Regression Analysis in Medical Research for Starters and 2nd Levelers

422 Pages·2018·28.933 MB·english

by  Ton J. Cleophas, Aeilko H. Zwinderman

(cid:129)
Ton J. Cleophas Aeilko H. Zwinderman
Regression Analysis
in Medical Research
for Starters and 2nd Levelers
TonJ.Cleophas AeilkoH.Zwinderman
DepartmentMedicine DepartmentofEpidemiologyandBiostatistics
AlbertSchweitzerHospital AcademicMedicalCenter
Sliedrecht,TheNetherlands Amsterdam,Noord-Holland,TheNetherlands
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ISBN978-3-319-71936-8 ISBN978-3-319-71937-5 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-319-71937-5
LibraryofCongressControlNumber:2017963262
©SpringerInternationalPublishingAG2018
Preface
The authors, as professors in statistics and machine learning at European universi-
ties, are worried that their students find regression analyses harder than any other
methodology in statistics. This is serious, because almost all of the novel method-
ologies in current data mining and data analysis include elements of regression
analysis.Itisthemainincentiveforwritinga26-chapteredition,consistingof:
– Over26majorfieldsofregressionanalysis
– Theircondensedmaths
– Theirapplicationsinmedicalandhealthresearchaspublishedsofar
– Step-by-stepanalysesforself-assessment
– Conclusionandreferencesections
Theeditionisaprettycompletetextbookandtutorialformedicalandhealth-care
students,aswellasarecollection/updatebenchandhelpdeskforprofessionals.
Novel approaches to regression analyses already applied in published clinical
research will be addressed: matrix analyses, alpha spending, gatekeeping, kriging,
interval censored regressions, causality regressions, canonical regressions, quasi-
likelihood regressions and novel non-parametric regressions. Each chapter can be
studiedasastand-aloneandcoversoneofthemanyfieldsinthefast-growingworld
ofregressionanalyses.Step-by-stepanalysesofover40datafiles,bothhypothesized
and real data, stored at extras.springer.com are included for self-assessment
purposes.
Traditionalregressionanalysisisadequateforepidemiologybutlacksthepreci-
sionrequiredforclinicalinvestigations.However,inthepasttwodecades,modern
regression methods have proven to be much more precise. And so it is time that a
book described regression analysesfor clinicians.The currentedition is thefirst to
doso.
Sliedrecht,TheNetherlands TonJ.Cleophas
Amsterdam,NH,TheNetherlands AeilkoH.Zwinderman
Contents
1 ContinuousOutcomeRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 DataExample. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 DataPlot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 DefiningtheIntercept“a”andtheRegressionCoefficient“b”
fromtheRegressionEquationy¼a+bx. . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 CorrelationCoefficient(R)VariesBetween(cid:2)1and+1. . . . . . . 5
1.6 ComputingR,Intercept“a”andRegressionCoefficient
“b”:OrdinaryLeastSquaresandMatrixAlgebra. . . . . . . . . . . . 5
1.7 SPSSStatisticalSoftwareforWindowsforRegression
Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 ASignificantlyPositiveCorrelation,XSignificantDeterminant
ofY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 SimpleLinearRegressionUsestheEquationy¼a+bx. . . . . . 13
1.10 MultipleRegressionwithTheeVariablesUsesAnother
Equation. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . . .. 13
1.11 RealDataExample. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.12 SPSSStatisticalSoftwareforWindowsforRegression
Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.13 SummaryofMultipleRegressionAnalysisof3Variables. . . . . 17
1.14 PurposesofMultipleLinearRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.15 MultipleRegressionwithanExploratoryPurpose,
FirstPurpose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.16 MultipleRegressionforthePurposeofIncreasingPrecision,
SecondPurpose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.17 MultipleRegressionforAdjustingConfounding,
ThirdPurpose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.18 MultipleRegressionforAdjustingInteraction,FourthPurpose. . . 34
1.19 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2 DichotomousOutcomeRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 LogisticRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 CoxRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 ConfirmativeRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1 ConfirmativeRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 HighPerformanceRegressionAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3 ExampleofaMultipleLinearRegressionAnalysisasPrimary
AnalysisfromaControlledTrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 ExampleofaMultipleLogisticRegressionAnalysisasPrimary
AnalysisfromaControlledTrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 ExampleofaMultipleCoxRegressionAnalysisasPrimary
AnalysisfromaControlledTrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 DichotomousRegressionsOtherThanLogisticandCox. . . . . . . . . 75
4.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 BinaryPoissonRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 NegativeBinomialRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4 ProbitRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5 TetrachoricRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.1 TheYuleApproximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.5.2 TheUlrichApproximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6 Quasi-LikelihoodRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5 PolytomousOutcomeRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 MultinomialRegression. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . .. 106
5.3 OrdinalRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4 NegativeBinomialandPoissonRegressions. . . . . . . . . . . . . . . 111
5.5 RandomInterceptsRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.6 LogitLoglinearRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.7 HierarchicalLoglinearRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6 TimetoEventRegressionsOtherThanTraditionalCox. . . . . . . . . 131
6.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.2 CoxwithTimeDependentPredictors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3 SegmentedCox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4 IntervalCensoredRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.5 Autocorrelations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6 PolynomialRegressions. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. 141
6.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7 AnalysisofVariance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2 LittleDifferenceBetweenAnovaandRegressionAnalysis. . . . 147
7.3 PairedandUnpairedAnovas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8 RepeatedOutcomesRegressionMethods. . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. 155
8.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.2 RepeatedMeasuresAnalysisofVariance(Anova). . . . . . . . . . . 156
8.3 RepeatedMeasuresAnovaVersusAncova. . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.4 RepeatedMeasuresAnovawithPredictors. . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.5 MixedLinearModelAnalysisWithoutRandomInteraction. . . . 166
8.6 MixedLinearModelwithRandomInteraction. . . . . . . . . . . . . 170
8.7 DoublyRepeatedMeasuresMultivariateAnova. . . . . . . . . . . . 172
8.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9 MethodologiesforBetterFitofCategoricalPredictors. . . . . . . . . . 179
9.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.2 RestructuringCategoriesintoMultipleBinaryVariables. . . . . . 180
9.3 VarianceComponentsRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.4 ContrastCoefficientsRegressions. .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 186
9.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
10 LaplaceRegressions,Multi-insteadofMono-exponential
Regressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.2 RegressionAnalysiswithLaplaceTransformationswithDue
RespecttoThoseClinicalPharmacologistsWhoRoutinely
UseIt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
10.3 LaplaceTransformations:HowDoesItWork. . . . . . . . . . . . . . 196
10.4 LaplaceTransformationsandPharmacokinetics. . . . . . . . . . . . . 197
10.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
11 RegressionsforMakingExtrapolations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11.2 KrigingRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
11.2.1 SemiVariography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
11.2.2 CorrelationLevelsbetweenObservedPlacesand
UnobservedOnes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
11.2.3 TheCorrelationbetweentheKnownPlaces
andthePlace“?”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
11.3 MarkovRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
12 StandardizedRegressionCoefficients. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.2 PathAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.3 StructuralEquationModeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
12.4 BayesianNetworks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
12.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
13 MultivariateAnalysisofVarianceandCanonicalRegression. . . . . 227
13.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
13.2 MultivariateAnalysisofVariance(Manova). . . . . . . . . . . . . . . 229
13.3 CanonicalRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
13.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
14 MoreonPoissonRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
14.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
14.2 PoissonRegressionwithEventOutcomesperPersonper
PeriodofTime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
14.3 PoissonRegressionwithYes/NoEventOutcomes
perPopulationperPeriodofTime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
14.4 PoissonRegressionsRoutinelyAdjustingAgeandSex
Dependence,Intercept-OnlyModels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
14.5 LoglinearModelsforAssessingIncidentRateswithVarying
IncidentRisks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
14.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
15 RegressionTrendTesting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
15.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
15.2 LinearTrendTestingofContinuousData. . . . . . . . . . . . . . . . . 250
15.3 LinearTrendTestingofDiscreteData. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
15.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
16 OptimalScalingandAutomaticLinearRegression. . . . . . . . . . . . . 255
16.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
16.2 OptimalScalingwithDiscretizationandRegularizationVersus
TraditionalLinearRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
16.3 AutomaticRegressionforMaximizingRelationships. . . . . . . . . 261
16.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
17 SplineRegressionModeling. . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. 267
17.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
17.2 LinearandtheSimplestNonlinearModelsofthe
PolynomialType. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. 268
17.3 SplineModeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
17.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
18 MoreonNonlinearRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
18.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
18.2 TestingforLinearity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
18.3 LogitandProbitTransformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
18.4 “TrialandError”Method,BoxCoxTransformation,
ACE/AVASPackages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
18.5 SinusoidalDatawithPolynomialRegressions. . . . . . . . . . . . . . 288
18.6 ExponentialModeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
18.7 SplineModeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
18.8 LoessModeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
18.9 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Appendix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
19 SpecialFormsofContinuousOutcomesRegressions. . . . . . . . . . . . 299
19.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
19.2 KernelRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
19.3 GammaandTweedieRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
19.4 RobustRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
19.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
20 RegressionsforQuantitativeDiagnosticTesting. . . . . . . . . . . . . . . 319
20.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
20.2 Example. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
20.3 DemingRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
20.4 Passing-BablokRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
20.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
21 Regressions,aPanaceeoratLeastaWidespreadHelpforData
Analyses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
21.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
21.2 HowRegressionsHelpYouMakeSenseoftheEffects
ofSmallChangesinExperimentalSettings. . . . . . . . . . . . . . . . 329
21.3 HowRegressionsCanAssesstheSensitivityofYour
Predictors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
21.4 HowRegressionsCanBeUsedforDatawithMultiple
CategoricalOutcomeandPredictorVariables. . . . . . . . . . . . . . 334
21.5 HowRegressionsAreUsedforAssessingtheGoodness
ofNovelQualitativeDiagnosticTests. . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 340
21.6 HowRegressionsCanHelpYouFindOutAboutDataSubsets
withUnusuallyLargeSpread. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
21.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
22 RegressionTrees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
22.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
22.2 DataExample,PrinciplesofRegressionTrees. . . . . . . . . . . . . . 360
22.3 AutomatedEntireTreeRegressionfromtheLDLCholesterol
Example. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
22.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
23 RegressionswithLatentVariables. .. . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. 365
23.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
23.2 FactorAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
23.3 PartialLeastSquares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
23.4 DiscriminantAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
23.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
24 PartialCorrelations. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 387
24.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
24.2 DataExample. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
24.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
25 FunctionalDataAnalysisI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
25.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
25.2 PrinciplesofPrincipalComponentsAnalysisandOptimal
Scaling,aBriefReview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
25.3 FunctionalDataAnalysis,DataExample. . . . . . . . . . . . . . . . . 397
25.3.1 PrincipalComponentsAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
25.3.2 OptimalScalingwithSplineSmoothing. . . . . . . . . . . . 401
25.3.3 OptimalScalingwithSplineSmoothingIncluding
RegularizedRegressionUsingeitherRidge,Lasso,
orElasticNetShrinkages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
25.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
26 FunctionalDataAnalysisII. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
26.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
26.2 StatisticalModel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
26.3 AnExample. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
26.4 ApplicationsinMedicalandHealthResearch. . . . . . . . . . . . . . 413
26.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Chapter 1
Continuous Outcome Regressions
General Principles Regression Analysis I
Abstract The current chapter reviews the general principles of the most popular
regression models in a nonmathematical fashion. First, simple and multiple linear
regressions are explained as methods for making predictions about outcome
variables,otherwisecalleddependentvariables,fromexposurevariables,otherwise
calledindependentvariables.Second,additionalpurposesofregressionanalysesare
addressed,including
1. anexploratorypurpose,
2. increasingprecision,
3. adjustingconfounding,
4. adjustinginteraction.
Particularattentionhasbeengiventocommonsenserationingandmoreintuitive
explanations of the pretty complex statistical methodologies, rather than bloodless
algebraicproofsofthemethods.
Keywords Linearregression·Multiplelinearregression·Exploratorypurpose
·Precision·Confounding·Interaction
1.1 Introduction
TheauthorsasteachersinstatisticsatuniversitiesinFranceandtheNetherlands,have
witnessed, that students find regression analysis harder than any other methodology in
statistics. Particularly, medical and health care students rapidly get lost, because of
dependent data and covariances, that must be accounted all the time. The problem is
thathighschoolalgebraisfamiliarwithequationslikey¼a+bx,butitneveraddresses
equationslikey¼a+b x +b x ,letaloney¼a+b x +b x +b x .b x .
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
Inthepast30yearsthetheoreticalbasisofregressionanalysishaschangedlittle,
but an important step, made by the European Medicine Agency (EMA) last year,
was, that the EMA has decided to include directives regarding baseline
characteristics in the statistical analysis of controlled clinical trials. And regression