Regelung und Identifikation aktiver mechanischer Strukturen mit adaptiven digitalen Filtern

147 Pages·2003·2.59 MB·German

Regelung und Identifikation aktiver
mechanischer Strukturen mit
adaptiven digitalen Filtern
Vom Fachbereich Maschinenbau
an der Technischen Universit(cid:127)at Darmstadt
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)
genehmigte
DISSERTATION
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Dirk Mayer
aus Bochum
Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. H. Hanselka
Mitberichterstatter: Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann
Prof. Dr.-Ing.habil. Dr.h.c. F. Palis
Tag der Einreichung: 05.05.2003
Tag der mu(cid:127)ndlichen Pru(cid:127)fung: 15.07.2003
Darmstadt 2003
D 17

Zusammenfassung
Mechanische Leichtbaustrukturen besitzen eine hohe Anf(cid:127)alligkeit gegenu(cid:127)ber Vi-
brationen, die zu st(cid:127)orender Schallabstrahlung oder Sch(cid:127)adigungen von Bauteilen
fu(cid:127)hren k(cid:127)onnen. Zur L(cid:127)osung dieses Problems stellt die aktive Schwingungskom-
pensation mit Hilfe adaptiver digitaler Regler ein leistungsf(cid:127)ahiges Konzept dar.
Diese Arbeit hat das Ziel, entsprechende Algorithmen fu(cid:127)r diese Aufgabe anzu-
passen und zu erweitern. Ihre praktische Anwendbarkeit wird untersucht, wobei
auch Kriterien wie Robustheit, Stabilit(cid:127)at und Rechenaufwand betrachtet werden.
Dadas Problem derReglerentwicklung engmitdem derSystemidenti(cid:12)kation ver-
knu(cid:127)pft ist, werden beide gemeinsam behandelt.
Zun(cid:127)achst wird ein geeignetes Modell einer aktiven Struktur unter Einbeziehung
vonAktoren,SensorenundSt(cid:127)orgr(cid:127)o(cid:25)enermittelt,unddieEigenschaftennotwendi-
ger Komponenten des Regelsystems wie Filter und Verst(cid:127)arker werden diskutiert.
Darauf aufbauend werden verschiedene Konzepte zur adaptiven Schwingungs-
kompensation vorgestellt, wobei Steuerungen mit St(cid:127)orgr(cid:127)o(cid:25)enaufschaltung und
Regelungen, die die St(cid:127)orgr(cid:127)o(cid:25)e sch(cid:127)atzen, beru(cid:127)cksichtigt werden. Weiterhin werden
modale Regelungskonzepte diskutiert. Sie erlauben die separate Regelung einzel-
ner Freiheitsgrade der aktiven Struktur und verringern die Rechenleistung eines
adaptiven Regelkonzepts deutlich.
Zur Identi(cid:12)kation mit adaptiven digitalen Filtern werden neben den transversa-
len und rekursiven Filtern auch orthonormale Filterb(cid:127)anke untersucht, die eine
Einbindung von Vorwissen u(cid:127)ber die Eigenschaften der Struktur erm(cid:127)oglichen. In
numerischen Berechnungen und Simulationen wird die Eignung solcher Filter zur
Identi(cid:12)kation aktiver Struktursysteme untersucht und mit anderen Filterstruk-
turen verglichen.
Auf Basis der untersuchten Algorithmen werden adaptive Filtersysteme zur Sy-
stemidenti(cid:12)kation und Schwingungsreduktion fu(cid:127)r zwei verschiedene Versuche im-
plementiert. Zum einen wird die Schwingungsentkopplung mit Hilfe eines aktiven
Interfaces untersucht, zum anderen die Schwingungsreduktion an einer aktiven
Plattenstruktur. Im Versuch werden verschiedene Systeme verglichen und hin-
sichtlich ihrer Leistungsf(cid:127)ahigkeit u(cid:127)berpru(cid:127)ft.

Vorwort
Diese Arbeit entstand in den Jahren 1999 bis 2003 w(cid:127)ahrend meiner T(cid:127)atigkeit als
wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fu(cid:127)r Mechanik der Otto-von-Guericke-
Universit(cid:127)at Magdeburg.
Mein besonderer Dank gilt Professor Dr.-Ing. Holger Hanselka fu(cid:127)r die Anregung
des Themas, die Betreuung und Unterstu(cid:127)tzung dieser Arbeit.
Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Frank Palis m(cid:127)ochte ich fu(cid:127)r die begleitende Betreuung
der Arbeit in Magdeburg sowie fu(cid:127)r die U(cid:127)bernahme der Mitberichterstattung dan-
ken. Die Diskussionen mit ihm gaben wertvolle Anregungen, die zum Gelingen
der Arbeit beigetragen haben.
Als weiterer Mitberichterstatter hat sich Herr Prof. Dr.-Ing. Nordmann bereit
erkl(cid:127)art. Hierfu(cid:127)r sowie fu(cid:127)r das Interesse, das er der Arbeit entgegengebracht hat,
gilt auch ihm mein Dank.
Ganz besonders m(cid:127)ochte ich mich bei meinen Kolleginnen und Kollegen am Insti-
tut fu(cid:127)r Mechanik, insbesondere innerhalb des Leitprojekts Adaptronik und des
Innovationskollegs "Adaptive Mechanische Systeme" fu(cid:127)r die sehr gute Zusam-
menarbeit, die mir den Einstieg in die interdisziplin(cid:127)are Arbeit im Bereich der
aktiven Struktursysteme erleichtert hat.
Herrn Pa(cid:18)l Z. Kova(cid:18)cs danke ich fu(cid:127)r die Zusammenarbeit bei der Vorbereitung und
Durchfu(cid:127)hrung der Versuche.
Nicht zuletzt m(cid:127)ochte ich meinem Vater fu(cid:127)rsein Interesse undseine Unterstu(cid:127)tzung
w(cid:127)ahrend der Promotion danken.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Aktive Strukturen zur Vibrationsregelung . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Stand der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Active Vibration Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Adaptive Systemidenti(cid:12)kation . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Zielstellung und Gliederung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Aktive strukturdynamische Systeme 8
2.1 Beschreibung strukturdynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Aktoren, Sensoren und St(cid:127)orgr(cid:127)o(cid:25)en . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Signalverarbeitung in aktiven Systemen 15
3.1 Sensorsignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Tiefpa(cid:25)(cid:12)lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Aktorsignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Digitale Signalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 Adaptive Steuerungen und Regelungen 23
4.1 Adaptive Gegensteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Gegensteuerung mit unabh(cid:127)angigem Referenzsignal . . . . . 23
4.1.2 Breitbandige adaptive Gegensteuerung . . . . . . . . . . . 24
4.2 Adaptionsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.1 Filtered-X LMS Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.2 Leaky FXLMS Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 Adaptive Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4 Mehrkanalige Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Modale Regelkonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5.1 Adaptive modale Gegensteuerung . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5.2 Adaptive Modal(cid:12)lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5 Identi(cid:12)kation mit adaptiven Digital(cid:12)ltern 37
5.1 Adaptive FIR-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.1 Filterstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
i
ii INHALTSVERZEICHNIS
5.1.2 Adaptionsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2 IIR-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.1 Filterstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.2 Adaptionsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3 Kautz-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3.1 Approximation durch Reihenentwicklung . . . . . . . . . . 44
5.3.2 Filterstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.3 Adaptionsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3.4 Numerische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3.5 Simulation eines einfachen Systems 2. Ordnung . . . . . . 53
5.3.6 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden . . . . . . . . . . . 58
5.4 Vergleichende Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6 Anwendungen 65
6.1 Implementierung der adaptiven Algorithmen im Versuch . . . . . 65
6.2 Aktives Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.1 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.2 Regelungskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.3 Messungen und Identi(cid:12)kation . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.4 Anwendung der Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2.5 Adaptivit(cid:127)at des aktiven Systems . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3 AVC an einer Stahlplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.3.1 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.3.2 Regelungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.3 Identi(cid:12)kation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.3.4 Mehrkanalige adaptive Gegensteuerung . . . . . . . . . . . 85
6.3.5 Modale Gegensteuerung und Regelung . . . . . . . . . . . 89
7 Zusammenfassung und Ausblick 98
A Das nichtrekursive LMS-adaptive Filter 101
B Simulink-Modelle der verwendeten Regler 105
B.1 Aktives Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B.2 Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.2.1 Mehrkanalige Gegensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.2.2 Modale Gegensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
C Me(cid:25)ergebnisse an der Platte 112
C.1 Kon(cid:12)guration 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.2 Kon(cid:12)guration 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.3 Kon(cid:12)guration 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Literaturverzeichnis 121
Formelzeichenverzeichnis
Kapitel 2
A ...........................Systemmatrix des Zustandsraummodells
B .........................Eingangsmatrix des Zustandsraummodells
a
C .................................................D(cid:127)ampfungsmatrix
C .........................Ausgangsmatrix des Zustandsraummodells
s
D .......................Durchgri(cid:11)smatrix des Zustandsraummodells
(cid:8) ..........................................Matrix der Eigenvektoren
(cid:30) .......................................................Eigenvektor
f ..................................... Vektor der anregenden Kr(cid:127)afte
F(s) .......................Vektor anregender Kr(cid:127)afte (Frequenzbereich)
f ............................................Vektor der Aktorkr(cid:127)afte
a
F (s) ..........................Vektor der Aktorkr(cid:127)afte (Frequenzbereich)
a
G(s) ............................... Matrix der U(cid:127)bertragungsfunktionen
G (s) ..........................U(cid:127)bertragungsmatrix des aktiven Systems
akt
G (s) .................................St(cid:127)orverhalten des aktiven Systems
d
K ..................................................Stei(cid:12)gkeitsmatrix
L .............................Verteilungsmatrix der Aktorpositionen
a
L ............................Verteilungsmatrix der Sensorpositionen
s
M .....................................................Massenmatrix
(cid:22) ...................................modale Masse des n ten Modes
n
(cid:0)
N ...........................................Anzahl der Aktorsignale
a
N ..........................................Anzahl der Sensorsignale
s
! .....................................................Eigenfrequenz
n
q .....................................Vektor modaler Auslenkungen
Q(s) .................. Vektor modaler Auslenkungen (Frequenzbereich)
(cid:18) ................................................... D(cid:127)ampfungsgrad
Z(s) .......................Vektor der Auslenkungen (Frequenzbereich)
Z (s) ........................Vektor der Sensorsignale (Frequenzbereich)
s
z ..........................................Vektor der Auslenkungen
iii
iv FORMELZEICHENVERZEICHNIS
(cid:16) ....................................................Zustandsvektor
Kapitel 3
E(z) .......................................................Fehlersignal
F(z) .............................................Ru(cid:127)ckkopplungsstrecke
Gakt(z) .....................Matrix der U(cid:127)bertragungsfunktionen, z-Bereich
Gd(z) ......................St(cid:127)orverhalten der aktiven Struktur, z-Bereich
h(n) ..........................................Impulsantwort abgetastet
H(z) ................................U(cid:127)bertragungsfunktion im z-Bereich
H (s) ................................U(cid:127)bertragungsfunktion im s-Bereich
k
h (t) ...................................... Impulsantwort kontinuierlich
k
u(t) ............................................Einheitssprungfunktion
n ............................................................. Index
! ......................................................Kreisfrequenz
! .....................................................Eigenfrequenz
0
P(z) .....................................................Prim(cid:127)arstrecke
p ................................................ Pol in der z-Ebene
p ............................................Polpaar in der z-Ebene
1;2
R(z) .....................................................Referenzsignal
R ...............................................Eingangswiderstand
in
S(z) ...................................................Sekund(cid:127)arstrecke
(cid:18) ................................................... D(cid:127)ampfungsgrad
T ....................................................Abtastintervall
T(z) ..........................U(cid:127)bertragungsfunktion St(cid:127)orung - Referenz
U .............................................. gemessene Spannung
U ...................................................Sensorspannung
s
X(z) .........................................................St(cid:127)orsignal
Y(z) ........................................................Aktorsignal
Kapitel 4
(cid:11) ............................... Koe(cid:14)zientenvektor des Modal(cid:12)lters
n
^
D(z) ............................................. gesch(cid:127)atztes St(cid:127)orsignal
D(z) ........................................ St(cid:127)orsignal am Fehlersensor
F^(z) ..................................Modell der Ru(cid:127)ckkopplungsstrecke
(cid:13) ....................................................Leakage Faktor
(cid:22) ....................... Konvergenzkonstante des LMS-Algorithmus
(cid:23) ................................................. modale Stellgr(cid:127)o(cid:25)e
(cid:30)(z) ....................................................Phasendi(cid:11)erenz