resolución de un problema de optimización bi-objetivo a través de un algoritmo cultural daniela

65 Pages·2017·0.59 MB·Spanish

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA

RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
BI-OBJETIVO A TRAVÉS DE UN ALGORITMO
CULTURAL
DANIELA ANDREA DÍAZ BALLADARES
BORIS EDGARDO FERNÁNDEZ OLIVARES

INFORME FINAL DEL PROYECTO
PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL EN INFORMÁTICA

ABRIL 2010
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Informática

RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
BI-OBJETIVO A TRAVÉS DE UN ALGORITMO CULTURAL
DANIELA ANDREA DÍAZ BALLADARES
BORIS EDGARDO FERNÁNDEZ OLIVARES
Profesor Guía: Guillermo Cabrera Guerrero
Profesor Co-referente: José Rubio León
Carrera: Ingeniería Civil Informática.

Abril 2010
Agradecimientos

“Agradecemos enormemente al profesor Guillermo Cabreras, nuestro profesor guía, quien
siempre mostró un gran interés sobre nuestra tesis, aportando consejos que llevaron este
trabajo de título por buen camino.
Agradecer también al profesor Juan Guillermo Villegas, que desde muy lejos siempre
estuvo atento a nuestras consultas y comentarios.
A cada una de las personas que dieron su valioso tiempo para despejar nuestras dudas y
ayudarnos con sus comentarios.”
Dedicatorias

“Quiero dedicar este trabajo de título a mis padres, que han sido, fueron y serán por
siempre mi pilar incondicional en cualquier momento. Con su completa ayuda y atención,
permitieron que pudiese culminar esta larga formación profesional. Gracias por su
preocupación y sacrificio de tantos años para poder entregarme lo necesario para mi
bienestar.
A mi familia y amigos, por todos los consejos y alientos en los momentos más difíciles que
me animaron para continuar.
No menos importante, a mi compañero de trabajo de título y amigo Boris, por su
preocupación, responsabilidad y apoyo en todo momento.”
Daniela Díaz Balladares

“Quiero dedicar especialmente esta tesis a las dos personas que fueron indispensables
desde el inicio de este largo camino, mis padres Rosa y Benjamín, espero se sientan
orgullosos de lo que han logrado hacer de mí.
A todas las personas que aportaron de diferentes formas para mi formación, en especial a
las que forman parte de mi buena familia, aunque no los nombre, los llevo a cada uno de
ellos muy guardados dentro de mis pensamientos.
A mi compañera y amiga Daniela, con la cual he pasado largos pero agradables momentos
construyendo esta tesis, sin duda una de las personas más valorables que conozco.”
Boris Fernández Olivares.
Indice
Introducción .......................................................................................................................... 7(cid:3)
Objetivos ................................................................................................................................ 9(cid:3)
2.1(cid:3) Objetivo(cid:3)General(cid:3)..................................................................................................................................(cid:3)9(cid:3)
2.2(cid:3) Objetivos(cid:3)Específicos.(cid:3)...........................................................................................................................(cid:3)9(cid:3)
Estado del Arte ................................................................................................................... 10(cid:3)
3.1(cid:3) Optimización(cid:3)Multiobjetivo(cid:3)...............................................................................................................(cid:3)10(cid:3)
3.1.1(cid:3) Métodos(cid:3)Escalares.(cid:3)...................................................................................................................(cid:3)13(cid:3)
3.1.2(cid:3) Métodos(cid:3)Interactivos.(cid:3)..............................................................................................................(cid:3)15(cid:3)
3.1.3(cid:3) Métodos(cid:3)Difusos(cid:3)(Fuzzy)(cid:3)...........................................................................................................(cid:3)16(cid:3)
3.1.4(cid:3) Métodos(cid:3)usando(cid:3)Metaheurísticas(cid:3)............................................................................................(cid:3)17(cid:3)
3.2(cid:3) Algoritmos(cid:3)Culturales(cid:3).........................................................................................................................(cid:3)19(cid:3)
3.2.1(cid:3) Componentes(cid:3)de(cid:3)un(cid:3)algoritmo(cid:3)cultural(cid:3)....................................................................................(cid:3)20(cid:3)
3.2.2(cid:3) Tipos(cid:3)de(cid:3)Conocimiento(cid:3).............................................................................................................(cid:3)22(cid:3)
3.2.3(cid:3) Revisión(cid:3)Bibliográfica(cid:3)................................................................................................................(cid:3)23(cid:3)
3.3(cid:3) Problemas(cid:3)de(cid:3)Localización(cid:3)de(cid:3)instalaciones(cid:3)......................................................................................(cid:3)25(cid:3)
Algoritmo Cultural para BOUFLP ................................................................................... 30(cid:3)
4.1(cid:3) Formulación(cid:3)del(cid:3)Problema(cid:3)bi(cid:882)objetivo(cid:3)de(cid:3)localización(cid:3)de(cid:3)instalaciones(cid:3)sin(cid:3)restricciones(cid:3)de(cid:3)capacidad(cid:3)
(BOUFLP).(cid:3).....................................................................................................................................................(cid:3)30(cid:3)
4.2(cid:3) Representación(cid:3)de(cid:3)la(cid:3)Solución(cid:3)...........................................................................................................(cid:3)32(cid:3)
4.2.1(cid:3) Codificación(cid:3)de(cid:3)Individuos.(cid:3).......................................................................................................(cid:3)32(cid:3)
4.2.2(cid:3) Comparación(cid:3)de(cid:3)individuos.(cid:3).....................................................................................................(cid:3)33(cid:3)
4.2.3(cid:3) Inicialización(cid:3)de(cid:3)la(cid:3)Población(cid:3)....................................................................................................(cid:3)34(cid:3)
4.2.4(cid:3) Influencia(cid:3)del(cid:3)conocimiento.(cid:3)....................................................................................................(cid:3)35(cid:3)
4.2.5(cid:3) Función(cid:3)aptitud(cid:3).........................................................................................................................(cid:3)35(cid:3)
4.2.6(cid:3) Operador(cid:3)de(cid:3)Selección(cid:3).............................................................................................................(cid:3)36(cid:3)
4.2.7(cid:3) Operador(cid:3)de(cid:3)Recombinación:(cid:3)...................................................................................................(cid:3)38(cid:3)
4.2.8(cid:3) Operador(cid:3)de(cid:3)Mutación.(cid:3)............................................................................................................(cid:3)39(cid:3)
4.2.9(cid:3) Operador(cid:3)de(cid:3)Reemplazo(cid:3)...........................................................................................................(cid:3)40(cid:3)
4.3(cid:3) Algoritmo(cid:3)Cultural(cid:3)Propuesto.(cid:3)...........................................................................................................(cid:3)40(cid:3)
Experimentos Computacionales ........................................................................................ 43(cid:3)
5.1(cid:3) Métricas(cid:3)Multiobjetivo(cid:3).......................................................................................................................(cid:3)43(cid:3)
5.1.1(cid:3) Problema(cid:3)de(cid:3)Localización(cid:3)con(cid:3)Restricción(cid:3)de(cid:3)Cobertura(cid:3)(UFLP+C)(cid:3)..........................................(cid:3)45(cid:3)
5.1.2(cid:3) Problema(cid:3)de(cid:3)Máxima(cid:3)Cobertura(cid:3)con(cid:3)Restricción(cid:3)de(cid:3)Costos(cid:3)(MCLP+B).(cid:3)...................................(cid:3)46(cid:3)
5.2(cid:3) Instancias(cid:3)utilizadas.(cid:3)..........................................................................................................................(cid:3)47(cid:3)
5.3(cid:3) Afinación(cid:3)de(cid:3)Parámetros(cid:3)....................................................................................................................(cid:3)48(cid:3)
5.4(cid:3) Resultados.(cid:3).........................................................................................................................................(cid:3)50(cid:3)
Conclusiones y Trabajo Futuro ......................................................................................... 54(cid:3)
Bibliografía .......................................................................................................................... 56(cid:3)
2
Anexos .................................................................................................................................. 58(cid:3)
Anexo(cid:3)I:(cid:3)Validación(cid:3)del(cid:3)algoritmo(cid:3)para(cid:3)UFLP.(cid:3)..............................................................................................(cid:3)58(cid:3)
Anexo(cid:3)II:(cid:3)Resultados(cid:3)Comparativos(cid:3)(Algoritmo(cid:3)Cultural,(cid:3)NSGA(cid:882)II,(cid:3)PAES).(cid:3)...................................................(cid:3)62(cid:3)

3
Abreviaturas

BOUFLP: Biobjective Unconstrained Facility Location Problem
CFLP: Capacity Facility Location Problem
MCLP: Maximal Covering Location Problem
MCLP+B: Maximal Covering Location Problem with a Budget Constraint
MONLP-FN: Multiobjective Nonlinear ProgrammingProblem with Fuzzy Numbers
MOP: Multiobjective Problem
NSGA-II: Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II
PAES: Pareto Archived Evolution Strategy
SSCFLP: Single Source Capacitated Facility Location Problem
UFLP: Uncapacitated Facility Location Problem
UFLLIB: Uncapacitated Falicity Location Library
UFLP+C: Uncapacitated Facility Location Problem with a Coverage Constraint

4
Lista de Figuras
Ilustración 3.1 Representación gráfica de los conceptos ...................................................... 18
Ilustración 3.2 Interacción entre espacio de población y de creencias con funciones de
aceptación e influencia ................................................................................................. 21
Ilustración 4.1 Esquema del BOUFLP ................................................................................. 30
Ilustración 4.2 Individuo en representación binaria. ............................................................ 32
Ilustración 4.3 Relación entre cliente e instalación. ............................................................. 33
Ilustración 4.4 Individuo en representación entera ............................................................... 33
Ilustración 4.5 Gráfico con soluciones dominadas y no comparables. ................................. 34
Ilustración 4.6 Esquema de las variables utilizadas en la función fitness. ........................... 36
Ilustración 4.7 Curce uniforme ............................................................................................. 39
Ilustración 5.1 Ejemplo de métrica del espacio dominado S. ............................................... 44
Ilustración 5.2 Límites para la obtención de la métrica S .................................................... 45
Ilustración 5.3 Aproximación del frente de Pareto para la instancia A50-150C5. ............... 51
Ilustración 5.4 Aproximación del frente de Pareto para la instancia A50-150C4. ............... 52
Ilustración 5.5 Comparación de fases para el algoritmo Cultural, instancia A30-75C2 ...... 52
Ilustración 5.6 Comparación de fases para el algoritmo Cultural, instancia B30-75C2 ...... 53

Lista de Tablas
Tabla 4.1 Individuos con sus respectivos valores de su función objetivo ............................ 34
Tabla 5.1 Problemas utilizados para la afinación. ................................................................ 48
Tabla 5.2 Niveles que se utilizaron en la afinación. ............................................................. 48
Tabla 5.3 Configuración de parámetros. .............................................................................. 49
Tabla 5.4 Promedio del S’ para los diferentes valores de los parámetros ............................ 49
Tabla 5.5 Promedios según tamaño de instancia. ................................................................. 50
Tabla 9.1 Clasificación instancias UFLP ............................................................................. 58
Tabla 9.2 Resultados optimización UFLP Monoobjetivo .................................................... 61
Tabla 10.1 Resultados Comparativos entre los tres algoritmos............................................ 62
Lista de Algoritmos
Algoritmo 1 Algoritmo cultural………...………………………………………………….21
Algoritmo 2 Estructura general de un algoritmo cultural…….………...………………….41
Algoritmo 3 Algoritmo genético para SCP..………………………………………………42
5
Resumen.
Los problemas de optimización son recurrentes en el mundo real, pero cuando se intenta
dar solución, la complejidad que alcanzan es muy alta para utilizar métodos simples para
solucionarlos y obtener buenos resultados, más aún cuando en la realidad se presenta un
conjunto de factores que se necesitan optimizar a la vez.
En este trabajo de título, se resuelve un problema de optimización bi-objetivo (costo-
cobertura) de localización de instalaciones sin restricciones de capacidad (BOUFLP) a
través de un algoritmo cultural. Se presentan los conceptos que giran en torno a la
optimización, especialmente en optimización multi-objetivo y conceptos que pertenecen a
la metaheurística utilizada, proponiendo un algoritmo cultural para dar solución a
BOUFLP.
Después de la implementación del algoritmo propuesto se obtuvieron resultados que fueron
comparados con los obtenidos por otros algoritmos (NSGA-II, PAES). Para esta
comparación se utilizó una variación de la métrica S, la cual utiliza el espacio dominado por
una solución para dar un valor que represente la calidad de esta misma. Esta comparación
permitió concluir que el algoritmo cultural propuesto, es una buena opción al momento de
dar solución a BOUFLP, debido a la buena calidad de las soluciones que arroja y la
eficiencia en términos del tiempo que utiliza para realizar las búsquedas.
Palabras claves: Optimización Multi-objetivo, Algoritmos Culturales, Localización de
Instalaciones, Frente de Pareto, BOUFLP
Abstract
The optimization problems are recurrent in the real world, but when trying to resolve, the
complexity is very high, reaching to use simple methods to solve them and get good results,
especially when the reality presents a set of factors that need to optimize both.
This thesis, solves a bi-objective (cost-coverage) uncapacitated facility location problem
(BOUFLP) through a cultural algorithm. The concepts that revolve about optimization,
especially in multi-objective optimization and concepts that belong to the metaherística
used, suggesting a cultural algorithm for solving BOUFLP.
After implementation of the proposed algorithm, was obtained results that were compared
with those obtained by other algorithms (NSGA-II, PAES). For this comparison was used a
variation of the S metric, that it uses the space dominated by a solution to give a value that
represents the quality. This comparison was concluded that the proposed cultural algorithm
is a good option for solve BOUFLP, due to the high quality of resulting solutions and
efficiency in terms of time used to perform searches.

Keywords: Multi-objective Optimization, Cultural Algorithms, facility location, Pareto
Frontier, BOUFLP.

6
Capítulo 1
Introducción

Una de las tareas más complejas y críticas en la actualidad es llevar a cabo los proyectos de
la manera más eficiente, o sea, realizar la tarea con el mínimo uso de recursos posible y que
en ningún caso se produzca una degradación en la calidad exigida del producto. Algo que
parece tan simple en el mundo real no lo es.
A medida que las empresas se embarcan en proyectos más complejos, la solución a la
problemática planteada también crece en su complejidad. Tal es la dificultad que si no se
utiliza una herramienta computacional no es posible llegar a una solución óptima o a una
buena aproximación a ésta.
En este trabajo de título se resuelve el problema de localización de instalaciones con la
metaheurística llamada algoritmos culturales, que es la extensión de otra metaheurística
llamada algoritmos genéticos. Debido a que los algoritmos culturales son una
metaheuristica relativamente nueva (año 1994), la investigación realizada es poca,
comparada por ejemplo, con la realizada sobre algoritmos genéticos. Por lo anterior, resulta
interesante resolver el problema mediante algoritmos culturales. Además, debido al buen
desempeño que muestran los algoritmos genéticos a la hora de resolver los problemas de
optimización y tomando en cuenta que los algoritmos culturales heredan varios conceptos
de estos, se esperan buenos resultados utilizando algoritmos culturales para solucionar
problemas de optimización bi-objetivo.
En este trabajo de título se abarca el problema de optimización, en específico el problema
de localización de instalaciones (facility location) bi-objetivo.
En el capítulo 2 de este trabajo de título se presentan los objetivos de la investigación,
fijando el objetivo general y sus respectivos objetivos específicos.
En el capítulo 3 se realiza una investigación de la literatura presente que intenta familiarizar
al lector, primero con los conceptos que giran en torno a los problemas multiobjetivos y
luego con los conceptos que giran en torno a los algoritmos culturales.
En el capítulo 4 se presenta la solución y el modelado del problema, definiendo la manera
en que se implementan los operadores y todo lo referente al algoritmo cultural propuesto.
Además se muestran las diferentes formas de representación de las soluciones en los
algoritmos culturales y se presentan las diferentes alternativas que se encuentran en la
literatura para implementar los operadores de los algoritmos culturales.
7