Regelungstechnik fur Ingenieure: Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen

532 Pages·2011·19.92 MB·German

by  Serge Zacher

Serge Zacher I Manfred Reuter
Regelungstechnik fürIngenieure
"KlassischeRegelungstechnik in Verbindung mitintelligenterRegelung'" optimal für
mem. eVorIesungen.I" Prof. Dr.-Ing. E. Schneider, FHRosenheim
"Stoffauswahl entsprichtvoll meinen Vorstellungen. Darstellung des Stoffesist, wie
schon in den vorhergehenden Auflagen, besonders fürStudierende geeignet. Dieses
lehrbuch beinhaltet alles, was zum Verständnis der Regelungstechnik erforderlich
ist." Prof. Dr.-Ing. HelmutBode, HTWDresden
"Die Aufnahme der sog. Hinweise zur Zustandsregelung für zeitkontinuierliche
Systeme in den Anhang verleiht diesem lehrbuch einen weiterem Aspekt zum Uni
versallehrbuch der Regelungstechnik. Dieses lehrbuch ist m. E. das beste praxis
orientierte Buch auf dem Gebiet der Regelungstechnik, geeignet für Fachschulen
u. Berufsakademien.lch habees inbeiden Schularten seit 1992eingesetzt."
Dipl.-Ing. WolfgangHoyer
"Klare und verständliche Darstellung des Themas, gut geeignet für Bachelor
Studierende und auch zum Selbststudium."
ProfessorDr.-Ing. StefanRaber
"Übersichtliche Gliederung, verständliche Erläuterungen mit guten praxisnahen
Beispielen, Formelzeichenverzeichnis und ausführlicherAnhang mitübersichtlichen
Tabellen...ein wirklich exzellentes Lehrbuchfür Ingenieure."
Dr.-Ing. B. Klug, TUCottbus
"Sehrgute Erklärung derInhalte, sehrgut aufgemacht, kann man jedem Studieren
denzusammenmitdemÜbungsbuchalsdasLehrbuchfürRegelungstechnikempfeh
len!" ProfessorDr.-Ing. GüntherKastner, HS Weingarten
www.viewegteubner.de --.
I
Serge Zacher Manfred Reuter
Regelungstechnik
für Ingenieure
Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen
13., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 397 Abbildungen, 96 Beispielen und 32 Aufgaben
STUDIUM
11
VIEWEG+
TEUBNER
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Die Deutsche Nationalbibliothekverzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internetüber
<http://dnb.d-nb.de>abrufbar.
1. Auflage 1972
2.,durchgesehene Auflage 1975
3 Nachdrucke
3., neubearbeiteteAuflage 1981
4., durchgesehene Auflage 1983
5., überarbeitete und erweiterte Auflage 1986
6.,durchgesehene Auflage 1988
7., überarbeitete und erweiterte Auflage 1989
8.,verbesserte Auflage 1991
Nachdruck 1992
9., überarbeitete und erweiterte Auflage 1994
10.,vollständig neubearbeiteteAuflage 2002
11., korrigierte Auflage 2004
12.,korrigierte und erweiterte Auflage 2008
13., überarbeitete und erweiterte Auflage 2011
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Lektorat: Reinhard Dapper IWalburga Himmel
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vonjedermann benutztwerden dürften.
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Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-0900-1
v
Vorwort zur 1. Auflage
Das vorliegende Buch stellt eine Einführung in die Grundlagen der Regelungstechnik
unter besonderer Berücksichtigung der Laplace-Transformation dar und ist für
Studenten an Fachhochschulen gedacht. Die zum Teil sehr ausführliche Darstellung
soll, wenn nötig, auch ein selbständiges Einarbeiten in das Stoffgebiet ermöglichen.
Zur Untersuchung der einzelnen Regelkreisglieder werden die klassischen Methoden
wie: Differentialgleichung, Sprungantwort, Frequenzgang, Ortskurve und Bode
Diagramm angewandt. Diese sind die Voraussetzung für die in der modernen Rege
lungstheorie benutzten Verfahren der z-Transformation und der Betrachtung im
Zustandsraum.
Nach der Einführung der Grundbegriffe der Steuerung und Regelung in Kapitell,
wird in Kapitel 2 die mathematische Behandlung einzelnerRegelkreisgliedererörtert.
Ausgehend vom Zeitverhalten der Grundtypen von Regelkreisgliedern in Kapitel 3,
werden in Kapitel 4 die Regelstrecken ausführlich behandelt. Für jede Streckenart
werden sowohl elektrische als auch für den Maschinenbauer geeignete Beispiele
durchgerechnet. Zur Ermittlung des charakteristischen Verlaufs der einzelnen
Sprungantworten wird abwechselnd je ein Beispiel nach der klassischen und eines
mittels Laplace-Transformation gelöst. Bei der Behandlung der Regeleinrichtungen
(Kapitel 5) wird gleichzeitig deren typisches Verhalten an einfachen Regelstrecken
untersucht. Über den Störfrequenzgang und die entsprechende Differentialgleichung
werden deren Vor-undNachteile, z. B. derEinflußdereinzelnenReglerparameterauf
die bleibende Regelabweichung und die Dämpfung aufgezeigt. Die für den Rege
lungstechniker wichtige Darstellung im Bode-Diagramm ist in Kapitel 6 zusammen
gefaßt. Zur Stabilitätsbetrachtung von Regelkreisen (Kapitel 7) werden die Kriterien
von Hurwitz, Nyquist, die Behandlung im Bode-Diagramm und das Zweiortskurven
verfahren abgeleitet und an Beispielen ausführlich erläutert. Das Zweiortskurvenver
fahren dient ferner der Behandlung von Nichtlinearitäten mittels der Methode der
harmonischen Balance in Kapitel 9. Für verschiedene Nichtlinearitäten werden die
Beschreibungsfunktionen abgeleitet. Anschließend werden in Kapitel 10 Zwei- und
Dreipunktregler ohne und mit Rückführung erläutert. Das abschließende Kapitel 11
behandelt kurz die Wirkungsweise des Analogrechners. Ferner wird auf die Pro
grammierung der wichtigsten Regler und Regelstrecken eingegangen. Den Anhang
(Kapitel 12) bilden eine kurzgefaßte Ableitung der Laplace-Transformation sowie
zusammenfassendeTabellen.
Zum Schluß möchte ich mich bei meinen Kollegen, den Herren Dipl.-Ing. E. Böhmer,
Dipl.-Ing, W. Mengel und Dr.-Ing. W. Zimmermann bedanken, die mir durch Rat
schläge und Anregungen geholfen haben. Ferner danke ich dem Verlag Friedr. Vie
weg & Sohn und seinen Mitarbeitern, insbesondere Herrn A. Schubert für die stets
guteZusammenarbeit.
Siegen, imJanuar 1972 Man/redReuter
VI
Vorwort zur 13. Auflage
"Seit vier Jahrzehnten leistet Reuter seinen wesentlichen Beitrag zur Ausbildung von
Diplom-Ingenieuren im Bereich Regelungstechnik... Zum Buch greifen Studenten,
wenn ein Problem bei der Diplomarbeit entsteht, Ingenieure von renommierten Auto
herstellern verwenden es zur Lösung von betrieblichen Aufgabenstellungen."
schrieb ich imMärz 2008 imVorwort zur 12. Auflage. Das war meine dritte Auflage,
die ich seit 2002 aktualisiert habe, und ich hatte damals keine Absicht, nocheine wei
tere Auflage zu verfassen. Viel mehr konzentrierte ich mich an "Übungsbuch Rege
lungstechnik", das indiesemJahrals 4. AuflageimVerlag Vieweg+Teubnererschien.
Jedoch die durchaus positiven Meinungen von mehr als hundert Rezensenten und die
Nachfrage seitens Studenten führte dazu, dass das Buch sehr schnell vom Verlagsla
ger verschwand. Der Verlag stellte mich vor ein Dilemma: Das Buch für das kom
mende Semester unverändert weiter drucken oder wieder, wie damals im Jahre 2002,
gründlich überarbeiten. Gerade zudieserZeitkam die BuchbewertungeinerKollegin
Professorin, die keine Wahl zu Überlegungen ließ: "Sehr gute Herangehensweise
durch ausführliche mathematische, nachvollziehbare Grundlagen, viele praxisnahe
Beispiele zur Veranschaulichung der Materie, geeignete Matlab-Beispiele zur Ver
wendungin meiner Vorlesung, sehr breites Spektrum(lineare-nichtlineareRegelungs
technik), Reglerauslegung(praktisch-analytisch) undtrotzdemsehrkompaktes Buch."
Also haben wir uns mit dem Verlag aufeine Kompromisslösung geeinigt, die nun in
dervorliegenden 13.Auflage stattgefundenhat, nämlich:
• Die grundlegenden Kapitel der Regelungstechnik, die keine Änderungen in den
letztenzehnJahrenerwiesenhaben, sindunverändertgehalten. DieAusnahme sind
einige veraltete Beispiele und Methoden wie Amplituden- und Phasenlineal (Sei
ten 159-163) sowie die Seiten 272-274, 299-300, 304-305, 308-309 der vorherigen
Auflage, die aktualisiert oder aus dem Buch herausgenommen wurden. All diese
Seiten stehen als pdf-Dateien im OnlinePlus-Bereich des Verlags zum Download
zurVerfügung.
• Die modernenTeile des Buches sindvollständig überarbeitet. Das sinddie digitale
Regelung (Kapitel 11) sowie die modellbasierte und wissensbasierte Regelung
(Kapitel 12). Es entstanden zwei neue Kapitel: Die Zustandsregelung (Kapitel 13)
und die GrundlagenderRegelkreisanalyse mitMATLAB (Kapitel 14) .
• Das Kapitel 12 "Intelligente Regelung" ist mit neuen Beispielen der prädiktiven
und adaptiven Regelungenergänzt.
Der Leser findet im Buch wieder das kleine deutsch-englische Fachwörterbuch und
das englisch-deutscheFormelzeichenverzeichnis sowiedie aktualisierteLiteraturliste.
Besonderer Dank für die freundliche Atmosphäre, Unterstützung und jederzeit kon
struktive Zusammenarbeitgiltden beteiligten Mitarbeitern des Vieweg+TeubnerVer
lags, insbesondereHerrnEwald Schmittund HerrnReinhard Dapper.
Wiesbaden, imAugust 2010 SergeZacher
VII
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen XIII
1 Einleitung (vonM. ReuterundS. Zacher) 1
1.1 DasPrinzipderRegelung 3
1.2 DarstellungimWirkungsplan 5
1.3 GerätetechnischeAusführungeines Regelkreises 7
1.4 Das PrinzipderSteuerung 8
1.5 Beispielefür einfacheRegelkreise 9
1.6 Beispielefür vermaschteRegelkreise 12
2 MathematischeBehandlungvon Regelkreisen (von M. Reuter) 15
2.1 BeharrungszustandundZeitverhalteneines Regelkreisgliedes 15
2.2 Das AufstellenderDiffenrentialgleichung 17
2.3 LösungderDifferentialgleichung 19
2.3.1 SpezielleEingangsfunktionen 19
2.3.2 LösungderDifferentialgleichungbei sprunghafterVerstellungder
Eingangsgröße 21
2.3.3 LösungderDifferentialgleichungdurch Trennen
derVeränderlichen 22
2.3.4 LösungderDifferentialgleichungdurch geeignetenAnsatz 23
2.3.5 Lösung mittels Laplace-Transformation. DieÜbertragungfunktion..25
2.3.6 LösungderDifferentialgleichungbei sinusförmigerEingangsgröße.30
2.4 Beschreibungvon RegelkreisenimFrequenzbereich 34
2.4.1 DerFrequenzgang 34
2.4.2 DieOrtskurve 36
2.4.3 BeziehungzwischenOrtskurveund Sprungantwort 39
2.4.4 Das Bode-Diagramm 41
2.5 Beschreibungvon RegelkreisenmitÜbertragungsfunktionen .42
2.5.1 VerbindungsmöglichkeitenvonRegelkreisgliedern .42
2.6 Behandlungdes statischenVerhaltens .44
2.6.1 StatischeKennlinien 45
2.6.2 StatischerRegelfaktor 47
2.6.3 LinearisierungmitanalytischenVerfahren .48
2.6.4 LinearisierungmitgrafischenVerfahren 50
3 Regelstrecke (vonM. Reuter) 51
3.1 P-StreckenohneVerzögerung 53
3.2 P-StreckenmitVerzögerung 1. Ordnung 53
VIII Inhaltsverzeichnis
3.3 P-StreckenmitVerzögerung2. Ordnung 59
3.4 StreckenhöhererOrdnung 70
3.5 SchwingungsfähigeP-Strecken2. Ordnung 75
3.6 I-StreckenohneVerzögerung 83
3.7 I-StreckenmitVerzögerung 1. Ordnung 86
3.8 StreckenmitTotzeitTt•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••92
3.9 RegelstreckenmitTotzeitund Verzögerung 1. Ordnung 96
4 Regeleinrichtungen (vonM. Reuter) 99
4.1 ElektronischeReglermittels Operationsverstärker 101
4.2 Führungs- undStörverhaltendes geschlossenenRegelkreises 104
4.2.1 Führungsübertragungsfunktion 104
4.2.2 Störübertragungsfunktion 106
4.3 ZeitverhaltenstetigerRegeleinrichtungen 106
4.3.1 P-Regeleinrichtung 106
4.3.1.1 P-RegeleinrichtungzurRegelungeinerP-TI-Strecke 108
4.3.2 I-Regeleinrichtung 112
4.3.2.1 I-RegeleinrichtungzurRegelungeinerP-Tj-Strecke l14
4.3.2.2 I-RegeleinrichtungzurRegelungeinerI-Strecke 117
4.3.3 PI-Regeleinrichtung 118
4.3.3.1 PI-RegeleinrichtungzurRegelung einerP-Tj-Strecke 120
4.3.3.2 PI-RegeleinrichtungzurRegelungeinerI-Strecke 124
4.3.4 D-Verhalten 125
4.3.5 PD-Regeleinrichtung 127
4.3.5.1 PD-RegeleinrichtungzurRegelungeinerP-T2-Strecke 131
4.3.6 PID-Regeleinrichtung 135
4.3.6.1 PID-RegeleinrichtungzurRegelung einerP-T2-Strecke 140
5 DasBodeDiagramm. Frequenzkennlinienverfahren(vonM. Reuter) 143
5.1 Bode-DiagrammeeinfacherFrequenzgänge 143
5.1.1 Bode-Diagrammeines Po-Gliedes 144
5.1.2 Bode-Diagrammeines I-Gliedes 144
5.1.3 Bode-Diagrammeines D-Gliedes 146
5.1.4 Bode-Diagrammeines P-Gliedes mitVerzögerung 1. Ordnung 147
5.1.5 Bode-Diagrammeines PI-Gliedes 148
5.1.6 Bode-Diagrammeines PD-Gliedes 150
5.1.7 Bode-Diagrammeines P-T2-Gliedes 152
5.2 DarstellunginReihegeschalteterGliederimBode-Diagramm 153
5.2.1 Konstruktion des Bode-Diagramms mittelsEinzelfrequenzgängen 153
5.2.2 Konstruktionmittels Asymptoten (aktualisiertvon S. Zacher) 156
5.3 NumerischeBerechnungdes Bode-Diagramms 163
Inhaltsverzeichnis IX
6 Stabilitätskriterien (von M. Reuter) 167
6.1 StabilitätskriteriumnachHurwitz 168
6.2 StabilitätskriteriumnachNyquist 174
6.2.1 GraphischeErmittlungderOrtskurvebei gegebenerPol-
Nullstellenverteilung 175
6.2.2 Ableitungdes Nyquist-Kriteriums 178
6.2.3 Anwendungdes Nyquist-Kriteriums 180
6.3 Stabilitätsuntersuchungnach NyquistimBode-Diagramm 185
6.3.1 Vereinfachtes Nyquist-Kriterium 190
6.3.2 StabilitätsgüteundPhasenrand 191
6.4 Stabilitätsuntersuchungmittels Zweiortskurvenverfahren 195
6.4.1 Konstruktion dernegativinversenOrtskurvederStrecke 197
7 Das Wurzelortskurvenverfahren (vonM. Reuter) 201
7.1 AnalytischeBerechnungderWurzelortskurve 203
7.2 GeometrischeEigenschaftenvonWurzelortskurven 213
8 Entwurfvon linearen Regelkreisen (vonS. Zacher) 221
8.1 Gütekriteriendes Zeitverhaltens 221
8.2 PraktischeEinstellregeln 224
8.2.1 Grob approximierte Strecke 224
8.2.2 Feinapproximierte Strecke 228
8.3 Integralkriterien 233
8.4 EinstellregelnimFrequenzbereich 236
8.4.1 Betragsoptimum 236
8.4.2 Symmetrisches Optimum 238
8.5 EntwurfvonRegelkreisenmitinstabilen Strecken 243
8.5.1 InstabileP-T]-Glieder 243
8.5.2 InstabileP-T2-Glieder 245
8.5.3 Beispielevon instabilenRegelstrecken 248
8.6 VermaschteRegelung 251
8.6.1 RegelungmitHilfsregelgrößen 251
8.6.2 Kaskadenregelung 252
8.6.3 Begrenzungsregelung 254
8.6.4 Störgrößenaufschaltung 256
8.7 Mehrgrößenregelung 258
8.7.1 Regelstrecken mitmehrerenEin- undAusgangsgrößen 258
8.7.2 StrukturenderMehrgrößenregelung 261
8.7.3 EntwurfeinesDiagonalreglers 262
8.7.4 StabilitätderZweigrößenregelung 265
8.7.5 Entwurfeines Entkopplungsreglers 265
X Inhaltsverzeichnis
9 Nichtlineare Gliederim Regelkreis (vonM. Reuter) 271
9.1 HarmonischeBalance 275
9.2 Ermittlung speziellerBeschreibungsfunktionen 276
9.2.1 Beschreibungsfunktioneines Gliedes mitSättigung 277
9.2.2 Beschreibungsfunktioneines Gliedes mittoterZone 279
9.2.3 Beschreibungsfunktioneines Gliedes mitHysterese 282
9.2.4 Beschreibungsfunktioneines Dreipunktreglers ohneHysterese 285
9.3 Stabilitätsuntersuchungenan nichtlinearenRegelkreisen 287
9.3.1 DreipunktreglermitnachgeschaltetemStellmotor 288
9.3.2 UntersuchungeinesRegelkreises mitAnsprechempfindlichkeit 292
10 Unstetige Regelung(vonM. Reuter) 295
10.1 IdealerZweipunktregleraneinerP-StreckehöhererOrdnung 296
10.2 ZweipunktreglermitHystereseaneinerP-Strecke 1. Ordnung 302
10.3 Zweipunktreglermit Rückführung 305
10.3.1 ZweipunktreglermitverzögerterRückführung 306
10.3.2 Zweipunktreglermitverzögert-nachgebenderRückführung 310
10.4 Dreipunktregler 312
10.4.1 DreipunktreglermitRückführung 313
11 Digitale Regelung (von S. Zacher) 315
11.1 DigitaleRegeleinrichtungen 315
11.2 Abtastregelung 319
11.2.1 Wirkungsweise vondigitalen Regelkreisen 320
11.2.2 Rechenzeit 323
11.2.3 Beschreibungsmethoden 324
11.3 QuasikontinuierlicheRegelung 327
11.3.1 WahlderAbtastperiode 327
11.3.2 PraktischeEinstellregeln 327
11.4 Beschreibungvon AbtastsystemenimZeitbereich 330
11.4.1 Differenzengleichungen 330
11.4.2 AufstellenderDifferenzengleichungen 330
11.4.3 LösungderDifferenzengleichungenmittels Rekursion 331
11.4.4 ExakteLösungderDifferenzengleichungen 331
11.4.5 DigitalisierunganalogerRegelalgorithmen 335
11.4.6 StabilitätsbedingungfürAbtastsysteme 341
11.5 BeschreibungvondigitalenSystemenimz-Bereich 343
11.5.1 Diez-Transformation 343
11.5.2 Diez-Übertragungsfunktionen 346
11.5.3 DigitaleÜbertragungsfunktionen voneinzelnenElementen 348
11.5.4 DigitaleFührungsübertragungsfunktionen 351
11.5.5 Stabilitätskriterienfür digitaleRegelkreise 352