Regressão quantílica para dados censurados Louise Rossi Rasteiro Dissertaç ˜ao apresentada ao ... PDF
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Regressão quantílica para dados censurados Louise Rossi Rasteiro issertacao apresentada D ¸˜ ao nstituto de atematica e statistica I M ´ E ´ da niversidade de ao aulo U S˜ P para obtencao do titulo ¸˜ ´ de estre em iencias M C ˆ Programa: Estatística Orientador: Profa. Dra. Gisela Tunes da Silva SãoPaulo,maiode2017 Regressão quantílica para dados censurados Esteexemplarcorrespondeàredação finaldadissertaçãodevidamentecorrigida edefendidaporLouiseRossiRasteiro eaprovadapelaComissãoJulgadora. ComissãoJulgadora: • Profa. Dra. GiselaTunesdaSilva(Presidente)-IME-USP • Profa. Dra. SilviaNagibElian-IME-USP • Prof. Dr. AntonioEduardoGomes-UnB Agradecimentos AgradeçoàProfaGiselaTunesdaSilva,quedesdeostemposdeiniciaçãocientíficaacreditou em mim e me orientou com tanta dedicação. Seus ensinamentos contribuíram para o meu crescimentoeforamessenciaisparaqueeuseguisseaolongodessajornada. Agradeçoaosmeuspais,AlbertinoeConcettina,quenuncamediramesforçosparaqueeu pudesserealizarosmeussonhos. Semoapoiodevocês,nadadissoseriapossível. AgradeçoàminhairmãLillianporseromeuexemplo,pelasconversasebonsmomentos. Agradeço à Rayani e todos os amigos do trabalho por me apoiarem e permitirem que eu chegasseatéaqui. Sou profundamente grata a todos os amigos da graduação e pós-graduação que me aju- daram em todos esses anos. Em especial, agradeço à minha amiga Yanfei, pelas conversas e trocadeexperiências. AoVictor, meucarocolega, porcompartilharassuasnotasdeaula, eà Elizabeth,pordespenderseutempoparameauxiliar. AgradeçotambémàminhaamigaAline,quesempremeapoiouememotivouaseguiros meusobjetivos. AgradeçoaosprofessoresSilviaNagibElianeAntonioEduardoGomesporteremaceitado oconviteparaparticipardabancaepelassugestõesecorreçõesdestadissertação. Por fim, agradeço ao meu namorado, Thomaz, pela paciência infinita, pelos conselhos e ajuda valiosa, e por me fazer sempre tão feliz. Sem dúvida, ter você ao meu lado tornou esse processomuitomenosárduo. i Resumo RASTEIRO, L. R. Regressão quantílica para dados censurados. 2017. 91 f. Dissertação (Mestrado)-InstitutodeMatemáticaeEstatística,UniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2017. A regressão quantílica para dados censurados é uma extensão dos modelos de regres- são quantílica que, por levar em consideração a informação das observações censuradas na modelagem, e por apresentar propriedades bastante satisfatórias, pode ser vista como uma abordagem complementar às metodologias tradicionais em Análise de Sobrevivência, com a vantagemdepermitirqueasconclusõesinferenciaissejamtomadasfacilmenteemrelaçãoaos temposdesobrevivênciapropriamenteditos,enãoemrelaçãoàtaxaderiscosouaumafunção dessetempo. Alémdisso,emalgunscasos,podeservistatambémcomometodologiaalterna- tiva aos modelos clássicos quando as suposições destes são violadas ou quando os dados são heterogêneos. Apresentam-se nesta dissertação três técnicas para modelagem com regressão quantílica para dados censurados, que se diferenciam em relação às suas suposições e forma deestimaçãodosparâmetros. Umestudodesimulaçãoparacomparaçãodastrêstécnicaspara dados com distribuição normal, Weibull e log-logística é apresentado, em que são avaliados viés,erropadrãoeerroquadráticomédio. Sãodiscutidasasvantagensedesvantagensdecada umadastécnicaseumadelaséaplicadaaumconjuntodedadosreaisdoInstitutodoCoração doHospitaldasClínicasdaFaculdadedeMedicinadaUniversidadedeSãoPaulo. Palavras-chave: Regressão quantílica; Análise de Sobrevivência; Dados censurados; Esti- madordeKaplan-Meier;Kernel;ÁrvoredeSobrevivência. iii Abstract RASTEIRO, L. R. Censored quantile regression. 2017. 91 s. Dissertation (Master degree) - InstitutodeMatemáticaeEstatística,UniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2017. Censored quantile regression is an extension of quantile regression, and because it in- corporates information from censored data in the modelling, and presents quite satisfactory properties, this class of models can be seen as a complementary approach to the traditional methods in Survival Analysis, with the advantage of allowing inferential conclusions to be made easily in terms of survival times rather than in terms of risk rates or as functions of survivaltime. Moreover,insomecases,itcanalsobeseenasanalternativemethodologytothe classicalmodelswhentheirassumptionsareviolatedorwhenmodellingheterogeneityofthe data. This dissertation presents three techniques for modelling censored quantile regression, ff whichdi erbyassumptionsandparameterestimationmethod. Asimulationstudydesigned withnormal,Weibullandloglogisticdistributionispresentedtoevaluatebias,standarderror andmeansquareerror. Theadvantagesanddisadvantagesofeachofthethreetechniquesare thendiscussedandoneofthemisappliedtoarealdatasetfromtheHeartInstituteofHospital dasClínicas,UniversityofSãoPaulo. Keywords: Quantileregression;SurvivalAnalysis;Censoreddata;Kaplan-Meierestimator; Kernel;SurvivalTree. v
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