Relaxationsverhalten des Betons: Teil I: Beurteilung der Verfahren zur Berechnung aus dem Kriechverhalten PDF
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FORSCHUNGS BERICHT DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN Nr. 2694/Fachgruppe Bau/Steine/Erden Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Heinz Kühn vom Minister für Wissenschaft und Forschung Johannes Rau Dipl. -Ing. Klaus J. Bastgen Institut für Bauforschung der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen Direktor: o. Prof. Dr. -Ing. Karlhans Wesche Relaxationsverhalten des Betons Teil I: Beurteilung der Verfahren zur Berechnung aus dem Kriechverhalten SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH 1977 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Bastgen, Klaus J. Relaxationsverhalten des Betons. Teil 1. Beurteilung der Verfahren zur Berech nung aus dem Kriechverhalten. - 1. Aufl. - 1977. (Forschungsberichte des Landes Nordrhein Westfalen; Nr. 2694 : Fachgruppe Bau, Steine, Erden) ISBN 978-3-663-20084-0 © 1977 by Springer Fachmedien Wiesbaden Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH Opladen 1977 Gesamtherstellung: Westdeutscher verlag ISBN 978-3-663-20084-0 ISBN 978-3-663-20444-2 (eBook) DOI 10_1007/978-3-663-20444-2 Inhalt· Zeichenerklärung 5 Allgemeines 7 1. Einleitung und Problemstellung 10 2. Ansätze zur Berechnung der Rest spannungen aus bekanntem Kriech verhalten 10 2.1. Verfahren von Hansen 10 2.2. Verfahren von Mc Coy 12 2.3. Theorie von Dischinger 12 2.4. Erweiterte Theorie von Dischinger 14 2.5. Wirksamer Elastizitätsmodul 15 2.6. Algebraische Gleichung nach Trost 16 2.7. Altersabhängiger wirksamer Elastizitäts modul 20 2.8. Superpositionsprinzip 20 2.9. Verfahren von Wittmann 22 2.10. Verfahren von Pfefferle 24 2.11. Lineare Viskoelastizitätstheorie 25 3. Berechnung von Restspannungsverläufen aus bekannten Kriechverläufen 29 3.1- Berechnung nach dem Verfahren von Hansen 30 3.2. Berechnung nach den Verfahren von Dischinger und Mc Coy 31 3.3. 3erechnung nach der erweiterten Theorie von Dischinger 32 3.4. Berechnung nach dem Verfahren des wirksamen Elastizitätsmoduls 33 3.5. Berechnung nach der algebraischen Gleichung nach Trost 33 3.6. Berechnung nach dem Superpositions prinzip 34 3.7. Berechnung nach dem Verfahren von Wittmann 35 3.8. Berechnung nach der linearen Visko elastizitätstheorie 36 3.8.1. Differentialgleichung 1. Ordnung (1 Element) 36 3.8.2. Differentialgleichung 2. Ordnung (2 Elemente) 37 3.8.3. Differentialgleichungen der Ord nung ) 2 (n > 2 Elemente) 39 4. Wertender Vergleich der einzelnen Verfahren 39 5. Zusammenfassung und Ausblick 42 Literaturverzeichnis 44 Tabellen (Nr. 1 bis 28) 49 Abbildungen (Bild 1 b~s 57) 76 4 Zeichenerklärung kleine lateinische Buchstaben a, b Regressionskonstante k(t) zeitlicher Ablauf des Kriechens Beiwert zur Berücksichtigung des Erhärtungszustandes des Betons kf(f) zeitlicher Ablauf des FlieBens k (t) zeitlicher Ablauf der verzögert v elastischen Verformung f(t) Zeitfunktion zur Berücksichtigung des Kriechverlaufs t Zeit nach Beginn der Erstbelastung Zeitpunkt einer Belastungsänderung Alter bei Erstbelastung (t = 0) Integrationsvariable große lateinische Buchstaben E Elastizitätsmodul (allgemein) E(t) Zeitabhängiger Verlauf des Elasti zitätsmoduls Elastizitätsmodul bei Belastungs beginn (t = 0) wirksamer Elastizitätsmodul Relaxationszeit des i-ten Maxwell Elementes kleine griechische Buchstaben p Relaxationskennwert v ' Anteil des i-ten Maxwell i Elementes an der Spannungs änderung 5 elastische Dehnung Kriechdehnungsverlauf eines Betons, belastet im Alter to verzögert-elastische Verformung zeitlicher Ablauf der Kriech zahl bei Versuchsbeginn im Alter to Endwert der Grundkriechzahl 'Po nach DIN 1045, Ausgabe Januar 1972 'Pfo Grundfließzahl nach den Richt linien für Bemessung und Aus führung von Spannbetonbauteilen, Fassung Juni 1973 zeitlicher Ablauf der Relaxations zahl bei Versuchsbeginn im Alter t o große griechische Buchstaben Spannungsverlauf eines Betons,be lastet im Alter to Spannung zur Zeit t = 0 Spannungs änderung zur Zeit t bis zum Zeitpunkt t vollzogene Spannungs änderung Retardationszeit des i-ten Kelvin Elementes 6 Allgemeines Bei Einleitung einer Belastung auf ein Beton-Bauwerk darf man im Bereich der Gebrauchslasten näherungsweise ein elasti sches Verhalten des Betons annehmen. Jedoch bleiben die so ermittelten Spannungen und Verformungen nicht konstant, da der Baustoff Beton neben den elastischen Verformungsteilen auch zeitabhängige viskose Verformungsanteile zeigt. Des halb spricht man auch von einem viskoelastischen Verhalten des Betons. Das viskoelastische Verhalten des Betons wird durch folgende Verhaltens formen deutlich: Kriechverformung Setzt man einen Körper mit viskoelastischem Verhalten im Alter to unter eine Spannung 00 und hält diese Span nung konstant, so nimmt die ursprünglich hervorgerufene Verformung EO im Laufe der Zeit t zu (Bild 1). Diese zeitabhängige Zunahme der Verformung infolge der kon stanten Spannung nennt man Kriechen, wobei das Kriechen zur Zeit für die üblichen Berechnungsverfahren in die verzögert-elastische Verformung und das Fließen unter teilt werden kann. Die Kriechverformung als Summe dieser drei Anteile kann man entsprechend Bild 1 und in Uber einstimmung mit DIN 1045 als ( 1 ) schreiben. Die als Kriechfunktion bezeichnete Funktion ~ (t,to) hängt nicht nur vom betrachteten Zeitpunkt t, sondern auch von der Eigenschaft des Betons bei Belastungs beginn ab. Das Kriechen von Beton ist durch eine syste matische Versuchsplanung unter Berücksichtigung der mög lichen Einflußfaktoren weitqehend untersucht /N1, W1/ und die Annahmen über Größe und Verlauf in DIN 1045, Ausgabe Januar 1972, und in den Richtlinien für Be messung und Ausführung von Spannbetonbauteilen, Fas- sung Juni 1973, festgelegt. Während in DIN 1045 nur folgender Produktansatz 'f (t,t ) = 'f . k (t ) • k (t) (2) 000 mit 7 ~ = Endwert der Grundkriechzahl nach DIN 1045, '0 Ausgabe Januar 1972 Beiwert zur Berücksichtigung des Erhärtungs zustandes des Betons k (t) = zeitlicher Ablauf des Kriechens zur Beschreibung des Kriechens angegeben ist, enthält der Ansatz nach den Richtlinien für Bemessung und Aus führung von Spannbetonbauteilen infolge des Erkenntnis zuwachses über das Kriechen einen Summenansatz der Form mit ~ fo Grundfließzahl nach den Richtlinien für 1 Bemessung und Ausführung von Spannbeton- bauteilen, Fassung Juni 1973 kf(t) = zeitlicher Ablauf des Fließens kv(t) zeitlicher Ablauf der verzögert-elastischen Verformung der eine Auf teilung in verzögert-elastische Verformung (0,4 • ko (t» und Fließen vorsieht. Spannungsrelaxation Zwingt man einem Körper mit viskoelastischem Verhalten im Alter to eine Verformung EO auf und hält diese Ver formung konstant, so wird die ursprünglich hervorgerufene Spannung ao mit der Zeit t abgebaut (Bild 2). Dieser Vor gang der Spannungs abnahme infolge der konstanten Verfor mung wird mit Spannungsrelaxation, die abklingende Span nung a (t,to) mit Restspannung bezeichnet. Zur Beschrei bung der Restspannungen wird folgende Gleichung angege ben: (4) wobei die Relaxationsfunktion 8 cr (to) - a (t,to) a (t,to) 1---- (5) a (t ) a (to) o wie die Kriechfunktion von der Zeit seit Belastungsbe ginn (t ) und von den Eigenschaften des Betons bei o Belastung abhängen muß. Bisher wurde vor allem aus versuchstechnischen Gründen das Relaxationsverhalten von Normal- und Leichtbeton nur wenig untersucht. Auf das Studium des Relaxationsverhaltens von Beton kann jedoch wegen der großen Bedeutung bei der Be rechnung von Betontragwerken, insbesonders von Spannbeton bauwerken, nicht verzichtet werden. Auch kann nur die exakte Kenntnis von Kriech- und Relaxationsverhalten von Beton zu einer allgemeingültigen Beschreibung des Verformungs verhaltens von Beton führen. Aus diesem Grunde wurde im Institut für Bauforschung dieses Forschungsvorhaben mit dem Titel "Untersuchung der Spannungsrelaxation von Normal- und Leichtbeton" bearbei tet, das sich in den Rahmenplan des Instituts zur Erfor schung der Grundlagen der Betontechnologie folgerichtig einfügt. Die Forschungsarbeit gliedert sich in 2 Teile. Teil I be sChäftigt sich mit den Verfahren zur Berechnung des Rela xationsverhaltens des Betons aus dem Kriechverhalten des Betons. Teil 11 berichtet über die im Institut für Bau forschung, Aachen, durchgeführten Relaxationsversuche und deren Auswertung. Mit dieser Arbeit sollen Grundlagen zur Behandlung von Zwängungsproblemen im Stahlbeton-Spannbetonbau ermittelt werden. 9
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