logarítmicas y diagramas de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 71
15 .3 La forma de Bode y la ganancia de Bode para sistemas continuos en el tiempo . . . . 472
15 .4 Diagramas de Bode de funciones de respuesta de frecuencia sencillas
continuas en el tiempo y sus aproximaciones asintóticas ............................. 472
15. 5 Construcción de diagramas de Bode para sistemas continuos en el tiempo . . . . . . . . 480
15. 6 Diagramas de Bode de funciones de respuesta de frecuencia discretas
en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
15. 7 Estabilidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
...
15. 8 Respuesta de frecuencia en malla cerrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
15.9 Análisis de Bode de sistemas discretos en el tiempo utilizando
la transferencia w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Capítulo 16 DISEÑO UTILIZANDO EL ANALISIS DE BODE ..................................... 499
16.1 Filosofía del diseño ....................................................................... 499
16.2 Compensación del factor de ganancia .................................................. 499
16 .3 Compensación por adelanto para sistemas continuos en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
16 .4 Compensación por atraso para sistemas continuos en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
16. 5 Compensación por atraso-adelanto para sistemas continuos en el tiempo . . . . . . . . . . 507
16. 6 Diseño de sistemas discretos en el tiempo utilizando el análisis de Bode . . . . . . . . . . . 509
Capítulo J7 ANALISIS DE LOS DIAGRAMAS DE NICHOLS ..................................... 529
17 .1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
17 .2 Diagramas de magnitud en dB -ángulo de fase ........................................ 529
17 .3 Construcción de diagramas de magnitud en dB Angulo de fase ..................... 530
17.4 Estabilidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
17.5 LacartadeNichols ....................................................................... 537
17 .6 Funciones de respuesta de frecuencia en malla cerrada . . -. . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . 539