Régression et ANOVA PDF
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Chapitre 2: Re´gression et ANOVA Caroline Verhoeven Table des matie`res 1 Introduction 2 Re´gression Re´gression line´aire simple Re´gression multiple Re´gression logistique 3 ANOVA ANOVA a` 1 facteur ANOVA a` mesures re´pe´te´es ANOVA a` 2 facteurs ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 2/32 1.Introduction Utilisation de la re´gression et ANOVA Dans les e´tudes on a des donne´es impose´es par les chercheurs (pre´dicteurs) des donnees qui peuvent eˆtre observe´es comme re´actions (re´ponses) Quand utiliser l’ ANOVA et la re´gression Mode`le Re´ponse Pre´dicteur ANOVA a` 1 facteur 1 quantitative 1 qualitative ANOVA a` 2 facteur 1 quantitative 2 qualitative Re´gression simple 1 quantitative 1 quantitative Re´gresion multiple 1 quantitative 2 (ou plus) quantitatives Re´gression logistique 1 qualitative 1 (ou plus) quantitative ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 3/32 2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple Re´gression line´aire x : donne´es quantitatives, pre´dicteur i y : donne´es quantitatives, re´ponse i ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 4/32 2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple Re´gression line´aire x : donne´es quantitatives, pre´dicteur i y : donne´es quantitatives, re´ponse i Lien line´aire entre les 2 ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 4/32 2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple Re´gression line´aire x : donne´es quantitatives, pre´dicteur i y : donne´es quantitatives, re´ponse i Lien line´aire entre les 2 Question : comment de´terminer la droite y = b +b x, b ?b ? 0 1 0 1 ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 4/32 2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple Re´gression line´aire x : donne´es quantitatives, pre´dicteur i y : donne´es quantitatives, re´ponse i Lien line´aire entre les 2 Question : comment de´terminer la droite y = b +b x, b ?b ? 0 1 0 1 n Minimisation au sens des moindres carre´s : d2 i Xi=1 d : distance entre les mesures et la droite i ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 4/32 2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple Re´gression line´aire : conditions Duˆ a` des erreurs de mesure ou a` des variabilite´s biologique, on a y = b +b x +ε i 0 1 i i ε : re´sidu, condition : ε ∼ N(0,σ2) i i ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 5/32 2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple Re´gression line´aire : conditions Duˆ a` des erreurs de mesure ou a` des variabilite´s biologique, on a y = b +b x +ε i 0 1 i i ε : re´sidu, condition : ε ∼ N(0,σ2) i i σ : inde´pendant de x Homoce´dasticite´ He´te´rocedasticite´ 25 20 20 15 M M15 FC10 FC10 5 5 0 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Age Age ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 5/32 2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple Re´gression line´aire : conditions Duˆ a` des erreurs de mesure ou a` des variabilite´s biologique, on a y = b +b x +ε i 0 1 i i ε : re´sidu, condition : ε ∼ N(0,σ2) i i σ : inde´pendant de x Homoce´dasticite´ He´te´rocedasticite´ 25 20 20 15 M M15 FC10 FC10 5 5 0 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Age Age Les mesures doivent eˆtre inde´pendantes ULBBeamerlogo CarolineVerhoeven BMOL-G4400 5/32
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