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Joseph J. Di Stefano Allen R. Stubberud Ivan, J. Williams Regolazione automatica problemi risolti La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) McGraw-Hill La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) SCHA(JJVJ collana teoria e problemi REGOLAZIONE ·.AUTOMATICA DI STEFANO,STUBBERUD, WILLIAMS ETASLIBRI La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) Prefazione La retroazione, uno dei principali fenomeni esistenti in natura, è presente in quasi tutti i sistemi dinamici, compresi quelli all'interno dell'uomo, quelli caratterizzanti le relazioni sociali e quelli che realizzano l'interazione uomo-macchina. I concetti di retroazione sono stati però utilizzati quasi esclusivamente dagli ingegneri. Di conseguenza, la teoria dei sistemi di controllo retroazionati si è sviluppata come una disciplina ingegneristica utile per l'analisi e il progetto dei sistemi pratici di controllo e di altri strumenti tecnologici. Sebbene negli ultimi anni si sia diffu sa la tendenza ad applicare queste teorie per la formulazione e la soluzione di problemi in altri campi, questo tipo di applicazioni è ancora limitato perché vi è un forte orientamento verso le applicazioni nel settore tecnologico. L'obiettivo di questo libro è quello di presentare una trattazione comprensiva, concisa e moderna dei principi della retroazione e della teoria dei sistemi di controllo lineari. Esso è con cepito non solo per gli ingegneri ma anche per i fisici, i biologi, gli economisti, i matematici, i sociologhi e gli studenti di queste discipline. La conoscenza dei principi della fisica e della mate matica costituisce il solo presupposto fondamentale per la comprensione di questa trattazione. Nel testo sono sviluppate tutte le nozioni matematiche richieste, comprese le equazioni diffo. renziali, le trasformate di Laplace e i numeri complessi. Viene inoltre presentata in modo razio nale la nomenclatura tipica dei sistemi di controllo ed ogni nuovo termine viene definito prima di essere usato. Il libro è stato concepito come un libro di testo per un corso sui principi della ·retroazione e dei sistemi di controllo o come una valida integrazione ai testi più moderni. Esso è anche di considerevole aiuto come testo di consultazione. La trattazione è presentata in modo tale da essere applicabile ad ogni tipo di sistema di controllo; gli esempi a essa associati costituiscono inoltre una utile esemplificazione della teoria. Alla fine di ogni capitolo vi sono dei problemi risolti che costituiscono una estensione pratica e teorica dei principi presentati. Inoltre, varie applicazioni tratte da discipline diverse illustrano i concetti presentati in ogni capitolo. Il libro è diviso in due parti. La prima, che comprende i capitoli dal!'! al 9, considera i concetti di base e la terminologia della retroazione e dei sistemi di controllo, i metodi moderni per formulare e risolvere le equazioni differenziali lineari ordinarie a coefficienti costanti, i prin cipi matematici dei sistemi lineari, le trasformate di Laplace, i metodi per determinare la stabi lità dei sistemi lineari, le funzioni di trasferimento, gli schemi a blocchi e gli schemi di flusso, i coefficienti di errore, l'analisi della sensibilità e la classificazione dei sistemi di controllo. Il ·· capitolo 10 apre la seconda parte· del libro con una discussione degli obiettivi e dei metodi della analisi e del progetto dei sistemi di controllo retroazionati lineari. Quindi, nei capitoli dall'l l ·ai 18, vengono trattati i quattro classici metodi di analisi e di progetto, cioè, i metodi di Nyquist, di Bode, del luogo delle radici e delle carte di Nichols. Ciascuno di questi metodi viene trattato in un capitolo separato. Il capitolo finale fornisce un'introduzione agli argomenti avanzati della teoria dei sistemi di controllo. Gli autori desiderano esprimere il loro sincero ringraziamento a tutti coloro che hanno collaborato nella preparazione del manoscritto e, in modo particolare,il personale della Schaum Publishing Company per la loro insostituibile collaborazione. La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) 136 Capitolo 0 -) Sc~~m)i di flusso 8.1 Introduzione; 8.2 Generalità sugli schemi di flusso; 8.3 Algebra degli schemi di flusso; 8.4 Definizioni; 8.5 ·Determinazione di uno schema cli flusso; 8.6 Metodo generale per la determinazione della trasmittenza ingresso-uscita; 8.7 Calcolo della funzione di trasferimento di componenti in cascata; 8.8 Elaborazione degli schemi a blocchi mediante l'uso degli schemi di flusso e formula generale per il calcolo della funzione di trasferimento fra ingresso ed uscita. 162 Capitolo 9 - Classificazione di sistemi coefficienti di errore, sensibilità 9.1 Introduzione; 9.2 Classificazione in tipi dei sistemi retroazionati; 9.3 Coefficiente cli errore di posizione; 9.4 Coefficiente di errore di velocità; 9.5 Coefficiente di errore di accelerazione; 9.6 Tabella conclusiva dei risultati; 9.7 Coefficienti di errore per un sistema qualsiasi; 9.8 Sen sibilità. 17 9 Capitolo 1 O Analisi e progetto di sistemi di controllo retroazionati: ·obiettivi e metodi 10.l Introduzione; 10.2 Obiettivi dell'analisi; 10.3 Metodi di analisi; 10.4 Obiettivi del progetto; 10.5 Metodi di progetto. 187 Capitolo li - Analisi di Nyquist 11.1 Introduzione; 11.2 Rappresentazione di funzioni complesse di variabili complesse; 11.3 Defi nizioni; 11.4 Proprietà della trasformazione; 11.5 Diagrammi polari; 11. .6 Proprietà dei diagrammi polari; 11.7 Il cammino di Nyquist; 11.8 Il diagramma di Nyquist per la stabilità; 11.9 Diagrammi di Nyquist per la stabilità di sistemi di controllo retroazionati di tipo pratico; 11.10 Il criterio di stabilità di Nyquist; 11.11 Stabilità relativa; 11.12 Cerchi M ed N. 224 Capitolo 12 - Progetto con i diagrammi di Nyquist 12. I Premessa; 12.2 Correzione tramite il fattore di guadagno; 12.3 Correzione tramite il fattore di guadagno usando i cerchi M; 12.4 Correzione con anticipo di fase; 12.5 Correzione con ritardo di fase; 12.6 Correzione mista con ritardo-anticipo di fase; 12.7 Altri schemi di correzione. 237 Capitolo 13 - Analisi con il luogo delle radici 13.1 Introduzione; 13.2 Variazione dei poli del sistema ad anello chiuso: il luogo delle radici; 13.3 Condizione cli fase e di ampiezza; 13.4 Numero dei rami; 13.5 Rami sull'asse reale; 13.6 Asintoti; 13.7 Punti di biforcazione; 13.8 Angoli di partenza e d'arrivo; 13.9 La Spirule; 13.10 Costruzione del luogo delle radici; 13.11 La funzione di trasferimento ad anello chiuso e la risposta nel dominio del tempo; 13.12 Margini di fase e di guadagno dal luogo delle radici. 260 Capitolo i 4 - Progetto con il luogo delle radici 14. I Il problema del progetto; 14.2 Correzione per cancellazione; 14.3 Correzione di fase: reti anticipatrici e ritardatrici; 14.4 Correzione d'ampiezza; 14.5 Approssimazioni con poli e zeri dominanti; 14.6 Progetto tramite imposizione di un polo ad anello chiuso; 14.7 Correzione in retroazione. 27 S Capitolo 15 - Analisi di Bode 15.l Introduzione; 15.2 Scale logaritmiche e diagrammi di Bode; 15.3 La forma di Bode e il guadagno di Bode; 15.4 Diagrammi di Bode di funzioni risposta in frequenza semplici e loro La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) approssimazioni asi1 bhe; 15.5· Costruzione dei diagrammi di Bode; 15.6 )lità ti va~ 15.7 Risposta in frequenza ad anello chiuso. 29 5 Capitolo 16 - Progetto con i diagrammi di Sode 16.1 Premessa; 16.2 Correzione tramite il fattore di guadagno; 16.3 Correzione con anticipo di fase; 16.4 Correzione con ritardo di fase; 16.5 Correzione con ritardo e anticipo di fase. 314 Capitolo 17 - Analisi con la carta di Nichols 17.1 Introduzione; 17.2 Diagrammi ampiezza.fase; 17.3 Costruzione del diagramma ampiezza-fase; 17 .4 Stabilità relativa; 17 .5 La carta di Nichols; 17 .6 Funzioni risposta in frequenza ad anello chiuso. 333 Capitolo 18 - Progetto con la carta di Nichols 18.l Premessa; 18.2 Correi;ione tramite il fattore di gu~dagno; 18.3 Correzione tramite il fattore di guadagno usando le curve ad ampiezza costante; 18.4 Correzione con anticipo di fase; 18.5 Correzione con ritardo di fase; 18.6 Correzione con ritardo e anticipo di fase. 350 Capitolo 19 - Argomenti avanzati 19. l Introduzione; 19.2 Sistemi di controllo non lineari; 19.3 Sistemi discreti nel tempo; 19.4 Sistemi con ingressi casuali; 19.5 Sistemi di controllo ottimo; 19.6 Sistemi di controllo adattativi. 361 Appendice 363 Riferimenti bibliografici 365 Bibliografia 367 lndice analitico La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) CAPITOLO 1 Introduzione 1.1 CHE COSA S'INTENDE PER SISTEMA DI CONTROLLO Nell'uso moderno il significato della parola sistema è diventato nebuloso. Così cominciamo col darne dapprima una definizione in senso astratto, riservandoci di specificarla in seguito in re lazione alla letteratura scientifica. Definizione i.la: Un sistema è un gruppo o un insieme di enti tra di loro connessi o interagenti in modo tale da costituire un tutt'uno. Definizione l.lb: Un sistema è un insieme di componenti fisici connessi tra di loro o interagenti in modo tale da formare e/o agire come un'unica unità. La parola controllo è di solito utilizzata nel senso di regolare, dirigere o comandare. Combi nando le precedenti definizioni, si ottiene: Definizione 1.2: Un insieme di controllo è un insieme di componenti fisici tra di lo:ro connessi o interagenti in modo tale da comandare, dirigere o regolare se stesso o un al tro sistema. In senso astratto è possibilè considerare ogni oggetto fisico un sistema di controllo. Ogni cosa agisce sul proprio ambiente in diversi modi, attivamente o passivamente. Per esempio uno specchio dirige un raggio di luce incidente su di sé con un certo angolo acuto. Lo specchio, fig. 1-1, può essere considerato un sistema di con troll o elementare che con trolla il raggio di luce secondo la semplice relazione "l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza" Nelle discipline scientifiche e nell'.ingegneria il termine di sistema di controllo è riservato a quei sistemi la cui principale funzione è di comandare,dirigere o regolare in senso dinamico o attivo. Il sistema rappresentato in fig. 1-2, costituito da uno specchio incernierato ad un estremo che può essere fatto ruotare agendo su una vite situata all'altro estremo, è considerato propria mente un sistema di controllo. raggio incidente raggio riflesso i sorgente di Juce D;i--t ~/ ~ plano di.~ Fig.1-1 Fig.1-2 1.2 ESEMPI DI SISTEMI DI CONTROLLO . I sistemi di controllo abbondano nell'ambiente umano. Prima di dame alcuni esempi defi- ruamo due termini: ingresso e uscita, che ci aiutano ad identificare o definire un sistema di con trollo. La cultura è un bene dell'umanità ([email protected]) 2 INTRODUZIONE Definizione 1.3: L'ingresso è lo stimolo o la sollecitazione applicata ad un sistema di controllo da una sorgente di energia esterna per ottenere in genere una certa risposta dal sistema di controllo. Definizione 1.4: L'uscita è l'effettiva risposta ottenuta dal sistema di controllo. Essa può essere o non essere uguale a quella risposta che l'ingresso implica. li fine del sistema di controllo, in genere, permette di definire o identificare l'ingresso e l'uscita. Se l'ingresso e l'uscita sono dati, è possibile identificare o definire la natura dei compo nenti del sistema. I sistemi di controllo possono avere più ingressi ed uscite. Spesso tutti gli ingressi ed uscite sono ben definiti dalla descrizione del sistema. Ma qualche volta questo non succede. Per esem pio, le scariche elettriche di un temporale possono produrre delle interferenze intermittenti in una ricezione radio, producendo un'uscita indesiderata. · · · Questo "rumore" in uscita in g~nere''non viene preso iÌi c~nsidérazione nella semplice ·identificazione del sistema radioricevente, ma fa ugualmente parte dell'uscita come precedente)- mente definita. ,• ... ... • L Per una prima semplice identificazione del sistema non si tiene conto degli ingressi spuri che producono uscite-indesiderate. In genere è però necessario considerare gli ingressi e le uscite spurie se si vuole esaminare il sistema in dettaglio. · Vi sono tre tipi fondarnen tali di sistemi di controllo. I. Sistemi di controllo c'ostruiti dall'uomo. 2. Sistemi di controllo naturali, compresi quelli biologici. 3. Sistemi di controllo costituiti da componenti costruiti dall'uomo e da componenti naturali. >re elettrico è un sistema di controllo costruito dall'uomo, che controlla il flusso di izione l'apparato o la persona che aziona l'interruttore non costituisce una parte del Sbtènu JL ... uuuollo. L'azione di apertura o di chiusura dell'interruttore può essere considerato l'ingresso. Ciò significa che !"ingresso può essere in uno dei due stati: aperto o chiuso.L'uscita è il flusso o l'interruzione del flus so di corrente (due stati). L'interruttore elettrico è probabilmente uno dei più rudimentali sistemi di controllo. Esempio 1.2. Un bruciatore controllato con un termostato che regola la temperatura di un ambiente è un sistema di controllo. La variabile di ingresso è la temperatura di riferimento che viene in genere scelta agendo su un indice del termostato. L'uscita è reffettiva temperatura dell'ambiente. Quando il termostato rileva che l'uscita è minore dell'ingresso, il bruciatore produce calore fmché la temperatura dell'ambiente uguaglia quella del riferi mento. Allora il bruciatore viene automaticamente spento. Esempio 1.3. L'apparentemente semplice azione di indicare un oggetto con un dito è frutto di un sistema di con trollo biologico costituito principalmente dagli occh~ dal braccio, dalla mano, dal dito e dal cervello.de~ l'uomo. L"mgresso è la direzione esatta dell'oggetto (che si sta muovendo o no) rispetto ad un certo rife rimento e l'Uscita è l'effettiva direzione del dito rispetto allo stesso riferimento. Esempio 1.4. Una parte del sistema di controllo della temperatura umana è costituita dal sistema di perspirazione. Quando la temperatura dell'ambiente diventa troppo alta le ghiandole sudorifere secernono fortemente, producendo un raffreddamento della pelle dovuto all'evaporazione. La secrezione si riduce quando si è ottenuto il desiderato effetto di raffreddamento o quando la temperatura dell'ambiente è diminuita sum. cientemente. L'ingresso del sistema è la temperatura "normale" della pelle. L'uscita è l'effettiva temperatura della pelle. Esempio 1.5. li sislema di controllo costituito da un uomo che guida una macchina ha componenti che sono chiaramente sia costruiti dall'Uomo sia biologici. Il guidatore desidera mantenere l'automobile in una opportuna fascia della strada. Egli ottiene questo confrontando costantemente la direzione dell'automobile con quella della strada. La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])