Repetitorium Statistik: Deskriptive Statistik-Stochastik-Induktive Statistik. Mit Klausuraufgaben und Losungen PDF
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Repetitorium Statistik Peter P. Eckstein Repetitorium Statistik Deskriptive Statistik – Stochastik – Induktive Statistik Mit Klausuraufgaben und Lösungen 7., überarbeitete und aktualisierte Auflage Prof.Dr.PeterP.Eckstein HTWBerlin,Deutschland ISBN978-3-658-00029-5 ISBN978-3-658-00030-1(eBook) DOI10.1007/978-3-658-00030-1 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;de- tailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerGabler ©SpringerFachmedienWiesbaden2013 DiesesWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus- drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgilt insbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspei- cherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkbe- rechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinneder Warenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann benutztwerdendürften. Lektorat:IreneButtkus|RenateSchilling GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier. Springer GableristeineMarke von Springer DE. Springer DEist Teil der FachverlagsgruppeSpringer Science+BusinessMedia www.springer-gabler.de Vorwort V Vorwort zur 7. Auflage Die positive Resonanz, welche das „Repetitorium Statistik“ in den bisherigen Auflagen erfuhr, bestärkte mich, eine 7., überarbeitete und aktualisierte Auflage bereitzustellen. Die vorliegende Auflage wäre ohne die Unterstützung von geschätzten Damen und Herren nicht möglich gewesen. In diesem Zusammenhang gilt mein beson- derer Dank: Frau Dipl.-Ing. Renate SCHILLING und Frau Mag. theol. Irene BUTTKUS für die Betreuung dieses Buchprojekts seitens des Verlages, Frau Pro- fessor Dr. Monika KUMMER sowie den Herren Professor Dr. Rudolf SWAT, Dr. Manfred MOCKER und Dr. Gerhard BUROW für die sachdienlichen Hinweise zur inhaltlichen Gestaltung des Lehrbuches. Äußerst dankbar bin ich meiner ge- liebten Gattin für ihre unermessliche Geduld bei der Fertigstellung des Buches. Berlin, im Juli 2012 Peter P. ECKSTEIN Vorwort zur 6. Auflage Die Neuerungen der vorliegenden 6., aktualisierten Auflage des „Repetitoriums“ beruhen vor allem auf einer „Erneuerung“ der Daten und einer didaktisch- methodischen „Verfeinerung“ der paradigmenorientierten Darstellung der statis- tischen Verfahren und Methoden. Die vorliegende sechste Auflage wäre ohne die Unterstützung von geschätzten Kolleginnen und Kollegen nicht möglich gewesen. In diesem Zusammenhang gilt mein besonderer Dank: Frau Jutta HAUSER-FAHR und Frau Renate SCHIL- LING für die Betreuung dieses Buchprojekts seitens des Verlages, meiner verehr- ten Kollegin Frau Professor Dr. Monika KUMMER und meinem geehrten Kolle- gen Herrn Professor Dr. Rudolf SWAT für die unschätzbaren Hinweise zur inhalt- lichen Gestaltung des Buches sowie meiner Assistentin Frau Stud. oec. Julia SPREE für die sorgsame Durchsicht des Manuskripts. Äußerst dankbar bin ich meiner geliebten Gattin für ihre Geduld in den Phasen der Fertigstellung des Bu- ches, in denen ich wohl körperlich anwesend, meist jedoch geistig abwesend war. Berlin, im Oktober 2006 Peter P. ECKSTEIN Aus dem Vorwort Das vorliegende Buch ist weniger ein Statistik-Lehrbuch im üblichen Sinne als vielmehr ein Statistik-Repetitorium, das sowohl die Komponenten eines Statistik- Lehr- und Übungsbuches als auch die eines Statistik-Lexikons organisch mitei- nander zu verbinden versucht. Es beinhaltet eine kurze und verständliche Darstel- lung resistenter und moderner statistischer Begriffe und Analyseverfahren, die in VI Vorwort ihrer Anwendung und Interpretation stets am praktischen Sachverhalt leicht nachvollziehbar demonstriert und erläutert werden. Damit ist das vorliegende Lehrbuch nicht nur für Studierende in wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Studiengängen ein hilfreiches Nachschlagewerk, sondern auch für alle, die in ih- rer praktischen Arbeit mit der Anwendung statistischer Verfahren konfrontiert werden. Das Lehrbuch ist in Anlehnung an die traditionell im wirtschaftswissenschaft- lichen Grundstudium an Universitäten und Hochschulen vermittelte statistische Methodenlehre in die Teile Deskriptive Statistik, Stochastik und Induktive Statis- tik gegliedert. Die Begriffsbestimmung und Definition, die erläuternde Anmer- kung, das Beispiel, die Tabelle, die Abbildung und die Klausuraufgabe (mit voll- ständiger Lösung) bilden die tragenden Säulen der inhaltlichen und paradigmen- orientierten Darstellungen. Um die Arbeit mit dem Buch zu erleichtern, wurden Begriffsbestimmungen und Definitionen markiert und die Beispiele, Tabellen und Abbildungen „verschlüsselt“. So besitzt zum Beispiel der Schlüssel Abbil- dung 4.1-1 die folgende Semantik: eine Abbildung (im konkreten Fall von zwei PARETO-Diagrammen), die im Abschnitt 4.1 vermerkt ist und innerhalb des Ab- schnittes 4.1 die fortlaufende Nummer 1 besitzt. Der Bindestrich fungiert dabei als „Trennlinie“ zwischen der stets zuerst genannten Kapitel- bzw. Abschnitts- nummerierung und der stets als zweite genannten, fortlaufenden Nummerierung innerhalb eines Kapitels bzw. Abschnittes. Analog sind die Schlüssel für die Bei- spiele und Tabellen zu deuten. Der Zugang zur Statistik, der in diesem Lehrbuch angeboten wird, ist sowohl das Resultat meiner langjährigen Lehrerfahrungen auf dem Gebiet der Statistik als auch das Komprimat von Skripten zu meinen Vorlesungen, Übungen und Klausuren, die ich für Studierende in den wirtschaftswissenschaftlichen Studien- gängen an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin in den letzten Jah- ren realisiert habe. Dieses Buch möchte ich meinen Kindern widmen, die während seiner Fertig- stellung oft auf mich verzichten mussten: Für Lydia und Martin. Berlin, im Juli 1995 Peter P. ECKSTEIN Inhaltsverzeichnis VII Inhaltsverzeichnis I Deskriptive Statistik 1 ................................................. 1 Statistik - Begriff, Anwendung, Historie 2 ........................... 2 Grundbegriffe 4 ........................................................... Statistische Einheit 4 ..................................................... Statistische Gesamtheit 5 ................................................ Statistisches Merkmal 5 .................................................. Merkmalsausprägung und Zustandsmenge 6 ............................ Statistische Skala 6 ....................................................... Nominalskala 7 ........................................................ Ordinalskala 8 ......................................................... Kardinalskala 9 ........................................................ Diskrete und stetige Merkmale 12 ........................................ Zusammenfassung 14 ........................................................ Klausuraufgabe 14 ............................................................ 3 Statistische Erhebung 15 ................................................ Datenerhebung 15 ......................................................... Urliste 16 .................................................................. Geordnete Urliste 17 ...................................................... Zeitreihe 18 ................................................................ 4 Verteilungsanalyse 19 .................................................... 4.1 Häufigkeiten und Häufigkeitsverteilungen 19 ............................... Häufigkeitsbegriff für Urlistendaten 19 ................................... Häufigkeitsverteilung 20 ............................................... Summenhäufigkeit und empirische Verteilungsfunktion 21 ........... PARETO-Diagramm ................................................. 22 Kreisdiagramm 24 ...................................................... Säulendiagramm 26 .................................................... Klassierte Daten 27 ........................................................ Klassierung 27 .......................................................... Merkmalswerteklasse 27 ............................................... Klassenbreite und Klassenhäufigkeit 28 ............................... Klassenmittel, Klassenmitte und Häufigkeitsdichte 29 ................ Empirische Verteilungsfunktion 30 .................................... Histogramm und normiertes Histogramm 30 .......................... Häufigkeitsdichte- und Verteilungsfunktionspolygonzug 33 .......... Stem-and-Leaf-Plot 33 ................................................. VIII Inhaltsverzeichnis 4.2 Lagemaße 36 ................................................................. Modus 36 .................................................................. Quantil und spezielle Quantile 38 ......................................... Box-and-Whisker-Plot 39 ................................................. Arithmetisches Mittel 42 .................................................. 4.3 Disparitäts- und Streuungsmaße 46 .......................................... Disparitätsmaß nach HERFINDAHL ..................................... 46 Spannweite 48 ............................................................. Zentraler Quantilsabstand und Interquartilsabstand 49 ................... Empirische Varianz 50 .................................................... Empirische Standardabweichung 51 ...................................... Variationskoeffizient 55 ................................................... 4.4 Schiefe- und Wölbungsmaße 56 ............................................. Empirisches Moment 56 ................................................... Schiefemaß nach CHARLIER und Quartilskoeffizient der Schiefe .... 57 Wölbungsmaß nach CHARLIER ........................................ 58 4.5 Lineare Transformationen 59 ................................................ Lineartransformation 59 ................................................... Zentrierung, Normierung und Standardisierung 60 ....................... Klausuraufgabe 62 ............................................................ 5 Konzentrationsanalyse 63 ............................................... 5.1 Grundbegriffe 63 ............................................................. Extensives und intensives Merkmal 63 ................................... Statistische Konzentration 63 ............................................. 5.2 Absolute statistische Konzentration 64 ...................................... Konzentrationskoeffizient 64 ............................................. HERFINDAHL-Index .................................................... 65 5.3 Relative statistische Konzentration 67 ....................................... LORENZ-Kurve ......................................................... 67 GINI-Koeffizient ........................................................ 68 Klausuraufgabe 72 ............................................................ 6 Zusammenhangsanalyse 73 ............................................ 6.1 Kontingenzanalyse 73 ........................................................ Kontingenztabelle 73 ...................................................... Statistische Unabhängigkeit 74 ............................................ Assoziationsmaß nach YULE ........................................... 75 Kontingenzmaß nach CRAMÉR ......................................... 76 Konditionalverteilungen und normierte Struktogramme 79 .............. Inhaltsverzeichnis IX 6.2 Rangkorrelationsanalyse 81 ................................................. Rangzahl 81 ............................................................... Rangkorrelationskoeffizient nach SPEARMAN ........................ 82 6.3 Maßkorrelationsanalyse 83 .................................................. Streudiagramm 83 ........................................................ Maßkorrelationskoeffizient 84 ........................................... Klausuraufgabe 89 ........................................................... 7 Regressionsanalyse 90 ................................................. 7.1 Bivariate lineare Regression 90 ............................................. Kleinste-Quadrate-Regression 91 ........................................ Grenz- und Elastizitätsfunktion 93 ....................................... 7.2 Bivariate nichtlineare Regression 97 ........................................ Bivariate nichtlineare Funktionen mit Linearisierungen 97 ............. Grenz- und Elastizitätsfunktionen 97 .................................... 7.3 Gütemaße 102 ................................................................ Residualstandardfehler und Bestimmtheitsmaß 102 ...................... Klausuraufgabe 105 .......................................................... 8 Zeitreihenanalyse 106 .................................................... 8.1 Zeitreihen 106 ................................................................ Zeitintervall- und Zeitpunktreihe 107 ..................................... Sequenzdiagramm 108 ..................................................... 8.2 Gleitende Durchschnitte 109 ................................................. 8.3 Trendfunktionen 112 ......................................................... Lineare Trendfunktion 113 ................................................ Nichtlineare Trendfunktion 114 ........................................... 8.4 Trend-Saison-Modelle 116 ................................................... Additives Trend-Saison-Modell 116 ...................................... Multiplikatives Trend-Saison-Modell 120 ................................ Klausuraufgabe 122 .......................................................... 9 Indexanalyse 123 .......................................................... 9.1 Verhältniszahlen . 123 ........................................................ Beziehungszahl 124 ....................................................... Gliederungszahl 125 ....................................................... Messzahl und Indexzahl 126 .............................................. 9.2 Wachstumszahlen 128 ....................................................... Zuwachs, Wachstumsfaktor und Wachstumsrate 128 .................... Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumszahlen 129 ..... 9.3 Wertindex 133 ................................................................ Warenkorb und Kommensurabilität 133 .................................. X Inhaltsverzeichnis Wert und Wertvolumen 134 ............................................... Preis-, Mengen- und Wertmesszahl 135 .................................. Wertindex 136 ............................................................ 9.4 Preis- und Mengenindex nach PAASCHE ................................ 138 Harmonisches Mittel 139 ................................................. 9.5 Preis- und Mengenindex nach LASPEYRES .............................. 144 9.6 Preis- und Strukturindex nach DROBISCH ............................... 148 SIMPSONsches Paradoxon ............................................. 149 9.7 Indexsysteme 151 ............................................................. Preisbereinigung 151 ...................................................... Standardisierung von Durchschnittspreisen 153 .......................... Klausuraufgabe 154 .......................................................... 10 Bestandsanalyse 155 ..................................................... 10.1 Statistische Massen 155 ...................................................... Bestands- und Bewegungsmasse 155 ..................................... Korrespondierende Massen und Bestandsfortschreibung 157 ............ 10.2 Bestands- und Verweildiagramm 158 ........................................ 10.3 Kennzahlen der Bestandsentwicklung 161 ................................... Durchschnittsbestand und durchschnittliche Verweildauer 162 .......... Zugangs- und Abgangsrate sowie Umschlagshäufigkeit 163 ............. Klausuraufgabe 166 .......................................................... II Stochastik 167 ............................................................ 11 Kombinatorik 168 .......................................................... Komplexionen und Permutationen 168 ................................... Kombinationen und Variationen 169 ..................................... 12 Zufallsexperimente und Ereignisse 173 ............................... Zufallsexperiment, Ergebnis und Ergebnismenge, Ereignis 173 ......... Ereignisrelationen und Ereignisoperationen 176 .......................... Disjunkte Ereignisse und komplementäres Ereignis 177 ................. LAPLACEsches Ereignisfeld und DE-MORGAN-Formeln ............. 178 Klausuraufgabe 180 .......................................................... 13 Wahrscheinlichkeitsbegriffe 181 ....................................... 13.1 Axiomatische Wahrscheinlichkeit 181 ....................................... 13.2 Klassische Wahrscheinlichkeit 182 .......................................... 13.3 Geometrische Wahrscheinlichkeit 184 ....................................... 13.4 Subjektive Wahrscheinlichkeit 186 .......................................... 13.5 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 187 ............................ Klausuraufgabe 188 .......................................................... Inhaltsverzeichnis XI 14 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 189 ......................... 14.1 Elementare Rechenregeln 189 ................................................ 14.2 Additionsregel 190 ............................................................ 14.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 191 ...................... 14.4 Multiplikationsregel 194 ...................................................... 14.5 Totale Wahrscheinlichkeit 195 ............................................... 14.6 Formel von BAYES ....................................................... 197 Klausuraufgabe 202 .......................................................... 15 Zufallsgrößen 203 .......................................................... 15.1 Diskrete Zufallsgrößen 205 ................................................... 15.2 Stetige Zufallsgrößen 215 .................................................... Klausuraufgabe 224 .......................................................... 16 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 225 ................................. 16.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 225 .............................. Binomialverteilung 225 ................................................... Hypergeometrische Verteilung 228 ....................................... POISSON-Verteilung ................................................... 231 Klausuraufgabe 234 ........................................................... 16.2 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 235 ................................ Normalverteilung 235 ...................................................... Exponentialverteilung 242 ................................................. Chi-Quadrat-Verteilung 244 ............................................... t-Verteilung 246 ............................................................ F-Verteilung 248 ........................................................... Klausuraufgabe 250 ........................................................... 17 Grenzwertsätze und das Gesetz großer Zahlen 251 ................ Grenzwertsatz von DE MOIVRE-LAPLACE ............................ 251 Zentraler Grenzwertsatz 252 .............................................. TSCHEBYSCHEV-Ungleichung ........................................ 253 Schwaches Gesetz großer Zahlen 254 ..................................... Klausuraufgabe 258 ........................................................... III Induktive Statistik 259 ................................................... 18 Stichprobentheorie 260 ................................................... 18.1 Grundbegriffe und Auswahlverfahren 260 ................................... Grundgesamtheit und Stichprobe 260 ..................................... Reine, systematische und geschichtete Zufallsauswahl 261 .............. 18.2 Stichprobenvariablen und Stichprobenfunktionen 268 ...................... 18.3 Stichprobenverteilungen 275 .................................................
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