Regelungstechnik I: Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme PDF
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Heinz Unbehauen Regelungstechnik I Aus dem Programm ____________ _ Regelungstechnik Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme von H. Unbehauen Regelungstechnik Aufgaben I von H. Unbehauen n Regelungstechnik Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme von H. Unbehauen m Regelungstechnik Identifikation, Adaption, Optimierung von H. Unbehauen Einfiihrung in die Regelungstechnik von W. Leonhard Aufgabensammlung zur Regelungstechnik von W. Leonhard und E. Schnieder Regelungstechnik fur Ingenieure von M. Reuter Regelungstechnik flir Maschinenbauer von W. Schneider Sequentielle Systeme von D. Franke ________________________________ ~eweg ~ Heinz Unbehauen RegeJungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme 9., durchgesehene Auflage Mit 192 Bildern und 28 Tabellen I I VI.Wag 1. Auflage 1982 2., durchgesehene Auflage 1984 3., durchgesehene Auflage 1985 4., durchgesehene Auflage 1986 5., durchgesehene Auflage 1987 6., durchgesehene Auflage 1989 7., iiberarbeitete und erweiterte Auflage 1992 8., iiberarbeitete Auflage 1994 9., durchgesehene Auflage 1997 Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweiglWiesbaden, 1997 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH. Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Veri ages unzulassig und strafbar. Das gilt ins besondere fUr Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Klaus Birk, Wiesbaden Gedruckt auf sliurefreiem Papier ISBN 978-3-528-83332-9 ISBN 978-3-663-01381-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-01381-5 VORWORT In den letzten vierzehn Jahren seit dem Erscheinen der ersten Auflage der "Regelungstechnik I" hat sich dieses Buch als begleitender Text zu vielen einfUhrenden Vorlesungen in dieses Fachgebiet an zahlreichen Hochschulen gut eingefUhrt und bewlihrt, was nicht zuletzt die bisher erschienenen acht Auflagen beweisen. Viele Fachkollegen haben sich anerkennend iiber die zweckmliBige Stoffauswahl geliuBert, so daB ich darin bestlirkt wurde, daB -der Inhalt der hier vorliegenden 9. Auflage weder wesentliche Erglinzungen noch Kiirzungen erfahren sollte. So prlisentiert sich die neue "Regelungstechnik I" als eine griindlich iiberarbeitete und korrigierte Fassung des bewahrten Stoffes, der im Rahmen der 7. Auflage mit Hilfe eines Textverarbeitungssystems neu gestaltet wurde. Natiirlich blieben gewisse Wiinsche bei einem Textverarbeitungssystem offen gegeniiber dem herkOmmlichen Satz. Auch bestand die Gefahr, daB sich durch die Neugestaltung des Satzes neue Schreibfehler einschleichen. Doch hoffe ich, daB dem Leser mit dieser 9. Auflage eine ansprechende und weitgehend fehlerfreie Darstellung zur VerfUgung gestellt wird. Obwohl die "Regelungstechnik I" bereits zahlreiche Rechenbeispiele enthlilt, bestand die urspriingliche Absicht, bei der Herausgabe einer neuen Auflage dieselbe in einem Anhang durch eine umfangreiche Aufgabensammlung mit detaillierten LOsungen zu erweitern. Ich habe mich aber yom Verlag iiberzeugen lassen, daB bei dem Volumen dieser Aufgabensammlung ein getrennter kleinerer Zusatzband "Aufgaben zur Regelungstechnik I" zweckmaBiger ist, der dann erstmals 1992 erschien. Die Regelungstechnik stellt heute ein Grundlagenfach fUr die meisten Ingenieurwissenschaften dar. Wlihrend friiher das Prinzip der Regelung in den einzelnen ingenieurwissenschaftlichen Fachern anhand spezieller Anwendungsbeispiele oder gerlitetechnischer Funktionen abgeleitet und erlautert wurde, hat sich heute weitgehend die Behandlung der Rege lungstechnik als me tho disc he Wissenschaft durchgesetzt, die unabhlingig yom Anwendungsgebiet ist. Die Methodik besteht i. a. darin, Regelsy steme aus unterschiedlichen Anwendungsbereichen in einheitlicher Weise darzustellen, zu analysieren und zu entwerfen, wobei aber auf die je weilige physikalisch-technische Interpretation nicht verzichtet werden kann. 1m vorliegenden Buch, dem ersten Band eines dreiteiligen Werkes, werden die wichtigsten Methoden der bewlihrten klassischen Regelungs- VI technik systematisch dargestellt. Die Behandlung beschriinkt sich in dieser einfuhrenden Darstellung auf lineare kontinuierliche Regel systeme, entsprechend einer einfuhrenden Vorlesung in die Regelungs technik. Dabei wendet sich das Buch an Studenten der Ingenieur wissenschaften und Ingenieure der industriellen Praxis, die sich fur regelungstechnische Methoden zur Losung praktischer Probleme interessieren. Es ist zum Gebrauch neben Vorlesungen und zum Selbst studium vorgesehen. Fur die Darstellung weiterfuhrender Methoden, z. B. zur Behandlung von nichtlinearen Regelsystemen, von Abtastregel systemen und fur die Darstellung und die Synthese von Regelsystemen im Zustandsraum, muB auf den Band "Regelungstechnik II" verwiesen werden. 1m Band "Regelungstechnik III" werden statistische Verfahren zur Analyse von Regelsystemen sowie der Entwurf adaptiver und optimaler Regelsysteme behandelt. Es gibt zwar inzwischen zahlreiche einftihrende Bucher uber Methoden der Regelungstechnik, dennoch versucht das vorliegende Buch, eine Lucke zu schlieBen. Wiihrend in vie len einfuhrenden regelungstechni schen Werken ein groBes Gewicht auf die klassischen Verfahren zur Stabilitiitsanalyse gelegt wird, kommen meist die Syntheseverfahren zum Entwurf von Regelsystemen zu kurz. Daher war es mein Ziel, Synthe severfahren mit mindestens dem gleichen Gewicht darzustellen wie Analyseverfahren. Dabei entstand ein umfassendes Kapitel uber die wichtigsten bewiihrten Syntheseverfahren zum klassischen Entwurf linea rer kontinuierlicher Regelsysteme. AuBerdem enth1ilt das Buch ein aus fuhrliches Kapitel uber deterministische Verfahren zur experimentellen Analyse von Regelkreisgliedern, die besonders fur die praktische An wendung von Bedeutung sein durften. Nach einer Einfuhrung in die Problemstellung der Regelungstechnik, die im Kapitel 1 anschaulich anhand verschiedener Beispiele durchgefuhrt wird, werden im Kapitel 2 die wesentlichen Eigenschaften von Regel systemen vom systemtheoretischen Standpunkt aus dargestellt. 1m Kapitel 3 werden die wichtigsten Beschreibungsformen fur lineare kontinuier Hche Systeme im Zeitbereich eingefuhrt. Die allgemeine Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich schlieBt sich im Kapitel 4 an. Nachdem dam it die notwendigen Grundlagen zur Behand lung von linearen kontinuierlichen Regelsystemen geschaffen sind, kon nen nun im Kapitel 5 das dynamische und stationiire Verhalten von Regelkreisen sowie die gebriiuchlichen linearen Reglertypen besprochen werden. Eine der bedeutendsten Problemstellungen fur den Regelungs techniker stellt die im Kapitel 6 behandelte Stabilitiitsanalyse dar. Die wichtigsten Stabilitiitsbegriffe werden definiert und algebraische sowie graphische Stabilitiitskriterien eingefuhrt. Als Ubergang zu den Synthe- VII severfahren, aber gleichermaBen fUr die Stabilitlitsanalyse von Bedeu tung, wird im Kapitel 7 das Wurzelortskurvenverfahren dargestellt. 1m sehr umfangreichen Kapitel 8 wird eingehend die Probiemstellung beim Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme mit klassischen Verfahren behandelt. Dabei werden neben den GutemaBen die wich tigsten Syntheseverfahren im Zeit- und Frequenzbereich vorgestellt. Weiter wird auch auf den Reglerentwurf fUr Fuhrungs- und StOrver halten eingegangen und schlieBlich wird gezeigt, wie durch Verwendung vermaschter Regelsysteme eine Verbesserung des Regelverhaltens erzielt werden kann. Das abschlieBende Kapitel 9 entMlt eine Reihe bewlihrter deterministischer Verfahren zur experimentellen Identifikation von Re gelsystemen. Hier wird auch auf die Methoden zur Transformation der Identifikationsergebnisse zwischen Zeit- und Frequenzbereich eingegan gen. Bei der Darstellung des Stoffes wurde weitgehend versucht, slimtliche wesentliche Zwischenschritte deutlich zu machen und aIle Ergebnisse sorgfaltig zu begrunden, so daB der Leser stets die einzelnen Gedanken selbstandig nachvollziehen kann. Fur das Verstandnis des Stoffes genugen die Kenntnisse uber Analysis, Differentialgleichungen, lineare Algebra sowie einige Grundkenntnisse der Funktionentheorie, wie sie gewOhnlich die mathematischen Grundvorlesungen fur Ingenieure vermitteln. Zum weiteren Verstlindnis des Stoffes wurden zahlreiche Rechen.beispiele in den Text eingeschlossen. Bei den verwendeten Symbolen und Benennungen konnte nicht vollstlindig die Norm DIN 19226 verwendet werden, da diese nicht mit der international ublichen Darstellungsweise ubereinstimmt. Dieses Buch entstand aus einer einfUhrenden Vorlesung in die Grund lagen der Regelungstechnik, die ich seit 1976 fur Studenten der Elek trotechnik an der Ruhr-Universitat Bochum halte. Meine ehemaligen Studenten und Mitarbeiter sowie viele kritische Leser haben mir wlihrend der letzten Jahre zahlreiche Anregungen fur die Uberarbeitung der fruheren Auflagen unterbreitet. Ihnen allen mOchte ich danken. Mein besonderer Dank gilt aber auch den derzeitigen Mitarbeitern meines Lehrstuhls, die mit konstruktiven Hinweisen und Verbes serungsvorschlagen sowie mit der aufmerksamen Durchsicht des neu geschriebenen Textes zur Fertigstellung der vOllig uberarbeiteten 7. A uflage dieses Buches beigetragen haben. Stellvertretend und ganz besonders mOchte ich Frau E. Schmitt fUr die groBe Geduld und Sorgfalt danken, die bei der auBeren Gestaltung mittels eines Textver arbeitungssystems erforderlich war. Dem Vieweg-Verlag sei fUr die gute Zusammenarbeit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wunsche gedankt. AbschlieJ3end danke ich var aHem auch meiner Frau, nicht VIII nur fUr das grUndliche Korrekturlesen des neu geschriebenen Textes, sondern vor aHem fUr das Verstttndnis, das sie mir bei der Arbeit an dies em Buch entgegenbrachte. Hinweise und konstruktive Kritik zur weiteren Verbesserung des Buches werde ich auch von den kUnftigen Lesern gerne entgegennehmen. Bochum, Oktober 1996 H. Unbehauen INHALT INHALTSUBERSICHT ZU BAND n UND ill XVI 1 EinfOhrung in die Problemstellung der Regelungstechnik 1.1 Einordnung der Regelungstechnik · · · · · · · · · · · 1 1.2 Systembeschreibung mittels Blockschaltbild 3 1.3 Steuerung und Regelung · · · · · · · · · · · · · · · 5 1.4 Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung 8 1.5 Die Grundstruktur von Regelkreisen · · · · · · · 12 1.6 Einige typische Beispiele fUr Regelungen · · · · · IS 1.6.1 Spannungsregel.u n.g • · · · · · · · · · · · 16 1.6.2 Kursregelung · · · · · · · · · · · · · 16 1.6.3 Fiillstandregelung · · · · · · · 17 1.6.4 Regelung eines Warmetauschers · · · · 18 1.7 Historischer Hintergrund · · · · · · · 20 2 Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen 24 2.1 Mathematische Modelle ••••••••••••• 24 2.2 Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen 26 2.3 Systemeigenschaften • • • • • • • • • • • • • • • 27 2.3.1 Lineare und nichtlineare Systeme •••••• 27 2.3.2 Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern 33 2.3.3 Zeitvariante und zeitinvariante Systeme • • • • •• 34 2.3.4 Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise 34 2.3.5 Systeme mit deterministischen oder stochastischen Systemvariablen • • • • • • • • • • • • • • 36 2.3.6 Kausale und nichtkausale Systeme 36 2.3.7 Stabile und instabile Systeme 37 2.3.8 EingrOBen- und MehrgrOBensysteme 37 x 3 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich 38 3.1 Beschreibung mittels Differentialgleichungen • 38 3.1.1 Elektrische Systeme • • • • 38 3.1.2 Mechanische Systeme. • 41 3.1.3 Thermische Systeme • 44 3.2 Systembeschreibung mittels spezieller Ausgangssignale 48 3.2.1 Die Ubergangsfunktion (Sprungantwort) • • • 48 3.2.2 Die Gewichtsfunktion (lmpulsantwort). • • • 49 3.2.3 Das Faltungsintegral (Duhamelsches Integral) 51 3.3 Zustandsraumdarstellung • • • • • • • • • • • • . . . 53 3.3.1 Zustandsraumdarstellung fur EingroBensysteme 53 3.3.2 Zustandsraumdarstellung fur MehrgroBensysteme 56 4 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich 59 4.1 Die Laplace-Transformation ••••••••••••• 59 4.1.1 Definition und Konvergenzbereich • • • • • • •• 59 4.1.2 Die Korrespondenztafel fur die Laplace-Transformation 61 4.1.3 Haupteigenschaften der Laplace-Transformation. •• 64 4.1.4 Die inverse Laplace-Transformation. • • • • • •• 69 4.1.5 Die Losung von Iinearen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation •••••• 75 4.1.6 Laplace-Transformation der Impulsfunktion 6(t). 81 4.2 Die Ubertragungsfunktion. • 83 4.2.1 Definition und Herleitung ••••••••••• 83 4.2.2 Pole und Nullstellen der Ubertragungsfunktion • 85 4.2.3 Das Rechnen mit Ubertragungsfunktionen • • 86 4.2.4 Herleitung von G(s) aus der Zustandsraumdarstellung 89 4.2.5 Die Ubertragungsfunktion bei Systemen mit verteilten Parametern • • • • • • • • 92 4.2.6 Die Ubertragungsmatrix •• 94 4.2.7 Die komplexe G-Ebene. • 95
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