Relative Homological Algebra

376 Pages·2011·6.532 MB·English

by  Edgar E. Enochs, Overtoun M. G. Jenda

(cid:39)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:40)(cid:91)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:22)(cid:19)
(cid:40)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:86)
(cid:57)(cid:76)(cid:70)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:51)(cid:17)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:86)(cid:79)(cid:82)(cid:89)(cid:15)(cid:3)(cid:53)(cid:88)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:36)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:54)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:48)(cid:82)(cid:86)(cid:70)(cid:82)(cid:90)(cid:15)(cid:3)(cid:53)(cid:88)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:68)
(cid:58)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:39)(cid:17)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:88)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:15)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:60)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:15)(cid:3)(cid:56)(cid:54)(cid:36)
(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:88)(cid:86)(cid:3)(cid:45)(cid:17)(cid:3)(cid:51)(cid:192)(cid:68)(cid:88)(cid:80)(cid:15)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:79)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:15)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:88)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:56)(cid:54)(cid:36)
(cid:39)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:54)(cid:70)(cid:75)(cid:79)(cid:72)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:45)(cid:68)(cid:70)(cid:82)(cid:69)(cid:86)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:15)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
(cid:53)(cid:68)(cid:92)(cid:80)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:50)(cid:17)(cid:3)(cid:58)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:45)(cid:68)(cid:70)(cid:82)(cid:69)(cid:86)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:15)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)

(cid:40)(cid:71)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:3)(cid:40)(cid:17)(cid:3)(cid:40)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:86)
(cid:50)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:48)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:17)(cid:3)(cid:45)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:68)
(cid:53)(cid:72)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:43)(cid:82)(cid:80)(cid:82)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:36)(cid:79)(cid:74)(cid:72)(cid:69)(cid:85)(cid:68)
(cid:57)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:20)
(cid:21)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:89)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)
(cid:39)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)
(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:54)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:38)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:191)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:29)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:29)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:16)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:16)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:27)(cid:16)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:27)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:3)
(cid:54)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:29)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:38)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:38)(cid:20)(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:38)(cid:20)(cid:23)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:38)(cid:20)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:39)(cid:19)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:39)(cid:19)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:39)(cid:19)(cid:26)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:39)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:43)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:39)(cid:23)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:39)(cid:24)(cid:19)(cid:15)(cid:3)
(cid:20)(cid:25)(cid:40)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:40)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:40)(cid:24)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:40)(cid:25)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:25)(cid:51)(cid:23)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:27)(cid:42)(cid:19)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:27)(cid:42)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:27)(cid:42)(cid:20)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:27)(cid:42)(cid:21)(cid:24)(cid:17)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:20)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:24)(cid:21)(cid:19)(cid:16)(cid:24)
(cid:72)(cid:16)(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:20)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:24)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:21)
(cid:44)(cid:54)(cid:54)(cid:49)(cid:3)(cid:19)(cid:28)(cid:22)(cid:27)(cid:16)(cid:25)(cid:24)(cid:26)(cid:21)(cid:3)
(cid:47)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:16)(cid:76)(cid:81)(cid:16)(cid:51)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:87)(cid:68)
(cid:40)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:40)(cid:71)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:3)(cid:40)(cid:17)
(cid:53)(cid:72)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:82)(cid:80)(cid:82)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:74)(cid:72)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:3)(cid:18)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:40)(cid:71)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:3)(cid:40)(cid:17)(cid:3)(cid:40)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:50)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:48)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:17)(cid:3)(cid:45)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:3)(cid:177)(cid:3)
(cid:21)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:17)
(cid:83)(cid:17)(cid:3)(cid:70)(cid:80)(cid:17)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:11)(cid:39)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:30)(cid:3)(cid:22)(cid:19)(cid:12)(cid:3)
(cid:44)(cid:81)(cid:70)(cid:79)(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:91)(cid:17)(cid:3)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:20)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:24)(cid:21)(cid:19)(cid:16)(cid:24)(cid:3)(cid:11)(cid:68)(cid:79)(cid:78)(cid:17)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:12)
(cid:20)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:79)(cid:74)(cid:72)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:15)(cid:3)(cid:43)(cid:82)(cid:80)(cid:82)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:17)(cid:3) (cid:44)(cid:17)(cid:3)(cid:45)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:15)(cid:3)(cid:50)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:48)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:17)(cid:3) (cid:44)(cid:44)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:76)(cid:87)(cid:79)(cid:72)(cid:17)
(cid:52)(cid:36)(cid:20)(cid:25)(cid:28)(cid:17)(cid:40)(cid:25)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:3)
(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:397)(cid:17)(cid:25)(cid:23)(cid:177)(cid:71)(cid:70)(cid:21)(cid:22)(cid:3)
(cid:3) (cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:21)(cid:28)(cid:21)(cid:22)
(cid:37)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:78)
(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:78)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:72)(cid:30)(cid:3)
(cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:89)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:75)(cid:87)(cid:87)(cid:83)(cid:29)(cid:18)(cid:18)(cid:71)(cid:81)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:16)(cid:81)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:72)(cid:17)(cid:3)
(cid:139)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:58)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:42)(cid:80)(cid:69)(cid:43)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:17)(cid:3)(cid:46)(cid:42)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:19)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:18)(cid:37)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:81)
(cid:55)(cid:92)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:87)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:16)(cid:55)(cid:72)(cid:59)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:37)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:76)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:47)(cid:72)(cid:76)(cid:83)(cid:93)(cid:76)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:71)(cid:68)(cid:16)(cid:87)(cid:72)(cid:91)(cid:17)(cid:71)(cid:72)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:43)(cid:88)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:80)(cid:69)(cid:43)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:17)(cid:3)(cid:46)(cid:42)(cid:15)(cid:3)(cid:42)(cid:124)(cid:87)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:81)
(cid:131)(cid:131)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:71)(cid:16)(cid:73)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
(cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:17)(cid:70)(cid:82)(cid:80)
Forourwives
LouiseandClaudine
andchildren
Corinne,MaryJane,Kathryn,Maureen,
Madelaine,Anne,andJohn
and
EmilyandOvertoun,Jr.

Preface
The subject of relative homological algebra was introduced by S. Eilenberg and
J.C. Moore in their 1965 AMS Memoir ‘Foundations of Relative Homological Al-
gebra’. Wenowhaveinhandmoretheoremsguaranteeingtheexistenceofprecovers,
covers, preenvelopes and envelopes. These are basic objects of the subject and are
used to construct resolutions and then left and right derived functors. Also, several
newusefulideashavecomeintoplaysincetheappearanceofEilenbergandMoore’s
work. Among others these include the various versions of what is now known as
Wakamatsu lemma, the notions of special precovers and preenvelopes and the or-
thogonalityofclassesofobjectsofanAbeliancategorywithrespecttotheextension
functor. Henceitseemsopportunetonowgiveasystematictreatmentofthissubject
alongwiththenewdevelopmentsandapplications.
This book is aimed at graduate students. For that reason, we have attempted to
make the book a reasonably self-contained treatment of the subject requiring only
familiaritywithbasicnotionsinmoduleandringtheoryatthelevelofBasicAlgebraI
byN.Jacobson[118].
Thefirstthreechaptersgivethebasictoolsandnotationthatwillbeusedthroughout
thebook. Thismaterialconstitutesnotesfromourlecturesatourrespectiveuniversi-
tiesandissuitableforanintroductorycourseinmoduleandringtheory.
Thematerialinchapterfourwhichdealswithtorsionfreecoversoverintegraldo-
mains is not essential to what follows in the book, but the ideas and proofs in this
chaptergivetheflavorofwhatistocome. Chapterfivegivesinformationaboutpre-
covers and covers and chapter six deals with preenvelopes and envelopes. Chapter
seven introduces the notion of cotorsion theory which is used to prove the existence
ofspecial coversand envelopes. Chapter eight introduces balance (onthe left or the
right)ofafunctoroftwovariables. Balancemeansthatwehavetwospecifickindsof
resolutionsofeachofthetwovariableseachofwhichcanbeusedtocomputetherel-
ativederivedfunctors. WeshowthatthebasicfunctorsHomandTensorarebalanced
using resolutions different from the usual projective, injective and flat resolutions.
ThisallowsustocomputeusefulversionsoftheExtensionandTorsionfunctorswith
negative indices. We consider chapters five, six, seven and eight as the heart of the
book. Thismaterialtogetherwithchaptersfourandnineissuitableforacourseinrel-
ative homological algebra and its applications to commutative and noncommutative
algebra.
The remainder of the book gives applications to ring theory and is more special-
ized. The commutative rings that we consider include local Cohen–Macaulay rings
viii Preface
admitting a dualizing module with the Gorenstein local rings as a special case. For
example,weproveAuslander’sannounced(butunpublished)resultconcerningtheex-
istenceofmaximalCohen–MacaulayapproximationsoverGorensteinlocalrings. We
alsoconsideranoncommutativeversionofGorensteinringswhichwecallIwanaga–
Gorensteinrings. Overtheseringsthereisanespeciallypleasantapplicationofrela-
tivehomologicalalgebra. Wedefinerelativeversionsofprojective,injectiveandflat
moduleswhichwelabelGorenstein. WeprovethatoveranIwanaga–Gorensteinring
there are enough Gorenstein projectives, injectives and flats (that is, the appropriate
precoversandpreenvelopesexist). WethenshowthatHomandTensorarebalanced
when we use these Gorenstein versions of the projective, injective and flat modules
tocomputetheresolutionsoverIwanaga–Gorensteinrings. Thenweprovethatthese
ringshavefiniteglobaldimensioninthissituation.
ThisbookwasplannedwhilewewerevisitingtheDepartmentofMathematicsand
ComputerScienceatUniversityofAntwerp,UIA,Belgium. Wewouldliketothank
thedepartmentforitshospitality.
Wewouldliketothankthemanycolleagueswhohavediscussedandstudiedthese
topicswithusthroughtheyears. Theseinclude(butarenotlimitedto)TomCheatham,
Richard Belshoff, Jinzhong Xu, Mark Teply, and Freddy Van Oystaeyen. We also
appreciate the interest our colleagues in Spain have shown in this subject. These
includeJuanMartinez,AlbertodelValle,ManoloSaorinandPepeAsensioinMurcia
andBlasTorrecillas,JuanRamonGarciaRozas,LuisOyonarte,JuanAntonioLopez
Ramos,andMariaJesusAsensioinAlmeria.
Finally, we would like to thank Mrs. Rosie Torbert for the excellent job she has
donetypingthemanuscript.
Lexington/Auburn,2000 EdgarE.Enochs,OvertounM.G.Jenda
Preface to the Second Edition
Inthisnewedition,nowtitledRelativeHomologicalAlgebraVolumeI,wehaveadded
well-knownadditionalmaterialinthefirstthreechapters,andaddednewmaterialthat
was not available at the time the original edition was published. In particular, the
majorchangesarethefollowing:
(cid:2) Chapter1: Section1.2hasbeenrewrittentoclarifybasicnotionsforthebegin-
ner,andthishasnecessitatedanewSection1.3.
(cid:2) Chapter3: TheclassicworkofD.G.Northcott[155]oninjectiveenvelopesand
inverse polynomials is finally included. This provides additional examples for
thereader.
(cid:2) Chapter 11: Section 11.9 on Kaplansky classes makes volume one more up to
date. The material in this section was not available at the time the first edition
waspublished.
We have clarified sometext throughout the book and updated the bibliography by
addingnewreferences.
We would like to thank our colleague, Darrel Hankerson, who over the years has
continued to provide technical support for our books and research projects. Also
thanks to Mrs. Rosie Torbert who continues to do an excellent job typing the manu-
scripts.
Lexington/Auburn,June2011 EdgarE.Enochs,OvertounM.G.Jenda