Resistencia de Materiales y Estructuras

541 Pages·2012·7.3 MB·Spanish

Resistencia de Materiales y Estructuras
Juan Miquel Canet
Resistencia de Materiales y Estructuras
Resistencia de Materiales y Estructuras
Juan Miquel Canet
Ediciones CIMNE
Lapresenteobrafuegalardonadaeneloctavoconcurso\Ajutsal’elaboraci(cid:19)odematerial
docent" convocado por la UPC
Resistencia de Materiales y Estructuras
Juan Miquel Canet
[email protected]
Edici(cid:19)on digital. Septiembre de 2012
⃝c El autor
Edita: Centro Internacional de M(cid:19)etodos Num(cid:19)ericos en Ingenier(cid:19)(cid:16)a (CIMNE)
Gran Capit(cid:19)an, s/n, 08034 Barcelona, Espan~a
www.cimne.com
ISBN: 978-84-939640-4-7
Dep(cid:19)osito Legal: B-8450-2012
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cualquier forma, ya sea mediante fotocopia, micro(cid:12)lm o cualquier otro procedimiento.
a Montse, Laura y Marc
(cid:19)Indice xiii
(cid:19)
Indice
pag.
1 Fundamentos 1
1.1 Objeto de la Resistencia de Materiales y del C(cid:19)alculo de Estructuras 1
1.2 El s(cid:19)olido como elemento resistente 1
1.3 Breve an(cid:19)alisis del concepto de tensi(cid:19)on 4
1.4 El tensor de tensiones 6
1.5 Ecuaciones de equilibrio interno 7
1.6 Tensiones sobre un plano cualquiera 10
1.7 Condiciones cinem(cid:19)aticas 12
1.8 An(cid:19)alisis de las deformaciones 13
1.9 Relaci(cid:19)on tensi(cid:19)on-deformaci(cid:19)on. Ley de Hooke 19
1.10 Condiciones en la super(cid:12)cie del s(cid:19)olido 26
1.11 Soluci(cid:19)on general del problema el(cid:19)astico. Planteamiento 27
1.11.1 Ecuaciones de Navier 28
1.11.2 Soluci(cid:19)on en tensiones 28
1.12 Acciones 29
1.13 Energ(cid:19)(cid:16)a de deformaci(cid:19)on 31
1.14 Cuestiones (cid:12)nales 32
2 La pieza el(cid:19)astica: fundamentos de an(cid:19)alisis 35
2.1 Introducci(cid:19)on 35
2.2 La pieza el(cid:19)astica 35
2.3 Reacciones y vinculaciones 37
2.4 Esfuerzos en una secci(cid:19)on 39
2.5 Ecuaciones de equilibrio interno 44
2.5.1 Caso general 44
2.5.2 Pieza curva espacial en que los vectores locales vienen dados por
el triedro de Frenet 47
xiv Resistencia de Materiales y Estructuras
2.5.3 Pieza espacial recta 49
2.5.4 Pieza de plano medio 49
2.5.5 Pieza recta de plano medio 53
2.6 Leyes de esfuerzos 54
2.6.1 Concepto 54
2.6.2 Isostatismo e hiperestatismo 55
2.7 Principio de Saint-Venant 61
2.8 Ejercicios propuestos 63
3 Esfuerzo axil 71
3.1 Hip(cid:19)otesis b(cid:19)asicas 71
3.2 Distribuci(cid:19)on de tensiones y deformaciones 72
3.3 An(cid:19)alisis de las deformaciones no mec(cid:19)anicas 76
3.4 Secciones compuestas por diferentes materiales 77
3.5 Energ(cid:19)(cid:16)a de deformaci(cid:19)on 83
3.6 Ejercicios propuestos 84
4 Momento (cid:13)ector 91
4.1 Hip(cid:19)otesis b(cid:19)asicas 91
4.2 Piezas de plano medio 92
4.3 Flexi(cid:19)on esviada 98
4.3.1 Flexi(cid:19)on esviada trabajando con ejes principales de inercia 99
4.3.2 Flexi(cid:19)on esviada trabajando con ejes cualesquiera 101
4.3.3 Flexi(cid:19)on esviada directa 103
4.4 Secciones compuestas por diversos materiales 114
4.5 Tensiones y movimientos producidos en una secci(cid:19)on debidos a deforma-
ciones impuestas 117
4.6 Energ(cid:19)(cid:16)a de deformaci(cid:19)on 122
4.6.1 Energ(cid:19)(cid:16)a de deformaci(cid:19)on en piezas de plano medio 122
4.6.2 Piezas de plano medio en ejes principales 123
4.6.3 Energ(cid:19)(cid:16)a de deformaci(cid:19)on con ejes cualesquiera 124
4.7 Flexi(cid:19)on compuesta 124
4.7.1 Flexi(cid:19)on compuesta recta 124
4.7.2 Flexi(cid:19)on compuesta esviada en ejes principales 130
4.7.3 Flexi(cid:19)on compuesta esviada en ejes cualesquiera 132
4.7.4 Estudio directo de la (cid:13)exi(cid:19)on esviada 134
4.8 Nu(cid:19)cleo central 140
4.9 Ejercicios propuestos 146
(cid:19)Indice xv
5 Tensiones producidas por el esfuerzo cortante 153
5.1 Introducci(cid:19)on 153
5.2 Origen de las tensiones tangenciales 153
5.3 Distribuci(cid:19)on de tensiones tangenciales en secciones macizas 157
5.3.1 Secci(cid:19)on rectangular 157
5.3.2 Secci(cid:19)on sim(cid:19)etrica 159
5.3.3 Secci(cid:19)on circular 160
5.4 Secciones abiertas de paredes delgadas 162
5.4.1 Cortante actuando en un eje principal de inercia de la secci(cid:19)on 162
5.4.2 Distribuci(cid:19)ondetensionestangencialesparadistintostiposdesec-
ciones 163
5.4.2.1 Secci(cid:19)on en U 163
5.4.2.2 Secci(cid:19)on doble T 165
5.4.2.3 Secciones unicelulares cerradas con un eje de simetr(cid:19)(cid:16)a 167
5.4.3 Cortante esviado 169
5.5 Secciones cerradas de paredes delgadas unicelulares 180
5.6 Secciones multicelulares de paredes delgadas 183
5.7 Centro de esfuerzos cortantes 189
5.7.1 Centro de esfuerzos cortantes en secciones abiertas 190
5.7.2 Centro de esfuerzos cortantes en secciones cerradas 193
5.8 Secciones compuestas por varios materiales 195
5.9 Energ(cid:19)(cid:16)a de deformaci(cid:19)on 196
5.10 Ejercicios propuestos 197
6 Torsi(cid:19)on 201
6.1 Planteamiento 201
6.2 Formulaci(cid:19)on de la torsi(cid:19)on uniforme en desplazamientos 204
6.3 Formulaci(cid:19)on de la torsi(cid:19)on uniforme en tensiones: funci(cid:19)on de Prandtl 205
6.4 Analog(cid:19)(cid:16)a de la membrana 210
6.5 Algunas secciones de alma llena 211
6.5.1 Pieza prism(cid:19)atica de secci(cid:19)on circular sometida a momento torsor 211
6.5.2 Pieza prism(cid:19)atica de secci(cid:19)on rectangular sometida a torsi(cid:19)on 213
6.6 Per(cid:12)les abiertos de pared delgada 215
6.7 Per(cid:12)les cerrados de pared delgada 219
6.7.1 Secciones cerradas unicelulares 219
6.7.2 Secciones multicelulares 223
6.8 Introducci(cid:19)on a la torsi(cid:19)on no uniforme 226
6.9 Formulaci(cid:19)on de la torsi(cid:19)on no uniforme 227
6.9.1 Formulaci(cid:19)on de las ecuaciones 227
xvi Resistencia de Materiales y Estructuras
6.9.2 Ecuaci(cid:19)on diferencial de la torsi(cid:19)on no uniforme 231
6.9.3 El centro de torsi(cid:19)on 233
6.9.4 Otras comprobaciones de equilibrio 236
6.10 C(cid:19)alculo de alabeos y resumen (cid:12)nal 237
7 Energ(cid:19)(cid:16)a de deformaci(cid:19)on 247
7.1 Introducci(cid:19)on 247
7.2 Teorema de los trabajos virtuales 247
7.2.1 Formulaci(cid:19)on 247
7.2.1.1 Pieza recta 248
7.2.1.2 Pieza curva 252
7.3 Teorema de los trabajos virtuales complementarios 255
7.3.1 Formulaci(cid:19)on 255
7.3.2 M(cid:19)etodo de la fuerza unidad para la determinaci(cid:19)on de movimien-
tos 256
7.4 Energ(cid:19)(cid:16)a potencial total 260
7.5 Expresi(cid:19)on de la energ(cid:19)(cid:16)a el(cid:19)astica 261
7.6 Primer teorema de Castigliano 266
7.7 Segundo teorema de Castigliano 267
7.7.1 Formulaci(cid:19)on 267
7.7.2 Aplicaci(cid:19)ondelsegundoteoremadeCastiglianoaladeterminaci(cid:19)on
de movimientos 268
7.8 Teorema de reciprocidad de Maxwell-Betti 273
7.9 Minimizaci(cid:19)on de la energ(cid:19)(cid:16)a el(cid:19)astica respecto a las inc(cid:19)ognitas hiperest(cid:19)a-
ticas 277
7.10 Expresi(cid:19)on de las deformaciones generalizadas ϵ ,γ, χ y de los esfuerzos
1
en funci(cid:19)on de los movimientos 278
7.11 Directriz que no pasa por el centro de gravedad de la secci(cid:19)on 280
8 Estructuras articuladas 285
8.1 Introducci(cid:19)on 285
8.2 Estructuras isost(cid:19)aticas 286
8.2.1 Metodolog(cid:19)(cid:16)a general de an(cid:19)alisis. Matriz de conexi(cid:19)on 286
8.2.2 C(cid:19)alculo de movimientos 293
8.3 Estructuras hiperest(cid:19)aticas 298
8.3.1 C(cid:19)alculodeestructurashiperest(cid:19)aticasmedianteelm(cid:19)etododecom-
patibilidad 298
8.3.2 C(cid:19)alculo de estructuras hiperest(cid:19)aticas por el m(cid:19)etodo de rigidez 303
8.4 Ejercicios propuestos 311
(cid:19)Indice xvii
9 Vigas simples 317
9.1 Introducci(cid:19)on 317
9.2 Ecuaci(cid:19)on de la el(cid:19)astica 317
9.2.1 Deformaci(cid:19)on de una m(cid:19)ensula sometida a carga uniformemente
repartida 319
9.2.2 Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida 320
9.2.3 Viga empotrada en un extremo y apoyada en otro sometida a
carga uniformemente repartida 321
9.2.4 Cargas no uniformes. Utilizaci(cid:19)on de la funci(cid:19)on de Heaviside 322
9.2.5 Viga biapoyada sometida a una carga puntual F 325
9.2.6 Movimientos de apoyos en vigas simples 326
9.2.7 Efectos t(cid:19)ermicos 330
9.2.8 Vigas sobre lecho el(cid:19)astico 334
9.3 Deformaci(cid:19)on de vigas isost(cid:19)aticas: teoremas de Mohr y Castigliano 340
9.3.1 Primer teorema de Mohr 340
9.3.2 Segundo teorema de Mohr 340
9.3.3 Determinaci(cid:19)onde(cid:13)echasygirosutilizandolosteoremasdeMohr
342
9.3.4 C(cid:19)alculo de movimientos utilizando el segundo teorema de Cas-
tigliano y el m(cid:19)etodo de la fuerza unidad 344
9.3.5 Efectos t(cid:19)ermicos 348
9.4 Vigas rectas hiperest(cid:19)aticas. Aplicaci(cid:19)on de los teoremas de Mohr y se-
gundo de Castigliano 349
9.4.1 Viga empotrada y apoyada 349
9.4.2 Viga biempotrada 354
9.5 Ecuaciones el(cid:19)asticas 358
9.5.1 Relaciones momentos - giros 358
9.5.2 Relaciones momentos - desplazamientos 359
9.5.3 Inclusi(cid:19)on del axil y cortante. Ecuaciones el(cid:19)asticas 360
9.5.4 Ecuaciones el(cid:19)asticas cuando la directriz no coincide con la l(cid:19)(cid:16)nea
de centros de gravedad 365
9.6 Ecuaci(cid:19)on de la el(cid:19)astica 370
9.6.1 Deformaci(cid:19)on de una m(cid:19)ensula sometida a carga uniformemente
repartida 372
9.6.2 Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida y
momentos en los extremos 373
9.6.3 Viga empotrada y apoyada 374
9.6.4 Importancia relativa de los t(cid:19)erminos de cortante frente a los de
(cid:13)ector 376
9.7 Deformaci(cid:19)on de vigas isost(cid:19)aticas: teoremas de Mohr generalizados 379
9.7.1 Segundo teorema de Mohr generalizado 379