Regelungstechnik 2: Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung

687 Pages·2013·4.424 MB·German

by  Jan Lunze (auth.)

Springer-Lehrbuch
Weitere Bände in dieser Reihe
http://www.springer.com/series/1183
Jan Lunze
Regelungstechnik 2
Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung
7., überarbeitete Auflage
Mit 275 Abbildungen, 57 Beispielen,
103 Übungsaufgaben sowie einerEinführung in das
Programmsystem MATLAB
Professor Dr.-Ing. Jan Lunze
Ruhr-Universität Bochum
Lehrstuhl für Automatisierungstechnik und Prozessinformatik
44780 Bochum
Deutschland
[email protected]
ISBN 978-3-642-29561-4 ISBN 978-3-642-29562-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-29562-1
Springer Heidelberg Dordrecht London New York
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Vorwort
Aufbauend auf den im ersten Band vermittelten Grundlagen linearer Regelungen
behandeltderzweiteBanddieModellierungundAnalysevonMehrgrößensystemen,
denEntwurfvonMehrgrößenreglernsowiediedigitaleRegelung.
ObwohlfürMehrgrößensystemezahlreicheAnalyse-undEntwurfsverfahrenim
ZeitbereichundimFrequenzbereichzurVerfügungstehen,habendietheoretischen
Grundlagen beider Betrachtungensweisen bisher nur begrenzt Eingang in Lehrbü-
cherfürdas Ingenieurstudiumgefunden.InsbesonderefehleneinführendeDarstel-
lungen,indenendieTheoriemitpraxisrelevantenBeispielenundÜbungsaufgaben
verknüpftistundindeneneinAnschlussandierechnergestütztenEntwurfswerkzeu-
gewiebeispielsweiseMATLABhergestelltwird.DieseLückezuschließen,istein
AnliegendesvorliegendenBuches.
Die Stoffauswahl wurde wesentlich durch die Erfahrungen des Autors bei der
BehandlungpraktischerMehrgrößenregelungsaufgabenausdenGebietenderElek-
troenergieversorgung,derchemischenVerfahrenstechnikundderBioverfahrenstech-
nikbestimmt.DieseAnwendungenlegenesnahe,vonderVielzahlderimLaufeder
ZeitentwickeltenVerfahrendiejenigenherauszugreifen,dieeinerseitsvonpraktisch
erfüllbaren Voraussetzungen ausgehend ein gutes theoretisches Fundament haben
undandererseitszuüberschaubarenAnalyse-undEntwurfsergebnissenführen.Vie-
leBeispieleverdeutlichendiesenCharakterderbeschriebenenMethoden.Derprak-
tischeHintergrundderBeispielekannhierzwarnurkurzangesprochenwerden.Die
betrachteten Regelungsaufgaben sowie die zu ihrer Lösung verwendeten Modelle
zeigenjedoch,worindiemaßgebendenSchwierigkeitendieser Regelungsaufgaben
bestehenundwelchepraktischakzeptablenVereinfachungenmöglichsind.
Die digitale Regelung wird im dritten Teil dieses Buches ausgehend von der
Fragebehandelt,welcheVeränderungensichfürdenRegelkreisergeben,wennan-
stelleeineskontinuierlicharbeitendenReglerseinAbtastreglereingesetztwird.Der
SchwerpunktliegtinderBehandlungderjenigenProbleme,diesichbeimÜbergang
vonderkontinuierlichenzurzeitdiskretenBetrachtungsweiseändernbzw.neuent-
stehen.DieGliederungdesdrittenTeilsähneltdeshalbderdeserstenTeils,wodurch
dieParallelenbeiderBehandlungkontinuierlicherundzeitdiskreterSystemedeut-
lichzumAusdruckkommenunddieneuenAspektederAbtastsystemeherausgeho-
benwerden.
Einige der hier angesprochenen Themen werden erstmals in einem Lehrbuch
derRegelungstechnikbehandelt,u.a.diestrukturelleSteuerbarkeitundstrukturelle
Beobachtbarkeit,dasInnere-Modell-Prinzip,EinstellregelnfürMehrgrößensysteme,
dierobusteRegelungsowiedieModellbildunggekoppelterSystemeunddiedezen-
VI
traleRegelung.DiezudiesenThemenvorgestelltenMethodenentstandenausFor-
schungsarbeiten,diezupraktikablenAnalyse-undEntwurfsverfahrengeführthaben
bzw.dieRegelungstheorieanwichtigenPunktenergänzen.
Bei der Vermittlungdes Stoffs wird Wert auf eine in allen Einzelheitendurch-
schaubare Darstellung gelegt. Für Mehrgrößensysteme entsteht dabei jedoch das
Problem, dass selbst sehr einfache Beispiele nicht mehr von Hand gerechnet wer-
denkönnenundderLösungswegnichtimmerinallenEinzelheitenaufgeschrieben
werdenkann.HierkommtdasbereitsimerstenBandeingeführteProgrammsystem
MATLABzumEinsatz,dasumfangreichenumerischeRechnungenübernimmt.Die
BehandlungderBeispielekannsichdeshalbaufdieHerausarbeitungdernumerisch
zulösendenProblemebeschränkenundmitdenvonMATLABgeliefertenErgebnis-
senweiterarbeiten.
ZahlreicheÜbungsaufgabendienenzurFestigungdesStoffs.DieLösungender
wichtigstenAufgabensindimAnhangangegeben.
Die am Ende jedes Kapitels gegebenen Literaturhinweise beziehen sich auf
Aufsätze und Bücher, die maßgeblich zur Entwicklung der Regelungstheorie bei-
getragen haben bzw. in denen einzelne Aspekte des beschriebenen Stoffs vertieft
dargestelltsind.
EingroßerTeilderfürMehrgrößensystemeentwickeltenAnsätzesetztumfang-
reiche mathematische Kenntnisse voraus. Die Stoffauswahl dieses Buches ist u. a.
durchdasZielbestimmt,diewichtigstenHerangehensweisenundVerfahrensodar-
zustellen,dassvondenLesernlediglichKenntnisseüberdieMatrizenrechnungso-
wie über die Anwendung der Fourier-, Laplace- und Z-Transformation vorausge-
setztwerdenmüssen,diedenIngenieurstudentenindenerstenSemesternvermittelt
werden.
IchverwendediesesBuchanderRuhr-UniversitätBochumfüreineweiterfüh-
rendeRegelungstechnikvorlesungdesStudiengangesElektrotechnikundInformati-
onstechnik.IndiesereinsemestrigenVeranstaltungwerdendiemeistenderhierbe-
handeltenThemenangesprochen,allerdingsnichtimmerinderbeschriebenenTie-
fe.DasBuchdientalsVorlesungsskript,beschreibtErweiterungendesbehandelten
Stoffs unddient als Vorlage für die Rechenübungen.Die im Anhangangegebenen
ProjektaufgabensindvondenHörernmeinerLehrveranstaltungparallelzurVorle-
sungmitdemProgrammsystemMATLABzulösen.SievermittelnersteErfahrungen
imUmgangmitMehrgrößenregelungenunddigitalenRegelkreisen.
An dermehrjährigenUmarbeitungmeinerVorlesung,aus der dieses Buch ent-
stand, haben meine Mitarbeiter und Studenten großen Anteil. Herr M. Sc. OZAN
DEMIR hatindenletztenJahrendiezudieserVorlesunggehörendeÜbunggeleitet
undwertvolleHinweisezurVerbesserungderÜbungsaufgabengegeben.Bedanken
möchte ich mich auch für vielfältige Anregungenmeiner Fachkollegen,die dieses
Buch in ihrenVorlesungeneinsetzen.Bei derÜberarbeitungdes Bucheszeichnete
FrauANDREA MARSCHALLeinigeBilderneu.
VII
Für die siebente Auflage wurde der Text entsprechend den Erfahrungen bei
der Verwendungdes Buches in Vorlesungenund Übungen verbessert. Das Innere-
Modell-Prinzip wird jetzt mit Hilfe der Methode der Systemeinschließung genau-
erundanschaulichererläutert.DieBeschreibungdes ProgrammsystemsMATLAB
wurdederaktuellenVersion(ReleaseR2012a)angepasst.
Bochum,imMai2012 JAN LUNZE
AufderHomepagewww.atp.rub.dedesLehrstuhlsfürAutomatisierungstechnik und
Prozessinformatik der Ruhr-Universität Bochum finden Interessenten weitere Informatio-
nenzudenBeispielen,diezurErzeugungvonBildernverwendetenMATLAB-Programme
sowiedieAbbildungendiesesBuchesfürdenGebrauchinLehrveranstaltungen.
Inhaltsverzeichnis
VerzeichnisderAnwendungsbeispiele................................X.VII
InhaltsübersichtdeserstenBandes....................................XXI
HinweisezumGebrauchdesBuches .................................X.XIII
Teil1:AnalysevonMehrgrößensystemen
1 EinführungindieMehrgrößenregelung.......................... 1
1.1 RegelungsaufgabenmitmehrerenStell-undRegelgrößen......... 1
1.1.1 CharakteristikavonMehrgrößensystemen................ 1
1.1.2 BeispielefürMehrgrößenregelungsaufgaben ............. 4
1.2 Mehrgrößenregelkreis....................................... 9
1.2.1 Regelungsaufgabe ................................... 9
1.2.2 Regelkreisstrukturen ................................. 10
1.3 ProblemeundLösungsmethodenfürMehrgrößenregelungen ...... 12
Literaturhinweise........................................... 14
2 BeschreibungundVerhaltenvonMehrgrößensystemen............. 15
2.1 BeschreibungvonMehrgrößensystemenimZeitbereich .......... 15
2.1.1 Differenzialgleichungen............................... 15
2.1.2 Zustandsraummodell ................................. 16
2.1.3 ÜbergangsfunktionsmatrixundGewichtsfunktionsmatrix... 18
2.2 BeschreibungimFrequenzbereich ............................ 20
2.2.1 E/A-Beschreibung ................................... 20
2.2.2 BeschreibungdesÜbertragungsverhaltensmitHilfeder
ROSENBROCK-Systemmatrix ......................... 23
2.3 StrukturierteBeschreibungsformen............................ 24
2.3.1 Reihen-,Parallel-undRückführschaltungen.............. 25
2.3.2 SystemeinP-undV-kanonischerStruktur ............... 27
2.3.3 BeliebigverkoppelteTeilsysteme....................... 29
2.4 VerhaltenvonMehrgrößensystemen........................... 36
2.4.1 Zeitverhalten........................................ 37
2.4.2 VerhaltenimFrequenzbereich.......................... 43
IX
X Inhaltsverzeichnis
2.4.3 ÜbergangsverhaltenundstationäresVerhalten ............ 44
2.5 PoleundNullstellen ........................................ 47
2.5.1 Pole ............................................... 47
2.5.2 Übertragungsnullstellen............................... 48
2.5.3 InvarianteNullstellen................................. 52
2.6 StabilitätvonMehrgrößensystemen ........................... 56
2.7 MATLAB-FunktionenfürdieAnalysevonMehrgrößensystemen .. 58
Literaturhinweise........................................... 61
3 SteuerbarkeitundBeobachtbarkeit ............................. 63
3.1 Steuerbarkeit .............................................. 63
3.1.1 ProblemstellungundDefinitionderSteuerbarkeit ......... 63
3.1.2 SteuerbarkeitskriteriumvonKALMAN................... 65
3.1.3 SteuerbarkeitderkanonischenNormalform .............. 77
3.1.4 SteuerbarkeitskriteriumvonHAUTUS ................... 80
3.1.5 NichtvollständigsteuerbareSysteme ................... 82
3.1.6 Erweiterungen....................................... 89
3.2 Beobachtbarkeit............................................ 91
3.2.1 ProblemstellungundDefinitionderBeobachtbarkeit....... 91
3.2.2 BeobachtbarkeitskriteriumvonKALMAN ................ 93
3.2.3 DualitätvonSteuerbarkeitundBeobachtbarkeit........... 99
3.2.4 WeitereBeobachtbarkeitskriterien ...................... 99
3.2.5 NichtvollständigbeobachtbareSysteme................. 101
3.3 KALMAN-ZerlegungdesZustandsraummodells ................. 106
3.4 StrukturelleAnalyselinearerSysteme ......................... 114
3.4.1 StrukturdynamischerSysteme ......................... 114
3.4.2 StrukturelleSteuerbarkeitundstrukturelleBeobachtbarkeit. 118
3.4.3 StrukturellfesteEigenwerte ........................... 124
3.5 RealisierbarkeitundRealisierungvonMehrgrößensystemen....... 130
3.6 MATLAB-Funktionen zur Steuerbarkeits- und
Beobachtbarkeitsanalyse .................................... 136
Literaturhinweise........................................... 137
Teil2:Entwurf vonMehrgrößenreglern
4 StrukturundEigenschaftenvonMehrgrößenregelkreisen ..........139
4.1 StrukturvonMehrgrößenreglern.............................. 139
4.1.1 Zustands-undAusgangsrückführungen.................. 139
4.1.2 DynamischeMehrgrößenregler......................... 144
4.1.3 DezentraleRegelung ................................. 149
4.2 GrundlegendeEigenschaftenvonMehrgrößenregelkreisen........ 151
4.2.1 PoleundNullstellendesFührungsverhaltens ............. 151
4.2.2 SteuerbarkeitundBeobachtbarkeitdesRegelkreises ....... 155
Inhaltsverzeichnis XI
4.3 StabilitätvonMehrgrößenregelkreisen......................... 157
4.3.1 StabilitätsanalyseanhandderPoledesRegelkreises ....... 157
4.3.2 HSU-CHEN-Theorem................................. 158
4.3.3 NyquistkriteriumfürMehrgrößensysteme................ 161
4.3.4 StabilitätbeikleinerKreisverstärkung................... 165
4.3.5 RobusteStabilität .................................... 167
4.4 StationäresVerhaltenvonRegelkreisen ........................ 174
4.4.1 FührungsgrößengeneratorundStörgrößengenerator........ 174
4.4.2 Vorfilterentwurf ..................................... 176
4.4.3 Störgrößenaufschaltung............................... 178
4.4.4 PI-Mehrgrößenregler ................................. 179
4.4.5 Inneres-Modell-Prinzip ............................... 181
4.4.6 VerallgemeinerteServoregelung........................ 185
4.5 KriterienfürdieWahlderRegelkreisstruktur ................... 191
4.5.1 AuswahlvonStell-undRegelgrößenanhandderPoleund
NullstellenderRegelstrecke ........................... 191
4.5.2 KopplungsanalyseeinerdezentralenRegelung............ 192
4.5.3 AuswahlvonStellgrößen.............................. 195
4.5.4 Beispiele ........................................... 197
Literaturhinweise........................................... 205
5 EinstellregelnfürPI-Mehrgrößenregler..........................207
5.1 Zielstellung ............................................... 207
5.2 GegenkopplungsbedingungfürI-Mehrgrößenregler.............. 209
5.3 EinstellungvonI-Reglern.................................... 216
5.3.1 IdeederReglereinstellung............................. 216
5.3.2 FestlegungderReglermatrix........................... 217
5.3.3 FestlegungdesTuningfaktors .......................... 220
5.3.4 ErweiterungaufPI-Regler............................. 223
5.3.5 Beispiel ............................................ 224
5.4 RobustheitdeseingestelltenPI-Reglers ........................ 231
5.5 MATLAB-ProgrammzurReglereinstellung .................... 234
Literaturhinweise........................................... 236
6 ReglerentwurfzurPolzuweisung................................237
6.1 Zielstellung ............................................... 237
6.2 PolzuweisungdurchZustandsrückführung...................... 239
6.2.1 PolzuweisungfürSystemeinRegelungsnormalform....... 239
6.2.2 ErweiterungaufbeliebigeModellform .................. 242
6.2.3 DiskussionderLösung................................ 244
6.2.4 DarstellungderReglerparameterinAbhängigkeitvonden
Eigenwerten ........................................ 248
6.3 ErweiterungaufRegelstreckenmitmehrerenStellgrößen ......... 250
6.3.1 DyadischeRegelung ................................. 251
6.3.2 VollständigeModaleSynthese ......................... 253
XII Inhaltsverzeichnis
6.4 PolzuweisungdurchAusgangsrückführung..................... 256
6.4.1 ÜberlegungenzudenFreiheitsgradenvonAusgangsrück-
führungen .......................................... 256
6.4.2 ErsetzeneinerZustandsrückführungdurcheineäquivalente
Ausgangsrückführung ................................ 259
6.4.3 Näherung einer Zustandsrückführungdurch eine
Ausgangsrückführung ................................ 260
6.4.4 Ersetzen einer Zustandsrückführungdurch einen
dezentralenRegler ................................... 267
6.5 MATLAB-ProgrammefürdenEntwurfzurPolzuweisung......... 276
Literaturhinweise........................................... 279
7 OptimaleRegelung ...........................................281
7.1 GrundgedankederoptimalenRegelung ........................ 281
7.2 LösungdesLQ-Problems.................................... 289
7.2.1 UmformungdesGütefunktionals ....................... 289
7.2.2 AbleitungeinernotwendigenOptimalitätsbedingung ...... 291
7.2.3 Optimalreglergesetz.................................. 293
7.2.4 LösungderRiccatigleichung........................... 295
7.3 EigenschaftendesLQ-Regelkreises ........................... 296
7.3.1 StabilitätdesRegelkreises............................. 297
7.3.2 EigenschaftderRückführdifferenzmatrix ................ 297
7.3.3 Stabilitätsrand....................................... 299
7.3.4 AbhängigkeitderEigenwertedesRegelkreisesvonden
Wichtungsmatrizen................................... 301
7.3.5 DiskussionderangegebenenEigenschaften .............. 303
7.4 RechnergestützterEntwurfvonLQ-Regelungen................. 303
7.4.1 Entwurfsalgorithmus ................................. 303
7.4.2 WahlderWichtungsmatrizen .......................... 304
7.4.3 Beispiele ........................................... 307
7.5 Erweiterungen ............................................. 312
7.6 OptimaleAusgangsrückführung .............................. 316
7.7 H∞-optimalerRegler ....................................... 321
7.7.1 ErweiterungenderoptimalenRegelung.................. 321
7.7.2 H∞-Optimierungsproblem ............................ 322
7.7.3 LösungdesH∞-Optimierungsproblems ................. 326
7.8 OptimalreglerentwurfmitMATLAB .......................... 329
Literaturhinweise........................................... 331
8 Beobachterentwurf ...........................................333
8.1 Beobachtungsproblem ...................................... 333
8.2 LUENBERGER-Beobachter................................... 337
8.2.1 StrukturdesBeobachters.............................. 337
8.2.2 KonvergenzdesBeobachters........................... 339
8.2.3 WahlderRückführmatrixL ........................... 339