Regelungstechnik I: Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme

407 Pages·2001·11.97 MB·German

by  Heinz Unbehauen (auth.)

Heinz Unbehauen
Regelungstechnik I
Aus dem Programm------------...
Automatisierungstechnik
Regelungstechnik I
Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer
kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme
von H. Unbehauen
Regelungstechnik II
Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regel
systeme
von H. Unbehauen
Regelungstechnik III
Identifikation, Adaption, Optimierung
von H. Unbehauen
Regelungstechnik Aufgaben I
von H. Unbehauen
Einführung in die Regelungstechnik
von W. Leonhard
Aufgabensammlung zur Regelungstechnik
von W. Leonhard und E. Schnieder
Regelungstechnik für Ingenieure
von M. Reuter
Methoden der Automatisierungstechnik
von E. Schnieder
Prozeßinformatik
von E. Schnieder
vieweg ________________ _...
Heinz Unbehauen
Regelungstechnik I
Klassische Verfahren zur Analyse
und Synthese linearer kontinuierlicher
Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme
11., durchgesehene Auflage
Mit 205 Abbildungen und 22 Tabellen
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz für diese Publikation ist bei
Der Deutschen Bibliothek erhältlich.
1. Auflage 1982
2. durchgesehene Auflage 1984
3., durchgesehene Auflage 1985
4., durchgesehene Auflage 1986
5., durchgesehene Auflage 1987
6., durchgesehene Auflage 1989
7., überarbeitete und erweiterte Auflage 1992
8., überarbeitete Auflage 1994
9., durchgesehene Auflage 1997
10., vollständig überarbeitete Auflage Oktober 2000
11., durchgesehene Auflage Oktober 2001
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2001
Ursprünglich erschienin bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft 2001
www.vieweg.de
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Druck und buchbindarische Verarbeitung: Lengarieher Handelsdruckerei, Lengerieb
Gedruckt auf säurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-01332-5 ISBN 978-3-663-11264-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-11264-8
V
Vorwort zur 10. Auftage
In den letzten fast zwanzig Jahren seit dem Erscheinen der ersten Auflage der "Rege
lungstechnik I" hat sich dieses Buch als begleitender Text zu vielen einführenden Vor
lesungen in dieses Fachgebiet an zahlreichen Hochschulen gut eingeführt und bewährt,
was nicht zuletzt die bisher erschienenen neun Auflagen beweisen. Viele Fachkollegen
und Studenten haben sich anerkennend über die zweckmäßige Stoffauswahl geäußert, so
dass ich darin bestärkt wurde, den Inhalt der vorliegenden 10. Auflage nicht wesentlich zu
kürzen. Vielmehr wurde auf vielfache Anregung ein weiteres Kapitel über Grundlagen der
Fuzzy-Regelung ergänzend einbezogen. So präsentiert sich die neue "Regelungstechnik I"
als eine gründlich überarbeitete und erweiterte Fassung des bewährten Stoffes, der im
Rahmen der vorliegenden 10. Auflage unter Verwendung des Textverarbeitungssystems
~'!EX neu gestaltet wurde. Dabei bestand die Gefahr, dass sich durch die Neugestaltung
des Satzes neue Schreibfehler einschleichen. Doch hoffe ich, dass dem Leser mit dieser
10. Auflage eine ansprechende und weitgehend fehlerfreie Darstellung zur Verfügung ge
stellt wird.
Obwohl die "Regelungstechnik I" bereits zahlreiche Rechenbeispiele enthält, bestand die
ursprüngliche Absicht, bei der Herausgabe einer neuen Auflage dieselbe in einem Anhang
durch eine umfangreiche Aufgabensammlung mit detaillierten Lösungen zu erweitern.
Ich habe mich aber vom Verlag überzeugen lassen, dass bei dem Volumen dieser Aufga
bensammlung ein getrennter kleinerer Zusatzband "Aufgaben zur Regelungstechnik I"
zweckmäßiger ist, der dann erstmals 1992 erschien.
Die Regelungstechnik stellt heute ein Grundlagenfach für die meisten Ingenieurwissen
schaften dar. Während früher das Prinzip der Regelung in den einzelnen ingenieurwis
senschaftlichen Fächern anhand spezieller Anwendungsbeispiele oder gerätetechnischer
Funktionen abgeleitet und erläutert wurde, hat sich heute weitgehend die Behandlung
der Regelungstechnik als methodische Wissenschaft durchgesetzt, die unabhängig vom
Anwendungsgebiet ist. Die Methodik besteht i.a. darin, Regelsysteme aus unterschied
lichen Anwendungsbereichen in einheitlicher Weise darzustellen, zu analysieren und zu
entwerfen, wobei aber auf die jeweilige physikalisch-technische Interpretation nicht ver
zichtet werden kann.
Im vorliegenden Buch, dem ersten Band eines dreiteiligen Werkes, werden die wichtigsten
Methoden der bewährten klassischen Regelungstechnik systematisch dargestellt. Die Be
handlung beschränkt sich in dieser einführenden Darstellung auf lineare kontinuierliche
Regelsysteme, entsprechend einer einführenden Vorlesung in die Regelungstechnik. Da
bei wendet sich das Buch an Studenten der Ingenieurwissenschaften und Ingenieure der
industriellen Praxis, die sich für regelungstechnisch' Methoden zur Lösung praktischer
Probleme interessieren. Es ist zum Gebrauch neben Vorlesungen auch zum Selbststu
dium vorgesehen. Für die Darstellung weiterführender Methoden, z.B. zur Behandlung
von nichtlinearen Regelsystemen, von Abtastregelsystemen und für die Darstellung und
die Synthese von Regelsystemen im Zustandsraum muss auf den Band "Regelungstech
nik II" verwiesen werden. Im Band "Regelungstechnik 111" werden statistische Verfahren
zur Analyse von Regelsystemen sowie der Entwurf adaptiver und optimaler Regelsysteme
behandelt.
Es gibt zwar zahlreiche einführende Bücher über Methoden der Regelungstechnik, den-
vi
noch versucht das vorliegende Buch, eine Lücke zu schließen. Während in vielen einführen
den regelungstechnischen Werken ein großes Gewicht auf die klassischen Verfahren zur
Stabilitätsanalyse gelegt wird, kommen meist die Syntheseverfahren zum Entwurf von
Regelsystemen zu kurz. Daher war es mein Ziel, Synthese- und Analyseverfahren min
destens gleichgewichtig darzustellen. Dabei entstand ein umfassendes Kapitel über die
wichtigsten bewährten Syntheseverfahren zum klassischen Entwurf linearer kontinuier
licher Regelsysteme. Außerdem enthält das Buch ein ausführliches Kapitel über deter
ministische Verfahren zur experimentellen Analyse von Regelkreisgliedern, die besonders
für die praktische Anwendung von Bedeutung sein dürften.
Nach einer Einführung in die Problemstellung der Regelungstechnik, die im Kapitel 1
anschaulich anhand verschiedener Beispiele durchgeführt wird, werden im Kapitel 2 die
wesentlichen Eigenschaften von Regelsystemen vom systemtheoretischen Standpunkt aus
dargestellt. Im Kapitel 3 werden die wichtigsten Beschreibungsformen für lineare konti
nuierliche Systeme im Zeitbereich eingeführt. Die allgemeine Beschreibung linearer kon
tinuierlicher Systeme im Frequenzbereich schließt sich im Kapitel 4 an. Nachdem damit
die notwendigen Grundlagen zur Behandlung von linearen kontinuierlichen Regelsyste
men geschaffen sind, können nun im Kapitel 5 das dynamische und stationäre Verhalten
von Regelkreisen sowie die gebräuchlichen linearen Reglertypen besprochen werden. Eine
der bedeutendsten Problemstellungen für den Regelungstechniker stellt die im Kapitel 6
behandelte Stabilitätsanalyse dar. Die wichtigsten Stabilitätsbegriffe werden definiert
und algebraische sowie grafische Stabilitätskriterien eingeführt. Als Übergang zu den
Syntheseverfahren, aber gleichermaßen für die Stabilitätsanalyse von Bedeutung, wird
im Kapitel 7 das Wurzelortskurvenverfahren dargestellt. Im sehr umfangreichen Kapi
tel 8 wird eingehend die Problemstellung beim Entwurf linearer kontinuierlicher Re
gelsysteme mit klassischen Verfahren behandelt. Dabei werden neben den Gütemaßen
die wichtigsten Syntheseverfahren im Zeit- und Frequenzbereich vorgestellt. Weiter wird
auch auf den Reglerentwurf für Führungs- und Störverhalten eingegangen und schließ
lich wird gezeigt, wie durch Verwendung vermaschter Regelsysteme eine Verbesserung
des Regelverhaltens erzielt werden kann. Kapitel 9 enthält eine Reihe bewährter deter
ministischer Verfahren zur experimentellen Identifikation von Regelsystemen. Hier wird
auch auf die Methoden zur Transformation der Identifikationsergebnisse zwischen Zeit
und Frequenzbereich eingegangen. Das abschließende Kapitel 10, das die Grundlagen
der FU.zzy-Regelung enthält, wurde neu aufgenommen. Damit soll dieser in den letzten
Jahren aufkommende neue Zweig der Regelungstechnik auch in der regelungstechnischen
Grundausbildung gebührend berücksichtigt werden, zumal je nach der speziellen rege
lungstechnischen Problemstellung sich diese eventuell einfacher mit einem FU.zzy-Regler
lösen lässt.
Bei der Darstellung des Stoffes wurde weitgehend versucht, die wesentlichen Zwischen
schritte deutlich zu machen und alle Ergebnisse sorgfältig zu begründen, so dass der
Leser stets die einzelnen Gedanken selbständig nachvollziehen kann. Für das Verständ
nis des Stoffes genügen die Kenntnisse über Analysis, Differentialgleichungen, lineare
Algebra sowie einige Grundkenntnisse der FUnktionentheorie und Mengenlehre, wie sie
gewöhnlich die mathematischen Grundvorlesungen für Ingenieure vermitteln. Zum weite
ren Verständnis des Stoffes wurden zahlreiche Rechenbeispiele in den Text eingeschlossen.
Bezüglich weiterer Rechenbeispiele sei auf den Zusatzband "Aufgaben zur Regelungs
technik I" verwiesen. Bei den verwendeten Symbolen und Benennungen konnte nicht
vollständig die Norm DIN 19226 verwendet werden, da diese nicht mit der international
vii
üblichen Darstellungsweise übereinstimmt.
Dieses Buch entstand aus einer einführenden Vorlesung in die Grundlagen der Rege
lungstechnik, die ich seit 1976 für Studenten der Elektrotechnik an der Ruhr-Universität
Bochum halte. Meine ehemaligen und jetzigen Studenten und Mitarbeiter sowie vie
le kritische Leser haben mir während der letzten Jahre zahlreiche Anregungen für die
Überarbeitung der früheren Auflagen unterbreitet. Ihnen allen möchte ich für die kon
struktiven Hinweise und Verbesserungsvorschläge danken. Mein besonderer Dank gilt vor
allem meinen beiden Mitarbeiterinnen, Frau Daniela Trompeter für das Schreiben des
Manuskriptes und Frau Andrea Marschall für das Erstellen der Bilder und Tabellen. Beide
haben mit großer Geduld und Sorgfalt ganz wesentlich zur äußeren Neugestaltung dieser
völlig überarbeiteten und erweiterten 10. Auflage dieses Buches beigetragen. Meinem wis
senschaftlichen Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Torsten Knohl, danke ich für die tatkräftige
Unterstützung in der Endphase der textlichen Neugestaltung. Dem Vieweg-Verlag sei für
die gute Zusammenarbeit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wünsche gedankt.
Abschließend danke ich auch meiner Frau, nicht nur für das gründliche Korrekturlesen
des neu geschriebenen Textes, sondern vor allem für das Verständnis, das sie mir bei der
Arbeit an diesem Buch entgegenbrachte.
Hinweise und konstruktive Kritik zur weiteren Verbesserung des Buches werde ich auch
von den zukünftigen Lesern gerne entgegennehmen.
Bochum, Juli 2000 H. Unbehauen
Vorwort zur 11. Auflage
Die erfreulich große Nachfrage nach der gründlich überarbeiteten und erweiterten 10. Auf
lage der "Regelungstechnik I", die gerade vor einem Jahr erschien, machte eine Neuauf
lage erforderlich. Die nun vorliegende 11. Auflage ist gegenüber ihrer Vorgängerin im
wesentlichen unverändert. Allerdings habe ich die Gelegenheit wahrgenommen, um eine
kleinere Anzahl von Korrekturen vorzunehmen, da trotz sorgfältiger Durchsicht in der
10. Auflage einige Druckfehler insbesondere auch durch gewisse Mängel des verwendeten
Textverarbeitungssystems aufgetreten waren.
Bochum, August 2001 H. Unbehauen
ix
Inhalt
Inhaltsübersicht zu Band II und Band 111 xvii
1 Einführung in die Problemstellung der Regelungstechnik 1
1.1 Einordnung der Regelungstechnik ..... . 1
1.2 Systembeschreibung mittels Blockschaltbild . 2
1.3 Steuerung und Regelung . . . . . . . . . . . 5
1.4 Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung 7
1.5 Die Grundstruktur von Regelkreisen . . . 11
1.6 Einige typische Beispiele für Regelungen . 13
1.6.1 Spannungsregelung . 13
1.6.2 Kursregelung ... 14
1.6.3 Füllstandsregelung 15
1.6.4 Regelung eines Wärmetauschers 15
1.7 Historischer Hintergrund . . . . . . 16
2 Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen 21
2.1 Mathematische Modelle . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen . 22
2.3 Systemeigenschaften . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Lineare und nichtlineare Systeme . 23
2.3.2 Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern 28
2.3.3 Zeitvariante und zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . 29
2.3.4 Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise . 29
2.3.5 Systeme mit deterministischen oder stochastischen Variablen 30
2.3.6 Kausale und nichtkausale Systeme 31
2.3. 7 Stabile und instabile Systeme . . . 31
2.3.8 Eingrößen- undMehrgrößensysteme 31
Inhalt
X
3 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich 33
3.1 Beschreibung mittels Differentialgleichungen 33
3.1.1 Elektrische Systeme . 33
3.1.2 Mechanische Systeme 35
3.1.3 Thermische Systeme . 37
3.2 Systembeschreibung mittels spezieller Ausgangssignale . 42
3.2.1 Die Übergangsfunktion (Sprungantwort) . 42
3.2.2 Die Gewichtsfunktion (Impulsantwort) .. 43
3.2.3 Das Faltungsintegral (Duhamelsches Integral) . . 45
3.3 Zustandsraumdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1 Zustandsraumdarstellung für Eingrößensysteme .. 47
3.3.2 Zustandsraumdarstellung für Mehrgrößensysteme . 49
4 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich 51
4.1 Die Laplace-Transformation . . . . . . 51
4.1.1 Definition und Konvergenzbereich 51
4.1.2 Die Korrespondenztafel für die Laplace-Transformation 53
4.1.3 Haupteigenschaften der Laplace-Transformation 55
4.1.4 Die inverse Laplace-Transformation ....... . 60
4.1.5 Die Lösung von linearen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-
Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.6 Laplace-Transformation der Impulsfunktion 6(t) 69
4.2 Die Übertragungsfunktion . . 71
4.2.1 Definition und Herleitung 71
4.2.2 Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion 72
4.2.3 Das Rechnen mit Übertragungsfunktionen . . . 73
4.2.4 Herleitung von G(s) aus der Zustandsraumdarstellung 76
4.2.5 Die Übertragungsfunktion bei Systemen mit verteilten Parametern 78
.....
4.2.6 Die Übertragungsmatrix . . 80
4.2.7 Die komplexe G-Ebene ... 80
4.3 Die Frequenzgangdarstellung 83
4.3.1 Definition . . . . . . . . . 83